第五章摄影测量解析基础PPT课件

1、5.1 5.1 像点坐标量测像点坐标量测5.2 5.2 单像空间后方交会单像空间后方交会5.3 5.3 立体像对的前方交会立体像对的前方交会5.4 5.4 立体像对的解析法相对定向立体像对的解析法相对定向5.5 5.5 立体模型的解析法绝对定向立体模型的解析法绝对定向5.6 5.6 双像解析的光束法严密解双像解析的光束法严密解第1页/共106页 5.1 像点坐标量测第2页/共106页 用于量测像点坐标的仪器称为用于量测像点坐标的仪器称为立体坐标量测仪立体坐标量测仪。分为。分为普通普通立体坐标量测仪立体坐标量测仪和和精密精密立体坐标量测仪立体坐标量测仪。 量测精度达到量测精度达到3-53-5um

2、um的立体坐标量测仪称为的立体坐标量测仪称为精密精密立体坐标量测仪。立体坐标量测仪。 量测的成果：量测的成果： u左片上的像点坐标（左片上的像点坐标（x,yx,y）、右片上同名）、右片上同名点的点的左右视差左右视差p p及及上下视差上下视差q qu 左右片上同名像点的坐标（左右片上同名像点的坐标（x x1 1,y,y1 1）、）、（x x2 2,y,y2 2）第3页/共106页左右视差：同名像点在各自的像平面坐标系的x坐标之差12pxx上下视差：同名像点在各自的像平面坐标系的y坐标之差12qyymm第4页/共106页Steko 1818 型立体坐标量测仪X手轮x读数鼓Y手轮上下视差环左右视差手

3、轮上下视差（q）读数鼓左右视差（p）读数鼓第5页/共106页u 准备工作准备工作：标出像片坐标系，标出要量测的：标出像片坐标系，标出要量测的像点位置（定向点、加密点、外业控制点）并像点位置（定向点、加密点、外业控制点）并标明点号标明点号u 像片归心像片归心：使像片坐标系的：使像片坐标系的原点原点位于仪器坐位于仪器坐标系的已知位置（标系的已知位置（）u 像片定向像片定向：像片平面坐标系与仪器坐标系的：像片平面坐标系与仪器坐标系的轴系轴系平行平行, ,记下仪器的记下仪器的X X0 0、Y Y0 0、P P0 0、Q Q0 0。立体坐标量测立体坐标量测步骤步骤第6页/共106页u 像点坐标量测：像点

4、坐标量测：利用利用X X、Y Y、P P、Q Q手轮的转动，使测手轮的转动，使测标立体切准待量测的点，并记下读数。标立体切准待量测的点，并记下读数。1010 xXXyY Y 左片上像点坐标：左片上像点坐标：210210 xxPPyyQ Q右片上像点坐标：右片上像点坐标：第7页/共106页PSK-2精密立体坐标量测仪第8页/共106页BC2解析测图仪第9页/共106页获取获取六个外方位元素六个外方位元素的方法的方法? ?雷达、雷达、GPSGPS、INSINS、星象相机、星象相机地面控制点反算（地面控制点反算（单像空间后方交会单像空间后方交会）POS系统5.2 单像空间后方交会第10页/共106页

5、 单像空间后方交会：单像空间后方交会：利用航片上利用航片上三个三个以上的以上的像点坐标及对应的地面控制点坐标，计算像像点坐标及对应的地面控制点坐标，计算像片片外方位元素外方位元素的工作。的工作。XYZaxyzs(Xs, Ys, Zs)ACBbc第11页/共106页后方交会摄影测量的后方交会像片的外方位元素第12页/共106页第13页/共106页第14页/共106页第15页/共106页空间后方交会的基础方程：共线方程111333222333()()()()()()()()()()()()ssssssssssssxya XXb YYc ZZfa XXb YYc ZZaXXb YYc ZZfa XX

6、b YYc ZZ 第16页/共106页第17页/共106页111333222333()()()()()()()()()()()()ssssssssssssxya XXb YYc ZZfa XXb YYc ZZaXXb YYc ZZfa XXb YYc ZZ xy，1233a a ac共线条件方程式共线条件方程式二、基本关系式二、基本关系式u已知值已知值 ： x x0 0 , y, y0 0 , f , m, , f , m, X, Y, ZX, Y, Z（控制点）（控制点）u观测值：观测值：u待求：待求：Xs, Ys, Zs, Xs, Ys, Zs, ( (由外方位角元素由外方位角元素 , ,

7、 , , 确定）确定） 像片的外方位元像片的外方位元素素非线性函数模型非线性函数模型，线性化，线性化第18页/共106页线性化：按泰勒公式展开，取小值一次项线性化：按泰勒公式展开，取小值一次项( )( )ssssssssssssxxxxxxxxdXdYdZdddXYZyyyyyyyydXdYdZdddXYZ( ) ( )xy，sxyX偏导数，系数偏导数，系数SSSdXdYdZddd，外方位元素初始值的改正数外方位元素初始值的改正数像点坐标近似值，将外方位元素的初始值代入共线条件方程的计算值像点坐标近似值，将外方位元素的初始值代入共线条件方程的计算值00000000000000011100033

8、3000222000333()()()( )()()()()()()( )()()()ssssssssssssaXXbYYcZZxfaXXbYYcZZaXXbYYcZZyfaXXbYYcZZ 一个控制点可以列两个方程，至少要一个控制点可以列两个方程，至少要三个控制点三个控制点解六个外方位解六个外方位元素，有多余观测用平差的方法计算元素，有多余观测用平差的方法计算第19页/共106页111213141516212223242526( )( )xsssxysssyxyva dXa dYa dZa da da dlva dXa dYa dZa da da dllxxlyy三、误差方程式和法方程式三、

9、误差方程式和法方程式( (通常在像片的四个角上选取通常在像片的四个角上选取四个地四个地面控制点面控制点) )( )( )xssssssyssssssxxxxxxxvxdXdYdZdddXYZyyyyyyyvydXdYdZdddXYZ观测值：观测值：像点坐标像点坐标第20页/共106页1111222333ssssssXabcXXXXYabcYYYYZabcZZZZR第21页/共106页111301213013130014000015001601( -)1( -)1( -)( -)()sin( -)cos()sin )cos cos( -)sin( -)sin()cos )(sssxaa fa x

10、 xXZxab fb x xYZxac fc x xZZx xxay yx xy yffx xxafx xy yfxay y)第22页/共106页21230222302323002400002500261()1()1()()()sin()cos()sin )sin cos()cos()sin()cos )(sssyaa fa y yXZyab fb y yYZyac fc y yZZy yyax xx xy yffy yyafx xy yfyax 0)x第23页/共106页 在竖直摄影的情况下，角元素都很小在竖直摄影的情况下，角元素都很小（3度）可以近似地用度）可以近似地用 及及 ，各系数可简

11、化为：，各系数可简化为：11121321415162212223224252620(1)0(1)fxaaaHHxxyafaayfffyaaaHHxyyaafaxff 0SZZH 第24页/共106页111213141516212223242526TxyTTsssxyaaaaaaVvvAaaaVAaaaXdX dY dZ dddLXLll间接平差：N个点的误差方程式的矩阵形式：个点的误差方程式的矩阵形式：第25页/共106页 法方程式（最小二乘原理）法方程式（最小二乘原理）1)()TTTTTsssA PAXA PLPEXA AA LXdX dY dZ dddP：像点观测值权阵(观测值量测的相对精

12、度，视为等精度取解得未知数：逐步趋近计算逐步趋近计算012012012012012012ssssssssssssXXdXdXYYdYdYZZdZdZdddddd怎样进怎样进行？行？第26页/共106页第27页/共106页第28页/共106页1 1、获取已知数据获取已知数据: :包括平均航高，内方位元素，从外业包括平均航高，内方位元素，从外业测量成果中，获取控制点的测量成果中，获取控制点的地面测量坐标地面测量坐标，并转化成地，并转化成地面面摄影测量摄影测量坐标。坐标。2 2、量测控制点的像点坐标：量测控制点的像点坐标：将控制点刺在像片上，利用将控制点刺在像片上，利用立体坐标量测仪量测控制点在框标

13、坐标系中的坐标。并立体坐标量测仪量测控制点在框标坐标系中的坐标。并转化成以像主点为坐标原点的坐标。转化成以像主点为坐标原点的坐标。3 3、确定未知数的初始值确定未知数的初始值 ：在竖直摄影情况下，三个角在竖直摄影情况下，三个角元素的初始值为元素的初始值为0 0，即，即 线元素为线元素为0001111,nnSStpiStpiiiZmf XXYYnn0000第29页/共106页第30页/共106页四、空间后方交会的解算过程获取已知数据( (像片比例尺、航高、内方位元素、控制点的物方坐标) )量测控制点的像平面坐标系坐标确定未知数的初始值 计算旋转矩阵R R 计算像点坐标的近似值(x),(y)组成误

14、差方程式和法方程式:解求外方位元素结束是否改正数小于限差否？0000001111,0nnsisisiiXX YY Zmfnn13cos cossin sinsincos cosac1()TTTsssXA AA LXdX dY dZ dddTTVAXLA PAXA PL,iix y000000SSSSSSSSSXXdXYYdYZZdZddd 第31页/共106页五、空间后方交会的精度未知数的协因数阵：1()TXXQA A未知数的中误差：0026iiiXXVVmmQmn 六、空间后方交会的不定性：控制点不能位于同一个圆柱面上，否则解不唯一后方交会像片的外方位元素解求相应地面点的坐标一张像片？第32

15、页/共106页5.3 5.3 立体像对的前方交会立体像对的前方交会 一、立体像对前方交会的概念一、立体像对前方交会的概念对单张像片而言，知道了该像片的外方位元素后，对单张像片而言，知道了该像片的外方位元素后，不能由像片上的像点坐标求相应的物点坐标。不能由像片上的像点坐标求相应的物点坐标。但如果知道了一对立体像对的外方位元素，则由立但如果知道了一对立体像对的外方位元素，则由立体像对上的体像对上的同名像点同名像点的坐标可以求出该对同名像点的坐标可以求出该对同名像点相对应的物点坐标。相对应的物点坐标。第33页/共106页第34页/共106页由立体像对由立体像对中两张像片中两张像片的内、外方的内、外方

16、位元素和像位元素和像点坐标来确点坐标来确定相应地面定相应地面点在物方空点在物方空间坐标系中间坐标系中坐标的方法坐标的方法XYZa1(x1,y1)x1y1z1S1A(X,Y,Z)a2(x2,y2)z2y2x2S2立体像对前方交会的定义立体像对前方交会的定义第35页/共106页第36页/共106页式中式中 （X,Y,Z）物点的物方坐标（通常为物点的物方坐标（通常为地面摄测坐标）地面摄测坐标） 投影中心的物方坐标投影中心的物方坐标 像点的像空间辅助坐标像点的像空间辅助坐标 N 投影系数投影系数投影系数的计算式投影系数的计算式: : ZYX111sssZYX1111Nuvw222(sssZYX2222

17、N)uvwsssZYXuvw2211221uwB wB uNu wu w1121221uwB wB wNu wu w第37页/共106页地面点地面点A A在左右像片上的构像分别为在左右像片上的构像分别为a a1 1和和a a2 2A A在在D-XYZD-XYZ中的坐标为：中的坐标为：（X XA A，Y YA A，Z ZA A）S S1 1在在D-XYZD-XYZ中的坐标为：中的坐标为：（X XS1S1，Y YS1S1，Z ZS1S1）S S2 2在在D-XYZD-XYZ中的坐标为：中的坐标为：（X XS2S2，Y YS2S2，Z ZS2S2）U1U2V2W2W1V1第38页/共106页摄影基线

18、摄影基线B B u= Xs2 Xs1B v= Ys2 Ys1B w= Zs2 Zs1s1s2第39页/共106页a a1 1的像空间坐标为（的像空间坐标为（x x1 1，y y1 1，-f-f），像空间辅助坐标即在），像空间辅助坐标即在S S1 1-U-U1 1V V1 1W W1 1中的坐标为（中的坐标为（u u1 1，v v1 1，w w1 1）a a2 2的像空间坐标为（的像空间坐标为（x x2 2，y y2 2，-f-f），像空间辅助坐标即在），像空间辅助坐标即在S S2 2-U-U2 2V V2 2W W2 2中的坐标（中的坐标（u u2 2，v v2 2，w w2 2）112211

19、122212uxuxvRyvRywfwfR R1 1， R R2 2为由已知的外方位角元素计算的左、右像片的为由已知的外方位角元素计算的左、右像片的旋转矩阵。旋转矩阵。第40页/共106页根据三点共线有：根据三点共线有：1111111111ASASASXXYYZZS ANS auvw2222221222ASASASXXYYZZS ANS auvw点投影系点投影系数数点投影系点投影系数数Aa1s1v1u1w1YA-Ys1XA-Xs1ZA-Zs1a2s2A其中其中N N1 1称为左投影系数，称为左投影系数，N N2 2为右投影系数。为右投影系数。第41页/共106页1112221112221112

20、22ASSASSASSXN uXN uXYN vYN vYZN wZN wZ变形为：变形为：211122211 122211122uSSvSSwSSBXXN uN uBYYN vN vBZZN wN w根据基线分量：由于外方位元素已知，因此是已知的根据基线分量：由于外方位元素已知，因此是已知的22112211121221uwuwB wB uNu wu wB wB wNu wu wY Y坐标应取平均值：坐标应取平均值：11 122212SSYYN vYN v第42页/共106页点投影法前方交会点投影法前方交会11 122 21() ()2AssYYNvYNv(1)、(3)式联立求解第43页/共1

21、06页前方交会的基本步骤及计算公式：前方交会的基本步骤及计算公式：1 1、由已知外方位角元素及像点坐、由已知外方位角元素及像点坐标计算像点在像空间辅助坐标系标计算像点在像空间辅助坐标系中的坐标。中的坐标。112211122212uxuxvRyvRywfwf2 2、由外方位线元素计算投影基线分量。、由外方位线元素计算投影基线分量。212121uSSvSSwSSBXXBYYBZZ3 3、计算点投影系数。、计算点投影系数。4 4、计算地面点的坐标。、计算地面点的坐标。1 112221 1122211122212SSSSSSXN uXN uXYN vYN vYZN wZN wZ221122111212

22、21uwuwB wB uNu wu wB wB uNu wu w第44页/共106页一、野外像片控制测量一、野外像片控制测量二、用立体坐标量测仪量测像二、用立体坐标量测仪量测像点坐标（左、右像片上）点坐标（左、右像片上）三、空间后方交会计算两张像片外方位元素三、空间后方交会计算两张像片外方位元素2211,yxyx222222111111,SSSSSSZYXZYX四、空间前方交会计算待定点地面坐标四、空间前方交会计算待定点地面坐标第45页/共106页像片控制测量获得像控点物方坐标像片控制测量获得像控点物方坐标像点坐标量测，得（像点坐标量测，得（x x1,y ,y1 1,x ,x2 2,y ,y2

23、 2）i;(xi;(x1 1,y ,y1 1,x ,x2 2,y ,y2 2)j; )j; 单像空间后方交会，分别得左右像片的外方位元素单像空间后方交会，分别得左右像片的外方位元素 s1s1s1111x ,y ,z , 双像空间前方交会得待定点物方坐标双像空间前方交会得待定点物方坐标（X,Y,ZX,Y,Z）j js2s2s2222x ,y ,z , 单像空间后交+双像空间前交作业流程3|),(iZYXi第46页/共106页5.4 5.4 立体像对的解析法相对定向立体像对的解析法相对定向 一、解析法相对定向的概念一、解析法相对定向的概念 用于描述两张像片相对位置和姿态的参数称为相对定向元素。用解

24、析用于描述两张像片相对位置和姿态的参数称为相对定向元素。用解析计算的方法解求相对定向元素的过程称为解析相对定向从而建立地面立体计算的方法解求相对定向元素的过程称为解析相对定向从而建立地面立体模型。模型。第47页/共106页 相对定向元素是描述立体像对中两张像片的相对定向元素是描述立体像对中两张像片的相对位置和姿态关系的元素，因此，可以把两相对位置和姿态关系的元素，因此，可以把两张像片各自相对于选定的同一个像空间辅助坐张像片各自相对于选定的同一个像空间辅助坐标系来讨论相对定向元素。为便于讨论，仿照标系来讨论相对定向元素。为便于讨论，仿照外方位元素的定义，引入外方位元素的定义，引入“相对方位元素相

25、对方位元素概概念将像片在选定的像空间辅助坐标系中的位置念将像片在选定的像空间辅助坐标系中的位置（摄影中心（摄影中心S S的坐标，用的坐标，用 表示表示 ，和姿态（像片的姿态角，用，和姿态（像片的姿态角，用 表示）定义为像片的相对方位元素坐标系的表示）定义为像片的相对方位元素坐标系的选择通常有两种形式：连续像对相对定向坐标选择通常有两种形式：连续像对相对定向坐标系和单独像对相对定坐标系，相应的相对定向系和单独像对相对定坐标系，相应的相对定向元素分为连续像对相对定向元素和单独像对相元素分为连续像对相对定向元素和单独像对相对定向元素。对定向元素。SSSZYX,k,第48页/共106页第49页/共10

26、6页第50页/共106页第51页/共106页 1 1 连续像对相对定向元素连续像对相对定向元素 连续像对相对定向是以左方像片为基准，求连续像对相对定向是以左方像片为基准，求出右方像片相对于左方像片的相对方位元素、选出右方像片相对于左方像片的相对方位元素、选定像空间辅助坐标系定像空间辅助坐标系S S1 1U U1 1V V1 1W W1 1使得左像片在使得左像片在S S1 1U U1 1V V1 1W W1 1中的相对方位元素均为已知值。为简便讨论，中的相对方位元素均为已知值。为简便讨论，以左像片的像空间坐标系作为像空间辅助坐标以左像片的像空间坐标系作为像空间辅助坐标系如下图。此时，左、右像片的

27、相对方位元素系如下图。此时，左、右像片的相对方位元素为：为： 左像片：左像片： 右像片：右像片： 由于由于 ，因此，相对定向需要解求的元素只，因此，相对定向需要解求的元素只有有5 5个，即个，即 称为连续像对相对定向称为连续像对相对定向元素。元素。0,0,0,0,0,0111111kZYXSSS111222,SuSvSwXbYbZbkub,vwbbk 第52页/共106页第53页/共106页2 2 单独像对相对定向元素单独像对相对定向元素 单独像对相对定向是以摄影基线作为像空间辅单独像对相对定向是以摄影基线作为像空间辅助坐标系的助坐标系的X X轴，以左摄影中心轴，以左摄影中心S S1 1为原点

28、，左像片为原点，左像片主光轴与摄影基线主光轴与摄影基线B B组成的主核面为组成的主核面为UZUZ平面，构成平面，构成右手直角坐标系右手直角坐标系S S1 1U U1 1V V1 1W W1 1。此时，左、右像片的。此时，左、右像片的相对方位元素为：相对方位元素为： 左像片：左像片： 右像片：右像片： 由于由于 只影响相对定向后建立的模型大小，只影响相对定向后建立的模型大小，而不影响模型的建立，因此，相对定向需要解求而不影响模型的建立，因此，相对定向需要解求的元素只有的元素只有5 5个，即个，即 称为单独像对相对定向元素。称为单独像对相对定向元素。111111,0,0,0,0kZYXSSS111

29、222,0 ,0 ,SuSvSwXbYbZbkub22211,k第54页/共106页第55页/共106页二、解析法相对定向原理二、解析法相对定向原理 从两个摄站对同一地面摄取一个立体像对时，同名射从两个摄站对同一地面摄取一个立体像对时，同名射线对对相交于地面点，见下图，此时，若保持两张像片线对对相交于地面点，见下图，此时，若保持两张像片之间相对位置和姿态关系不变将两张橡片整体移动时，之间相对位置和姿态关系不变将两张橡片整体移动时，同名射线对对相交的特性也不发生变化。反过来，若完同名射线对对相交的特性也不发生变化。反过来，若完成了相对定向，恢复两张像片的相对定向元素，就能实成了相对定向，恢复两张

30、像片的相对定向元素，就能实现同名射线对对相交，建立相对立体模型。因此，同名现同名射线对对相交，建立相对立体模型。因此，同名射线对对相交是相对定向的理论基础。射线对对相交是相对定向的理论基础。第56页/共106页二、解析法相对定向的共面条件二、解析法相对定向的共面条件 如图所示，如图所示， 和和 为一对同名射线。其矢量为一对同名射线。其矢量用用 和和 表示，摄影基线矢量用表示，摄影基线矢量用 表示。表示。同名射线对对相交，表明射线同名射线对对相交，表明射线 位于同一平面内，亦即三矢量共面。根据矢量代数，位于同一平面内，亦即三矢量共面。根据矢量代数，三矢量共面，它们的混合积等于零，即三矢量共面，它

31、们的混合积等于零，即 上式即为共面条件方程，其值为零的条件是完成上式即为共面条件方程，其值为零的条件是完成相对定向的标准，用于解求相对定向元素。相对定向的标准，用于解求相对定向元素。11aS22aS11aS22aSB11aS22aSB0)(2211aSaSB第57页/共106页解析法相对定向的共面条件解析法相对定向的共面条件1 1、理论基础：同名射线对对相交、理论基础：同名射线对对相交2 2、共面条件、共面条件02211aSaSB改成坐标形式为：改成坐标形式为：1112220uvwbbbFuvwuvw1122112212uxuxvRyvRywfwf其中：其中：第58页/共106页三、解求相对定

32、向元素的关系式三、解求相对定向元素的关系式 1. 1. 连续像对相对定向元素解求式连续像对相对定向元素解求式 连续像对相对定向是以左像片为基础，求出右像片相对于左像片的五个相连续像对相对定向是以左像片为基础，求出右像片相对于左像片的五个相对定向元素。对定向元素。 2. 2. 单独像对相对定向元素解求式单独像对相对定向元素解求式第59页/共106页1.1.连续像对相对定向连续像对相对定向 连续像对相对定向是以连续像对相对定向是以左像片左像片为基准，求出右像为基准，求出右像片相对于左像片的片相对于左像片的5 5个定向元素，即个定向元素，即 以左像片的像空间坐标系作为像空间辅助坐标系，以左像片的像空

33、间坐标系作为像空间辅助坐标系，记为记为 S S1 1U U1 1V V1 1W W1 1，过右摄影中心作另一像空间辅助坐，过右摄影中心作另一像空间辅助坐标系标系S S2 2U U2 2V V2 2W W2 2 ，两者的相应坐标轴相互，两者的相应坐标轴相互平行平行。此时，。此时，a a1 1,a,a2 2在各自的像空间辅助坐标系中的坐标分别为在各自的像空间辅助坐标系中的坐标分别为：（u1,v1, w1 ）和（）和（ u2 ,v2 ,w2 ）,S S2 2在在 S S1 1U U1 1V V1 1W W1 1 中的中的坐标为坐标为 , , 则上述共面条件方程式可以用坐则上述共面条件方程式可以用坐标

34、表示为；标表示为；,vwbbk ,uvwbbb1221221211uuxvvRywxywff1112220uvwbbbuvwuvwF 第60页/共106页 其中，其中，R R是是右像右像片片相对于相对于像空间辅像空间辅助坐标系助坐标系的三个角的三个角元素的元素的 函数由于函数由于 只只涉及模型比例尺，涉及模型比例尺，相对定向中可给予相对定向中可给予定值，因此，只有定值，因此，只有5 5个相对定向元素个相对定向元素 为未知值。为未知值。, kub,vwbbk W2W1V2U2V1U1第61页/共106页1112220uvwbbbFuvwuvw11111uxvywf22222uxvRywfBs1s

35、2bwbvbutgtgcosvuuuwubbbbbb为了统一，将为了统一，将b bv v,b,bw w也化为用角度表示，由图可知也化为用角度表示，由图可知第62页/共106页进而，共面条件方程变为：进而，共面条件方程变为：上式是非线性函数，按照泰勒级数展开，取到一次项，上式是非线性函数，按照泰勒级数展开，取到一次项，使之线性化。使之线性化。F F0 0为用未知数为用未知数( (相对定向元素）的相对定向元素）的近似值近似值及给定的及给定的b bu u代代入计算出的。入计算出的。00FFFFFFdddddFkk11111122222210uvwubbbFuvwb uvwuvwuvw第63页/共10

36、6页要求出上式中的偏导数，必须先求得偏导数要求出上式中的偏导数，必须先求得偏导数因推导过程只考虑一次项，所以坐标变换矩阵可以用旋转矩阵的因推导过程只考虑一次项，所以坐标变换矩阵可以用旋转矩阵的小值一次项来表示：小值一次项来表示：对上式分别对对上式分别对 求导数，得：求导数，得：2222,.,uvwwk222, k222222001000100uxvywf 222222000001010uxvywf 222222010100000uxvykwf 22222222222111uxyf第64页/共106页由上式则可以求得各个偏导数：由上式则可以求得各个偏导数：11111122222222110uuF

37、buvwbuvwuvwfx11111122222222110uuFbuvwbuvwuvwfy111111222222222110uuFbuvwbuvwkuvwyxkkk1122uwuFbwu1122uuvFbuv第65页/共106页将求得的偏导数代入上式，得将求得的偏导数代入上式，得将上式展开后，除以将上式展开后，除以b bu u，并略去二次项，得，并略去二次项，得11111111122221111022221110000uuuuubuvwdbuvwdbuvwdkfxfyyxwuuvbdbdFwuuv1212121121201221()()()0uv x dv yw fdx w dkw uu

38、wdFu vu vdb第66页/共106页由前方交会公式的推导可知由前方交会公式的推导可知如果再近似取如果再近似取 ，并将上个幻，并将上个幻灯片中的灯片中的(a)(a)式左右两侧同乘以式左右两侧同乘以 则有则有111221111222111221111222()()uwuwuuuvuvuub wb ubbbw uu wwuwNNbNb vb ubbbw uw uvuvNNbN 1212,vvww21Nw第67页/共106页1112220202211121 12 211 22 11 22 11 22 11 22 1uvwuwuwvvubbbuvwuvwFNFbw bubw buQvv bNv N

39、v bbwuw uwuw uwuw uwuw uw 其中，其中，N1N1为左投影点为左投影点a1a1的投影系数的投影系数2222222222222222uuvu vvQb dbdN dwN du N dwww第68页/共106页连续法连续法相对定向中相对定向中常数项的几何意义常数项的几何意义X1Y1Z1X2Y2Z2Aa1s1Y1X1Z1a2s2N1v1N2v2Q为定向点上模型上下视差当一个立体像对完成相对定向， Q0当一个立体像对未完成相对定向，即同名光线不相交， Q0第69页/共106页 上上两式两式便是连续像对相对定向的作业公式。在立体便是连续像对相对定向的作业公式。在立体像对中每量测一对

40、同名像点的像点坐标像对中每量测一对同名像点的像点坐标(x(x1 1,y,y1 1) )和和(x(x2 2,y,y2 2) )，就可以列出一个，就可以列出一个Q Q方程式。由于式有方程式。由于式有5 5个未个未知数知数 , , 因此，至少需要量测因此，至少需要量测5 5对同名对同名像点、当有多余观测值时，将像点、当有多余观测值时，将Q Q视为观测值，由此得视为观测值，由此得到误差方程式；到误差方程式； 利用误差方程式，接最小二乖原理组成法方程，利用误差方程式，接最小二乖原理组成法方程，解求出未知数，即解求出未知数，即5 5个相对定向元素的改正数。个相对定向元素的改正数。,vwbbk QdZYbx

41、bxddkNXdZYZdNZYXVQ222222222222)(第70页/共106页由于线性化是取用泰勒展开式的一次项，因此要趋近运算，直到改正数达到所要求的精度为止。最后得到各未知数的值为：210210210210210ddddddddddtgtgcosvuuuwubbbbbb第71页/共106页获取已知数据 x0 , y0 , f , x1 , y1 , x2 , y2 假定摄影基线 bu= x1- x2设定相对定向元素的初值 2 2 20 由相对定向元素计算像空间辅助坐标 u1, v1, w1 , u2, v2, w2逐点计算误差方程式的系数和常数项并法化解法方程，求相对定向元素改正数求

42、相对定向元素的新值判断迭代是否收敛（限差0.01=30.01=310104 4）相对定向元素计算相对定向元素计算第72页/共106页第73页/共106页2.2.单独像对相对定向元素解求式单独像对相对定向元素解求式1111122222000bvwFuvwbvwuvw共面条件的坐标表达式：U1U2W1V1W2V211111uxvRywf22222uxvRywf第74页/共106页线性化后的误差方程式为：线性化后的误差方程式为：1 22 11 21212122112121Qu vu vv vuuVddfddkdkQwww www1212uuQffww 第75页/共106页四、相对定向元素解算过程四、

43、相对定向元素解算过程 摄影测量中，相对定向常用摄影测量中，相对定向常用6 6个标准个标准点位来解求，点位分布如右图，并按点位来解求，点位分布如右图，并按图中位置命名为图中位置命名为1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6点、点、其中，其中，l l，2 2点位于像主点点位于像主点O O1 1，O O2 2邻近邻近的明显点，各点距边界的距离应大于的明显点，各点距边界的距离应大于1.5cm1.5cm，而且，而且，1 1，3 3，5 5三点和三点和2 2，4 4，6 6三点尽量位于与三点尽量位于与O O1 1O O2 2连线垂直的直线连线垂直的直线上。上。利用利用6 6对相对定向点的像点坐标，可

44、以组成对相对定向点的像点坐标，可以组成误差方程式，并解之。误差方程式，并解之。第76页/共106页若模型点在像空间辅助坐标系若模型点在像空间辅助坐标系S S1 1-U-U1 1V V1 1W W1 1中的中的坐标为（坐标为（U U，V V，W W），其计算过程为：），其计算过程为：（1 1）根据相对定向元素计算像点的像空间辅）根据相对定向元素计算像点的像空间辅助坐标（助坐标（u u1 1，v v1 1，w w1 1）及（）及（u u2 2，v v2 2，w w2 2）；）；（2 2）计算左右像点的投影系数）计算左右像点的投影系数N N1 1、N N2 2 （3 3）求模型点在像空间辅助坐标系的

45、坐标）求模型点在像空间辅助坐标系的坐标实际计算中，将获得的模型点在像空间辅助实际计算中，将获得的模型点在像空间辅助坐标系的坐标再乘以坐标系的坐标再乘以摄影比例尺的分母摄影比例尺的分母，其，其模型放大成约为实地后，再进行绝对定向。模型放大成约为实地后，再进行绝对定向。22111212211221,uwuwb wb ub wb uNNu wu wu wu w五、模型点坐标的计算五、模型点坐标的计算第77页/共106页 相对定向建立的立体模型，是一个以相对定向建立的立体模型，是一个以相对定向相对定向中选定的中选定的像空间辅助坐标系像空间辅助坐标系为基准的模型，为基准的模型，比例尺比例尺也是未知的。要

46、确定立体模型在地面测量坐标系中也是未知的。要确定立体模型在地面测量坐标系中的正确位置，则需要把模型点的的正确位置，则需要把模型点的摄影测量坐标摄影测量坐标转化转化为为地面测量坐标地面测量坐标。这一工作需要借助于地面测量坐。这一工作需要借助于地面测量坐标为已知值的标为已知值的地面控制点地面控制点来进行，称为立体模型的来进行，称为立体模型的绝对定向。所以，解析法绝对定向的绝对定向。所以，解析法绝对定向的目的目的就是将相就是将相对定向后求出的摄影测量坐标变换为地面测量坐标。对定向后求出的摄影测量坐标变换为地面测量坐标。 由于地面测量坐标系为左手直角坐标系，而摄由于地面测量坐标系为左手直角坐标系，而摄

47、影测量坐标系为右手直角坐标系，因此，应首先将影测量坐标系为右手直角坐标系，因此，应首先将地面测量坐标系转换为地面摄影测量坐标系。地面测量坐标系转换为地面摄影测量坐标系。5.5 立体模型的解析法绝对定向立体模型的解析法绝对定向第78页/共106页 我们知道，一个像对的两张像片有十二个外方位元我们知道，一个像对的两张像片有十二个外方位元素，相对定向求得素，相对定向求得五五个元素后，要恢复像对的绝对位个元素后，要恢复像对的绝对位置，还要解求置，还要解求七七个绝对定向元素：包括模型的旋转、个绝对定向元素：包括模型的旋转、平移和缩放。它需要地面控制点来解求，这种坐标变平移和缩放。它需要地面控制点来解求，

48、这种坐标变换，在数学上为一个不同原点的三维空问相似变换，换，在数学上为一个不同原点的三维空问相似变换，其公式为：其公式为：绝对定向元素：绝对定向元素：模型缩放比例因子模型缩放比例因子模型旋转因子模型旋转因子,SSSXY Z坐标原点平移量坐标原点平移量解析法绝对定向，就是利用已知的地面控制点，从绝对定向解析法绝对定向，就是利用已知的地面控制点，从绝对定向的关系式出发，解求上述七个绝对定向元素。的关系式出发，解求上述七个绝对定向元素。123123123SSSa a aXXUYb b bVYZWc c cZ第79页/共106页第80页/共106页第81页/共106页 上式中地面摄影测量坐标为已知值，

49、模型的像上式中地面摄影测量坐标为已知值，模型的像空间辅助坐标空间辅助坐标（U、V、W）为经相对定向后计算出为经相对定向后计算出的值，由于上式是一个非线性函数，为便于计算，首的值，由于上式是一个非线性函数，为便于计算，首先将其线性化。为此先将其线性化。为此 ，引入七个绝对定向元素的初，引入七个绝对定向元素的初始值及改正数：始值及改正数：0000000SSSSSSXXd XYYd YZZd Zddkkdkd 二、绝对定向公式的线性化及绝对定向元素的解算二、绝对定向公式的线性化及绝对定向元素的解算第82页/共106页代入基本公式，并按泰勒级数展开，取一次小项得代入基本公式，并按泰勒级数展开，取一次小

50、项得SSS00XYZSSSFFFFFFFFddddd Xd Yd ZFF F0 0为用绝对定向元素近似值代入得到的近似值为用绝对定向元素近似值代入得到的近似值，考虑到考虑到小角度的情况，绝对定向基本公式的近似式为小角度的情况，绝对定向基本公式的近似式为111SSSXUXYVYZWZ第83页/共106页对上式求微分，代入取小值一次项，经整理得：对上式求微分，代入取小值一次项，经整理得：线性化后的公式：线性化后的公式：U UV VW WX XY YZ ZU UV VW WX XSOSOY YSOSOZ ZSOSO上式中有上式中有7 7个未知数，至少需列个未知数，至少需列7 7个方程，则个方程，则至

51、少需要至少需要两个两个平高控制点和平高控制点和一个一个高程控制点高程控制点，而且三个控制点不能在同一条直线上。，而且三个控制点不能在同一条直线上。第84页/共106页将摄影测量坐标视为观测值，列出误差方程式：将摄影测量坐标视为观测值，列出误差方程式：式中式中U UV VW W-W-W0 0U U0 0-W-WV V-V-VU U0 000000uSvSwSlXXUlYRVYZWlZuvwvvvuvwlll 第85页/共106页法方程的建立与求解法方程的建立与求解量测 2 个平高和 1 个高程以上的控制点可以按最小二乘平差原理求绝对定向元素73T0nPVV1T)(PAAQxxiixximQ0第8

52、6页/共106页 实际绝对定向计算中，为了简便计算，常选模型的实际绝对定向计算中，为了简便计算，常选模型的重心为坐标系的原点，用重心为坐标系的原点，用g g表示，以重心为原点的坐表示，以重心为原点的坐标称为重心化坐标。标称为重心化坐标。重心坐标重心坐标重心化坐标重心化坐标目的目的减少模型点坐减少模型点坐标在计算过程标在计算过程中的有效位数，中的有效位数，以保证计算的以保证计算的精度精度使法方程的系使法方程的系数简化，个别数简化，个别项数值变为零，项数值变为零，以提高计算速以提高计算速度度第87页/共106页重心化坐标代入绝对定向的基本公式重心化坐标代入绝对定向的基本公式XUXYRVYZZW第8

53、8页/共106页得到用重心化坐标表示的误差方程式：得到用重心化坐标表示的误差方程式：其中，其中，100001000010uuvvwwdXdYUWVvldZvVWUldvldWUVddK 00000uvwXUlXlYRVYlZZW第89页/共106页 求出绝对定向元素以后，将未知点的重求出绝对定向元素以后，将未知点的重心化摄影测量坐标，求出相应的重心化的心化摄影测量坐标，求出相应的重心化的地面摄影测量坐标，然后反求出地面摄影地面摄影测量坐标，然后反求出地面摄影测量坐标，最后将地面摄影测量坐标转回测量坐标，最后将地面摄影测量坐标转回到地面测量坐标，提交成果。到地面测量坐标，提交成果。第90页/共1

54、06页获取控制点的两套坐标 Xp , Yp , Zp , Xtp , Ytp , Ztp 给绝对定向参数的初值 1, 0, X0, Y0, Z0 绝对定向绝对定向参数的计算参数的计算u计算重心化坐标u计算误差方程式的系数和常数项u解法方程，求绝对定向参数改正数u计算绝对定向参数的新值u判断迭代是否收敛第91页/共106页第92页/共106页四、双像解析的相对定向四、双像解析的相对定向绝对定向法绝对定向法 立体像对相对定向立体像对相对定向- -绝对定向法解求模型点的绝对定向法解求模型点的地面坐标，其过程为：地面坐标，其过程为： 用连续像对或单独像对的相对定向元素的误用连续像对或单独像对的相对定向

55、元素的误差方程式解求像对的差方程式解求像对的相对定向元相对定向元素；素； 由相对定向元素组成左右像片的旋转矩阵，由相对定向元素组成左右像片的旋转矩阵，并利用前方交会式求出模型点在像空间辅助并利用前方交会式求出模型点在像空间辅助坐标系中的坐标；坐标系中的坐标； 根据已知地面控制点的坐标，按绝对定向元根据已知地面控制点的坐标，按绝对定向元素的误差方程式解求该立体模型的素的误差方程式解求该立体模型的绝对定向绝对定向元素；元素； 按绝对定向公式，将所有待定点的坐标纳入按绝对定向公式，将所有待定点的坐标纳入地面摄影测量坐标中。地面摄影测量坐标中。第93页/共106页 像片控制测量，获得像控点物方坐标像片控制测量，获得像控点物方坐标 3),(iZYXi像点坐标量测，像点坐标量测，jiyxyxyxyx),(),(22112211解析相对定向，得（连续法）解析相对定向，得（连续法）222,vwB B 解析相对定向+解析绝对定向作业流程计算流程计算流程第94页/共106