江苏省南通市、扬州市、泰州市高考数学二模试卷(解析)

1、3.如图是个算法流程图，则输出的k的值是2016年江苏省南通市、扬州市、泰州市高考数学二模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1 .设复数z满足（1+2i） ?z=3 （i为虚数单位），则复数z的实部为.2 .设集合A=T, 0, 1, B=社- L J, AAB=0,则实数a的值为/年蚣/卷束_）4 .为了解一批灯泡（共 5000只）的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命（单位：h）如表：使用寿命500,700）700,900）900,1100） 1100,1300） 1300,1500只数52344253根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于

2、1100h的灯泡只数是 .5 .电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力.某参赛队从中任选2个主题作答，则 玄德树人”主题被该队选中的概率是 .6,已知函数f（x）=loga（x+b）（a>0,aw1, b eR）的图象如图所示，贝Ua+b的值是.y j i7 .设函数晨）（0vx7t）,当且仅当真下时，y取得最大值，则正数 的 值为.8 .在等比数列an中，a2=1,公比qw± 1 .若a1, 4a3, 7a5成等差数列，则a6的值是9 .在体积为工!的四面体ABCD中，ABL平面BCD

3、, AB=1 , BC=2 , BD=3 ,则CD长度 的所有值为.10 .在平面直角坐标系 xOy中，过点P （-2, 0）的直线与圆x2+y2=1相切于点T,与圆 （K-8）？+（¥-右）2=3相交于点R, S,且PT=RS,则正数a的值为.11 .已知f (x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的xC 0, +8),满足f (x+2) =f (x),若当xC 0, 2)时，f (x) =|x2-x- 1| ,则函数y=f (x) - 1在区间-2, 4上的零点个 数为.12 .如图，在同一平面内，点 A位于两平行直线 m, n的同侧，且A至U m, n的距离分别为1, 3 .点B

4、、C分别在m、n上，|靛+正 日5,则靛中标的最大值是 .C13 .实数x, y满足y2=1,则3x2-2xy的最小值是 .f+ 3艮£ RI t二 cos P r-s-cos P14 .若存在a,跃R,使得J2,则实数t的取值范围是 U-5 cos b二、解答题：本大题共 6小题，共计90分.15 .在斜三角形 ABC 中，tanA+tanB +tanAtanB=1 .(1)求C的值；(2)若 A=15°, AB=V2,求4ABC 的周长.16 .如图，在正方体 ABCD -A1B1C1D1中，M, N, P分别为棱AB , BC , CiDi的中点.求证：(1) AP

5、/平面 CiMN ；(2)平面 BiBDDU平面 CiMN .D.R17.植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙.现有两种方案:方案多边形为直角三角形 AEB (/AEB=90°),如图1所示，其中 AE+EB=30m； 方案多边形为等腰梯形 AEFB (AB>EF),如图2所示，其中AE=EF=BF=10m .请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案.18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆=1 (a>b> 0)的离心率为2为椭圆上异于顶点的一点，点P满足而=2诟.(1)若点P的坐标为(2,陋)，求椭圆的方

6、程；(2)设过点P的一条直线交椭圆于 B, C两点，且丽=m而，直线OA, OB的斜率之积为19.设函数f (x)-y,求实数m的值.(x+k+1)寸H - k, g (x) =Jk - k+3 ,其中 k 是实数.(1)若 k=0,解不等式 «?f (x) >-A/H3?g (x);(2)若k>0,求关于x的方程f (x) =x?g (x)实根的个数.一，一、,一、"，一 一 一 1 , 一、2*20.设数列an的各项均为正数，an的刖n项和5门工('+1) , nCN .(1)求证：数列an为等差数列；(2)等比数列bn的各项均为正数，bnbItfl

7、>Sn2 , nCN*,且存在整数k>2,使得腿小1二s/(i)求数列bn公比q的最小值(用k表示)；附加题21.在平面直角坐标系到点A 将点B (3,(ii)当n>2时，求数列bn的通项公式.对应的变换作用下得xOy中，设点A ( - 1, 2)在矩阵li仁0 14)绕点A逆时针旋转90°得到点B',求点B的坐标.附加题22.在平面直角坐标系xOy中，已知直线(t为参数)与曲线rs=sin & :y=cos2 9为参数)相交于 A, B两点，求线段 AB的长.23. 一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球.参

8、加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球 3次.参加者预先指定盒中的某一种 第3页(共23页)颜色的玻璃球， 然后摸球当所指定的玻璃球不出现时， 游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，k倍的奖励（kCN*）,且游戏费仍退还给参加者记参加者玩1 次游戏的收益为 X 元（1 ）求概率 P（X=0 ）的值；（ 2 ）为使收益X 的数学期望不小于0 元，求 k 的最小值（注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！ ）24.设 S4k=ai+a2+-+a4k （kCN*）,其中 ai C 0, 1 （i=1 , 2,，4k）.当 S4k 除以 4

9、的余数 是b （b=0, 1, 2, 3）时，数列ai, a2,，a4k的个数记为 m （b）.（1）当 k=2 时，求 m （1）的值；（ 2 ）求m（ 3）关于 k 的表达式，并化简第 4页（共 23页）2016年江苏省南通市、扬州市、泰州市高考数学二模试 卷参考答案与试题解析、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共计70分.1 .设复数z满足（1+2i） ?z=3 （i为虚数单位），则复数z的实部为 W一D【考点】复数代数形式的乘除运算.把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.q 3（1 - r解：由（1+2i）?z=3,得力后飞背）布丁一亏i，故答案为:2 .设集

10、合A=-1, 0, 1, B二口一1，足L ACB=。,则实数a的值为 1【考点】交集及其运算.【分析】由A, B,以及两集合的交集确定出a的值即可.【解答】解：ANT, 0, 1, B=aT, a+L, AAB=0, a，aT=0 或 a+=0 （无解），解得：a=1,则实数a的值为1,故答案为：13 .如图是一个算法流程图，则输出的k的值是 17黛一0/输出* /C特束?【考点】程序框图.【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的k的值，当k=17时满足条件k>9,退出循环，输出k的值为17.【解答】解：模拟执行程序，可得k=0不满足条件k>9, k=1不满足条件k>9

11、, k=3不满足条件k>9, k=17满足条件k>9,退出循环，输出 k的值为17.故答案为：17.4 .为了解一批灯泡(共 5000只)的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命(单位：h)如表：使用寿命500,700)700,900)900,1100) 1100,1300)1300,1500只数52344253根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1100h的灯泡只数是1400 .【考点】频率分布表.【分析】利用频率、频数与样本容量的关系进行求解即可.【解答】解：根据题意，估计该批灯泡使用寿命不低于1100h的灯泡的只数为25+3 |5000xTob-=1

12、400-故答案为：1400.5 .电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力.某参赛队从中任选2个主题2作答，则 玄德树人”主题被该队选中的概率是二.5一【考点】 古典概型及其概率计算公式.【分析】先求出基本事件总数，由立德树人”主题被该队选中的对立事件是从社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、 创新能力选两个主题，利用对立事件概率计算公式能求出文德树人”主题被该队选中的概率.【解答】 解：电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，某参赛队从中任选 2个主题作答，基本事件总数n= C 5

13、=10 ,依法治国理念、中国优秀立德树人”主题被该队选中的对立事件是从社会主义核心价值观、传统文化、创新能力选两个主题,立德树人”主题被该队选中的概率p=1故答案为:96 .已知函数f (x) =loga (x+b) (a>0, aw1, bCR)的图象如图所不，贝U a+b的值是_一_ .【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象.【分析】由函数f （x） =loga （x+b） （a>0, awl, be R）的图象过（-3, 0）点和（0,- 2）点，构造方程组，解得答案.【解答】解：二函数f （x） =loga （x+b） （a>0, awl, be R）的图象过（-3

14、, 0）点和（0, -2）点，飕 & （一升二口演尸2，故答案为:7 .设函数y=£n<3，4不）（0vx7t）,当且仅当尺.时，y取得最大值，则正数 rJJ. «La值为 2 .【考点】正弦函数的图象.JT 7T 7U【分析】根据题意，得出 不73r F+2k兀，kCZ,求出的值即可.【解答】 解：,函数y=fin（G什«-）,且0vxv兀，w>0,又当且仅当 环五时，y取得最大值,7T TT JT 5 其3x+_y|v 0 +T<-r7T 7T _ JT.反 s+wm，解得3=2 .故答案为：2.8.在等比数列 an中，a2=1,公比

15、q w ± 1 .若ai, 4a3, 7a5成等差数列，则a6的值是_上一 . yy第 7页（共23页）【考点】 等比数列的通项公式.【分析】由题意和等差数列可得 q的方程，解方程由等比数列的通项公式可得.【解答】解：二.在等比数列an中a2=1,公比qw±1,ai,4a3,7年成等差数列,，8a3=ai+7a5,，8X 1 x q='+7X 1 x q3,整理可得 7q4- 8q2+1=0, Q分解因式可得（q2- 1） （7q2- 1） =0,解得q2年或q2=1 ,;公比q w ±1, q4a6=a2q4=故答案为:9.在体积为一2的四面体 ABCD

16、 中，AB，平面 BCD, AB=1 , BC=2 , BD=3 ,CD长度的所有值为棱锥的结构特征.【分析】由已知求得 BCD的面积，再由面积公式求得 sinB,进一步求得cosB, 定理求得CD长度.再由余弦第 #页（共23页）在四面体ABCD中，: ABL平面BCD, /.AB为以BCD为底面的三棱锥的高, J k因AB=1 ? .由二乌，得知CD工可.又 BC=2, BD=3,得黑骂3,得 $田坐，cosB=±e.当 cosB= 时，CD2=22+32 2X 2X 3X/=7,则 CD=V7；当 cosB=一时，CD2=22+32 2X2X 3X （ -y） =19,则 CD

17、=JT. .CD长度的胆T值工而，陋.故答案为：|有，V19.T,与圆10 .在平面直角坐标系 xOy中，过点P （-2, 0）的直线与圆x2+y2=1相切于点 （1-直）2+（¥-右）2=3相交于点R, S,且PT=RS,则正数a的值为 4 .【考点】 直线与圆的位置关系.【分析】设过点P(- 2, 0)的直线方程为y=k (x+2),由直线与圆相切的性质得 k=+通 3不妨取k=堂,由勾股定理得 PT=RS=J1，再由圆心(a,有)至U直线y=(x+2)的距离能求出结果.【解答】解：设过点过点 P ( 2, 0)P (- 2, 0)的直线方程为 y=k (x+2), 的直线与圆x

18、2+y2=1相切于点T,=1,解得k=,不妨取k=3PT=J”PT=RS=/5,直线 V=3 (x+23)与圆(x-0(了一对)二3相交于点R, S,且pt=RS,圆心(a,到直线(x+2)的距离d=3第9页(共23页)由a>0,解得a=4.故答案为：4.11 .已知f (x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的xC 0, +8),满足f (x+2) =f (x),若当xC 0, 2)时，f (x) =|x2-x- 1| ,则函数y=f (x) - 1在区间-2, 4上的零点个 数为 7 .函数零点的判定定理.如图所示，y=g (x) =f (x) - 1 =(x 2 -总,x<2(

19、x+2)【解答】解：如图所示，y=g (x) =f(x) - 1 =-/宏竽再利用 f (x+2) =f (x),可得 xC2, 由函数f (x)是R上的偶函数，可得 C - 2, 0)上的图象.xe 0, 2)时，g(0)=g(1)=0, xC 2, 4时，g (2) =g (4) =g (0)4上的图象.g (x)也是=0, g (3)xe -2, 0)时，g (-2) =g (2) =0, g (- 1) 指数可得：函数g (x)共有7个零点.故答案为：7.R上的偶函数，利用偶函数的性质可得=g (1) =0.=g (1) =0.=f (x),可得xC2, 4上的图象.由函数 f (x)

20、是R上的偶函数，可得 g (x)是R上的偶函数，结合图象即可得出零点个数.12 .如图，在同一平面内，点 A位于两平行直线 m, n的同侧，且A至U m, n的距离分别为1, 3.点B、C分别在m、n上，|70+正|=5,则靛中标的最大值是【考点】平面向量数量积的运算.【分析】建立如图所示的坐标系，得到点 A、B、C的坐标，由 屈阮 I二5,求得a+b=± 3,分类讨论，利用二次函数的性质求得屈岬菽的最大值.【解答】解：由点A位于两平行直线 m, n的同侧，且A至ij m, n的 距离分别为1,3,可得平行线m、n间的距离为2, 以直线m为x轴，以过点A且与直线m垂直的直线为y轴 建

21、立坐标系，如图所示：则由题意可得点 A (0, 1),直线n的方程为y= - 2,设点 B (a, 0)、点 C (b, - 2),AB=_a, - 1)、诙=(b, - 3), ，硬逅=(a+b, -4). |疝+正 |二5, ( a+b) 2+16=25, . a+b=3,或 a+b= - 3.1.2 - 9 2当 a+b=3 时，丽正=ab+3=a (3-a) +3= - a2+3a+3,它的最大值为当 a+b=-3 时，75 * AC =ab+3=a (-3-a) +3= - a2 - 3a+3,它的最大值为一一21综上可得，AB *AC的最大值为发，故答案为:2113.实数x, y满

22、足予1- y2=1 ,则3x2- 2xy的最小值是6+4jj【考点】双曲线的简单性质.【分析】设出双曲线的参数方程，代入所求式，运用切割化弦，可得148=77 (1-sin/)+ (1+sin“) (；z-+.),展开再由基本不等式即可得到所21 _ sin l+sin<l ，求最小值.2 【解答】 解：由:p y2=i,可设x=2seca, y=tan a, 则 3x2- 2xy=12sec2 a - 4sec 痴 a12四inCl H "i-q=8 号 2a cos2 = -sin2 口r 48 I=1 - sin +l+gin<I '其中1 v sin av

23、 1,48 I(1-Sina) + d+sina) (1口 +就o )4(14白 inQ ) g(l 一占 in CL) =12+l-mind + l+sinQ- > 12 +2V4X 2=12 +8丘4(H-sinCL") g(i - sinj 当且仅当“一L-.门,1 - sinttII1 解得sin o=3 - 2/2 ( 3+2/"舍去)，取得最小值.贝U 3x2- 2xy的最小值是6+4f2.故答案为：6+4.3 口t=cos ? 'k-cos P214.若存在a,代R,使得2,则实数t的取值范围是 _-1.1B Q - 5 cos P【考点】三角函

24、数中的恒等变换应用.第 11页（共23页）【分析】 由a< a- 5cos&得到COS 3< 0,由已知a< t, IP .2cos_令p 2-cosf |fft)-2£2£lL,贝U f，(t)=灭口'邛 5e" 口： " 一 & 令=o 贝§口 炉。2一,口弁(2 - cos 2当sin 3=0时，f (t)取得最小值，然后由tw，一 5cos3,即 y28S* +5” J B ,令2 - cos 自r< > 2cs3 P +5cg s2 土，-2-cosP(t)=cos P sin P

25、 (- 7cos P +B - 20)(2cos F ) 2f' (t) =0,则sin出0.当sin芹0时，f (t)取得最大值.【解答】解：: a< a- 5cos 由.,.0<-5cos3， cos3< 0.f t,.人口1吕咛8弁，即令f6守邙，2 - cos P则 f' (t)一 6cB sin E (2 - cos B ) - 2cosP sin B(2 cosP )248S2 B sin? fecos P 二 3)(2 - cos B ) 之令 f' (t) =0,则 sin 3=0.-29当 sin 3=0 时，f (t)取得最小值.f

26、 (t) =-. t< a- 5cos 3, 1- a> t+5cos &+ /3 o ,t+5cos p Q nn2cos3? +5co s2 Pt&3 m P + 鼻 cos p 川J t嚷Fad 一 COS P则f M=cos f sinS (Teas P 4*4coe2P 20)令 f' (t) =0,则 sin 3=0.-当sin芹0时，f (t)取得最大值.f (t) =1 .2+12则实数t的取值范围是：二，1.故答案为：一"!,1二、解答题：本大题共 6小题，共计90分.15.在斜三角形 ABC 中，tanA+tanB +tanAt

27、anB=1 .第15页(共23页)(1)求C的值；(2)若 A=15°, AB=V2,求4ABC 的周长.【考点】两角和与差的正切函数；正弦定理.【分析】(1)由条件利用两角和差的正切公式，诱导公式求得tanC的值可得C的值.(2)由条件利用正弦定理、两角和差的正弦公式求得a、b的值，可得 ABC的周长.【解答】 解：(1)斜三角形 ABC 中，tanA+tanB+tanAtanB=1 ,，tanA+tanB=1 - tanAtanB,.tan (A+B)=1,即一tanC=1 , tanC= 1,C=135°.(2)若 A=15 °,则 B=30 °,

28、则由正弦定理可得求得 a=2sin (45 - 30°) =2 (sin45 cos30° - cos45°sin30°) b=i?2=1 ,故 ABC的周长为a+b+cJ" ：2+1+量=区+；+立,.16.如图，在正方体 ABCD -A1B1C1D1中，M, N, P分别为棱AB , BC , C1D1的中点.求证：(1) AP /平面 C1MN ；(2)平面 B1BDD1,平面 C1MN .【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定.【分析】(1)推导出四边形AMC 1P为平行四边形，从而 AP/C1M,由此能证明AP/平面 C1

29、MN .(2)连结AC,推导出 MNBD, DD11MN ,从而 MN，平面BDD 1B1,由此能证明平面 B1BDD1,平面 C1MN .【解答】 证明：(1)在正方体ABCD - A1B1C1D1中， .M, N, P分别为棱AB, BC, C1D1的中点, .AM=PC 1,又 AM / CD, PC1 / CD ,故 AM / PC1, 四边形AMC 1P为平行四边形， AP /C1M,又 AP?平面 C1MN , C1M?平面 C1MN , .AP /平面 C1MN .(2)连结 AC,在正方形 ABCD中，AC ± BD ,又M、N分别为棱 AB、BC的中点，MN/AC,

30、 .MN XBD ,在正方体 ABCD - AiBiCiDl 中，DDi,平面 ABCD ,又 MN ?平面 ABCD , DD1XMN ,而 DDiADB=D, DDi、DB?平面 BDDBi, .MN，平面 BDDiBi,又 MN ?平面 CiMN , .平面 BiBDD 1,平面 CiMN .第i4页（共23页）i7.植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙.现有两种方案:方案多边形为直角三角形 AEB （/AEB=90。），如图i所示，其中AE+EB=30m； 方案多边形为等腰梯形 AEFB （AB>EF）,如图2所示，其中 AE=EF=BF=i0m .请你

31、分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案.【考点】 定积分在求面积中的应用；基本不等式.【分析】设方案，的多边形苗圃的面积分别为Si, S2,根据基本不等式求出 Si的最大值，用导数求出 S2的最大值，比较即可.【解答】解：设方案，的多边形苗圃的面积分别为Si, S2,方案，设 AE=x,则 Si=4x （30-x） 弓"（? >2=g|L,当且仅当 x=i5 时， 取等号，方案,设/ BAE= & 贝U S2=i00sin 0 （i+cos。），（0,）,2由 S2 =i00 （ 2cos 卅cos 0- i） =0 得 cos e=T （co

32、s 9= - i 舍去），冗叱（0,）,7U当 S2'>0,解得0vxv7T,函数单调递增,当 S2'V 0,解得TTy<x<TT2,函数单调递减,当仁时，(&) max=75T3,< 75d三，建立苗圃时用方案 ，且/ BAE=18.如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆=1 (a>b>0)的离心率为安且同=m1,直线OA , OB的斜率之积为【考点】椭圆的简单性质.为椭圆上异于顶点的一点，点 P满足而=2说.(1)若点P的坐标为(2,、回,求椭圆的方程;(2)设过点P的一条直线交椭圆于 B, C两点, -y,求实数m的值.【分

33、析】(1)由已知得A ( - 1,，代入椭圆,2b.;1 ,再由椭圆离心率为,由此能求出椭圆方程.(2)设 A(xi, y), B (X2, y2), C (X3,推导出P (- 2x1,2y1), ( 2x1 x2,2y i y2)=m (x3x2, y3y2),从而得至U45 - 1)=1,由直线OA ,OB的斜率之积为-叼工2 门步2J b3=0,由此能求出实数 m的值.【解答】解：(1) A为椭圆上异于顶点的一点,A L 1,，代入椭圆，得T a点p满足|5F=2%5，点p的坐标为(2,&)第21页(共23页)椭圆2其2+=1 (a>b>0)的离心率为b?2联立，解

34、得a2=2, b2=1,2椭圆方程为A-+v2-t.(2)设 A(X1, Y1), B(X2, Y2), C(X3, Y3),|0P=2aO, -P(-2X1, 一 2y1)，丽二mBC，( 2X1-X2, 一 2y1 一y2)=m(X3-X2, 73,-%一盯ID- 1咛S? in =卬一 1叶丁介ID-2£ ID T a3)2(y, Hi 士=1b2代入椭圆，得22+工 b24(m- 1)）2ID()=1,. A, B在椭圆上，=1 ，22y2 rT2 a b直线OA, OB的斜率之积为-结合，知=0,将代入，m25解得m=y.19.设函数f (x)=(x+k+1)g (x)二山

35、-k+3 ,其中k是实数.(1)若 k=0,解不等式 Gf (x) 示?g (x)；(2)若k>0,求关于x的方程f (x) =x?g (x)实根的个数.【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】(1)若k=0,先化简不等式即可解不等式 五?f (x) >yVx+3?g (x)； (2)若k>0,化简方程f (x) =x?g (x),然后讨论k的取值范围即可得到结论.【解答】解：(1)若 k=0, f (x) = (x+1)正，g (x)=Jx+3,则不等式 F?f (x) >wKe?g (x)等价为 小？(x+1) JR 斗配?/启, ri!此时卜”，即x2 s+3&

36、gt;0此时不等式等价为(x+1) x>y (x+3),即 2x2+x- 3>0,得 x> 1 或 x<.x>0, .-.x>1,即不等式的解集为1, +8).(2)若 k>0,由 f (x) =x?g (x)得(x+k+1)山-k=x& - k+3 ,.,即 x>k,当 x>0 时 x- k+1>0,方程 两边平方整理得(2k-1) x2- (k2-1) x-k (k+1) 2=0, (x>k),13当k=右时，由 得x=, 方程有唯一解，当kw-,由 得判别式 = (k+1) 2 (3k-1) 2,原方程有唯一解.(

37、x k 1) =0,1)当k=三时，判另1式4 =0,方程有两个相等的根2) 0wkv号且kw时，方程 整理为(2k-1) x+k (k+1)解得x1 =kCHl)l-2kx2=k+1,由于判别式> 0,3k2，x1Wx2,其中 x2=k+1>k, x1 - k=-> 0,即 x1 > k,1 - 2k故原方程有两解，I3 k 23)当k>一时，由2)知，x1 - k= _<0,即x1k,故x1不是原方程的解，而 x2=k+1上1 已K>k,则原方程有唯一解，综上所述，当k>L或k=时，原方程有唯一解,当0wkL且kw上时，原方程有两解.23 .

38、一一一 1 ,*20,设数列 an的各项均为正数， an的前n项和%宁（十口，nN .（1）求证：数列an为等差数列； 等比数列bn的各项均为正数， 56升1>$>，nCN*,且存在整数k>2,使得, 2bkbk+lSk（i）求数列bn公比q的最小值（用k表示）；（ii）当n> 2时，bnf N*,求数列bn的通项公式.【考点】数列的求和；等差关系的确定.【分析】（1）数列%的前n项和$广/（江广1产，ne N*.利用递推关系可得：%-%一1=2,再利用等差数列的通项公式即可得出.（2） （i）由（1）可得：an=2n - 1, Sn=n2.根据存在整数k>2,使

39、得瓦1二可得/ |I_ J _b1= k_J_. bn=k2?qrL-k_ 7.由 bn%i，nCN*,可得：qn% 管），当 n=kQ 2El115r1的最大值为灯口（1十丁），q>包7k时，上式恒成立.当 n>k+1时，可得：（n-k） lnq=21*，利用导数研究其单调性可得：.当 nwk1 时，q< (1+- k -0丁）.可得q的最小值为 口+产（整数 22）.（ii）由题意可得：q C N*,由（i）可知：q （1 + =汽 U + J1）打，（2 2）,可得:q> （14y）2>1, 4W114、）4, q2, 3, 4,分类讨论即可得出.【解答】（

40、1）证明：二数列an的前n项和5门,（、+, ne N . 夕，当n=1时，,工（江+1）,解得a1=1.当 n>2 时，an=Sn - S受（+1） 2-tan i + l） 2,化为：（an+ani-1）（aniani 1 2） =0,;数列an的各项均为正数，an+an 1>0 （n>2）,1=2,数列an是等差数列，公差为 2.（2）解：（i）由（1）可得：an=1+2 （n1） =2n - 1, Sn=n2.b =nb1哈当 n>k+1 时，可得：（n-k） lnq=2当n=k时，上式恒成立.1 n,警管巧，令k1一f (x) =Y，(X>1),则 f&

41、#39; (x) =A”K 1«-1)2十令 g (t) =1 - t+lnt, (0< t< 1),则 g'(t) - >0,因此函数 g (t)在(0, 1)内单调t递增， .g (t) < g (1) =0, /. fz (x) v 0, 函数 f (x)在(1, +00)为减函数,lnT1L的最大值为kln（1十十）,红一1kk当 n*k-1 时，qw d4yY)2.，q 的最小值为1if) ?(整数 k>2).(ii)由题意可得：qCN*,由(i)可知：qe(l +，)2，Q+, _ j 为,(22), -q> (1-Fy) -&

42、gt;i, q<.qC2, 3, 4,当 q=2 时，(16)J 2w (1 午片) 2,只能取 k=3,此时席 口一次, 舍去.当 q=3 时，（1+-）2<3< （I+7-7-）2,只能取 k=2,此时 bn=4 _n-f,舍去.当q=4时，1+卜_ 1）只能取k=3,此时bn=22n 3,符合条件.综上可得：bn=22n 3.附加题对应的变换作用下得21.在平面直角坐标系 xOy中，设点A （ - 1, 2）在矩阵M二到点A【考点】设 B (x, y),-1 00 1,求得A的坐标，写出向量a，& , N B，【解答】解:则立司二（2设由题意可知:12)，k=(x1, y-2),，得 A ' (1 , 2),B' (x, y),即旋转矩阵N=0 -1 2y 2y,求得点B的坐标.了一 2所以B的坐标为（-1, 4）.附加题22.在平面直角坐标系 xOy中，已知直线（t为参数）与曲线"it=girL ©y=cos2 S为参数）【考点】相交于 A, B两点，求线段 AB的长. 参数方程化成普通方程.直线（t为参数），消去参数t化为普通方程.由曲线x=sin B y=cos2 6将点B （3, 4）绕点A逆时针旋转90°得到点B',求点B的坐标. 几种特殊的矩阵变