九年级数学相似形测试题及答案11

1、相似三角形1 .比例线段的有关概念:在比例式a=£（a： b =c： d）中，a、d叫外项，b、c叫内项，a、c叫前项， b db、d叫后项，d叫第四比例项，如果 b=c,那么b叫做a、d的比例中项。把线段AB分成两条线段 AC和BC,使AC2=AB-BG叫做把线段 AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分 割点。2 .比例性质：基本性质:a c , 一二一:二 ad = bcb d合比性质:a c a ± b c± d b 一 d 一 b 一 d等比性质:m-= (b +d + + n w 0)=a+c + m ab d n b3 .平行线分线段成比例定理:定理：三

2、条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1 / l 2/ l 3。ABDEABDEBCEF/ J =,=,=,BCEFACDFACDF推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平 行于三角形的第三边。4 .相似三角形的判定：两角对应相等，两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那 么这两个直角形相似平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延

3、长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似5 .相似三角形的性质相似三角形的对应角相等相似三角形的对应边成比例相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方、填空题:1.2.3.为:八 a 2b 9已知=，则a： b =2a -b 5若三角形三边之比为 3: 5: 7,与它相似的三角形的最长边是如图， ABC中，D> E分别是 AR AC的中点，BC=6贝U DE=21cm,则其余两边之和是cm; ADE与 ABC的面积之比4.5.已知线段a=4cm, b

4、=9cm,则线段a、b的比例中项c为cm。在 ABC中，点 D E分别在边 AR AC上，DE/ BC,如果 AD=3 DB=6 EC=9,那么 AE=6.已知三个数12, J3,请你添上一个数，使它能构成一个比例式，则这个数是7.如图，在梯形ABCD43, AD/ BC,EF/ BC,若 AD=12cm BC=18cm AE： EB=2: 3,贝U EF=8.如图，在梯形ABCD43, AD/ BC,/A=90° , BD± CD AD=6, BC=1Q 则梯形的面积为:二、选择题：1.如果两个相似三角形对应边的比是3: 4,那么它们的对应高的比是A. 9: 16C. 3

5、D. 3 : 72.在比例尺为米21: m的某市地图上,规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是A.以ab4210 mB. abC abm.1041_2D abm.1043. 已知，如图,DE/ BC, EF/ AB,则下列结论:小 AEBEADABEFDECEEA= = = =ECFCBFBCABBCCFBF其中正确的比例式的个数是 A. 4 个 B. 3个C. 2个 D. 1个4. 如图，在 ABC中，AB=24 AC=18 D是AC上一点，AD=12,在AB上取一点E,使A、D E三点为顶 点组成的三角形与 ABC相似，则AE的长是A. 16B. 14C. 16 或 1

6、4 D. 16 或 95. 如图，在 RtABC中，/ BAC=90 , D是BC的中点，AE1 AD,交CB的延长线于点 E,则下列结论正确的是A. AAEtD ACBB. AE/ ACDC. ABAE ACED. AE6 DAC三、解答题：1. 如图，AD/ EG/ BC, AD=6 BC=9, AE: AB=2 3,求 GF的长。2. 如图， ABC中，D是 AB上一点，且 AB=3AD / B=75° , / CDB=60 ,求证： ABS CBDB4. 如图，RtABC中，/ ACB=90 ,0AD平分/ CAB交BC于点D,过点C作CE! AD于E, CE的延长线交3.如

7、图，BE为4ABC的外接圆。的直径，CD为4ABC的高，求证： AC- BC=BE CDA于点 F,过点 E作 EG/ BC交 AB于点 G, AE- AD=16, AB= 4,5.如图，已知 DE/ BC, EF/ AB,则下列比例式错误的是：A AD AEB CE EAC DE,，-5。（1）求证：CE=EF （2）求 EG的长。AFG寸ADD EF CFAB ACCF FB6.如图，在等边 ABC中，P为BC上一点，2BP=1, CD= ,求 ABC 的边长 37.如图：四边形 ABEG GEFH HFCDO是边长为 (2)求证：/ AFB+/ ACB=45 。BC BDAB CBA6F

8、CD为 AC上一点，且/ APD=60 ,APLa的止方形，（1）求证： AEFACEAA-_£H.DBEFC8 .已知：如图，梯形 ABCD43, AD/ BC, AC BD交于点O, EF经过点O且和两底平行，交 AB于E,交CD于 F。求证：OE=OFA.DAE AC9 . 已知：如图， ABC中，AD! BC于 D, DEL AB于 E, DF± AC于 F。求证： =-AF AB10 . 如图，D为ABC中 BC边上的一点，/ CADW B,若 AD=6, AB=8, BD=7；求 DC的长。11 .如图，在矩形 ABCM, E是CD的中点，BE! AC于F,过F

9、作FG/ AB交AE于G,求证：AG2=AF FC 。12 .在梯形ABCD43, AD/ BC,若/ BCD勺平分线 CHL AB于点H, BH=3AH且四边形 AHCD勺面积为21,求 HBC的面积。参考答案一、填空题：1.19:132.243.3; 1 : 44.65.128. 16,66.只要是使得其中两个数的比值等于另外两个数的比值即可，如：2，2、7. 14.4、选择题:1. C2. D3. B三、解答题：4. D5. C1. 解：AD/ EG/ BC在 ABC中，有EGBCAEAB在 ABD中，有EFADBEAB. AE: AB=2: 3 .BE: AB=1: 3八 2 ce E

10、G =2 BC, EF 3. BC=9 AD=6EG=6 EF=2GF=EG- EF=42. 解：过点B作BE! CD于点E, / CDB=60 , / CBD=75/ DBE=30 ,/CBEh CBD- / DBE=75 30° =45 . CBN等腰直角三角形。 . AB=3AD 设 AD=K 贝U AB=3k, BD=2k .DE=K BE=：、/3k . BC = 6k,BD2k-2.二 =BC. 6k3BC _ 26k _ 2 AB - 3k - .3.BD _ BC BC AB . ABS CBD3. 连结EC,c c. BC uBC/ E=Z A又 BE是。 O的直径

11、/ BCE=90又 CDL AB/ ADC=90.AD6 ECB.AC CD EB - BC即 AC- BC=BE- CD4. (1) AD平分/ CAB / CAE4 FAE又 AE! CF / CEAW FEA=90又 AE=AE.AC珞 AFE (ASA).CE=EF(2) ,./ACB=90 , CEL AD, / CAE4 DAC.CA DAC” AE AD - ACAC2 = AE AD =16在ACB中BC2 = AB2 - AC2 =(4 .5)2 -16 =64BC =8又 CE=EF EG/ BC FG=GBEG是 FBC的中位线-1 -EG = BC =4 25 .由DE

12、/BC, EF/AB可知，A、B、D都正确。而不能得到 匹=也，BC BD故应选Co利用平行线分线段成比例定理及推论求解时，一定要分清谁是截线、谁是被截线，C中里 很显然是两平行线段的比,BC因此应是利用三角相似后对应边成比例这一性质来写结论，即DE ADAE6.ABC是等边三角形BC ABAC/ C=Z B=60°又. / PDCN 1+/ APDh 1+60°/ APB4 1 + Z C=Z 1+60° / PDCW APB.PD6 APB,PC CDAB - PB设 PC=x,则 AB=BC=1+x . AB=1+x=3。 .ABC的边长为3。7证明：(1)

13、二.四边形 ABEG GEFH HFC虚正方形AB=BE=EF=FC=a / ABE=90 . AE =岳，EC =2aAEEFEC _ 2aAE - 2aAE ECEF - AE又 / CEA土 AEF . CEA AEF(2) ,. AEFACEA/ AFE=Z EAC 四边形ABEG正方形 .AD/ BC, AG=GE AGLGE / ACB4 CAD / EAG=45 / AFB+Z ACBh EAC吆 CADh EAG / AFB+Z ACB=458. 证明：.AD/ EF/ BC.OE _ AE OE _ EB ， BC ABAD AB.OE OEAE EB AB /二1BC AD

14、 AB AB AB111. BC AD OE111同理：BC AD OF,11OE OFOE=OF从本例的证明过程中，我们还可以得到以下重要的结论:(Dad / ef / bc =AD BCOE一1AD / EF / BC = OE = OF =EF2AD / EF / BC -上.工=AD BC OE_ 12二有二°F2即H2AD BC EF这是梯形中的一个性质，由此可知，在AR BG EF中，已知任何两条线段的长度，都可以求出第三条线段的长度。9. 证明：在 AB/口 4ADE 中， / ADB4 AED=90/ BADh DAE . ABW ADE.AB ADAD - AEAE

15、2=AE- AB同理： AC ADF 2可得：AD=AF - ACAE - AB=AF- AC AE ACAF - AB10. 解：在4人口口 BAC中 / CADW B, / C=Z C.AD6 BAC.AD DC ACAB AC BCX / AD= AD=3 BD=7.DC AC 3.二二一AC 7 DC 4DC 3即呼437 十 DC 4解得：DC=911. 证明：在矩形 ABCD43, AD=BC ADCh BCE=90又 E是CD的中点，DE=CE RtAADE RtA BCE AE=BE FG/ AB.AE _ AG BE - BF . AG=BF在 RtABC中，BF，AC于 F RtABFC RtA AFB.AF FB =BF FCBF2=AF- FC aG=af- FC 12.*卜i f AZkD分析：因为问题涉及四边形 AHCD所以可构造