江西省高安二中_高二数学上学期期中试题文

1、高安二中20182019上学期高二期中考试数学（文科）试题考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中, 有且只有一项符合题目要求 .）1 .命题“若a=0,则ab=0”的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2 D. 32 .下列双曲线中，渐近线方程为y = ±3x的是（）2222A.x2 - y- =1B. ±-y2=1C.x2 - y-=1D. 2-y2=19933x的不等式a1x + b1A 0与3 .设实数a1,a2,6,b2均不为零，则“ 亘=包成立

2、”是“关于 a22a?x +b2 >0的解集相同”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C. 充要 D.既不充分也不必要4 .阅读如下程序框图，如果输出i =4 ,那么空白的判断框中应填入的条件是（）开始I i4.5=。:T i=i*l "一*2:/输出束A. s<8 B . s<9 C5.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取A.至少有一个红球与都是红球B.C.恰有一个红球与恰有二个红球D.s <10 D . s <113个球，那么互斥而不对立的事件是（）至少有一个红球与都是白球至少有一个红球与至少有一个白球6 .已知点P是边长为4的正方形内任一点,A.

3、B.7 .设命题 p：坂0 w （0,收）,ln x0 = T .则P到四个顶点的距离均大于 2的概率是（）_4 一二D. 4命题q ：若m > 1,则方程x2+my2 = 1表示焦点3在x轴上的椭圆.那么下列命题为真命题的是（）APB.Lp） （-q）C.p q D.p （一q）劣于齐王的上等马， 田忌的中等马优8.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马,于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为(A.B.C.D.9.我国某颗人造地球卫星的运行轨迹是以地心F为一个焦点的椭圆，若它的近地点 A距离地

4、面m公里，远地点B距离地面 M公里，地球半径为R公里，则该卫星轨迹的离心率 e是()(A) 3m Mm(C)M±m(D)M+m + 2RM + mM + m+2RM-mM-m10 .为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况， 得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后 6组的频数成等差数列，设最大频率为a,视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a, b的值分别为()A 0.27; 78B 0.27; 83C 2.7 ; 78D 2.7,; 311 .已知双曲线 与l=1(a>0,bA0)的右焦点为F ,若

5、过F且倾斜角为二的直线 a b4与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围()A. (1,2)B. 2,二)C. (1, 2)D. 、.2,二)212 .如图，已知抛物线 y =4x的焦点为F ,直线l过F且依次交抛物线及圆221(x -1) +y = 于点A,B,C,D四点，则|AB|%|CD |的最小值为()4二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13 .设样本数据x1,x2，4的均值和方差分别为 1和4,若yi = xi +a （a为非零常数,i =1,2,，10）,则y,y2,必。的方差为.14 .执行程序框图，该程序运行后输出的S的值

6、是.I Htfr5=Qn=1n=m-2 地束222215 .椭圆人十乙=1和双曲线上=1有相同白焦点F1,F2 , 25997P是两条曲线的一个交点，则 cos/F1PF2=. 2216 .已知点P是椭圆25+器=1 （x#0,y ¥0）上的动点，F1,F2分别为椭圆的左，右焦点,O是坐标原点，若 M是/ Fi PF2的平分线上一点，且F1M- MP = 0,则|OM |的取值范围是 .三、解答题（本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 .（本小题满分10分）已知命题 p : x2 -4x +3 W0 ,命题 q ： x2 - mx - 24 W

7、0 .(1)若m=2, pq为真命题，p?q为假命题，求实数 x的取值范围；(2)若p是q的充分条件，求实数 m的取值范围.18 .(本小题满分12分)某中学高二年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分 100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是 85,乙班学生成绩的中位数是 83.(I)求x和y的值，并计算甲班7位学生成绩的方差s2；(n )从成绩在 90分以上的学生中随机抽取两名学生， 求甲班至少有一名学生的概率.19 .(本小题满分12分)某市统计局就2015年毕业大学生的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示， 每个分组

8、包括左端点，不包括右端点，如第一组表示2000,2500)X24610y3671012数据如下表所示O(1)求毕业大学生月收入在 4000,4500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系，还要再从这10000人中依工资收入按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在3500, 4000)的这段应抽取多少人?20 .(本小题满分12分)已知具有相关关系的两个变量x,y之间的几组(1)请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程？ = !&+夕，并估计当x

9、 = 20时，y的值；(3)将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取 在直线2x y4=0的右下方的概率.2个点，求这两个点都附参考公式：回归方程中nZ x yi -nxyb?- ii,nV 22Xi -nx i i? = bx+j?中b?和j?最小二乘估计分别为a? = y - bx21.(本小题满分12分)21已知抛物线E： x =2py(p >0)的准线万程是y = -(1) 求抛物线E的方程；1(2) 过点F(0,)的直线l与抛物线E交于P、Q两点，设N(0,a)(a<0), 2且NP NQ “恒成立，求实数a的取值范围.22.(本题满分12分)22已知椭圆y

10、2 +、2 =1(ab>0)过点a2 b23- 一 一, 1(73) 离心率为一.22(I)求椭圆的标准方程;(n)过椭圆的上顶点作直线 l交抛物线x2=2y于A、B两点，O为原点.求证：OA_OB.设OA、OB分别与椭圆相交于 C、D两点，过原点O作直线CD的垂线OH ,垂足为H ,证明：OH为定值.11高安二中20182019上学期高二期中考试数学(文科)试题参考答案二、选择题：1.B 2. A 3. B 4.B5.C 6.D 7.C 8.A 9 . B 10.A11. C 12.D二、填空题 13. 414.-9 15 . -16. (0,3)8三、解答题17.(本小题满分10分)

11、(1)若 p 真：1MXE3,若 q 真：4 Ex E6, ,2 分由已知，p、q 一真一假.1 1<x <3若p真q假，则35,无解；，,，4分x < T或 x > 6若p假q真，则,(1或、>3,x的取值范围为3,1)U(3,6 . ,6分-4 <x <6(2)对于p ： 1MxM3,由已知，对任意xw1,3, x2mx 24 M0恒成立,10分424故 m >x ，故 m5,x18.(本小题满分12分)解：85,92+96+80-1-80+x+85+7-78 nn2分4分6分90分以上的学生有-二眠x=5 . ) ,.乙班学生成绩的中位数是

12、83, . y=3; ,甲班7位学生成绩的方差为二.,一1一一'一！一；+1：2_ =40; ,(II )甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A, B,乙班成绩在三名，分别记为 C, D, E,从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况:(A, B), (A, C), (A, D), (A, E), (B, C) , (B, D), (B, E) , (C, D), (C, E),(D, E) ,8 分其中甲班至少有一名学生共有7种情况：(A, B), (A,C),(A,D),(A, E), (B,C), (B,D), (B, E). ,10 分记“从成绩在90分以上的学生中随机

13、抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M,则7答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为1.，1012分19 .(本小题满分12分)解：(1)月收入在4000,4500)的频率为 0.15 ,2 分(2)频率分布直方图知，中位数在3000,3500),设中位数为 m,贝U 0.0002 x 500 +0.0004 父500 +0.0005 x (x-3000) = 0.5 ,解得 x = 3400 ,，根据频率分布直方图估计样本数据的中位数为3400； ,7分(3)居民月收入在3500, 4000)的频率为 0.0005M (40003500) =0.25,所

14、以10000人中月收入在3500, 4000)的人数为0.2510000 = 2500 (人)，再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在3500, 4000)的这段应抽取100MnZS人.,，12分10000(1)散点图如图所示:，、一 一1(2)依题意，x=g(2+4+6+8+10)=6,20 .(本小题满分12分)2分1y=- 3 + 6+7+10+12 =7.6 ,55一 2Z xi =4 +16 +36 +64+100 =220,i 15Z xyi =6+24+42 +80+120 = 272，i 1b?=5ipyi -5xy272-5 6 7.6 44 彳彳 =1.12

15、20-5 6240,§=7.6 1.1父6 = 1 ;回归直线方程为 ？=1.1x+1,故当x = 20时，y = 23.,（3）五个点中落在直线 2xy4=0右下方的三个点记为 A, B,C，另外两个点记为 D, E ,从这五个点中任取两个点的结果有(A,B )(A,C )(A,D MA,EMB,C)(B,D“B,E“C,D“C,E“D,E)共 10 个,3个，所以概率为其中两个点均在直线 2x y 4 = 0的右下方的结果有12分B.（本小题满分12分）解：（1） 丫抛物线的准线方程是解得p =1x2 = 2y6'8'12（2）设直线l万程是y =kx+与x2 =

16、 2y联立，消去设 p(x1, yjQ、y2)，则 x1 +x? =2k,x1x2 = -1,NP NQ -0, XiX2 +(y1 a)(y2 -a) 之0 ,y得,2_x -2kx -1=022Xi X2y1y2 =4,y1y22Xi2 x22c3得 2k2 1 a - 34a102k2 1 _14a<1(a :二 0)1222.（本题满分12分）解：b23a24又、4b2=1,解得 a = 2,二 b=V3 ,22所以椭圆的方程为匕-±=143(2)证明：设A(xi，yj、B(X2,y2),依题意，直线l 一定有斜率k , l的方程为y = kx + 2,'y = kx +2 - /口2 消去y得x =2y2x -2kx -4=0,二 X1X2 =4 又二 y1y2 =2Xi2X2=4 ,二 x1x2 + y1y2 = M + 4 = 0 ,OA OB =0 OA_OB证明：设C(x3,y3)、D(x4,y4),直线CD的方程为y = mx + n丁 OA _LOB , OC _L OD,二 x3x4 + y3y4=0y = mx n联立方程 X x2 y2消去 y 得(3m2 +4)x2 +6mnx + 3n2 -12=0, - = 1,34X3X4-6mn