初中数学概念汇总

1、第一章实数1.1实数的有关概念及实数的分类知识要点一、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数 轴上所有的点与全体实数是一一对应关系。算先算高级运算；有括号时，先算小括号，再算中括号的，后算 大括号的。有理数实数无理数正整数整数 零负整数有限小数或无限循环小分数正分数 负分数二、实数的大小比较 三种比较方法：数轴比较法，将两实 数分别表示在数轴上，右边的数总比左边的数大，两数表示同一 点则相等。差值比较法，设a , b是任意两实数，则 ab 0ab ; a b 0 a b ; a b 0 a b。商值比较法，设a, b是任意两正实数，则-1 a b ； 1 a b ; - 1 ab。bb

2、b正无理数 负无理数无限不循环小数8三、在数轴上，原点两旁且与原点距离相等的两个点所表示 的数是互为相反数。四、两个互为相反数的和等于零；互为倒数的两个数的积等 于1;零没有倒数。五、偶数一般用2n ( n为整数)来表示，奇数一般用2n 1 来表示。六、有理数都可以表示为 m( m , n为整数且 m , n互 n质)的形式；任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式 七、绝对值a (a 0)a(a 0)八、非负数 像a , a2 , 3a(a 0)形式的数都表示非负数。非负数性质最小的非负数是0；若几个非负数的和是0,则每个非负数都是0o九、近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一

3、位，就说这个近似数精确到哪一位， 这时，从左边第一个不是。的数 字起到精确的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字。十.科学记数法把一个数记成a 10n的形式叫做科学记 数法，其中1 a 10, n为整数。1. 2实数的运算与实数的大小比较知识要点一、实数运算 在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、第三章不等式(组)知识要点一、不等式的基本性质(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整 式，不等号的方向不变。(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号 的方向不变。(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号 的方向改变。二、不等式(组)的解法(1)解一元一次不等式和

4、解一元一次方程相类似，但要特 别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的 方向必须改变。(2)解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的 解集，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集。三、设ab ,那么：(1)不等式组x a的解集是x b ；x b(2)不等式组x a的解集是x ax b；(3)不等式组x a的 x b解集是a xb ； (4)不等式组 xxa的解集是空集。b乘方和开方运算，但是，除数不能为 0,开偶次方时被开方数为非负数。其中加、减是一级运算，乘、除是二级运算，乘方、开方是三级运算，同级运算从左到右依次进行；无括号的不同级运2. 1整式（知识要点）一、代

5、数式的分类代数式第二章有理式无理式代数式整式分式(2)乘除法：刍£更d adbd- ,c bc单项式 多项式(3)(4)二、同类项：所含的字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变。三、整式的运算（1）整式的加减先去括号或添括号，再合并同类项。（2）整式的乘除号的运算性质am anm、nmn ,(a ) a ( mn为整数,0)3 (ab)nbn （ n为整数且n为整数，a乘法公式（1）平方差:(a b)(a b)0 )。2a. 2、b2 0完乘方：（a）n ba符号法则：_b全平方公式：（a（a b）（a2 abb)222ab b2

6、。b3（3）立方和（差）：四、代数式的值用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。2. 2因式分解（知识要点）一、因式分解把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。二、因式分解的基本方法（1）提取公因式法。（2）公式法。（3）分组分解法。三、因式分解的其它方法（1）配方法。（2）求根公式法。（3）换元法。四、因式分解常用的公式如下(1)(2)2a2a(3)2b (a b)(a b);222ab b2 (a b)2 ;a3 b3 (a b)(a2 ab b2) °2. 3分式（知识要点）一、分式如果B中含有字母，式子A叫做分式，分式中字母B取值必须使分母

7、的值不为零。二、分式的基本性质（M为不等于三、分式的运算四、（1）加减法：- cad bcbdn a bn（n为正整数）；四、约分 根据分式的基本性质,因式约去，叫做约分。五、通分根据分式的基本性质,把分式的分子和分母的公把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分。2. 4二次根式（知识要点）、二次根式 式子J3（a 0）叫做二次根式。、最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。三、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。四、二次

8、根式的主要性质(1)(、.a)2 a(a 0).,a2a(a0)(2)a0(a0)a(a0)(3).ab.a . b (a0,b0)b.a .,a 0)(4)(b 0,五、二次根式的运算（1）因式的外移和内移，如果被开方数中有的因式能开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。反之，也可以将根号外面的正因式， 平方后移到根号里面去。（2）有理化因式与分母有理化： 两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式；把分母中的根号化去，叫做分母有理化。（3）二次根式的加减法

9、 先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。（4）二次根式的乘除法 二次根式相乘（除），把被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数，并将运算结果化为最简二次根式。（5）有理数的加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。有且仅有一个解 b ;当a 0,b 0时，方程无解；当x 一aa 0,b 0时，方程有无穷多个解。三、一元二次方程的一般形式：ax 2 bx c 0（ a 0）, 其解法主要有：直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法。四、一元二次方程ax2 bx c 0（a 0）的求根公式是xi,2b Jb

10、24aC (b2 4ac 0) °2 a注意：求根公式成立的条件为（1） a 0, （2） b2 4ac 04. 2分式方程（知识要点）一、分式方程的概念。、解分式方程的基本思想是：分式方程去分母 整式方程换元三、解分式方程产生增根的原因，验根的方法。4. 3方程组（知识要点）一、解二元（或三元）一次方程组的基本思路是消元， 变二元（或 三元）为一元（或二元），常用的方法是加减消元、代入消元法。、解二元二次方程组的基本思想是“消元”与“降次”基本要求有以下两类：（1）方程组中有一个方程是一次方程的（第一型的二元二次方程组），一般用代入法求解；（2）方程组中有一个方程可以分解成两个一次

11、方程的（第二型的二元二次方程组），可将原方程组化为两个简单的方程组。4. 4 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系（知识要点）一、一元二次方程ax 2 bx c 0 （a 0 ）的根的判别式是b2 4ac。当 0时，方程有两个不相等的实数根,x1,2b . b 24 ac2-a0时，方程有两个相等的实数根，即x1 x2-b;当 0时，方程没有实数122 a根，反之成立。二、若'兀二次方程ax 2 bxc 0（ a 0）的两根为x1，x2，那么 x1x2bc-,x1 x2 一 aa三、以两数，为根的一元二次方程（二次项系数为1）是命题热点：本节知识是重点内容，主要题型有：（1）不解方程

12、判断一元二次方程根的情况；（2）求方程中字母系数的取值范围；（3）确定抛物线与x轴的交点情况；（4）验根、求根与确定根 的符号；（5）求关于一元二次方程两根的代数式的值；（6）求作 新方程；（7）解特殊方程和方程组；（8）确定字母系数之间的关 系。另外本节知识与其它代数知识、几何知识的结合点与是各地 中考的考查对象。在填空、选择、计算、证明、阅读理解等题型 中，随处可见本节知识的身影。4. 5列方程（组）解应用题（1）（知识要点）一、列方程（组）解应用题步骤：审、找、设、歹U、解、验、答。二、行程问题等量关系：（1）速度=2二；（2）相向而行的相遇问题：相距距离=两者行程之和，相遇前运动的时间

13、 相等或差=提前时间；（3）同向追及问题：同时不同地则快车与 慢车行程之差=原相距距离；同地不同时则慢车与快车时间之差 =慢车多用时间；（4）水流问题：顺速=静速+水速；逆速=静 速水速。三、增长率等量关系：（1）增长率=增量+基础量，（2） a 为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的 量，则a（1 m）n b o m为下降率时，a（1 m）n b。4. 6方方程解应用题（2）（知识要点）一、工程问题等量关系：工作效率=工作总量；甲乙合作的工 工作时间作效率=甲的工作效率+乙的工作效率。注：（1）工作总量常看作“1”；（2）跳问题有时可当作工程问题解。二、浓度问题等量关系：溶质

14、质量=溶液质量X浓度，溶液质量 =溶质质量+溶剂质量。4. 7列方程（组）解应用题（3） （知识要点）一、利率等量关系：本息和=本金+利息，利息=本金x利 率x期数。二、利润等量关系：毛利润=售出价一进货价，利润=售出 价进货价其它费用。三、注意关键词的意义：盈、亏、涨、收益、赚、年利、月 利、折扣等的确切意义要理解准确。第四章方程（组）4. 1整式方程（知识要点）一、等式和方程的有关概念，等式的基本性质。二、一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和将未知数的系数化为 1;（2）方程ax b的解有以下三种情况：当a 0时，方程x2 （ ）x 0 °

15、;四、注意：根与系数的关系成立的两个条件：（1） a 0 （2）b24ac0 o五、根的定义：若x1，x2是ax2 bx c 0的两根，则ax12bx1c 0 , ax2 bx2 c 0 ;反之，若 ax-2 bx1 c 0 ,ax2bx22c 0且x1x2,则x，x2是万程ax bx c 0的两个根。第五章函数及其图象5. 1平面直角坐标系与函数的概念（知识要点）限内，y随x的增大而增大。5. 3 一次函数的图象和性质（知识要点）一、平面直角坐标系中特殊点的坐标的特征坐标轴上点的坐标的特征：x轴上的点，其纵坐标为0； y 轴上的点，其横坐标为 0；原点O的坐标为（0,0）。 二、各象限点的坐

16、标的符号特征第一象限：x 0, y 0 ;第二象限：x 0, y 0;第三 象限：x 0, y 0;第四象限：x 0, y 0。三、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相同；平行于 y轴 的直线上任意两点的横坐标相同。四、象限角平分线上的点的坐标特征第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四 象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数。五、对称点的坐标特征坐标系中A（a,b）关于x轴的对称点坐标为 （a, b）,即横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y轴的 对称点坐标为（a , b ）,即横坐标互为相反数，纵坐标相同； 关于原点的对称点坐标为 （a, b

17、），即横、纵坐标都分别 互为相反数。六、对函数概念的理解七、函数自变量的取值范围_1整墨芭堂茶生箜逋里鲤国县全住逑!（.2.）.一分三埋黑，.妻目.一变量的取值范围是使分母不为零的实数；（3）偶次根式表示的函数，其自笠量幽便您匙堡史变空!鲤戮（12对实际问题，其自变量的取值范围是必须使实际问题有意义。=1 1r -« « «« = « " - c-5. 2正比例函数与反比例函数的图象和性质（知识要点）一、正比例函数定义 形如y kx（k 0）的函数叫做正比例函数，自变量的取值范围是：全体实数。二、正比例函数的图象是经过原点的一条直线。

18、三、正比例函数y kx的性质：（1） k 0时，y随x的增大 而增大，图象是经过第一、三象限的一条直线；（2） k 0时，y 随x的增大而减小，图象是经过第二、四象限的一条直线。四、反比例函数定义形如y r（ k 0）的函数叫做反比例x函数，自变量的取值范围是：x 0 o五、反比例函数的图象是双曲线。六、反比例函数y。的性质：（1） k 0时，图象两分支分x别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小;（2） k 0时，图象两分支分别在第二、四象限，在每一个象一、定义：形如 y kx b（k,b为常数，且k 0）的函数 叫做一次函数；正比例函数是一次函数的特例。二|一次函数y kx b

19、的图象是一条经过点 （2 0）及点 k（0, b）的一条直线。四、一次函数图象性质：当 k 0时，y随x的增大 而增大，当k 0时，y随x的增大而减小。k 0k0b 0b 0命题热点由于二次函数要求降低，k0k0b0b0一次函数就显得相当受宠，在中考中，一次函数的概念，字母系数的条件，一次函数的解析式与图象，实际问题中一次函数自变量的取值范围及图象,一次函数应用题，一次函数的性质等都是考查的重点内容，也是热点，题型有填空、选择、解答题与综合应用，层出不穷，花样年年翻新，特别是与几何知识的综合应用，精题、巧题令人目不暇接，一次函数应用题则更是高潮迭起，让人拍案叫绝。5. 4二次函数y ax2bx

20、 c的图象性质（知识要点）一、定义：如y ax2 bx c （a,hc为常数，a 0）,那么y叫做x的二次函数。二、二次函数的图象二次函数y ax2 bx c的图象是一条抛物线。三、二次函数的图象的性质2. 一.抛物线V ax2 bx c的顶点是, b 4ac b 、，对称 y ax x c（）2 a ,4 a轴是直线x_b_ o2a（2）当a 0时，抛物线开口向上；a 0时，开口向下。（3）当a 0 , x时，y有最小值4 acb 22 a4 a当a 0，x_b_时，y有最大值4 ac b2 a4 a5. 5二次函数的解析式(知识要点)一、一般式 y ax2 bx c(a 0),若已知抛物线

21、上三 点的坐标，把三点坐标值分别代入一般式， 得到关于a,b,c的 三元一次方程组，求也 a,b,c的值，得二次函数的解析式。二、顶点式 y a(x h)2 k(a 0),若已知抛物线 的顶点坐标(h,k)和抛物线上另一点坐标，将这一点坐标代 入上式，求出a ,即可写出二次函数的解析式。三、交点式 y a (x x1 )( x x2)(a0),若已知抛物线与x轴两个交点的坐标 (x1 ,0 ), ( x2 ,0)和 抛物线上另一点坐标，将这一点坐标代入上式求出 a ,即得二 次函数的解析式。第六章统计初步6. 1中位数、众数与平均数(知识要点) 一、总体与样本与样本容量(1)总体 指考查对象的全体。(2)样本 指从总体中抽三、中位数、众数(1)中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间 位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的 中位数。(2)众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组 数据的众数。6. 2方差和频率分布知识要点一、方差、标准差(1)方差样本中各数据与样本平均数的差的平方的平均数叫做样本方差。(2)(