第六章 拟合优度检验

1、一、什么是拟合优度检验一、什么是拟合优度检验 用来检验实际观测数与依照某种假设或模用来检验实际观测数与依照某种假设或模型计算出来的理论数之间的一致性的方法。型计算出来的理论数之间的一致性的方法。 二、拟合优度检验的类型二、拟合优度检验的类型 适合性检验：适合性检验：检验实际观测数是否与某种检验实际观测数是否与某种理论比率相符合。理论比率相符合。 独立性检验：独立性检验：通过检验实际观测数与理论通过检验实际观测数与理论数之间的一致性来判断事件之间是否相互数之间的一致性来判断事件之间是否相互独立。独立。 第六章第六章 拟合优度检验拟合优度检验 . . . . .第一节第一节 拟合优度检验的基本概念

2、拟合优度检验的基本概念 实例实例 黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交，黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交，F2表现表现型分离数目如下：型分离数目如下： 黄黄 圆圆 黄黄 皱皱 绿绿 圆圆 绿绿 皱皱 总总 计计 实测数实测数(Oi) 315(O1) 101（O2） 108(O3) 32(O4) 556 理论数理论数(Ti) 312.75(T1) 104.25(T2) 104.25(T3) 34.75(T4) 556 Oi_ Ti 2.25 -3.25 3.75 -2.75 0 kiiiiTTO122 1899年统计学家年统计学家K.Pearson发现上式服从自发现上式服从自由度由度dfk-1-a a的的 2分布，所以

3、定义该统计分布，所以定义该统计量为量为 2。 k为类型数或组数；为类型数或组数；a a为需由样本估计的参为需由样本估计的参数的个数。数的个数。 . . . . .当理论数已经给定或计算理论数时所用的当理论数已经给定或计算理论数时所用的总体参数已知总体参数已知时时a a 0。若总体参数未知，。若总体参数未知，需由样本数据估计时需由样本数据估计时 a a 0。应用时注意两点：应用时注意两点：（1）当）当df1时，由上式计算出的时，由上式计算出的 2值值与与 2分布偏离较大。因此，需要进行矫正（称分布偏离较大。因此，需要进行矫正（称之为连续性矫正），矫正方法如下：之为连续性矫正），矫正方法如下： k

4、iiiiTTO1225.0 （2）当理论数小于）当理论数小于5时，由上式计算出的时，由上式计算出的 2值值与与 2分布偏离也较大。因此，应将理论数分布偏离也较大。因此，应将理论数小于小于5的项与相邻项合并直到理论数的项与相邻项合并直到理论数5,合合并后的组数为并后的组数为k 。 . . . . .1、提出假设、提出假设H0：实际观测数与理论数相：实际观测数与理论数相符合，记为符合，记为H0：OT0 ， HA：不符合：不符合2、确定显著水平：、确定显著水平：a a =0.05 =0.05 3、计算理论数、计算理论数Ti ：4、计算检验统计量、计算检验统计量 2值值 5、推断：推断：将实得将实得

5、2值与值与 2a a临界值相比较，临界值相比较，对对H0做出做出。 2a a临界值由附表临界值由附表6 6查出。查出。 . . . . .适合性检验适合性检验 是检验实际观测数是否符合是检验实际观测数是否符合某种理论比率的一种假设检验。在遗传学某种理论比率的一种假设检验。在遗传学中，常用来检验杂交后代的分离比例是否中，常用来检验杂交后代的分离比例是否符合某种遗传定律，如孟德尔的分离定律符合某种遗传定律，如孟德尔的分离定律( (3: :1)、独立分配定律、独立分配定律( (9: :3: :3: :1 ) )等。等。 实例实例1 检验黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交检验黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交F2 2代代表现

6、型是否符合表现型是否符合9: :3: :3: :1 的分离比例。的分离比例。 1、假设、假设H0：F2 2代表现型符合代表现型符合9: :3: :3: :1 的分的分离比例离比例，即，即H0：OT0， HA：不符合：不符合黄黄 圆圆 黄黄 皱皱 绿绿 圆圆 绿绿 皱皱 总总 计计 实测数实测数(Oi) 315(O1) 101（O2） 108(O3) 32(O4) 556 理论数理论数(Ti) 312.75(T1) 104.25(T2) 104.25(T3) 34.75(T4) 556 Oi_ Ti 2.25 -3.25 3.75 -2.75 0 . . . . . 75.3475.343225

7、.10425.10410825.10425.10410175.31275.31231522222 218. 0135. 0101. 0016. 0 470. 0 4、推断：从附表、推断：从附表6中查出中查出 23, 0.057.815， H0的拒绝域为的拒绝域为 27.815。由于由于实得实得 2 7.815 ，结论是接受结论是接受H0，F2 2代表现型符合代表现型符合9: :3: :3: :1的的分离比率。分离比率。 实例实例2 用正常翅的野生型果蝇与残翅果蝇用正常翅的野生型果蝇与残翅果蝇杂交，杂交，F1代均表现为正常翅。代均表现为正常翅。F1代自交，代自交，在在F2代中有代中有311个正常

8、翅和个正常翅和81个残翅。问这个残翅。问这一分离比是否符合孟德尔一分离比是否符合孟德尔31的理论比？的理论比？2、显著水平：、显著水平：a a = =0.053、计算、计算 2值：由于值：由于k=4, dfk-1=3，所以，所以 2值不需要连续性矫正。值不需要连续性矫正。 . . . . .正常翅正常翅 残翅残翅 总数总数 实实 际际 数（数（O） 311 81 392 理理 论论 数（数（T） 294 98 392 |OT|0.5 16.5 16.5 (|OT|0.5)2 272.25 272.25 (|OT|0.5)2/T 0.926 2.778 1、假设、假设H0：正常翅与残翅的分离比符

9、合理：正常翅与残翅的分离比符合理论比论比31，HA：不符合：不符合 2、显著水平：、显著水平： a a = 0.053、计算、计算 2值：由于自由度值：由于自由度dfk-1=1，所，所以以 2值需要连续性矫正。值需要连续性矫正。 2 = 0.926+2.778 = 3.704 4、推断、推断:从附表从附表6中查出中查出df1, 20.053.841,实得实得 2 20.05，结论是接受结论是接受H0，即正常翅与，即正常翅与残翅的分离比符合理论比残翅的分离比符合理论比31。 . . . . .独立性检验独立性检验 是通过检验实际观测数与理论是通过检验实际观测数与理论数之间的一致性来判断事件之间的

10、独立性。数之间的一致性来判断事件之间的独立性。这种检验也叫这种检验也叫列联表列联表 2检验检验。 实例实例 某种药物不同给药方式的治疗效果某种药物不同给药方式的治疗效果给药方式给药方式 有效（有效（A） 无效（无效（ ） 总数总数 口服口服(B) 58 40 98 注射注射( ) 64 31 95 总总 数数 122 71 193 AB问：口服给药与注射给药的治疗效果有无问：口服给药与注射给药的治疗效果有无显著差异？显著差异？ 该表共有该表共有2行行2列，称为列，称为22列联表列联表。检验。检验程序如下：程序如下： . . . . .2、确定显著水平、确定显著水平： a a =0.053、在假

11、设、在假设H0：给药方式给药方式与与治疗效果治疗效果无关联无关联（相互独立）的前提下，计算理论数：（相互独立）的前提下，计算理论数： 根据根据独立事件的概率乘法独立事件的概率乘法法则：法则：若事件若事件A和事件和事件B是相是相互独立的互独立的,则则P(AB)=P(A)P(B)。 口服（事件口服（事件B）的概率：）的概率：P(B)= 98/193 注射（事件注射（事件 ）的概率：）的概率：P( )=95/193 有效（事件有效（事件A A）的概率）的概率：P(A)=122/193 无效（事件无效（事件 ）的概率：）的概率：P( )=71/193 BABA1、提出假设、提出假设H0：给药方式给药方

12、式与与治疗效果治疗效果无关无关联（相互独立），即口服给药与注射给药联（相互独立），即口服给药与注射给药的治疗效果没有差异的治疗效果没有差异 。 . . . . .在在给药方式给药方式和和治疗效果治疗效果之间相互独立的前之间相互独立的前提下，提下，口服（事件口服（事件B）和有效（事件）和有效（事件A）同时发生同时发生的概率为：的概率为： P(BA)P(B)P(A) (98/193) (122/193) 其理论数：其理论数：T1(98/193)(122/193)(193) (98)(122)/193 = 61.95通式通式: : 理论数理论数=( (该行总数该行总数该列总数该列总数) )/总数总数

13、 其它其它3 3个事件的理论数，用同样方法计算出，个事件的理论数，用同样方法计算出，结果见下表。结果见下表。 给药给药方式方式 有效（有效（A） 无效（无效（ ） 总数总数 口服口服(B) O1=58 T1=(98)(122)/193=61.95 O2=40 T2=(98)(71)/193=36.05 98 注射注射( )( ) O3=64 T3=(95)(122)/193=60.05 O4=31 T4=(95)(71)/193=34.95 95总总 数数 122 71 193 AB . . . . .自由度自由度df的确定的确定：因为每一行的各理论数：因为每一行的各理论数受该行总数受该行总数

14、约束，每一列的各理论数受该约束，每一列的各理论数受该列总数约束，所以列总数约束，所以df(2-1)(2-1)=1。4、计算、计算 2值：由于值：由于df(2-1)(2-1)=1，所，所以以 2值应矫正。值应矫正。 41225 . 0iiiiTTO 95.345 . 095.343105.605 . 005.606405.365 . 005.364095.615 . 095.61582222 061. 13405. 01982. 03302. 01921. 0 . . . . .5、推断：若、推断：若 2 2a a，则拒绝则拒绝H0。 由附表由附表6查得查得df1时的时的 20.053.841，由，由于实得于实得 2=1.061，结论结论是接受是接受H0，即给药，即给药方式和治疗效果相互独立，也即不同给药方式和治疗效果相互独立，