函数模型及其应用(一)

1、精品资料欢迎下载§ 2.6 函数模型及其应用（一）【学习目标】 :1数学模型与建模，解决实际问题的一般步骤；2培养分析问题解决问题、应用数学的能力。【教学过程】：一、复习引入：试解决以下问题：某种商品进货单价为 40 元，按单价每个 50 元售出，能卖出 50 个。如果零售价在 50 元的基础上每上涨 1 元，其销售量就减少一个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能取得最高利润。二、新课讲授：总结解应用题的策略：解决应用题的一般程序是 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； 解模：求解数学模型，得出数学结论；

2、还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义一般思路可表示如下三、典例欣赏：例 1某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200 万元 ,生产每台计算机的可变成本为 3000 元,每台计算机的售价为5000 元 .分别写出总成本C(万元 )、单位成本P（万元）、销售收入 R（万元）以及利润 L（万元）关于总产量（台）的函数关系式如果集团公司不亏本，集团公司应该至少生产多少台？例 2某科技公司生产一种产品的固定成本为20000 元，每生产一个产品增加投资100 元，精品资料欢迎下载已知总收益满足:，其中是产品的月产量，求每月生产多少个产品时该科技公司的利润最大？最大利润是多少？

3、（注：总收益=总成本 +利润）例 3某民营企业生产A、B 两种产品， 根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比.其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元 )( )分别将 A、 B 两种产品的利润表示为投资(万元 )的函数关系式；( )该企业已筹集到10 万元资金，并全部投入A、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?【针对训练】1A、 B 两地相距时之后又从 B 地以函数关系为班级姓名学号150km，某汽车以50km/h 的速度从A 到 B，到达 B 后在 B 地停留 2 个小60k

4、m/h 的速度返回，该车离开A 地的距离S（ km）与时间t（小时）的.2某公司将进货单价为 8 元一个的商品按 10 元一个销售， 每天可卖出 100 个，若销售时商品的销售价每个上涨一元， 则销售量就减少 10 个，那么利润最大时， 销售价上涨了多少元？精品资料欢迎下载3已知某皮鞋厂一天的生产成本 C(元 )与生产数量 n(双)之间的函数关系是 C=4000+50n.若每双皮鞋的售价为 90 元，且生产的皮鞋全部售出 .。（1）试写出这一天的利润P 关于这一天的生产数量n 的函数关系式；（2）每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本？4一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x（件）与售价 P(元/

5、件 )之间的关系为生产 x 件的成本R=500+30x 元，（1）该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300 元？P=1602x，（2）当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？5在经济学中 ,函数的边际函数定义为 =.某公司每月最多生产 100 台报警系统装置 ,生产台 () 的收入函数 (单位 :元 ),其成本函数为 (单位 :元 ),利润是收入 与成本之差 .求利润函数及边际利润函数;利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值?精品资料欢迎下载6有甲、乙两种产品，生产这两种产品所能获得的最大效益依次为P 和 Q（万元）， .它们与投资 x（万元）的关系是 P=， Q=，今投资 3 万元资金生产甲、乙两种产品，为获取最大收益，对甲、乙两种产品的资金投入分别就为多少？6已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10 万元，每生产千件需另投入2.7 万元，设该公司年内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入R(x)为万元，且（ 1）写出年利润 W( 万元 )关于年产品 x 千件的函数解析式；（ 2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？7某工厂第一季度某产品月生产量分别为1 万件 ,1.2 万件 ,1.3 万件 , 为了估测以后各月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟产品的月产量y（万件）与月份数x