九年级下《1.4解直角三角》同步练习含答案

1、4解直角三角形知识点1已知两边求其他元素图1411 .如图 1 41,在 RtABC中，/C= 90° , AC= 1, BG= «3,则/B 的度数为（）A 25B. 30C. 45°D. 602 .菱形ABCD勺对角线AC= 6 y/3,BD= 6,则菱形的四个角的度数分别是 3 .在 RtABC中，/ C= 90°，/ A, / B, / C所对的边分别为 a, b, c,且 a= 5, c =5出,求这个直角三角形的其他元素.知识点2 已知一边、一角求其他元素4 .在直角三角形 ABC中，已知/ C= 90° , / A= 40

2、6; , BC= 3,则AC的长为（）A. 3sin 40°B. 3sin 50°C. 3tan40°D. 3tan 50°5 . 2017 抚顺模拟在 RtABC中，ZC= 90° , cosA= F，AC=5，则 BC等于（）A 3 B. 1 C. 2 D. 346 .如图 14 2,在 RtABC 中，/C= 90°，/B= 30° , BC= 6,则 AB 的长为7 .在 RtABC中，Z C= 90° , c=10, Z A= 45° ,贝U a=, b =ZB=° .（a , b,

3、c分别为/ A / B, / C所对的边）8 .已知RtABC在直角坐标系中的位置如图14 3所示，求A, C两点的坐标.图 1 43A.S枇图 1 一 4一 49.等腰三角形的腰长为2 后 底边长为6,则底角等于（）30°B. 45°C. 60°D. 120°10 .如图14 4,在 ABC中，/ C= 90° , AC= 8 cm AB的垂直平分线 MN交AC于 3点D,连接BD,若COS/ BDC= 5,贝U BC的长是（）A. 4 cm B. 6 cmC. 8 cm D. 10 cm11 .如图 1 45,在ABC中，/A= 30

4、76;，/B= 45° , AC= 2 小，则 AB的长为c骁图 14-51图 1 4612 .如图 1 46,在 RtABC 中，/ C= 90 ° , / B= 30° , AD 是 / BAC 的平分线，已 知AB= 4乖,则AA.13 .在 RtABC中，Z C= 90° , / A, / B, / C 的对边分别为 a, b, c, a=2 72, b=2 J6,小王得到下面四个结论： c=4 2；tanA= g3；sinA+ cosB= 1 ；/ B=30° .其中正确的结论是.（只填序号）图 1 一 4一 914 .如图147,河

5、流两岸a, b互相平行，A, B是河岸a上的两座建筑物，C, D是 河岸b上的两点，A, B之间的距离为200 m某人在河岸b上的点P处测得/ APG= 75° ,ZBPD= 30° ,则河流的宽度为15 .如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为 “好玩三角形”.在RtABC中，/ C= 90° ,若RtABC是“好玩三角形”，则tanA=.16 .如图 148, 一块四边形土地， 其中/ ABD- 120° , AB±AC, BD±CQ AB= 30 / m CD- 50 3 m,求这块土地的面积.An图 1

6、 一 4一 817 .如图 1 49, / ACB= 90° , AB= 13, AC= 12, / BC阵 /BAG 求 sin / BAC 点B到直线MC勺距离.M18 .一副三角板如图 1410放置，点C在FD的延长线上，AB/ CF,/F= / ACB= 90° , ZE= 30° , / A= 45° , AC= 12 ® 试求 CD的长.图 1 41019 .如图1411所示，把一张长方形卡片ABCD在每格宽度为12 mm勺横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知/ “ =36。，求长方形卡片的周长.（精确到1 mm（参考 数据：s

7、in 36° 0.60 , cos36° 0.80 , tan 36° 0.75）图 1 411图 1 41220 .如图1412,在直角坐标系中，点 A, B分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（一1,0）, /ABO= 30° ,线段PQ的端点P从点O出发，沿AOBA的边按 8 B- A- O运动一周， 同时另一端点 Q随之在x轴的非负半轴上运动.如果 PQ=小，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为1. B 2.60 , 120 , 60 , 120a 53. 解：sin A= =Z A= 45 ,C 5也2 ./ B= 90 -Z A=45 , /

8、 A, - b= a= 5.AC 又tan B=话.4. D 解析Z B= 90 -Z A=90 - 40 = 50 , . AC= BC- tan B= 3tan50 .故选 D.5. B 6.4 小 7.5 45 5 啦 458.解：如图所示，过点 A作ADLBC于点D,八 AO 2 mBC= w。 = r= 4，cos30 U32点C的坐标为(4 , 0).在 RtMBD4 sin30ADBD ,厂-cos30 =后而 AO= 2 y 3,_1.AD=AGin30 = 2 m“=也，BD= AQos30 =2 乎=3,.点A的坐标为(3 ,m).9. A10. A 解析Z C= 90 ,

9、 AG= 8 cm , AB的垂直平分线 M限 AC于点D,BD=AQ CO BD= 8 cm.CD 3 CD 3.cosZBD(-=-,解得 Cd 3(cm),BD= 5 cm，BC= 4 cm.故选 A.11. 3+ 木 解析过点C作CD_ AB于点D, CD_ S ./ ADC= / BDC= 90° .Z B= 45° , .BCD= / B= 45° ,. CD= BD. Z A= 30 , AC= 2 ® . CD=木,. BD= CD= 3.由勾股定理得 AD= AC CD= 3,. .AB= AA BD= 3+ 3.12.解析在 Rt A

10、BC43, sin B= AC AC= AB- sin B= 4 3X1=2 木. B1211在 RtAACD, / DAC= /BAC= 5X6。=30 ,AC AC2 3C0S / DAC= AD AD= cos / DACT cos30 ° =4.“a 22313. 解析由勾股定理易求 c=4 2J2,正确；tan A="=一号=3,正 b 263确；sin A+ cosB= a + a = 2l+2l= ； + 1= 1,正确；tan B= b=26 = V3，z B= c c 42 42 2 2，'a 22,60。，错误.,/ APB= / BAP. /A

11、PC= 75° , / BPD= 30° , .APB= 75 / BAP= / APC= 75.AB= PB= 200 m.1/ ABP= 30° , PE=-PB= 100 m.15.£或但解析分两种情况： N O(1)如图，BD是AC边上的中线，BD=AC设 AD=DG=k,则 BD=AG=2k.在 RtBCD, J/ C=90° ,. BC=C6-木k,BC J3k J3tanA=TT= 2 ；(2)如图，AD是BC边上的中线，AD= BC设 BD= DG= k,则 AD= BG= 2k.在 RtACD, .一/ C= 90 , .AC

12、=、Aj- Cb-pk,真堂BC 2k2/ CA舁/ B=90 ,/12 2V3 tan Z CAB= -= ?-.tan B 小 3综上可知，所求值为坐或乙手.图故答案为当或2，.图16.解：延长CA D皎于点P,Z ABD= 120 , AB! AC BD1 CD ./ ABP= 60°在 RtACDP,PD tan / ACD=CD在RUPAB中,PA tan / PBA=融,1 S 四边形土地=& cdj Saabp= 2 X 50即这块土地的面积为 24003DPD= CCD-PA= AB-m2.tantanZACD= 50 率- tan60 ° = 15

13、0(m)./ PBA= 303 - tan60=90(m),30 5* 90=2400 73(m2).17 .解：如图，过点 B作B红MC垂足为E,在 RtAABC, BC= /aB AC=、132 122 = 5,BC 5 sinBA仔AB=石在 RtABEC, BE= BC- sin / BCE= BC- sin / BAC5 25BE= 5 X =, 13 13'25即点B到直线MM距离是-.18 .过点B作BML FD于点 M在ACB43, Z ACB= 90° , A A= 45 , AC= 12 也. BC= AC= 122. . AB/ CF, ./ BCIW

14、45 ,，BM= BCX sin45 = 12 /乂喙=12,CM= BM= 12.在 EFD, / F=90 , / E= 30 , .Z EDF= 60° ,BM MDtan60- =4 弧 .CD= CM- MD= 12-4 斓.19.解：如图，过点 B作BEl于点E,过点D作DFL l于点F.”+/DAF= 180° / BAD= 180° 90 = 90 , / ADR Z DAF= 90 ,/ ADF= Z a = 36根据题意，得 BE= 24 mm, DF= 48 mm.BE在 RtABE中,sin a =TkBBE.AB=sin3624"前"(mm).在 RtADF中,DF cos / ADR - D48血=60(2DF . AD=cos36，长方形卡片的周长 2X (40 + 60) = 200(mm).20. 4 解析在 RtAAOEJ, , Z ABO 30° , AO= 1,，AB= 2, BO=也-12 =3.(1)当点P从 AB时，如图、图所示，点Q运动的路程为 班,(2)当点P从 4C时，如图所示，这时 QCLAR则/