八年级平面向量教案及练习

1、优秀教案欢迎下载学生编号学生姓名授课教师辅导学科八年级数学教材版本上教课题名称平面向量课时进度总第（ ）课时授课时间5月26日1、掌握有向线段的相关概念并知道如何画有向线段教学目标 2、掌握向量和模的概念3、掌握向量的表示方法4、掌握向量的加法法则重点难点掌握向量的加法法则同步教学内容及授课步骤一、 知识梳理：知识点 1、向量的概念1） 向量定义：既有大小又有方向的量.AB2） 向量表示：有向线段或字母表示：字母表示： AB 或 a .3） 向量的模：向量的大小叫做向量的模（向量的长度）记做：| AB |，|a |例题 P、 Q为已知两点（ 1） P、 Q两点间的距离为 100 米（ 2）小明

2、从点 P 出发沿直线 PQ，向 Q行进 100 米（3）小明从点P 出发，以每分钟100 米的速度沿直线PQ，向 Q前进在上述三个量中，向量的个数为（C）A、0B、1C、2D、3限时训练1、若图所示，在圆中，向量OB ， OC ， AO 是（）（）有相同方向的向量（）单位向量（）相等的向量（）2、向量的两个要素是：大小和CO 模相等的向量AB3、向量的方向是指由有向线段的_ 到 _的指向。4、规定了 _的线段叫做有向线段，向量的几何表示可用来表示。知识点 2、相等向量、相反向量，平行向量1）相等向量：方向相同且长度相等的两个向量.（说明：既要考虑方向，又要考虑长度；同向且等长的有向线段表示同一

3、个向量，即向量和起点无关）.2）相反向量：方向相反且长度相等的两个向量. （既要考虑方向，又要考虑长度）3）平行向量：方向相同或相反的两个向量. （只要方向相同或相反，与长度无关）相等向量、相反向量、平行向量的比较见下图优秀教案欢迎下载相等向量相反向量平行向量方向相同相反相同或相反大小相等相等无关例题如图，已知点O是线段 ABCDEF的中点A（ 1） 写出与 OA 、 DF（ 2） 写出与 CO 、 BD相等的向量互为相反的向量FCODE（3）写出与 CO 、 BD 的平行向量B知识点 3、平面向量的加法1）向量的加法：求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法2）向量加法的三角形法则：求不平行的

4、两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么，以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点，所得的向量即是这两个向量的和向量3)4）加法满足交换律和结合律例题如图是四个全等且相邻的正方形请用“三角形法则”说明ME + DA =MADE优秀教案欢迎下载知识点 4、平面向量的多边形法则一般的，几个向量相加，可把这几个向量顺次首尾相接，那么它们的和向量是以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的终点B为终点的向量这样的规定叫做几个向量的多边形法则C例题如图：梯形 ABCD中， AB DC，点 E 在 AB上， EC AD，DC则AE ECCD BE。答案： BCA压轴题链接E在直

5、角坐标系中，O是原点，第一象限内两点A、 B 的坐标分别为A（ a， b） ,B(c,d),的坐标（用含 a、 b、c、 d 的式子表示）yCABOAFGHEMNDBOCOAOB ，求点 Cx知识点 5、平面向量的减法1）向量减法的三角形法则：在平面内取一点，以这个点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量.2）向量的减法可以转化为向量的加法：减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量（向量减法是加法的逆运算） .例题如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1， AB = a， BC = b ， AC =c ；求作：（ 1） a+b + c ；

6、（ 2） a b + cADBC知识点 6、向量的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则: 如果 a, b 是两个不平行的向量，那么求它们的和向量时，可以在平面内任取一点为公优秀教案欢迎下载共起点作两个向量与a,b 相等，以这两个向量为邻边作平行四边形，然后以所取的公共起点为起点，作这个平行四边形的对角线向量，则这一对角线向量就是a,b 的和向量 . 这个规定叫做向量加法的平行四边形法则. 其中另外一个对角线向量即是a, b 的差向量，这个差向量与被减向量共终点.例题：说明：（ 1）求两个非零向量和的平行四边形法则和三角形法则，其本质是一致的(2) 两个平行向量的和一般用三角形法则总结：1、向

7、量的定义向量：既有大小，又有方向的量 .数量：只有大小，没有方向的量 .向量表示法：有向线段表示：aBA字母表示： AB ， a .向量的模：向量的大小叫做向量的模（向量的长度）记做：| AB |，|a | .2、相等向量、相反向量，平行向量AD探究：如图，在梯形 ABCD 中， AD BC，过 A 点作 AE DC 交 BC 于 E 点 .1 AD与 EC 有什么特点？引出“相等向量” ：方向相同且长度相等的两个向量.（说明：既要考虑方向，又要考虑长度）.BEC2 AD与 CE 有什么特点？引出“相反向量” ：方向相反且长度相等的两个向量.（既要考虑方向，又要考虑长度）.3 AD与 BC、A

8、D 与CB之间 有什么特点？引出“平行向量” ：方向相同或相反的两个向量.（只要方向相同或相反，与长度无关）.优秀教案欢迎下载归纳和总结：相等向量、相反向量、平行向量（比较见下图）；相等向量相反向量平行向量方向相同相反相同或相反大小相等相等无关3、向量加法的三角形法则（首尾相接）求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量 首尾相接 ，那么，以第一个向量的起点为起到，第二个向量的终点为终点，所得的向量即是者两个向量的和向量4、零向量零向量（ 0 ）：大小为 0，方向任意即：0 0 说明：零向量是向量，故零向量既有大小，又有方向的量5、向量的交换律和结合律（A） 已知 a与 b，求

9、作： ab， ba ababdc如图： c ab ； dba ba即加法满足交换律6、向量的减法三角形法则（同起点）：在平面内取一点， 以这个点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量 .又：减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量.例 1：已知 AD 是 ABC 的中线，试用AB, AD , AC 表示向量 BD , DCAacBDCb例 2：已知向量 a, b, c ；求作：（ 1） ab c（ 2） ab c巩固练习：A1、 B,D 在 ABCD 的对角线上，且有 EB=DF 中， 设 EC a, EA b, ADc ，FD则： ab_

10、； b c _B作： ac EC2、如图：梯形 ABCD 中， AB/DC ，CE/AD ，点 E 在 AB 上，那么 AE ECCDBE _ AB BCCEAD _ DCB优秀教案欢迎下载预留作业教学目标完成课堂反馈学生接受程度学生课堂表现:照常完成提前完成延后完成 :完全能接受部分能接受不能接受 :很积极比较积极一般学部主任B.良好C.一般D.较差A. 优秀审核等第课后作业专案所属年级八年级辅导学科数学学生姓名任课教师作业时限90 分钟布置时间5 月 26 日1、如图，在平行四边形ABCD 中，已知 AC 、BD 交于点 O， AB a, ADb则 AO _ DO _。DCO2、四边形 A

11、BCD 中，若向量 AB 与 CD 是平行向量，则四边形ABCD 是（AB）A 、平行四边形B、梯形C、平行四边形或梯形D 、不是平行四边形，也不是梯形3、已知平行四边形ABCD ，对角线AC 和 BD 相交于点O ，下列等式成立的是（）A、 ABCDACBDB、 ABCDACBDC、 ABCDACBDD、 ABCDACBD4、如图，已知 ABa, BCb, CDc, DEd ，在图中标出已知的4 个向量， 并用向量 a, b, c, d 表示下列向量E优秀教案欢迎下载（ 1） AD（2） AB AE6、四边形ABCD中，若向量AB 与 CD 是平行向量，则四边形ABCD是（）A、平行四边形B

12、、梯形C、平行四边形或梯形D 、不是平行四边形，也不是梯形9 若AB是非零向量，则下列等式正确的是（）A、ABBAB、 ABBAC、ABBA0D、ABBA010 已知 a 、 b 是两个非零向量，e是一个单位向量，下列等式中正确的是（）A、 aeB、 abC、 a e aD、 e a aaab11 在平行四边形ABCD中，若 ADa ， ABb ，则 DB（用 a 和 b 表示）12 如图，梯形ABCD中， AB/CD，点 E 在 AB 上， EC/AD，则 AEECCDBE。13计算 :2a 3b1 6b 4a.214、下列说法中，不正确的是（）（）相等的向量都平行（）平行的向量都相等或相反

13、（）相反的向量都平行（）不相等的向量就不平行15、若 a ， b 是两个不平行的非零向量，并且a c ， b c ，则 c 等于（）（A） 0；（B） a ；（C） b ；（ D） c 不存在。16、在四边形 ABCD中，若向量 AB 与 CD 是平行向量，则四边形ABCD是（）(A)平行四边形；（ B）梯形；（ C）平行四边形或梯形；（）不是平行四边形也不是梯形。17、已知 a、b 、c为非零向量， 且a与 b 不平行， 若 c a，则c与 b 必定 _不共线（不平行）。_18、若 AB 是非零向量，则下列等式正确的是（）（A） AB = BA ； （B） AB =BA ；（C） AB +B

14、A =0； （D） AB + BA =0优秀教案欢迎下载19、在下列关于向量的等式中正确的是（）（A） ABBCCA ；（B） ABBCAC ；（C） ABCABC ；（D） ABBCCA 020、下列说法中，正确的是（）（A ）零向量是没有方向的。（B ）若 a = b ，则 a = b（C） AB+AE=BC(D)若 a = b ，则 a b21、计算： AC + DB + CD + BA 等于（）(A) 0(B) 0(C)DB(D) AC22、已知向量 a 、 b 、 cab求作： aabcc23、化简：（ AB CD ） +（ BE DE ）的结果是（）（A）CA（B） AC（C） AE（D） 024、下列说法中，正确的是（）（A ）模相等的向量必相等（ B）两个非零向量之和必是非零向量（C）两个非零向量之差必是非零向量（ D ）相等的向量模相等25、如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，则下列各题中，正确的是（）（A） AB +CD = AC +BD（B） AB +CD = AC BDDCAO（C） ABCD=AC BDB（D） AB CD = AC BD26、如图，已知向量a 、 b 求作：向量（ 1） a b ；（ 2） aab ab三、解答题1. 已知矩形AB