八年级下数学《分式》知识点复习

1、学习必备欢迎下载松阳中学八年级数学复习分式知识点1.分式的定义：如果 A、 B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A 叫做分式。B2.分式有意义、无意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于0；分式无意义的条件：分式的分母等于0。3.分式值为零的条件：A分式 B =0 的条件是 A 0，且 B 0.（首先求出使分子为0 的字母的值， 再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为 0 时，就是所要求的字母的值。）4.分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以） 一个不等于 0 的整式， 分式的值不变。AA CAAC用式子表示为BB CBBC0 ），（其中 A、 B、C 是

2、整式 C5.分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：（ 1） “各分母所有因式的最高次幂 ”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；（ 2）如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（ 3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。6.分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性质，约去

3、分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值， 这样的分式变形叫做分式的约分。 约分后分式的分子、 分母中不再含有公因式， 这样的分式叫最简公因式。约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。（ 1）约分时注意分式的分子、 分母都是乘积形式才能进行约分； 分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分；（ 2）找公因式的方法：学习必备欢迎下载 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。7.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。分式除法法

4、则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。用式子表示是：acac ; acadadbdbdbdbcbc分式的乘除混合运算统一为乘法运算。分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的顺序，有括号先算括号里面的；分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号；分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是：( a ) nan（其中 n 是正整数）bbn分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。a ca±c用

5、式子表示为： b ± b b异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。用式子表示为：a cad bc ad±bcb± dbd ± bd bd注意：（1）“把分子相加减 ”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略；（ 2）异分母分式相加减， “先通分 ”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；（ 3）运算时顺序合理、步骤清晰；（ 4）运算结果必须化成最简分式或整式。学习必备欢迎下载分式的混合运算:分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的

6、加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方， 再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。8. 整数指数幂：（1）a 01(a 0)（ 5）积的乘方： (ab) na nb n ；（2） a n1（ 6）同底数的幂的除法： n （ n 是正整数， a0），aa ma na m n ( a 0)；（3）同底数的幂的乘法：am ana m n；aa n（4）幂的乘方： ( am ) namn ;n（ 7）商的乘方： ( )bn ； (b 0)b9. 分式方程： 含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。分式方程的解法 ：（1）解分式方程的基本思想方法是：分式方

7、程去分母 整式方程 .（2）解分式方程的一般方法和步骤：转化去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质；解这个整式方程；检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于0 的解是原方程的解，使最简公分母等于0 的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解。注意：去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项； 解分式方程必须要验根，千万不要忘了！列分式方程解应用题的步骤是：(1) 审： 审清题意； (2) 找 : 找出相等关系； (3)设： 设未知数； (4)列： 列出分式方程； (5)解：解这个分式方程； (6) 验：既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意；(7) 答：写出答案。10.科学记数法： 把一个数表示成a 10 n 的形式（其中 1a10 ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法用科学记数法表示绝对值大于1 的数时 ，应当表示为a×10n 的形式 ,其中 1a