江苏省涟水县高中数学第二章矩阵与变换2.3.1矩阵乘法的概念导学案(无答案)苏教版选修4-2_第1页
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文档简介

1、2.3.1 矩阵乘法的概念教学目标1 .熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法。2 .理解两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩阵，从几何变换的角度来看，它表示的是原来两个矩阵对应的连续两次变换。考纲要求：矩阵的复合与矩阵的乘法（B级）教学过程：一、预习阅读教材，解决下列问题：问题：如果我们对一个平面向量连续实施两次几何变换，结果会是怎样？对向量7先做变换矩阵为n=7 _x的反射变换Ti,得到向量 区,再对所得向量做变换矩阵为M=x| 口的伸压变换T2得到向量区,这两次变换能否用一个矩阵来表示、建构数学 归纳1 :矩阵乘法法则： 日归纳2:矩阵乘法的几何意义：矩阵乘法 国的几何意义为：对向量连续实施

2、的两次几何变换（先习后回）的复合变 换.次变换回时，我们记当连续对向量实施三、例题讲解例1、（1）已知,B二；计算AB .-1 - / 4（2）已知A= 凶 ，B=因 可，计算AB, BA . 已知A= 凶 ，B= 凶，C= |_xj ,计算AR AC .计算后你能得出什么结论 ？例2、已知梯形 ABCD,其中A(0,0) , B(3,0) , C(2,2) , D(1 , 2),先将梯形作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90。.(1)求连续两次变换所对应的变换矩阵M ；(2)求点A , B , C , D 在Tm作用下所得到的结果；(3)在平面直角坐标系内画出两次变换对应的几

3、何图形，并验证(2)中的结论.例3、已知A= 凶 ，求A2, A 3 , A 4 ,你能得到An的结果吗？ 目例4、已知 A=因因 ,B二 a 0 ,求AB,并对其几何意义给予解释“纹丝不动”的恒等变换可以看做是伸压、旋转、切变变换的一种特殊情况，而关于坐标原点的反射变换也可认为是绕原点作了角度的旋转变换.不仅如此，关于坐标原点的反射变换可以分解先关于轴的反射变换，再作关于 回轴的反射变换；绕原点作用 角的旋转变换可以分解为先绕原点作j角的旋转变换，再绕原点作J角的旋转变换（或者相反）在数学中，一一对应的平面几何变换都可看做是伸压、反射、旋转、切变变换的一次 或多次复合，而伸压、反射、切变变换

4、通常叫做初等变换，对应的矩阵叫做初等变换矩阵。 四、课堂练习1 .已知 A= X S ,求A2 , A 3 ,你能得到A的结果吗？（n C N*）.2 .设m , n C d ,若矩阵A= 凶 把直线l : x 5y+1=0变换成另一直线三:2x+y+3=0,试求出 m , n 的值.五.小结矩阵乘法的概念作业1 .已知矩阵M二 M (1)求证：MN=NMMN=NM(2)说明M N所表示的几何变换，并从几何上说明满足2 .已知 日 ,其中A(1 , 2), B(2,0), C(4, -2),先将三角形绕原点按顺时针旋转90。，再将所得图形的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变.(1)求连续两次变换所对应的变换矩阵M ;(2)求点A , B, C 在变换矩阵M作用下所得到的结果；(3)

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