湖北省武汉八年级(上)期中数学试卷

1、2015-2016学年湖北省武汉八年级（上）期中数学试卷一、细心选一选（本大题有10个小题，每小题 3分共30分）1 .下列图形中，不是轴对称图形的是（）2. AABC中BC边上的高作法正确的是（）第3页（共34页）r 4E BC E BC3 .已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是（）A. 5 B. 10 C. 11 D. 124 .下列判断中错误的是（）A.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B.有一边相等的两个等边三角形全等C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等D.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等5 .三角形中，若一个角等于其他两个角的差，

2、则这个三角形是（）A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形6 .如图， ABC中，/ C=70°,若沿图中虚线截去/ C,则/ 1+/2=（）A. 360° B. 250° C, 180° D, 140°7 .如图，。是 ABC的/ ABC , / ACB的平分线的交点， OD / AB交BC于D, OE / AC交BC于E,若 ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（B D E CA . 8cm B. 9cm C. 10cm D. 11cm8 .附加题：下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时

3、，这个六边形的周长为（）cm.三C7?A. 30 B. 40 C. 50 D. 609 .如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC平分/ BAD , AB >AD ,下列结论中正确的是（）B. AB - AD=CB - CDC. AB - AD< CB - CDD. AB - AD与CB - CD的大小关系不确定10 .如图，已知四边形 ABCD中，对角线 BD平分/ ABC , / ACB=72 °, / ABC=50 °,并且/ BAD +A. 62° B, 65° C. 68° D, 70°、精心填一填（本大题有6个

4、小题，每小题3分，共18分）11 .若正n边形的每个内角都等于150°,则n=,其内角和为 12 .如图， ABC中,/ C=90°, AD平分/ BACAB=5 , CD=2 ,贝（4 ABD 的面积是13 .如图，等腰 ABC中，AB=AC ,/ DBC=15AB的垂直平分线 MN交AC于点D,则/ A的度数是的长为4cm,面积是12cm2,腰AB的垂直平分线EF交AC于点F,若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则 BDM的周长最短为 cm.R C C15 .如图，在第 1个A1BC中，/B=30°, A1B=CB;在边 A1B上任取一点 D,延长 C

5、A1至1A2,使A1A2=A1D,得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一点 巳 延长人出2至1人3,使A2A3=A2E,得到第3个AA2A3E, 按此做法继续下去，则第n个三角形中以 An为顶点的内角度数是 BAa Ai Af At C16 . ABC为等边三角形，在平面内找一点P,使 PAB, APBC, PAC均为等腰三角形，则这样的点P的个数为.、认真解一解(共 72分)17 .如图，点 F、C 在 BE 上，BF=CE, AB=DE , /B=/E.求证：/ A=/D.18.如图，在 ABC 中，/ C=/ABC=2/ABDXAC 于 D,求/ DBC的度数.BC19 .如图，已知

6、ABC的三个顶点的坐标分别为 A (-2, 3)、B (- 6, 0) , C (-1, 0).(1)将 ABC向右平移5个单位，再向下平移 4个单位得 A1B1C1,图中画出 A1B1C1,平移后 点A的对应点A1的坐标是.(2)将 ABC沿x轴翻折 A2BC,图中画出 A2BC,翻折后点A对应点A2坐标是.(3)将4ABC向左平移2个单位，则4 ABC扫过的面积为 .20 .已知：如图，在4ABC中，点D是BC的中点，过点D作直线交 AB , CA的延长线于点 巳F.当BE=CF 时，求证：AE=AF .21 .如图，在平面直角坐标系中， 点A在第二象限且纵坐标为 1 ,点B在x轴的负半轴

7、上，AB=AO , /ABO=30。,直线MN经过原点。，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点 B关于 直线MN的对称点为Bi.(1)求/ AOM的度数.(2)已知30°, 60°, 90°的三角形三边比为I:正：2,求线段ABi的长和Bi的纵坐标.22 . ABC 中，AC=BC , / ACB=90，点 D, E 分别在 AB , BC 上，且 AD=BE , BD=AC .(1)如图1,连DE,求/ BDE的度数；(2)如图 2,过 E 作 EFXAB 于 F,求证：/ FED= / CED ；(3)在(2)的条件下，若BF=2 ,求CE的长.A

8、C AC国1图223 .己知：在等腰三角形 ABC中，AB=AC , AD，BC于点D ,以AC为边作等边三角形 ACE ,直线BE交直线AD于点F,连接FC.(1)如图1, 120。</ BAC <180。， ACE与 ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M .求证：/ FEA= / FCA ;猜想线段FE, FA, FD之间的数量关系，并证明你的结论:2画出图形探究线段(2)当60°<Z BAC <120°,且 ACE与 ABC在直线AC的同侧时，利用图第5页(共34页)£FE, FA, FD之间的数量关系，并直接写出你的结论.24

9、.如图，线段 AC/X轴，点B在第四象限,AO平分/ BAC , AB交x轴于G,连 OB, OC.(1)判断 AOG的形状，并证明;(2)如图1,若BO=CO且OG平分/BOC,求证：OALOB;(3)如图2,在(2)的条件下，点为AO上的一点，且/ ACM=45 °,若点B (1, - 2),求 M的坐标.2015-2016学年湖北省武汉八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选（本大题有10个小题，每小题 3分共30分）1 .下列图形中，不是轴对称图形的是（）第9页（共34页）【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可.【解答】解：A、

10、是轴对称图形，A不合题意；B、不是轴对称图形，B符合题意；C、是轴对称图形，C不合题意；D、是轴对称图形，D不合题意；故选：B.【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能 够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键.2. AABC中BC边上的高作法正确的是（）D.【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答.【解答】解：为丁 ABC中BC边上的高的是 D选项.故选D.【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键.3 .已知三角形

11、两边长分别为 3和8,则该三角形第三边的长可能是（）A. 5 B. 10 C. 11 D. 12【考点】三角形三边关系.【专题】常规题型.【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选 择.【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8 - 3=5 ,而小于：3+8=11.则此三角形的第三边可能是：10.故选：B.【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题 基础题，比较简单.4 .下列判断中错误的是（A.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B.有一边相等的两个等边三角形全等C.有两边和一角对应相

12、等的两个三角形全等D.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等【考点】全等三角形的判定.【分析】全等三角形的判定定理有SAS, ASA, AAS , SSS,根据判定定理逐个判断即可.【解答】解:BA、符合全等三角形的判定定理AAS,即能推出两三角形全等，故本选项错误;B、ABC和AB'C是等边三角形, .AB=BC=AC , A 'B'=B 'C'=A C ', AB=A 'B',AC=A C', BC=B C；即符合全等三角形的判定定理SSS,即能推出两三角形全等，故本选项错误;C、不符合全等三角形的判定定理，

13、即不能推出两三角形全等，故本选项正确；B D Cr第11页(共34页)如上图，: AD、A D是三角形白中线，BC=B'C',. BD=B D ；在4ABD 和ABD，中，,期内， ,BD二B' .ABD 0MBD' (SSS), ./ B= Z B ；在ABC 和 AA 'B'C'中，AB=A B'* /B二，四二B C.-.ABCAABC，(SAS),故本选项错误；故选C.【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，等边三角形的性质的应用，主要考查学生对判定定理的理解能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS, ASA,

14、AAS, SSS,全等三角形的对应角相等.5 .三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形 D.等腰三角形【考点】三角形内角和定理.【分析】三角形三个内角之和是180°,三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案.【解答】解：设三角形的三个角分别为：a。、b。、c0,则由题意得:a - b=c la+b+c=lSO,解得：a=90,B.故这个三角形是直角三角形.故选：【点评】本题主要考查了直角三角形的有关性质，可利用方程进行求解.关键是掌握三角形内角和为 180°.6 .如图， ABC中，/ 0=70

15、°,若沿图中虚线截去/ C,则/ 1+/2=()A. 360° B, 250° 0, 180° D, 140°【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角.【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出/1 + /2=/C+ (/ C+/3+/4),再根据三角形内角和定理即可得出结果.【解答】解：.一/ 1、Z 2是CDE的外角， / 1=Z4+ZC, / 2=Z 3+/C,即/1 + /2=/C+ (/C+/3+/ 4) =70 +180 =250 °.故选B.3C ，A【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是1

16、80。；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和.7 .如图，O是 ABC的/ ABC , / ACB的平分线的交点， OD / AB交BC于D, OE / AC交BC于E,若 ODE的周长为10厘米，那么BC的长为()8 D E CA . 8cm B. 9cm C. 10cm D. 11cm【考点】等腰三角形的判定与性质.【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以证得：/ OBD=/BOD,则依据等角对等边可以证得OD=BD ,同理，OE=EC,即可证得BC=CZXODE从而求解.【解答】解：: BO是/ACB的平分线，ABO= /OBD, . OD / AB , . / ABO=

17、 / BOD , ./ OBD= / BOD, . OD=BD ,同理，OE=EC,BC=BD +DE +EC=OD +DE +OE=C AODE=10cm .故选C.【点评】本题考查了平行线的性质，以及等腰三角形的判定方法，正确证得OD=BD是关键.8.附加题：下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（）cm.A. 30 B. 40 C. 50 D. 60【考点】等边三角形的性质.【专题】压轴题；规律型.AB为边的三角形,【分析】因为每个三角形都是等边的，从其中一个三角形入手，比右下角的以 设它的边长为x,则等边三角形的边长依次为 x, x

18、+x+2, x+2, X+2X2, x+2x2, x+3x 2.所以六边形周长是2x+2 (x+2) +2 (x+2x2) + (x+3x2) =7 x+18,而最大的三角形的边长 AF等于AB的2 倍，所以可以求出 x,则可求得周长.【解答】解：设AB=x ,，等边三角形的边长依次为x, x+x+2, x+2, x+2x2, x+2x2, x+3x2,，六边形周长是 2x+2 (x+2) +2 (x+2X2) + (x+3X 2) =7 x+18, AF=2AB ,即 x+6=2x,x=6cm ,. 周长为 7 x+18=60cm.故选D【点评】结合等边三角形的性质，解一元一次方程，关键是要

19、找出其中的等量关系.9.如图，在四边形 ABCD中，对角线AC平分/ BAD , AB >AD ,下列结论中正确的是(B. AB - AD=CB - CDC. AB - AD< CB - CDD. AB - AD与CB - CD的大小关系不确定【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系.【专题】常规题型.【分析】在 AB 上截取 AE=AD ,则易得 AECAADC ,贝U AE=AD , CE=CD ,贝U AB - AD=BE ,放在 BCE中，根据三边之间的关系解答即可.【解答】解：如图，在 AB上截取AE=AD，连接CE. AC 平分/ BAD ,/ BAC= / DA

20、C又AC是公共边，.AECAADC (SAS), . AE=AD , CE=CD , .AB - AD=AB - AE=BE , BC - CD=BC - CE , .在 BCE 中，BE>BC - CE, .AB - AD >CB- CD.故选A .D【点评】此题主要考查全等三角形的判定和性质以及三角形三边之间的关系，作辅助线是关键.10.如图，已知四边形【考点】多边形内角与外角.ABCD 中，对角线 BD 平分/ ABC , / ACB=72 °, / ABC=50 °,并且/ BAD +【分析】延长BA和BC ,过D点作DEL BA于E点，过D点作DF,

21、BC于F点，根据BD是/ ABC的平分线可得出 BDEA BDF,故DE=DF ,过D点作DGXAC于G点，可得出 ADEA ADG CDGACDF,进而彳#出 CD为/ ACF的平分线，得出/ DCA=54 °,再根据/ ADC=180。-/ DAC -/ DCA即可得出结论.【解答】 解：延长BA和BC,过D点作DEXBA于E点，过D点作DFXBC于F点,1 . BD是/ ABC的平分线在4BDE与4BDF中，rZABD=ZCBD, BD=BD,ZAED-ZDFC第13页（共34页）BDE BDF ,DE=DF ,又 / BAD+ZCAD=180 °,Z BAD +ZE

22、AD=180 ,Z CAD= Z EAD ,2 .AD为/ EAC的平分线，过D点作DGXAC于G点，在 RTACDG 与 RTACDF 中,(AD=ADI DERG'RTAADE RTAADG ,DE=DG ,DG=DF .在 RTACDG 与 RTACDF 中,fCD=CDIDG=GF53 RTACDG RTACDF ,.CD为/ ACF的平分线Z ACB=72 °4 ./ DCA=54 °, ABC 中， Z ACB=72 °, Z ABC=50 °,Z BAC=180 -72 - 50 =58 °,1800 -58。Z DAC=

23、-=61 ,2ADC=180 °-Z DAC - Z DCA=180 - 61 -54 =65°.【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于 质等知识是解答此题的关键.180。，全等三角形的判定与性二、精心填一填（本大题有 6个小题，每小题3分，共18分）11.若正n边形的每个内角都等于150。，则n= 12 ,其内角和为1800。【考点】多边形内角与外角.【分析】先根据多边形的内角和定理求出n,再根据多边形的内角和求出多边形的内角和即可.【解答】解：.正 n边形的每个内角都等于 150°,（n- 2）X180°=150 ,解得，n=1

24、2,其内角和为（12- 2） X 180 =1800°.故答案为：12; 1800°.【点评】本题考查的是多边形内角与外角的知识，掌握多边形内角和定理:n边形的内角和为：（-2） X 180。是解题的关键.12.如图， ABC 中，/ C=90°, AD 平分/ BAC , AB=5 , CD=2 ,贝（4 ABD 的面积是 5【考点】角平分线的性质.【分析】要求 ABD的面积，有AB=5 ,可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边白距离相等可知ABD的高就是CD的长度，所以高是 2,则可求得面积.【解答】解：/ C=90 °

25、, AD平分/ BAC ,点D至ij AB的距离=CD=2.ABD 的面积是 5X2+2=5.故答案为：5.【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质.注意分析思路，培养自己的分析能力.13.如图，等腰 ABC中，AB=AC , / DBC=15 °, AB的垂直平分线 MN交AC于点D,则/ A的度数是 50° .【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD ,根据等边对等角可得/ A=/ABD,然后表示出/ ABC,再根据等腰三角形两底角相等可得/C=/ABC,然后根据三角形的内角和定

26、理列出方程求解即可.【解答】解：: MN是AB的垂直平分线， AD=BD ,. A= / ABD ,. / DBC=15 °, ./ ABC= ZA + 15°, AB=AC ,. C=/ABC= ZA+15°,. /A + /A+15°+/A+15°=180°,解得/ A=50°.故答案为：50°.【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用/ A表示出 ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键.第17页（共34页）14.如图，等腰三角形 ABC底边BC的长为4

27、cm,面积是12cm2,腰AB的垂直平分线EF交AC于点F,若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则 BDM的周长最短为8 cm.B D C【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.【专题】探究型.【分析】连接AD ,由于 ABC是等腰三角形，点 D是BC边的中点，故 AD ±BC,再根据三角形 的面积公式求出 AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点 B关于直线EF的对称点为 点A,故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论.【解答】解：连接 AD,. ABC是等腰三角形，点 D是BC边的中点， AD XBC,1 SAabc =_2

28、BC?AD= ，x4xAD=12 ,解得 AD=6cm ,.EF是线段AB的垂直平分线，点B关于直线EF的对称点为点 A,AD的长为BM +MD的最小值，BDM 的周长最短=(BM+MD) +BD=AD +4；BC=6 蒋 X 4=6+2=8cm.故答案为：8.【点评】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.15.如图，在第1个AiBC中，/B=30。，AiB=CB；在边AiB上任取一点D,延长CAUA2,使AiA2=AiD,得到第2个AiAzD；在边A2D上任取一点 E,延长A1A2至1 A3,使A2A3=A2E,得第17页(共34页)到第3个AA2A

29、3E, 按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是 史 n11>75 .BAa At, A? Ay C【考点】等腰三角形的性质.第21页（共34页）【专题】规律型.【分析】先根据等腰三角形的性质求出/ BAiC的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出/ DA2A1, / EA3A2及/ FA4A3的度数,找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的内角度数.【解答】解：二.在 CBAi 中，/ B=30°, AiB=CB, ./ BAiC=AiA2=AiD, / BAiC 是 A1A2D 的外角，/ DA 2A1=/ BA iC=X 75

30、6; ；同理可得/ EA3A2=（,）2X75。，/ FA4A3= + 3X75°,第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（2）5 1><75°.DA2A1, / EA 3A2故答案为：（卷）M1><75。.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出/ 及/FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键.16 . ABC为等边三角形，在平面内找一点P,使 PAB, APBC, PAC均为等腰三角形，则这样的点P的个数为 10 .【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定.【分析】根据点P在等边a ABC内，而且 PBC、 PAB

31、> APAC均为等腰三角形，可知 P点为等边4ABC的垂心；由此可得分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满 足要求的.【解答】解：如图：（1）点P在三角形内部时，点 P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的.每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共 10个.故答案为：10.【点评】本题考查了等边三角形的性质和等腰三角形的判定，熟练运用垂直平分线性质是解题的关键.三、认真解一解（共 72分）17 .如图，点 F、C 在 BE 上，BF=CE, AB=DE , /B

32、=/E.求证：/ A= Z D.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】易证 BC=EF,即可证明 ABCA DEF ,可得/ A= / D.即可解题.【解答】证明：BF=CE,. BC=EF ,在4ABC和4DEF中，AB 二 DE .ABC 且4 DEF (SAS), . A= / D.【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证ABC 0DEF是解题的关键.18 .如图，在 ABC 中，/ C=/ABC=2/A, BDXAC 于 D,求/ DBC 的度数.【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形的内角和定理与/C=/ABC=2 /A

33、,即可求得 ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得/DBC的度数.【解答】解：.一/ C=/ABC=2/A,. / C+/ABC+/A=5 ZA=180 °, ./ A=36 . C=/ABC=2 ZA=72BD ±AC , ./ DBC=90 - Z C=18°.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180。这一隐藏条件.19 .如图，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为 A (-2, 3)、B (- 6, 0) , C (-1, 0).(1)将 ABC向右平移5个单位，再向下平移 4个单位得 A1B1C1,

34、图中画出 A1B1C1,平移后点A的对应点A1的坐标是(3, - 1).(2)将4ABC沿x轴翻折 A2BC,图中画出 A2BC,翻折后点A对应点A2坐标是 (-2,-3)(3)将 ABC向左平移2个单位，则4 ABC扫过的面积为13.5 .【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换.【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于x轴对称点的性质进而得出对应点位置；（3）利用平移的性质可得 ABC扫过的面积为 ABC+平行四边形 ACCA的面积.【解答】解：（1）如图所示：AiBiCi,即为所求，平移后点A的对应点Ai的坐标是：（3, -1）; 故答案为：（3, -

35、1）;（2）如图所示： A2BC,即为所求，翻折后点 A对应点A2坐标是：（-2, - 3）； 故答案为：（-2, - 3）;（3）将4ABC向左平移2个单位，则4 ABC扫过的面积为：SA A'BC+S平行四边形AC'CA=x 3 X 5+2 X 3=13.5.故答案为：13.5.oB'【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键.20 .已知：如图，在4ABC中，点D是BC的中点，过点D作直线交AB , CA的延长线于点E, F.当BE=CF 时，求证：AE=AF .B【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的

36、判定与性质.【专题】证明题.【分析】过点B作BG / FC ,延长FD交BG于点G.由平行线的性质可得/ G= / F,然后判定 BDG 和4CDF全等，根据全等三角形的，f质和等量代换得到BE=BG ,由等腰三角形的性质可得/ G=ZBEG,由对顶角相等及等量代换得出/ F=/AEF,根据等腰三角形的判定得出 AE=AF .【解答】证明：过点 B作BG / FC,延长FD交BG于点G.第25页（共34页）1 fG=/F. 点D是BC的中点，BD=CD .在 BDG和 CDF中， '/G二NF/Zbdg=ZcdfBD=CD.-.BDGACDF (AAS). . BG=CF .BE=CF

37、 ,BE=BG . G=/BEG. . / BEG= Z AEF , ./ G= ZAEF . F=/AEF. . AE=AF .【点评】本题考查了全等三角形和等腰三角形的判定与性质，作出辅助线构造等腰三角形，并根据 等腰三角形的性质得到三角形全等的条件是解题的基本思路.21.如图，在平面直角坐标系中,/ABO=30 °,直线MN经过原点点A在第二象限且纵坐标为 1 ,点B在x轴的负半轴上，AB=AO ,。，点A关于直线MN的对称点Ai在x轴的正半轴上，点 B关于直线MN的对称点为Bi.(1)求/ AOM的度数.（2）已知30°, 60°, 90°的三角

38、形三边比为1：、在：2,求线段ABi的长和Bi的纵坐标.【考点】一次函数综合题.【分析】（1）由点A与点Ai关于直线MN对称，可得出/ AOM= ZAiOM,再由等腰三角形的性质可得出/ AOB=30 °,通过角的计算即可得出结论；（2）过点A作AC，x轴于点C,过点Bi作BiDx轴于点D,通过解直角三角形以及等腰三角形的性质可得出点 A、B点的坐标，再根据对称的性质即可得出点 Ai的坐标以及AB仔AiB,在RtAOBiD中，利用特殊角的三角函数值即可得出BiD的长度，此题得解.【解答】解：（i）二点A与点Ai关于直线MN对称， ./ AOM= / AiOM , AB=AO , /

39、ABO=30 °, ./ AOB=30 °,/ AOB +/ AOM +/ A10M=i80 °,，/AOM=75 °.（2）过点A作AC，x轴于点C,过点Bi作BiDx轴于点D,如图所示. . /AOC=30 °, / ACO=90 °, AC=i ,AO=2AC=2 , OC=V3AC= V3,AB=AO , . BO=2OC=2 /，点 A （-无，i）,点 B （ - 2也,0）. 点A与点Ai关于直线MN对称， OAi=OA=2 , 点 Ai （2, 0）,AiB=2 （ 2班）=2+2 元，点A关于直线 MN的对称点Ai,

40、点B关于直线MN的对称点为Bi,第24页（共34页） . AB 仔AlB=2+2加，OBi=OB=2 VS.在 RtOBiD 中，/ BiOD=/AOB=30 °,BlD= OBi=：-故线段AB i的长为2+2加，Bi的纵坐标为花.【点评】本题考查了对称的性质、等腰三角形的性质、特殊角的三角函数值以及角的计算，解题的关键是：（1）找出/ AOM= /AlOM； （2）求出线段A1B和B1D的长度.本题属于中档题，难度 不大，解决该题型题目时，根据轴对称的性质找出相等的边角关系是关键.22. ABC 中，AC=BC , / ACB=90，点 D, E 分别在 AB , BC 上，且

41、AD=BE , BD=AC .(1)如图1,连DE,求/ BDE的度数；(2)如图 2,过 E 作 EFXAB 于 F,求证：/ FED= / CED ；(3)在(2)的条件下，若 BF=2 ,求CE的长.【分析】（1）根据等腰三角形的性质和SAS可证 BDEACD ,再根据等腰直角三角形的性质即可得到/ BDE的度数；（2）先由 EFXAB 和/ BDE=22.5 °,求出/ BED,再由（1）结论推导出/ BCD= / DEC=67.5 °即可.（3）由（1）知CD=DE ,根据等腰三角形的性质和角的和差关系可得/CDE=45 ;过D作DM LCECE的长于M ,根据角

42、平分线的性质以及等量关系即可得到【解答】解：(2) AC=BC , Z ACB=90 °,Z A= Z B=45 ; ： AC=BC , BD=AC ,BD=BC ,I Qf|0 一 /RZ BCD= Z BDC= -=67.5 ,2Z ACD= ZACB - Z BCD=90 - 67.5 =22.5 ,在 ADC和 BED中，(AD二BEJ /A二NB，IaobdADC BED , ./ BDE= Z ACD=22.5 ,(2)由(1)有/ BDE=22.5 °, EF1AB ,BFE= Z DFE=90 ./ DEF=90 - / BDE=67.5 ,由(1)有， A

43、DCA BED ,DC=DE ,DEC= Z BCD=67.5 °,Z DEF= Z DEC ,即：Z FED= Z CED ;(3)如图2,第29页（共34页）由（1）知 CD=DE,DCE= / DEC=67.5 °, . / CDE=45 °,过D作DM，CE于M , . CM=ME= -ICE, / CDM= / EDM= / BDE=22.5 °,2EM ±DM , EF±DB, . EF=ME , . / BFE=90 °, / B=45 °, ./ BEF= / B=45 °, . EF=B

44、F , CE=2ME=2EF=2BF=4 .【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定 及性质的运用，解本题的关键是ADC BED,解答时添加合适的辅助线是难点.23.己知：在等腰三角形 ABC中，AB=AC , AD，BC于点D ,以AC为边作等边三角形 ACE ,直线BE交直线AD于点F,连接FC.(1)如图1, 120°v/ BAC <180°, ACE与 ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M .求证：/ FEA= / FCA ；猜想线段FE, FA, FD之间的数量关系，并证明你的结论：(2)当60°

45、<Z BAC <120°,且 ACE与 ABC在直线AC的同侧时，利用图 2画出图形探究线段FE, FA, FD之间的数量关系，并直接写出你的结论.第33页（共34页）【考点】三角形综合题.【分析】(1)利用中垂线得到/FBC= / FCB,从而得到/ FBA= / FCA ,再由等边三角形的性质得至ij/ ABF= / AEF即可; 先得到/ EFC= Z EAC=60 °,从而判断出/ ACD + Z ACF=30 ,进而得出/ FCK= Z ECF,判断出 CFEA CFK,即可；(2)先得到/ EFC=/EAC=60 °,从而判断出/ ACD

46、- / ACF=30 °,进而得出/ FCK= / ECF,判断 出4CFE白ACFK,即可；【解答】解：(1). AD1BC, AB=AC ,BD=DC ,FB=FC , .Z FBC= Z FOB , AB=AC ,Z ABC= ZACB , / FBA= Z FCA, 以AC为边作等边三角形 ACE ,AE=AC=AB ,ABF= ZAEF ,Z ACF= ZAEF ,即：Z FEA= Z FCA；结论：EF=FA +AD , .以AC为边作等边三角形 ACE , .Z EAC=60 ；由有，Z ACF= Z AEF , .Z EFC=Z EAC=60 ,由得，BF=CF ,

47、FDXBC,BFD= ZCFD , /Z BFD +Z CFD + Z EFC=180 1800 -NEFCZ BFD= Z CFD= =60 ,2 ./ FCD=90 - Z CFD=30 ,Z ACD +Z ACF=30 °,Z ECF= Z EGA - Z ACF=60 c - Z ACF=60 - (30 -Z ACD ) =30 + Z ACD ,如图1,延长AD ,在AD上截取 AD=DK ,连接CK ,AD ±BC,/ ACD= / KCD , CA=CK/ FCK= / FCD+Z KCD= / ACF + Z ACD +/ KCD=30 °+Z KCD=30 °+Z ACD , . / FCK= / ECF ,AC=CE , AC=CK , . CK=CE ,'CT=CF在CFE 和CFK 中，NF'CE=/FCK,CE=CK .CFEA CFK,FE=FK=FD +DK , AD=DK ,FE=FD +AD ;(2)结论：EF=FA+AD,如图2,Kt以AC为边作等边三角形 A