江苏省宿迁市高二数学上学期学期中试卷文(含解析)

1、江苏省宿迁市新星中学2015-2016学年高二（上）学期中数学试卷（文科）考生注意：1 .本试卷共4页，包括填空题（第 1题一第14题）、解答题（第 15题一第20题） 两部分。本试卷满分 160分，考tO寸间120分钟。2 .答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置。3 .作答各题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效。一.填空题（本大题共 14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置 上。）1 .命题“ ？ xC R, x2W0”的否定为8 / 112 .已知椭圆25+ 9 =1的两个

2、焦点分别为F1, F2,点P是椭圆上一点，则4 PF 1F2的周长3.“方程条件.（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要” “既不充分也不必要”之一）.224 .已知椭圆25 上的一点P到椭圆一个焦点的距离为 3,则P到另一个焦点的距离225 .已知椭圆 片+勺=1的两个焦点分别为 R, F2,点P是椭圆上一点，则4P F1F2的周长为.6 .两平行直线 3x - 4y - 3=0和6x - 8y+5=0之间的距离是7 .如果实数x, y满足等式（x-2） 2+y2=3,那么发的最大值是8 .已知点A （3, 4） , B （6, 3）至U直线l: ax+y+1=0的距离相等，则实数 a

3、的值等于229 . “0v av3”是“双曲线 工-2_=1 （a>0）的离心率大于 2”的.（填写a 9“充分不必要”、“必要不充分”、“充要” “既不充分也不必要”之一）22? y10 .已知椭圆49 + 24=1的左、右焦点分别为 F1、F2,点A在椭圆上，且|AF2|=6 ,则AF1F2的面积是X2 y2V1011 .已知椭圆5 - m =1的离心率e= 5 ，则m的值为：12 .过直线 互 上的一点 作 ； - |的两条切线 K ,区两点为切点.若直线|*关于直线 3 对称，则四边形| g 的面积为13 .已知xCR,若“4-2aWxWa+3”是“x 2 - 4x-12W0”的

4、必要不充分条件，则实数 a的取值范围是.14 .已知直线间的方程是I F ,回是直线上的两点，且 Ld I是正三角形（臼为坐标原点），则 皿 外接圆的方程是 .二、解答题（本大题共六小题，共计 90分15.16.17每题14分18.19.20每题16分。请在 答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15 .若椭圆 I X | 与双曲线 | x 有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点回 ,求椭圆及双曲线的方程.16 .设椭圆M的方程为:(1)求M的长轴长与短轴长;（2） 椭圆若椭圆N的焦点为椭圆 M在y轴上的顶点，且椭圆 N经过点A （ - vf N的方程.17 .已知 p

5、： 4x2+12x 7W0, q： a - 3<x<a+3i.(1)当a=0时，若p真q假，求实数x的取值范围;(2)若p是q的充分条件，求实数 a的取值范围.22118 .在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:今 +-=1 (a>b>0)的离心率为之，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为4-73 .(1)求椭圆C的标准方程；(2)如图，过椭圆 C的下顶点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点M, N,设直I 2线AM的斜率为k,直线l : y二k 一1x分别与直线 AM AN交于点P, Q,记AAMN AAPQ的面积分别为S1, S2,是否存在直线l ,使得!二建？

6、若存在，求出所有直线l的方程;若不存在，说明理由.19.已知椭圆C: 台+ 三=1 (a>b>0)的离心率为一塔,椭圆C的长轴长为4.(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线l ： y=kx+ 与椭圆C交于A, B两点，是否存在实数 k使得以线段 AB为直 径的圆恰好经过坐标原点 O?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.国20已知以点 C (t, t) (tCR, tw0)为圆心的圆与 x轴交于点 Q A,与y轴交于点 Q B,其中O为原点.(I )求证： AOB的面积为定值；(n)设直线2x+y-4=0与圆C交于点M N,若I OM I = I ON I ,求圆C的方程；(出)

7、在(n)的条件下，设P、Q分别是直线l : x+y+2=0和圆C的动点，求I PB I + IPQ I的最小值及此时点 P的坐标.江苏省宿迁市新星中学 2015-2016学年高二（上）学期中数学试卷（文科）参考答案部分解析及评分标准1 .解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“ ？ xCR, x2W0”的否定为:? xC R, x2>0.故答案为：？ xC R, x2>0.2 .解：由题意作图如右图，3 2.椭圆的标准方程为 a一+建=1,25 9a=5, b=3, c=4,，|PFi|+|PF 2|=2a=10 ,|FiF2|=2c=8 ,.PF1F2 的周长为 10+8=

8、18;故答案为：18.223 .解：若“方程二三+/=1表示在y轴上的椭圆”， m - 1 2 一 皿,解得：1Vm<亨 b-l故"m<"-”是“方程 工:+ 二1表示在y轴上的椭圆”的必要不充分条件,上ID- 1 2 - ID故答案为：必要不充分.4 .解：设所求距离为 d,由题得：a=5.根据椭圆的定义得：2a=3+d? d=2a - 3=7.5 .解：由题意作图如右图，22.椭圆的标准方程为：'+丁 =1,25 9a=5, b=3, c=4, ，|PFi|+|PF 2|=2a=10 , |FiFz|=2c=8 ,.PF1F2 的周长为 10+8=1

9、8;故答案为：18.6 .解：两平行直线 3x - 4y - 3=0和6x - 8y+5=0之间的距离:|5-6） | 11d= V36+64 =10.7 .解：满足等式（x-2） 2+y2=3的图形如图所示：y工表示圆上动点与原点 o连线的斜率，y由图可得动点与 B重合时，此时OB与圆相切，上取最大值,连接 BC,在 RHOBC中,BC=乃，OC=2此时易得/ BOC=60I6.3+11 | 斗-&+118 .解：由题意知点 A和点B到直线l的距离相等得到 寸晓" ='J/+1化简得 6a+4= - 3a - 3 或 6a+4=3a+31 工解得a= - 3或a=

10、- 9 .9.解：双曲线a - 9 =1(a>0)的离心率大于2, a>0,可得 e=V>2,解得 0va<3.0vav3”是“双曲线 d - 9 =1 (a>0)的离心率大于2”的充要条件.10.解：椭圆 49 + 24 =1 中 a=7b=2T6, c="Jj9 _ 24=5,49e=a=7,右准线方程为x= 5|AF2|=ed=e (2acxa) =a exA=611.解：将椭圆2一-1=1化成标准形式为:，椭圆的离心率为5,解之得m=- 3x 轴上时，a2=5, b2= - my 轴上时，a2= -b2=5，椭圆的离心率为 -to- 5 e=产2

11、53即为7 - : xa=6,可得xa=24yA= ±则AF1F2的面积是2 2c|y a|24=5. =24.22=1 b " m当椭圆的焦点在当椭圆的焦点在综上所述，可得 m的值为：-3或-平故答案为：-3或-25312.13.解：解不等式 x2-4x-12W0 得：-2WxW6,若“4-2aWxWa+3”是“x 2-4x- 12W0”的必要不充分条件,飞-2a< - 2a+3>6a> 3,故答案为：a>3.14.15.解:由题意可知；-1, 2 分k ,4 分叵，6分解得；句1 , 叵81 0分所以椭圆的方程为H1 2分双曲线的方程为囚14 分

12、22 y16.解：(1)椭圆M的方程为：9 + 5 =1的a=3, bV5,可得M的长轴长为6,短轴长为2a;(2)由椭圆M可得y轴上的顶点为(0, 土氐，8分22设椭圆N的方程为+ +'n =1 (m>n>0),由题意可得，mi - n2=5,2 二1,解得 m=3, n=2, 13 分即有椭圆N的方程为9 + 4 =1. 14分17.解：由 4x2+12x -7<0,解得:q：a 3w xw a+3.(1)当 a=0 时，q： - 3<x<3,若 p 真 q 假，则-7<x< 3;(2)若p是q的充分条件,10分解得:“二”不同时取到).1

13、4分18.解：(1)由题意可知:f1-,且 2ab=4/3，且 a2 - b2=c2,，椭圆的标准方程:22工 J -T+-1 '43(2)由(1)可知，A (0,-代，则直线AM的方程为y=kx-b，将直线方程代入椭圆方程得：消去并整理得：(3+4k2) x2-8/3kx=0,10分解得XM=0,直线AN的方程y=-3+4 k*-V3,同理可得：XNF -XP=/Gk,同理可得xq=-12分1 yAP-AQ即 3k4- 10k2+3=0,解得k2=3或k2.,SVSk &两 k3+4/ 3+4k2%+qkD W 6514分1 一 1 2 r- 所以上匕事月或- k 3故存在直

14、线l ： y=,满足题意.，yF 一16分19.解：(1)设椭圆的焦半距为 c,则由题设，得:2卒4a V3E=a 2解得0 之一所以 b2=a2 - c2=4 - 3=1, 皿3故所求椭圆C的方程为旦:+X2=1 .5分10 / 11(2)存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O.理由如下:设点 A (xi, yi) , B(X2, y2), 9分将直线l的方程y=kx+后代入£+x2=1, 10分并整理，得(k2+4) x2+2 kx- 1=0. (*)贝U xi +x2=一12分12 / 11因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O,所以 ；?=0， 即 xix2

15、+yiy2=0.又 yiy2=k2xix2+/k (xi+x2)+3,I4分经检验知：此时(*)式的> 0,符合题意.以当k=±EL时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点 O. I6分z3 420.解：(I)由题设知，圆 C的方程为(x-t) 2+ (y-t ) 2=t2+t ,化简得x2-2tx+y ty=0, 2分J 怦当 y=0 时，x=0 或 2t ,则 A (2t , 0);当 x=0 时，y=0 或t ,贝(J B (0, t), Saaob=2|OA|?|OB|= 2 X |2t| X| t|=4 为定值； 4分(II )|OM|=|ON|, 原点O在MN的中垂线上， 6分设MN的中点为H,则CHL MN C H、O三点共线，则直线OC勺斜率k=, t=2 或 t= 2, 8分圆心 C (2, 1)或 C ( 2, 1), .当圆方程为(x+2) 2+ (y+1) 2=5时，直线2x+y 4=0至ij圆心的距离d>r,此时不满足直线与圆相交，故