江西省南昌市高二数学上学期期末试卷文(含解析)(二)

1、2015-2016学年江西省南昌市进贤一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1 .命题“ ？ xC R,使得X2V1”的否定是（）A.? xC R都有x2V 1B.? xCR,都有xW -1 或 x>lC.? xCR使得x2>1D）.? xCR,使得x2>12 .在高台跳水运动中，已知运动员相对于水面的高度h （单位：m）与起跳后的时间t （单位：s）存在函数关系h （t） =-4.9t 2+6.5t+10 ,则运动员在t=1s时的瞬间速度为（ ）A. 3.3m/sB . - 3.3m/sC . 11.6m/sD. - 11.

2、6m/s223 .已知椭圆 且一一二】上的一点P到椭圆一个焦点的距离为 3,则P到另一个焦点的距离25 16( )A. 2B. 3C. 5D. 74.某几何体的三视图如图所示，它的体积为（11 / 16A. 57 兀 B. 58 兀 C. 59 兀 D. 60 兀，点P在5.已知双曲线的中心在原点，两个焦点Fi, F2分别为（瓜 0）和双曲线上且PFi±PF2,且PF1F2的面积为1,则双曲线的方程为（在点（3,2）处的切线与直线6.设曲线x+1ax+y+3=0垂直,则a=(A. 2B.2C.I D-7.圆p =5cos 0 - 5/3sin 0的圆心坐标是()47L71715 兀A

3、. (5, ) B. (5,方)C. ( 5, ) D.(5,-)8.下列四个结论中，正确的有（）（填所有正确结论的序号）若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件;-2 i'a>0”“心 2一,一、 一 、“_”是“一元二次不等式 ax2+bx+c>0的解集为R'的充要条件、=b2- 4ac=0“XW1”是“X 2W1”的充分不必要条件；“xW0"是"x+|x| >0"的必要不充分条件.A.B.C. D.9 .已知 p： ? xCR, mx+2<0, q： ? x R, x2-2mx+1> 0,若 pV

4、q 为假命题，则实数 m 的取值范围是()A. 1 , +8)B. ( 8, 1C. (-oo? - 2D. - 1, 12210 .如图，Fi、F2是双曲线 J J=1 (a>0, b>0)的左、右焦点，过 Fi的直线l与双 b2曲线的左右两支分别交于点 A、B.若4ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为()11 .已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+ (y-4) 2=1上一个动点，那么点 P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是()A. 2诋-1 B . 2巫-2 C .- 1 d. V17 - 212.设函数f (x)的导函数为f' (x),

5、对任意xeR都有f' (x) >f (x)成立，则( )A.3f(ln2) > 2f (ln3)B.3f (ln2) =2f (ln3 )C.3f(ln2) v 2f (ln3)D.3f (ln2 )与 2f(ln3)的大小不确定二、填空题：(本大题共1 FIX13.已知 f (x) =-,4小题，每小题5分，共20分)求 f ' ( 1) =.14.已知椭圆=1的离心率e=d1O ,则m的值为:m515 .要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为40cm,要使其体积为最大，则高为.Si 116 .在平面几何中，若正二角形的内切圆面积为S,外接圆面积为 &,则:一二

6、丁，类比上二2 3述命题，在空间中，若正四面体的内切球体积V,外接球体积为 V2,则、解答题：(本大题共 6小题，17题10分，18、19、20、21、22题12分，共70分)17 .已知曲线C的极坐标方程是 p=2cos。，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程是l的普通方程；(t为参数)(2)若直线l与曲线C交于A, B两点，求|AB| .18 .已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题 q：关于x的不等式x2- 219.已知函数f (x)(1)求a的值；卷,其中aC R, x=5是函数y=f

7、 (x)的一个极值点(m+1) x+m (m+1) > 0对任意白实数x恒成立，若"pVq"为真，“pAq”为假，求实数 m的取值范围.(2)求函数f (x)的单调区间与极值.近 I20 .如图，直三棱柱 ABC- ABC中，D, E分别是 AB, BB的中点，AA=AC=CB=A& .(1)证明：BC/平面ACQ(2)求异面直线BC和A1D所成角的大小；(3)当AB=26时，求三棱锥 C- ADE的体积.21 .已知函数f (x) =x3+bx2+cx+d的图象过点P (0, 2),且在点 M(- 1,f(- 1)处 的切线方程为6x - y+7=0.(1)

8、求函数y=f (x)的解析式；(2)求函数g (x) =7/- 9x+a+2与y=f (x)的图象有三个交点，求a的范围.22.已知椭圆C:=1 (a>b>0)的离心率为椭圆C的长轴长为4.(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线l ： y=kx+仃与椭圆C交于A, B两点，是否存在实数 k使得以线段AB为直 径的圆恰好经过坐标原点 O?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.2015-2016学年江西省南昌市进贤一中高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1 .命题“ ？ xC R,使得x2<1”的否定是()A.?

9、xC R都有x2V 1B.? xCR,都有xW -1 或 x>lC.?xCR使得x2>1D).? xCR,使得x2>1【考点】命题的否定.【分析】 根据命题“ ？ xC R,使得x2<1”是特称命题，其否定为全称命题，即： ？ xC R 都有x2>1. ? xC R,都有xw - 1或x>1.从而得到答案.【解答】 解：二.命题“ ？ xCR,使得x2<1”是特称命题，否定命题为：？ xC R,都有x2>l.? xC R,都有 x< - 1 或 x>1.故选B.2.在高台跳水运动中，已知运动员相对于水面的高度h (单位：m)与起跳后的

10、时间t (单位：s)存在函数关系h (t) =-4.9t 2+6.5t+10 ,则运动员在t=1s时的瞬间速度为( )A. 3.3m/sB . - 3.3m/sC . 11.6m/sD. - 11.6m/s【考点】 变化的快慢与变化率.【分析】 先求函数h (t) =-4.9t 2+6.5t+10的导函数h' (t),由导数的物理意义，函数h' (t)即为t时刻运动员的瞬时速度，故将 t=1代入计算即可【解答】B： h (t) =- 4.9t 2+6.5t+10 , h' ( t ) =- 9.8t+6.5 h' ( 1) =- 9.8+6.5= - 3.3，起

11、跳后1s的瞬时速度是-3.3m/s故选：B.223 .已知椭圆2一十之一二】上的一点P到椭圆一个焦点的距离为 3,则P到另一个焦点的距离( )A. 2B. 3C. 5D. 7【考点】椭圆的简单性质.【分析】先根据条件求出a=5;再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论.【解答】解：设所求距离为d,由题得：a=5.根据椭圆的定义得： 2a=3+d? d=2a - 3=7.故选D.4 .某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A. 57 兀 B. 58 % C. 59 兀 D. 60 兀【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图可知：原几何体是由上下两部分组成，其中下面是一个底面半径

12、为3,高为5的圆柱；上面是一个与圆柱的上底面重合、母线长为5的圆锥.据此可计算出答案.【解答】 解：由三视图可知：原几何体是由上下两部分组成：下面是一个底面半径为3,高为5的圆柱；上面是一个与圆柱的上底面重合、母线长为5的圆锥.圆锥的高 h=J52 b §2=4.V=7t X 3 2X5+ -yX 兀 X 3 2X4=57兀.故选：A.5 .已知双曲线的中心在原点，两个焦点Fi, F2分别为(瓜 0)和(-芯,0),点P在222_=1C. JL,-y2=1D.24双曲线上且PRXPF2,且PF1F2的面积为1,则双曲线的方程为()xY=1【考点】双曲线的标准方程.【分析】利用F1F2

13、的面积为1, PFi±PF2,可得|PFi|?|PF 2|=2 ,利用勾股定理，结合双曲 线的定义，即可求双曲线的方程.【解答】解：由题意，c术,因为PF1F2的面积为1, PFPF2,所以 |PF1|?|PF 2|=2 ,又|PF" 2+|PF2| 2=|F1F2|2=4c2=20,从而(|PF1| - IPF2I)2=|PF1| 2+|PF2|2一2|PF1|?|PF 2|=20 -4=16,即 4a2=16, a=2,所以 b2=c2- a2=5 - 4=1,2所以双曲线的方程为 亍-y2=1,故选：C.6.设曲线y=s+1冥_ 在点(3, 2)处的切线与直线 ax+

14、y+3=0垂直，则a=()A. 2B. - 2C.D.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】 先求出导函数y',再由两直线垂直时斜率之积为-1,列出方程求出a的值.C/4-1）y Cs - 1） - （s+1） （it " 1）/- 2解答解：由题意得，y'=;不=方，1 ） - 1）在点（3, 2）处的切线与直线 ax+y+3=0垂直，-2(3-1)2春解得a=-2故选B.7.A.圆p =5cos 0 - 5 gsin 0的圆心坐标是（(5,4兀JL(5, ) B. (5, ) C. ( 5, Hz-) D.UJJ【考点】简单曲线的极坐标方程.【分析】利用

15、 X 1，极坐标的定义即可得出.1 .y=P sinG【解答】 解：原式可化为：p 2=5cos 0 p - 5/3sin 9 .x2+y2=5x- 5/3y配方为（x-y） 2+ （y+） 2=25,B兀圆心的极坐标为（5,七一）故选：D.8 .下列四个结论中，正确的有（）（填所有正确结论的序号）.若A是B的必要不充分条件，则非 B也是非A的必要不充分条件；|fa>0“？广”是"一元二次不等式 ax2+bx+c>0的解集为R'的充要条件: b - 4ac<0“xwl”是“X 2W1”的充分不必要条件；“xW0"是"x+ |x| >

16、0"的必要不充分条件.A.B.C.D.【考点】命题的真假判断与应用.【分析】根据逆否命题的等价性以及充分条件和必要条件的定义进行判断.根据不等式恒成立的等价条件进行判断.根据充分条件和必要条件的定义进行判断.根据充分条件和必要条件的定义进行判断.【解答】解：若A是B的必要不充分条件，则根据逆否命题的等价性知，非B也是非A的必要不充分条件；故正确，一元二次不等式 ax2+bx+oo的解集为R,则满足*fa>U则是“一元二次不等式 ax2+bx+c>0的解集为R'的充要条件；故正、A=b2_确，当x=-1时，满足xwl,但x2wi不成立，即充分，f不成立，即“ xwl

17、”是“X 2W1” 即”的充分不必要条件错误，故错误；由x+|x| >0得|x| >-x,则x>0,此时xwo成立，即必要性成立，当x<0时，满足“xW0"，但x+|x|=0 ,则x+|x| >0不成立，即充分性不成立，即“xW0”是“x+|x| >0"的必要不充分条件错误，故错误，故正确的是，故选：A9 .已知 p： ? xCR, m)c+2<0, q： ? x C R, x2-2mx+1> 0,若 pVq 为假命题，则实数 m的取值范围是()A. 1 , +8)B. (- 8, 1C. (-8, 2D. T, 1【考点】

18、特称命题；复合命题的真假；全称命题.【分析】 已知p: ? x R, m)<+2< 0, q : ? x R, x2- 2mx+1> 0,分别解出命题 p和q,根 据pVq为假命题，分类进行求解；【解答】 解：p： ?xCR, m攵+2W0,m< 0,q： ? x R, x2-2mx+1>0,.=4府-4<0,- 1Vm< 1,pVq为假命题，p为假命题，q也为假命题，-.-p为假命题，则0,q为假命题，则1或m< - 1,，实数m的取值范围是1,即1 , +°°)故选A.22=1 (a>0, b>0)的左、右焦点

19、，过 F1的直线l与双10 .如图，Fi、F2是双曲线二7 一 J* 目 y曲线的左右两支分别交于点A、B.若4ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为() a 4B- Vt c D - V3【考点】双曲线的简单性质.【分析】 由双曲线的定义，可得 RA- F2A=RA- AB=FB=2a, BF2- BR=2a, BE=4a, FiF2=2c,再在AF 1BF2中应用余弦定理得，a, c的关系，由离心率公式，计算即可得到所 求.【解答】 解：因为 ABF2为等边三角形，不妨设 AB=BF=AF>=miA为双曲线上一点，FiA- F2A=FiA- AB=FB=2a,B为双曲线上一点，贝U

20、 BF2- BFi=2a, BF2=4a, FiF2=2c,由/皿尸2*0。，则二120°,在AF 1BF2中应用余弦定理得： 4c2=4a2+16a2-2?2a?4a?cos120° ,得c2 = 7a2,则二7口匕二故选：B.11 .已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+ (y-4) 2=1上一个动点，那么点 P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是()A.诉 T B . 2/5 - 2 C . V17 - 1 D.同-2【考点】抛物线的应用.【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点

21、P到焦点的距离，进而问题转化为求点 P到点Q的距离与点 P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当巳Q F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点 F的距离减去圆的半径.【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F (1, 0),圆x2+(y - 4)2=1的圆心为C(0,4),根据抛物线的定义可知点 P到准线的距离等于点 P到焦点的距离，进而推断出当P, Q F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：|FC|一广旧-1, 故选C.12 .设函数f (x)的导函数为f' (x),对任意xeR都有f' (x) >f (x

22、)成立，则( )A. 3f (ln2) > 2f(ln3)B.3f (ln2) =2f (ln3 )C. 3f (ln2) v 2f(ln3)D.3f (ln2 )与 2f(ln3)的大小不确定【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算.【分析】构造函数g (x)=,利用导数可判断g (x)的单调性，由单调性可得ge2s. e(ln2 )与g (ln3 )的大小关系，整理即可得到答案.f(x),三、【解答】解：令g (x) =-7-,则(心二e因为对任意xCR都有f (x) >f (x),所以g' (x) >0,即g (x)在R上单调递增,f Cl n2)f又 ln

23、2 vln3 ,所以 g (ln2 ) vg (ln3 ),即 2之 .0 ; ,ee所以，Q：2)二一 ，即 3f(m2)v 2f (ln3),故选C.二、填空题：(本大题共 4小题，每小题5分，共20分)13 .已知 f (x) =_,求 f ' ( 1)= 1.工【考点】导数的运算.【分析】先对f (x)进行求导，再将 x=1代入求得f' (1) =1.1 一 Ini;【解答】 解：对f (x)求导，f' ( x)=- X则 f' (1) =1故答案为：17.14.已知椭圆里一5=1的离心率e=110,则5m的值为:3或一25【考点】椭圆的简单性质.x轴上

24、时，椭圆离心率为y轴上时，椭圆的离心率为【分析】分两种情况加以讨论：当椭圆的焦点在e=今= U,解之得m= 3；当椭圆的焦点在755e/皿- 5=而,解之得m=_挈.最后综上所述，得到正确答案.V - 皿 53222/【解答】解：将椭圆-建=1化成标准形式为：4-+5 nl5id当椭圆的焦点在 x轴上时，a2=5, b2= - m.椭圆的离心率为 e="扣"1。,解之得m=- 3V5 5当椭圆的焦点在 y轴上时，a2= - m, b2=5-in- 5 J1025.椭圆的离心率为 e ,，",解之得m=-vV - m 5J25综上所述，可得 m的值为：-3或-E 2

25、52076故答案为：-3或-二一15.要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为40cm,要使其体积为最大，则高为【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台).【分析】设漏斗高为h,用h表示出底面半径，得出漏斗的体积关于h的函数V (h),利用导数与函数最值得关系解出 V (h)的极大值点.【解答】解：设圆锥形漏斗的高为 h,则圆锥的底面半径 山心_产,1。1，圆锥的体积 V=：-一丁 h= 一33，V. (h)个2V ("0得八等.当0vhv当返时，V' (h) >0,当3(h) v 0.13 / 16.当h=工兔&时，V (h)取得最大值. | 3 故答案为：驾E.16.在平面

26、几何中，若正三角形的内切圆面积为S,外接圆面积为类比上述命题，在空间中，若正四面体的内切球体积V,外接球体积为【考点】 球的体积和表面积.【分析】 平面图形类比空间图形，二维类比三维得到类比平面几何的结论，则正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3: 1,从而得出正四面体的内切球体积为V1,外接球体积为上之比.【解答】 解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得如下结论：正四面体的外接球和内切球的半径之比是3: 1故正四面体的内切球体积为V1,外接球体积为 上之比等于5L=1: 27.故答案为：1:27.、解答题：(本大题共 6小题，17题10分，18、19、20、21、22题12分，共

27、70分)17.已知曲线C的极坐标方程是 p=2cos。，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程;(2)若直线l与曲线C交于A, B两点，求|AB| .【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程.【分析】(1)由p 2=x2+y2, x= p cos 0 ,能求出曲线 C的直角坐标方程；直线 l消去参数能求出直线l的普通方程；(2)画出C和l的图象，得到 A B的坐标，求出|AB|的长即 可.【解答】解：(1)二.曲线曲线C的直角坐标方程是C的极坐标方程是p =2cos。，. p2=2 p cos 0 ,直线

28、l的参数方程是炉2-gJI(t为参数)，x2+y2 - 2x=0;消去参数得直线l的普通方程是：x+y-2=0; (2)曲线 C： (x-1) 2+y2=1,如图示：显然 A (1,1), B (2, 0), |AB|=五-2s 18.已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题 q：关于x的不等式x2- 2 (m+1) x+m (m+1) > 0对任意白实数x恒成立，若"pVq"为真，“pAq”为假，求实数 m的取值范围.【考点】复合命题的真假.【分析】若命题p正确，则4> 0,解得m范围.若命题q正确，则< 0,解得m范围.若“pVq”为

29、真，“pAq”为假，则 p与q必然一真一假，即可得出.【解答】 解：命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等白实根，. =m 2-4>0,解得m>2或 m< - 2.命题q：关于x的不等式x2- 2 (m+1) x+m (m+1) > 0对任意白实数x恒成立，二4 (m+1) 2 - 4m (m+1) <0,解得 m< 1 .若“pVq”为真，“pAq”为假,则p与q必然一真一假，urC - 1解得 m> 2 或-2w m< - 1.，实数m的取值范围是m> 2或-2Wm< - 1.19.已知函数f (x)a其中aC R, x=5是

30、函数y=f (x)的一个极值点(1)求a的值；(2)求函数f (x)的单调区间与极值.【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)求出曲线y=f (x)的导数，可得f' (5) =0,可求出a的值；(2)根据(1)可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数 f (x)的单调区间与极值.【解答】解：(1):(x)斗-丹-L.f(5) =0解得:由(1)知：f (x)J 5f ' (x)=(x>0),4工2令 f ' ( x) =0,解得x=5,或x= T (舍)，当 xC (0, 5)时，f ' ( x) v

31、 0,当 xC (5, +8)时，f ' ( x) > 0,故函数f (x)的单调递增区间为(5, +8)；单调递减区间为(0, 5);当x=5时，函数取极小值-ln5 .20.如图，直三棱柱 ABC- ABC中，D, E分别是 AB, BB的中点，AA=AC=cB=杷.(1)证明：BC/平面ACQ(2)求异面直线BC和A1D所成角的大小；(3)当AB=2也时，求三棱锥 C- ADE的体积.B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角.【分析】(1)连接AC与A1C相交于点F,连接DF,利用矩形的性质、三角形中位线定理 可得：DF/ BC1,再利用线面平行的判定定理即可

32、证明.(2)由(1)可彳#ZA 1DF或其补角为异面直线 BC和AD所成角.不妨取 AB=2在4iDF 中，由余弦定理即可得出.(3)利用面面垂直的性质定理可得：CDL平面 ABBA,利用£/DE =$短形皿B5一 $ bde-6ED可得，再利用三棱锥 C- ADE的体积V=rXCDX Sa a 即可得illJA UE出.【解答】(1)证明：连接 AC与AiC相交于点F,连接DF, 由矩形ACGA可得点F是AC的中点，又 D是AB的中点，DF/ BCi, . BG?平面 ACD DF?平面 AiC口 .BC/平面 Ai CD(2)解：由(i)可彳A iDF或其补角为异面直线 BC和A

33、D所成角.不妨取 AB=2,bc'+CiC'=17)7(&?!=il2-h（73）2-i2 iDF =2xixV5adA a%d2=V (近产+1，利多 阳亭门.在 A iDF中，由余弦定理可得：cos/A/AiDFC ( 0,兀)， 异面直线BC和AiD所成角的大小;(3)解：AC=BC D为 AB的中点, .CDL AB,平面 ABBA n 平面 ABC=AB CDL平面 ABBAi, cd=/bc2 - BD2=V2*"&DE=S矩形 Sabde- SAA1B1E - D=2X 2V2-yXVKl-LxiX 2正，><2><

34、;如上空,，三棱锥二八-二i.C- AiDE的体积 V=XCDX S '-121.已知函数f (x) =x3+bx2+cx+d的图象过点P (0, 2),且在点 M(- 1,f(- 1)处 的切线方程为6x-y+7=0.(1)求函数y=f (x)的解析式；(2)求函数g (x) 方- - 9x+a+2与y=f (x)的图象有三个交点，求 a的范围.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法.【分析】(1)由图象过点P (0, 2)求出d的值，再代入求出导数，再由切线方程求出f(T)、f' (- 1),分别代入求出 b和c的值；q(2)将条件转化为x3-£x2+6x=a有三个根，再转化为h (x) =x3-x2+6x的图象与y=a17 /16图象有三个交点，再求出 h (x)的导数、临界点、单调区间和极值，再求出 a的范围即可.【解答】 解：(1)由f (x)的图象经过点 P (0, 2),得d=2.，f' ( x) =3x