安庆市重点中学高三模拟考试(理科数学)

1、2018年安庆市重点中学高三模拟考试数学试题（理科）2018.4.20数学试题（理科） 第1页共9页第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题包括 12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1 .若复数Z 2，则在复平面内，复数 z所对应的点位于（）1 3iA.第一象限B.第二象PMC.第三象PMD.第四象限2 .已知集合A x|x2 4x 5 0,B a|axa2,若AB ,则实数a的取值范围为（）A. -1,3 B.（,1 3,） C. （-1, 3）D.（,1） （3,）3.已知 ABC中，角A,B, C所对的边分别为,(acosB bcos

2、A)?cosBa, b, c,若22a b则/C=()A. 1B.1632C.-35D.-6日需求量x （件）1415161820频率y223454.已知下列数据满足线性回归直线y=bx+a,则回归直线必过点（)A. (16.6, 3.3) B. (16.6, 3.2) C. (16.5, 3.3) D. (16.5, 3.2)1S5.已知等比数列an的前n'项和为Sn,若a%a8一 (a as),则()8S4A.99B.-8C.1717D.-166.运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为645,则判断框中可以填（A. i>3?B.i>4?C.i>4?D.i>

3、5?)7.已知函数g(x)11n x |,xx 14 ,x0,2则方程g(x)2 3g(x) 2 0,A.3B.4C.5D.68.已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为()3A. 23B.-23C. 一2,33D.21130的根的个数为()9.已知不等式组值不可能为(A. -3B.-22xC.110.已知函数f (x)距离为一，且f (26的取值范围为A.,6 12B.6,2x11.已知双曲线ay1,1,构成平面区域，若(x, y),都有x-2y>-5,则实数a的取a,D.2Asin( x)(A 0,0,0一)的最大值为2,相邻对称轴间的2x)C.x),且当一, 时，f (

4、x)的值域为J3,2则4D. 6,522 y b21(a0,b0)的左、右焦点分别为Fi、F2,过点Fi作圆_222 .C: x y a的切线l,点在直线l 上，且 |MFi|-|MF 2|=2a ,且/ FiMF2=45° ,贝U双曲线的渐近线方程为(A. y x B. y2xC.y3x D. y 2x12.若存在x (1,)使关于x的不等式(x 1)m 1 x(ln x 2)(m Z)能成立，则 m的最小值为()A.4B.5C.6D.7数学试题(理科) 第6页共9页第II卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分。第13 21题为必考题，每道试题考生都必须作答，第22,

5、 23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.7211 一13 . 2x2 3 的展开式中，含 项的系数为 3x3x14 .已知边长为 2的等边 ABC中，D, E分别是 AC, BC边上E点，若 bAbD aE,则 .15 .已知 三棱锥 S-ABC 中， SA ± BC一 八2 八，2-AB BC SABS AC 2 ,则三棱锥S-ABC外接球 22的体积为.一 一 2216.过点P(xo,y°)作圆：x y 4y 0的两条切线，分别与 x轴交于B, C两点，若2y x0(y0 4),则4 PBC面积的最小值为4三、解答题17.

6、 (12分)已知正项数列an的前n项和为Sn,且(an 1)2 4Sn .(I)求数列an的通项公式;(II)若bnan-,求数列bn的前n项和Tn.4n18. (12分)年年岁岁有晚，岁岁年年景不同：2018年的狗年春晚，新气象扑面而 来；在4个多小时的晚会中，各类接地气、有新意、动真情的作品精彩纷呈、高 潮迭出，渲染出全民大联欢、普天同庆的基色，将热烈喜庆的节日氛围和激动 人心的新春景象一次又一次推至高潮.为了测试观众对本次春晚的喜爱程度，随 机抽取600名观众参加春晚节目的问卷调查(满分150分)，并将观众给出的给分统计如下表所小区间50 , 70)70 , 90)90, 110)110

7、, 130)130, 150)人数3012024016050(I)求这600名观众对2018年晚节目问卷调查的平均分的估计值；(II )现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人的问卷进行分析，求其中得分 超过90分的观众人数；(III )在(11)中抽取的20名观众中，要随机选取2名参加元宵晚会的点评工作， 记其中得分超过90分的观众人数为X,求X的分布列与数学期望.119. （12 分）已知四棱锥 E-ABCD中，/ ABC=/ BCD叱 DCE=90° , AB=CE=- CD=2.(I)证明：/ ABE=90° ;(II)若/ BCE=120，二面角 E-AD-B的

8、余弦值为名6时，求BC的大小.8、2b 0）的离心率为,且过点（2,y2）.22x20. （12分）已知椭圆C： a（I）求椭圆C的方程；（II）过点（2, 0）的直线与椭圆C交于M, N两点，若存在Q（xQ,0）,使得/ MQO=/NQO,求Xq的值（O为坐标原点）.数学试题（理科） 第7页共9页21nx 2_2-x e21. (12分)已知函数f(x)(I)求函数f(x)的单调区间; 、 , ' _ _ . .(II)证明：当 x>0 时，都有 f (x)ln(x 1)数学试题(理科) 第9页共9页请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. (10分)选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中，直线l的极坐标方程为COS(-) 2J2 0,以极点为坐标原点，极轴4为x轴的正半轴建立极坐标系，曲线 C的参数方程为 x mCOSt, (t为参数，m>0),点A y 2sint是曲线c上的一个动点.(I)求直线l的普通方程；(II)当m=2时，求点A到直线l的距离的最小值.23. (