华东师大反比例函数测试题含答案

1、优秀学习资料欢迎下载反比例函数测试题 (20XX 年中考题 )一选择题（共8 小题）1（自贡）若反比例函数的图象上有两点 P1（ 1， y1）和 P2（ 2， y2），那么（）A y2 y1 0B y1 y2 0C y2 y1 0D y1 y2 0选 D 2（株洲）如图，直线x=t （ t 0）与反比例函数的图象分别交于 B 、 C 两点， A为 y 轴上的任意一点，则 ABC 的面积为（） 选 CA 3B CD 不能确定解：把 x=t分别代入，得 y=， y= ，所以 B （t，）、C（ t，），所以BC=（）= A 为 y 轴上的任意一点，点 A 到直线 BC 的距离为t ， ABC 的面

2、积3（张家界）当a0 时，函数y=ax+1 与函数 y=AB=× ×t=在同一坐标系中的图象可能是（CD）选C4（岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B 两点，过点作AC x 轴于点 C，过点 B 作 BD x 轴于点 D，连接 AO 、BO，下列说法正确的是（）选 CA 点 A 和点 B 关于原点对称B当 x11 y2时， yCSAOC=SBODD当 x01、 y2 都随 x 的增大而增大时， y解： A、，把 代入 得： x+1=，解得： x1= 2， x2=1 ，代入 得： y1= 1， y2=2， B（ 2， 1）， A（ 1， 2

3、）， A、 B 不关于原点对称，故本选项错误；B 、当 2 x 0 或 x 1 时， y1 y2，故本选项错误；C、 SAOC =×1×2=1， SBOD =×| 2|×|1|=1， SBOD=SAOC，故本选项正确；D 、当 x 0 时， y1 随 x 的增大而增大， y2 随 x 的增大而减小，故本选项错误；故选C5（孝感）若正比例函数y= 2x 与反比例函数y= 图象的一个交点坐标为（1， 2），则另一个交点的坐标为（）选 BA（2， 1）B （ 1， 2）C （ 2， 1）D（2，1）优秀学习资料欢迎下载6（威海）下列选项中，阴影部分面积最小的是

4、（）选 C ABCD解： A 、 M 、 N 两点均在反比例函数y=的图象上， S 阴影 =2；B 、 M 、N 两点均在反比例函数 y=的图象上， S 阴影 =2；C、如图所示，分别过点MN 作 MA x 轴， NB x 轴，则 S 阴影 =S OAM +S 阴影梯形 ABNM SOBN=×2+ （ 2+1 ） ×1 ×2=；D 、 M 、 N 两点均在反比例函数 y=的图象上， ×1×4=2 2， C 中阴影部分的面积最小故选C7（青岛）点 A （ x1， y1）， B （ x2， y2）， C（ x3， y3）都是反比例函数的图象上，若

5、x1 x2 0 x3，则 y1 ， y2， y3 的大小关系是（）选 AA y3 y1 y2B y1 y2 y3C y3 y2 y1D y2 y1 y38（随州）如图，直线l 与反比例函数 y=的图象在第一象限内交于A ，B 两点，交 x 轴于点 C，若 AB ： BC= （ m1）： 1（ m1），则 OAB 的面积（用 m 表示）为（）选 BA BCD解：作 AD x 轴于点 D ，BE x 轴于点 E，如图， BE AD ， CAD CBE ， CB ： CA=BE ：AD ， AB ： BC= （ m 1）： 1（ m 1）， AC ： BC=m ：1， AD ：BE=m ： 1，设

6、B 点坐标为（ a，），则 A 点的纵坐标为，点 A 在 y=上，把 y=代入得=，解得 x=， A 点坐标为（，），SOAB =SAOD +S 梯形 ADEB SBOE=S 梯形 ADEB= （ + ）（ a） =（ m+1）（ 1 ）=故选 B二填空题（共 8小题）9（镇江）写出一个你喜欢的实数k 的值1（答案不唯一），使得反比例函数 y=的图象在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大10（益阳）反比例函数的图象与一次函数y=2x+1 的图象的一个交点是（ 1，k），则反比例函数的解析式是y=优秀学习资料欢迎下载11（潍坊）点P 在反比例函数y=（ k0）的图象上，点Q（ 2，4）与点 P

7、 关于 y 轴对称，则反比例函数的解析式为y=12（黔东南州）设函数y=x 3 与的图象的两个交点的横坐标为a， b，则=13（ 2012?凉山州）如图，已知点积为 1，则反比例函数的解析式为A 在反比例函数图象上，y=AM x轴于点M，且 AOM的面第 13题图第14题图第 16题图14（连云港）如图，直线y=k 1x+b 与双曲线 y=交于 A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式 k1 x+b 的解集是 5 x 1 或 x 015（荆州） 已知：多项式 x2 kx+1 是一个完全平方式， 则反比例函数y=的解析式为y=或 y= 16（黑龙江）如图所示，在x 轴的正半轴上依次截取OA

8、 1=A 1A 2=A 2A 3=A3A 4=A 4A 5，过 A 1、A 2、A 3、A 4、 A 5分别作 x 轴的垂线与反比例函数y=的图象交于点P1、P2、P3、P4、 P5，并设 OA 1P1、 A 1A 2P2、 A 2A 3P3面积分别为 S1、S2、S3，按此作法进行下去，则Sn 的值为（n 为正整数）解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值， S= |k|=2 所以 S1=2，S2=S1=1 ，S3=S1=， S4= S1= ， S5=S1=依此类推： Sn 的值为故答案是：反比例函数 y=中 k 的几何意义，

9、即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线， 所得矩形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即 S= |k|三解答题（共7 小题）17（肇庆）已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限（ 1）求 k 的取值范围；优秀学习资料欢迎下载（ 2）若一次函数 y=2x+k 的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是 求当 x= 6 时反比例函数 y 的值；4 当时，求此时一次函数y 的取值范围解：（ 1）反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，

10、k 1 0，解得： k 1；（ 2） 联立一次函数与反比例函数解析式得：，又一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，将y=4代入 得： 4x=k 1，即x=，将y=4代入 得： 2x+k=4 ，即x=，=，即k 1=2（ 4 k），解得：k=3 ，反比例解析式为y=，当x= 6 时， y=； 由k=3 ，得到一次函数解析式为y=2x+3 ，即x=， 0 x， 0，解得：3 y 4，则一次函数y 的取值范围是3 y 418（烟台）如图，在平面直角坐标系中，A ，B 两点的纵坐标分别为7 和夹锐角为60°1，直线AB与 y 轴所（ 1）求线段 AB 的长；（ 2）求经过 A ， B 两点的反

11、比例函数的解析式解：（ 1）分别过点A ， B 作 AC x 轴， BD AC ，垂足分别为点C， D，由题意，知BAC=60 °， AD=7 1=6， AB=12；（ 2）设过 A ， B 两点的反比例函数解析式为y=， A 点坐标为（ m， 7）， BD=AD ?tan60°=6 ， B 点坐标为（ m+6， 1），解得 k=7，所求反比例函数的解析式为y=19（襄阳）如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=相交于 A （ 1， 2）、 B（ m， 1）两点（ 1）求直线和双曲线的解析式；（ 2）若 A 1（x1， y1）， A2（ x2， y2）， A 3（ x3，

12、y3）为双曲线上的三点，且 x1x2 0 x3，请直接写出 y1， y2， y3 的大小关系式；（ 3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b的解集优秀学习资料欢迎下载解：（ 1）双曲线 y=经过点A （ 1， 2）， k2=2，双曲线的解析式为： y= 点 B （m， 1）在双曲线 y=上， m= 2，则 B （ 2， 1）由点 A （ 1， 2）， B（ 2， 1）在直线y=k 1x+b 上，得，解得，直线的解析式为：y=x+1 （ 2）在第三象限内 y 随 x 的增大而减小，故 y2 y1 0，又 y3 是正数，故 y3 0， y2 y1 y3（ 3）由图可知 x 1 或 2x 020（泉

13、州）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数y=与直线的交点A、 B均在格点上，根据所给的直角坐标系（O 是坐标原点），解答下列问题：（ 1）分别写出点A 、 B 的坐标后，把直线AB 向右平移5 个单位，再向上平移平移后的直线A B；5 个单位，画出（ 2）若点C 在函数y=的图象上， ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C 的坐标解：（ 1）A （ 1， 4、B （ 4， 1）平移后的直线为AB；（ 2） C 点的坐标为C1（ 2， 2）或 C2（ 2， 2）21（茂名）阅读下面材料，然后解答问题：在平面直角坐标系中，以任意两点P（ x1，y1），Q（ x2，y2）为端点的线

14、段的中点坐标为（，）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（ x 0）和y=（ x0）的图象关于 y 轴对称，直线y=+与两个图象分别交于A（ a， 1）， B （1， b）两点，点C 为线段AB的中点，连接OC、 OB（ 1）求 a、 b、 k 的值及点 C 的坐标；（ 2）若在坐标平面上有一点 D ，使得以 O、C、B 、D 为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D 的坐标优秀学习资料欢迎下载解：（ 1）依题意得，解得， A （ 3， 1）， B （ 1，3），点B 在双曲线y=（ x 0）上，k=1×3=3 ，点C 为线段AB的中点，点C 坐标为（，），即为（1， 2）；（

15、2）将线段 OC 平移，使点 O（ 0， 0）移到点 B（ 1，3），则点 C（ 1， 2）移到点 D（ 0， 5），此时四边形 OCDB 是平行四边形；将线段 OC 平移，使点 C（ 1， 2）移到点 B （1， 3），则点 O（ 0，0）移到点 D（ 2， 1），此时四边形 OCBD 是平行四边形；线段 BO 平移，使点 B（ 1， 3）移到点 C（ 1，2），则点 O（ 0， 0）移到点 D （ 2， 1），此时四边形 BODC 是平行四边形综上所述，符合条件的点D 坐标为（ 0， 5）或（ 2，1）或（ 2， 1）22（贵港）如图，直线y=x 与双曲线y=相交于 A 、 B 两点， BC x 轴于点 C（ 4， 0）（ 1）求 A 、 B 两点的坐标及双曲线的解析式；（ 2）若经过点 A 的直线与 x 轴的正半轴交于点 D ，与 y 轴的正半轴交于点 E，且 AOE 的面积为 10，求 C