九年级(上)期中数学试卷-01

1、九年级(上)期中数学试卷友情提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现!参考公式：二次函数y =ax2+bx + c的顶点坐标是(旦产-b2) 2a 4a题类一二二自选题总分19202122232425得分阅卷人一、选择题(每小题3分，共36分)1 .下列函数属于二次函数的是()132，A. y=-4xB . y = C . y = x x D . y = x 12 .下列图像中不.属于轴对称图形的是()A.矩形 B .抛物线 C .圆 D .直角梯形3 .反比例函数y=k的图象经过点(1,-3),则k是值是()xA. 3 B . -3 C . 1 D .-334 .抛物线y=(x2

2、 2+3的顶点坐标是()A. (2, -3 ) B. (2, 3)C. (2, 3) D.(2, 3)5 .已知甲、乙两地相距 s (km),汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t (h)(第8题图)与行驶速度v (km/h)的函数关系图象大致是1 t/ht t/ht/hLl八LOv/(km/h) Ov/(km/h)Ov/(km/h)6.把掷物线y =-x2先向左平稳.1个单位，然后向上平梭.3个单位， 析式为( )“t/hV''°v/(km/h)则平移后抛物线的解( )A. y - -(x -1)2 -3B.y - -(x 1)2 -3C. y - -(x -

3、1)2 3D.y - -(x 1)27 .时钟分针的长5cm,经过45分钟，它的针尖转过的弧长是A. ： cm B. 15 二 cm C.15二 cm D. 75 二4248 .如图，O。中，弦AB的长为24cm,圆心。到AB的距离为 则。的半径长为(A. 13cmB. 14cmC. 15cmD.3( ):cmA.B5cm, o) J24cmO、 一9.已知反比例函数4y =一,下列结论中，不 x正确的是10.A.图像必经过点C.在第一象限内1, 4)y随x的增大而增大.图像关于x轴对称D .若 x >1,则 0v y <4已知。为圆锥的顶点, 圆锥侧面爬行，回到M为圆锥底面上一点

4、，点P在OM上.一只蜗牛从P点出发，绕P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿剪开并展开，所得侧面展开图是OMW圆锥侧面（ ）A .EF是。的直径，把/OOMMB.A为600的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与。交于点P,点B与点O重合；将三角形 ABC沿OE方向平移, 使得点B与点E重合为止.设/ POF=x,则x的取值范围是（）A, 30<x<60 B , 30<x<90 C , 30< x< 120 D , 60<x<120（第12题图）12.1 2如图，一次函数y=x +4的图象在x4轴上方的一部分，对于这段图象

5、与 的值是x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最（ ）接近A. 16b. 64C.D. 323二、填空题（每小题 4分，共24分)13.反比例函数y = 2中自变量x的取值范围x14 .如图，点 A B、C都在。0上，且点C在弦AB所对的优弧上，若 ZAOB=723,则 /ACB 的度数是 .15 .写出一个图象经过原点的二次函数解析式：16 .如图所示，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠 的直径是10mm测得钢珠顶端离零彳表面的距离为8mm则这个小孔的直径ABmm17.数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列了如下表格：-18mm（第16题图）y2一

6、42-2.21 2根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c图像白对称车由是 _.18 .某校数学病性学与1、组准备设计一种高为60cm的简易废纸箱.如图甲，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm的正方形硬纸板围成.经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积 越大，则它的容积越大.该小组通过多次尝试，最终选定乙图中的简便且易操作的三种横截面图形.在三个图的比较中，图 横截面图形的面积最大 (填序号)和点 B (2, 5).则围成最大的体积是cm3.(结果保留根号)甲图三、解答题(本题有19 .(本题8分)已知二次函数 y

7、=x2 +bx+c的图像经过点 A (1, 0)(1)求这个二次函数的解析式；(2)求这个图象的顶点坐标和对称轴.k一20 .(本题10分)已知反比例函数 y二与正比例函数y=2x的图象相交于 A B两点，B x点坐标为(一2, m).(1)求这个反比例函数的解析式；(2)求A点坐标；BC(3)根据图象写出使正比例函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.21 .(本题10分)如图，A、B、C D是。上的四点，AB= DC(1)找出图中相等的圆周角；(2)说明 ABC与 DC除等的理由.O22 .(本题10分)如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递.动

8、点T(m,n)表示火炬位置，火炬从离北京路20米处的M点开始传递，到离北京路 2000米的N点时传递活动结束.迎圣火临时指挥部设在坐标原点 O (北京路与奥运路的十字路口)，OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为20000平方米(路线宽度均不计).(1)求图中反比例函数的关系式(不需写出自变量的取值范围)；(2)分别说出M点与N点到奥运路的距离；(3)当鲜花方阵的周长为 600米时，确定此时火炬的位置(用坐标表示) 23.(本题10分)如图,AB为。O直径,Ox=2OC.(1)说明/ ACOh BCD成立的理由；E可以重合)，求出点E在弧ADB(2)作/ OCD勺平分线 C

9、E交。O于E,连结OE (点D的具体位置，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连结 AE,判断圆上是否存在点 C,使4ACE为等腰三角形，若 存在，请你写出/ CAE的度数.(不用写出推理过程)24 .(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点坐标是 M (1, 2),并且经过点C (0, 3),抛物线与直线X = 2交于点p,(1)求抛物线的函数解析式；(2)在直线上取点 A (2, 5),求 PAM的面积；(3)抛物线上是否存在点 Q,使aAM勺面积与 PAM 的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.四、自选题（本题有1个小题，共5分）（注意：本题为自选题

10、，供考生选做.自选题得分将计入本学科的总分，但考生所得总分 最多为120分.）25 .小张同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好.某一天 他利用30分钟时间进行自主学习.假设他用于解题的时间X （单位：分钟）与学习收益量y的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间X （单位：分钟）与学习收益量 y的关系如图乙所示（其中 OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.问：小张如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？（学习收益总量=解题的学习收益量 +回顾反思的学习收益量）图甲图乙九年级数学期中考试试卷答案参考答案及

11、评分意见-、选择题（每小题3分，共36分）1.C 2.D 3.B 4.B 5.C 6.D 7.B 8.A 9.B 10.D 11.A 12.B二、填空题（每小题13. x=0 14.3618. 18000 <3三、解答题（本题有4分，共24分）026小题，共60分）15. y=x +2x（答案不惟一）16. 8 17. 直线 x = 119. (1)把 x=1, y=0； x = 2,y=5 代入 y =x2 +bx + c0=1 +b +c5 =4 +2b +c-3.y = x2 2x -3.-1T),x = -1 .b = 2,c =函数解析式 （2）顶点（ 对称轴是直线k20. (

12、1)把 x = -2, y = m分别代入 y = 2x, y =一中， 得 m = 4, k = 8 x反比例函数的解析式 y =-.3分x(2)由对称性得点 A (2, 4)3分(3)由图像得当xv2或0V x <2时，正比例函数的值小于反比例函数的值4分21. (1)相等的圆周角是/ A=Z D, /BCAhCBD, / ABD4 DCA, / ABChBCD.4分(每个1分)(2) -. AB=DC弧 AB哪 CD. / ACBW DBC.2 分又. / A=Z D,. .ABe DCB.4 分k22. (1)设反比例函数为解析式 y = k .x则 k = xy = 20000

13、 , y = 20000 .x(2)当 x=20时，y =1000;当x =2000时，y=10.4分(每个2分)，M点到奥运路的距离是 1000米，N点到奥运路的距离 10米.(3)设鲜花方阵的长为 m米，则宽为(300-m)米，由题意得：m(300 -m) =200002 分m =100，或 m = 200.，此时火炬的坐标为(100, 200)或( 200, 100).2分23. (1). CDL直径 AB 弧BD哪BC (垂径定理) /BCDhA2分OA=OC/ A=/ ACO / ACOh BCD.1 分(2). CE平分/ OCD/ OCE =/ DCE OE=OC / OECh

14、OCE / OECh DCEOE/ CD1 分又CD! ABOEL AB .E为弧ADB的中点.2分(3)当 AC=CE寸，/ CAB=22.W2 分当 AC=AEM, / CAB=452 分24. (1)设抛物线的函数解析式y=a(x1)2+2.1分把x = 0, y =3代入丫=2a-1)2+2中，得2=1,1分函数解析式y=(x1)2+2.2分(2)把 x =2代入 y = (x -1)2 +2,得 y = 3 .P(2,3), AP=2. Sapamp1 .3 分(3)由A(2,5),M(1,2) 得到直线AM函数解析式y=3x1.当点Q落在直线AM的下方时，过 P作直线PD/ AM交

15、y轴于点D, 直线PD的函数解析式为 y = 3x k .把 x = 2, y = 3 代入 y = 3x + k 得 k = 3,.PD的函数解析式为 y=3x3.1分得 Q (3, 6)y = 3x - 3=y = x2 -2x 3.此时抛物线上存在点 Q (3, 6),使4 QMA与 APM的面积相等P关于点A的对称点的坐标是 H (2, 7)当点Q落在直线AM的上方时，过 H作直线HE/ AM,交y轴于点E,直线HE的函数解析式为 y = 3x+k .把 x = 2, y =7 代入 y=3x+k 得 k=1.HE的函数解析式为 y = 3x+1.1分'y =3x + 1' '' Jy =x2 - 2x +3得 q(51 17+3而517 17 3万).2分2'22'2综上所述，抛物线上存在点 Q(3, 6)或Q(5 *"17 ,17 3)17 )或(5 >17 ,17 - 3；17)2222使 QMA与 PMA的面积相等. 四、自选题(本题5分)25.两个函数表达式：y = 2x,自变量x的取值范围是0wxw301分22, _、和y = -x +10x(0MxW5),1 分7=25(5<x<15)设用于回顾反思的时间为 x(0 Wx W1