2017年福建省高三质检理科数学试卷

1、 2017年福建省普通高中毕业班质量检查 理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、若复数z满足(1i)z=|3i|，则在复平面内，z对应的点位于 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、设集合Ax|x23x 0，B=x|x|2，则ARB A、x|2x3 B、x|0x2 C、x|2x0 D、x|2x3 3、若将函数y=3cos(2x2)的图象向右平移6个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是 A、(6，0) B、(6，0) C、(12，0) D、(12，0) 4、朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百

2、六十四人筑堤.只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”.其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”.在这个问题中，第5天应发大米 A、894升 B、1170升 C、1275升 D、1467升 5、右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的 是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A、843 B、8 C、823 D、813 6、 某食品厂制作了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“

3、友善福”，每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐 3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为 A、316 B、49 C、38 D、89 7、执行如图所示的程序框图，若输入a的值为2,则 输出b的值为 A、2 B、1 C、2 D、4 8、过抛物线y24x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点， 交其准线于点C，且A，C位于x轴同侧，若|AC|=2|AF|， 则|BF|等于 A、2 B、3 C、4 D、5 i2017 开始 i=1 输入a a=11a=1输结 否 是 9、已经D、E是ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若APxAByAC，则xy的取值范围是 A、19，49 B、19，14 C

4、、2 9，12 D、29，14 10、空间四边形ABCD的四个顶点都在同一球面上，E，F分别是AB，CD的中点， 且EFAB，EFCD，若AB8,CDEF4，则该球的半径等于（ ） A、65216 B、6528 C、652 D、65 11、已知A(2，0)，B(2，0)，斜率为k的直线l上存在不同的两点M，N满足：|MA|MB|=23，|NA|NB|=23，且线段MN的中点为(6，1)，则k的值为（ ） A、2 B、12 C、12 D、2 12、已知函数f(x)exax1，g(x)lnxaxa，若存在x0(1,2)，使得f(x0)g(x0)0，则实数a的取值范围为 A、(ln2，e212) B

5、、(ln2，e1) C、1，e1) D、1，e212) 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、(x2)(x1)5的展开式中，x3的系数是 (用数字填写答案) 14、设x，y满足约束条件?xy102x3y20y20，则z=xy的最大值是 15、已知函数f(x)x2(22xx?)，则不等式f(2x1)f(1)0的解集是 16、数列an的前n项和为Sn，且a123，an+1Sn23，用x表示不超过x的最大整数，如：0.4=1，1.6=1，设bnan，则数列bn的前2n项和为 三、解答题（70分） 17、（本小题满分12分） 在四边形ABCD中，ADBC，AB2，AD1，A23 (1)求sinAD

6、B; (2)若BDC23，求四边形ABCD的面积 18、（本小题满分12分） 某学校为鼓励家校互动，与某手机通讯商合作，为教师办理流量套餐.为了解该校教师手机流量使用情况，通过抽样，得到100位教师近2年每人手机月平均使用流量L(单位:M)的数据，其频率分布直方图如下： 若将每位教师的手机月平均使用流量分别视为其手机月使用流量，并将频率视为概率，回答以下问题： (1)从该校教师中随机抽取3人，求这3人中至多有1人手机月流量不超过300M的概率； (2) 现该通讯商推出三款流量套餐，详情如下： 套餐名称 月套餐费 (单位：元) 月套餐流量 (单位：M) A 20 3B 30 5C 38 700

7、这三款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200M流量，资费20元，如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200M流量，资费20元/次,以类类推.如果当月流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用 学校欲订购其中一款流量套餐，为教师支付月套餐费，并承担系统自动充值的流量资费的75%，其余部分由教师个人承担.问学校订购哪一款套餐最经济？说明理由. 19、（本小题满分12分） 如图，在以A，B，C，D，E，F 为顶点的多面体中，四边形ACDF是菱形，FAC60°, ABDE，BC EF，ABBC3，AF23，BF15 (1

8、)求证：平面ABC平面ACDF (2)求平面AEF与平面ACE所成的锐二面角的余弦值 0.0008 频率100 200 300 400 500 600 流量L/M 0.0002 0.0022 0.0025 0.0035 700 F E DC BA 20、（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：x2a2y2=1(a>1)在左、右焦点分别为F1,F2，P是C上异于长轴端点的动点，F1PF2的平分线交x轴于点M，当P在x轴上的射影为F2时，M恰为OF2中点 (1)求C的方程； (2)过点F2引PF2的垂线交直线l：x=2于点Q，试判断直线PQ与C是否有其它公共点？说明理由. 21、（本小题满分12分） 已知函数f(x)xcosx(a1)sinx，x 0,，其中34a233 (1)证明：当x0, 2时，f(x)0; (2)判断f(x)的极值点个数，并说明理由； (3)记f(x)最小值为h(a)，求函数h(a)的值域 选考题，任选一题作答 22、（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为?x22costy2sint(t为参数).在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，曲线C3：6(0)