江苏省徐州市高中数学第2章函数2.2函数的奇偶性(二)学案(无答案)苏教版必修1

1、函数的奇偶性(2)【学习目标】1 .熟练掌握判断函数奇偶性的方法；2 .熟练单调性与奇偶性讨论函数的性质；3 .能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题.【重点】判断函数奇偶性的方法；【难点】利用函数的单调性、奇偶性解决一些简单的问题。【活动过程】活动一：回顾函数奇偶性的判断方法例1判断下列函数的奇偶性(1)(2)活动二：利用函数单调性、奇偶性证明问题你能根据图象的特点回答下列问题吗？(1)若奇函数 臼在囚上是增函数，且有最大值M,则EJ在区上是函数，且有.(2)若偶函数 四在山 上是减函数，则 山在区|上是由上述问题得出结论：在定义域关于数“0”的对称区间上奇函数单调性 ;偶函数单调 性 ；例

2、2若函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且在(0, +8)上是增函数，求证：f(x)在(8, 0)上是单调增函数。变式：已知y=f(x)是奇函数，它在(0, +00)上是增函数，且 f(x)<0，试问：F(x)= 工|在(8, 0)上是增函数还是减函数？证明你的结论活动三：综合应用函数单调性与奇偶性例3:定义在(2, 2)上的奇函数 叵在整个定义域上是减函数，若 f(m 1)+f(2m 1)>0,求实数m的取值范围.变1:设f(x)是定义在 2, 2上的偶函数，当 x>0时，f(x)单调递减，若f(1 m)<f(m) 成立，求m的取值范围。变2：若f(x)满足f( -

3、x)= f(x),且在(一巴 0)内是增函数，又 f( 2)=0,则xf(x)<0的解集是例4:函数叵的定义域,且叵满足对于任意 F ,有(1) 求 | K | 的值；判断函数的奇偶性并证明；(2) 若 【I1 求证：臼在区间山上是增函数；(3) 在(3)的条件下，若求不等式|的解集。活动四：回顾小结活动五：课后巩固班级：高一( )班姓名一、基础题1 .已知y=f(x)是偶函数，且图象与 x轴四个交点，则方程 f(x)=0的所有实根之和是2 .下列结论正确的是(1)偶函数的图象一定与 y轴相交(2)奇函数y=f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0定义域为R的增函数一定是奇函数(4)图象

4、过原点的单调函数，一定是奇函数3 .是奇函数，它在区间区I(其中 LJ )上为增函数，则它在区间I 1 上(1)是减函数且有最大值(2)是减函数且有最小值(3)是增函数且有最小值(4)是增函数且有最大值4 .设函数f(x)是R上的偶函数，且在 (一，0)上是增函数.则 f( 2)与f(a2-2a + 3)( a R)的大小关系是5 .函数f(x)是定义在(1, 1)上的奇函数，且在定义域上是增函数.若 f(1 a)+f(1 - a2) >0,则实数a的取值范围是 .6 .已知定义域为R的函数f(x)在(8, + )上为减函数，且函数 y=f(x + 8)为偶函数，则f(2) , f(8)

5、 , f (10)的大小关系为 .7 .已知函数f (x)是定义在 R上的偶函数，且 f (x)=f(2x),若f (x)在区间1 , 2上 是减函数，则f (x)在区间2, 1上的单调性为 ,在区间3, 4上的单调性 为.二、提高题8 .设f(x)是定义在R上的偶函数，且图象关于x=2对称，己知xC2,2时，f(x)=x2+1,求 xC 6,2时,f(x)的表达式.9 .已知函数 y=f(x)对任意 x,y £ R均为 f(x)+f(y)=f(x+y),且当 x>0 时，f(x)<0,f(1)二.(1)判断并证明f(x)在R上的单调性；(2)求f(x)在 3, 3上的最大、小值。10 .设f(x)在R上是偶函数，在区间(8, 0)上递增，且有f(2a 2+a+1)<f(3a 22a+1),求a的取值范围。11 .函数f(x)二区|是定义在(一1, 1)