江西省南康市高二数学上学期第一次月考试题文

1、江西省南康市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题文、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .点 A(sin2 019° , cos2 019 ° )位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2 .在等比数列区中，a2=2,且 臼 ,则山的值为 )A. 4B. 5C. 6D. 83.若函数f(x)同时具有以下两个性质：f(x)是偶函数；对任意实数x,都有X .则区I的解析式可以是()兀兀A. f(x)=cos x B. f (x) = cos 2x+ C. f (x) = sin

2、 4x + D. f (x) = cos 6 x4 .若在一次试验中，测得(x, y)的四组数值分别是 A(1,3) , B(2,3.8), Q3,5.2),D(4,6) .则y与x之间的回归直线方程是()A. y=x+1.9 B . y=1.04x+1.9C. y=0.95x+ 1.04 D . y=1.05x0.95 .某公共汽车的班车在7:30,8:00,8:30 三个时间发车，小明在 7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达车站的时刻是随机白1则小明等车时间不超过10分钟的概率是( )C.A.:B.3D. J6.执行如图所示程序框图，则输出的结果是aTB. 3C三D.最大值为3

3、,则臼=（）1的等差数列的概率是7 .已知-|满足 凹（k为常数），若A. 1B. 28 .某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为A.旦B.冈C.冈D回9 .抛一颗均匀的正方体骰子三次，则向上的面的么（ ）A.忖B.三C ,D.习10已知函数二则 ZI 的最小值等于（）A. kJB.巴C.山D.臼11.过正方体I.一 I 的顶点A作直线三，使直线弓分别与1二J三条棱所成的角都相等，则这样的直线有（）条A. 1B. 2C. 3D. 412 .已知函数| =-=" I ,若方程 | x I有六个相异实根，则实数的取值范围（）A. （35-1）B. （-2,-1）C.（国，0）D. (2,

4、0)二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，满分20分.把正确答案填在答题卡中相应的横 线上.13 .已知向量I -= 1,若向量 叵与二垂直，则| i-i14 .在边长为1的正方形ABCD内任取一点 M则 1 小于9011的概率为15 .过直线 I x 上一点P作圆：的两条切线的夹角为 回，则点P的坐标为16 .在平面直角坐标系 区 中，已知点A,B分别在 日 轴上运动，且 区=2,点M在 臼上，且满足 | x ,则回的取值范围为三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分10分)现有6道数学题，其中4道选择题，2道填空题，小明

5、从中任取 2道题，求(1)所取的2道题都是选择题的概率。(2)所取的2道题不是同一种题型的概率18.(本小题满分12分）目的内角田的对边分别为山已知(1)求角A和边长同(2)设-为叵边上一点，且,求山的面积-7 -/ 819.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥13 中，出J平面L=J ,匹J,日是| LJ的中点，上是EJ上的点且 用 , 臼为1 边LJ上的高.(1)证明：凶，平面日 ；(2)若 L=J , I I , 0 ,求三棱锥I 的体积；(3)在线段PB上是否存在这样一点 M,使得L=J平面PAB若存在，说出 M点的位置。20.(本小题满分12分)某出租车公司响应国家节能减排的号召，

6、已陆续购买了叵辆纯电动汽车作为运营车辆.目前我国主流纯电动汽车按续航里程数j| (单位：公里)分为 间类，即目|类: n ,匕类： 【一 ,田类：.该公司对这 叵j辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表:1回类回1类|回类已行驶总里程不超过回万公里的车辆数回回已行驶总里程超过回万公里的车辆数国百旧"(1)从这 回辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过四万公里的概率;(2)公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取|凹|辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从 同类车中抽取了 1四辆车.(i )求旭的值；(ii)如果从这辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过口万公里

7、的概21.(本小题满分12分)已知过点山且斜率为目的直线J与圆C：交于M,N两点(1)求三的取值范围。(2)若 I 一 ,(其中I为坐标原点)，求直线的方程。22.(本小题满分12分)已知数列 巴为公差不为国 |的等差数列，H为前|叵项和，H和U的等差中项为|回，且令臼数列臼的前项和为W -(1)求日及四(2)是否存在正整数 成等比数列？若存在，求出所有的回的值；若不存在，请说明理由南康中学20172018学年度第一学期高二第二次大考数学（文科）参考答案、选择题题号123456789101112答案CBCBBDBAAADA二、填空题1 3.714. 冈 15.（ 国 ）16. 国三、解答题17

8、 .解：设 4道选择题编号为1,2道填空题编号为也| ,从中任取2题有（闫）（山）（山）（自）（曰）（山）（I=I）（ =1）（匡I ）（）（日）（）（山）（山）（山）共15种6分P=区化尸=010分18 .解：（1）,1 ,山 6 分（2）| x ,12分19.解：（1） I 1,又区I平面L=J , 山平面皿I - I , L=J 平面（2）日是国的中点， W至U平面叵的距离-I等于点W到平面 L=D 距离的一半，即三二二，又因为 ri ,所以三棱锥 E ;8分（3）取 回|的中点1,连接 也|、 凶，则因为可是回|的中点，所以,且X,又因为 J0 且目 ,所以 H 且三| ,所以四边形山 是平行四边形，所以，由（1）知皿 平面 W ，所以 三J ，又因为 L j1,所以 |,因为 一,所以 l-j 平面Lfd ,因为ED/DQ,所以|山面臼M为PB中点12 分20 .解（1） P= I x1 4 分（2）悒 x 8分（3） P S 12分21 .解（1）设直线方程：鼻,山得 x , I X I 6分（2）设 一 I鼻I代入 L 一 I 得= li = x ，得 山，直线口的方程为12分22