可化为一元一次方程的分式方程及其应用

1、精品资源可化为一元一次方程的分式方程及其应用（一）一、教学目标1 .使学生理解分式方程的意义.2 .使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法.3 . 了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验很方法.4 .在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧.5 .通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想.二、教学重点和难点1.教学重点：（1）可化为一元一次方程的分式方程的解法.（2）分式方程转化

2、为整式方程的方法及其中的转化思想.2 .教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因.3.疑点及分析和解决办法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程（转化思想），基本方法是去分母（方程左右两边同乘最简公分母），而正是这一步有可能使方程产生增根.让学生在学习中讨论从而理 解、掌握.三、教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法.四、教学手段演示法和同学练习相结合，以练习为主.五、教学过程（一）复习及引入新课1 .提问：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知数的等式叫做方程.使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解.2 .在x = x = 1, x = J

3、中，哪个是方程一二0的解，为什么？ x -1解：当x=0时，左边二-=0iX -1-1右边=0,:左边=右边，,4二0是方程7 = 0的解，区11(2)当x = l时，左式应?无意义，所% = 1不是方程二 =0的 X - 1X - 1解.当笈二-1时，可得左边,右边，所以x = -l不是方程金手;0的 X - 1解.3.提出问题：把;的分子分母都加上同一个什么数，能使分数的值变为上乙设所求的数为X，则依据题意可列出手= 34区 2这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程 就是我们今天要研究的分式方程.(二)新课板书课题：板书：分式方程的定义.分母里含有未

4、知数的方程叫 分式方程.以前学过的方程都是整式方程.练习：判断下列各式哪个是分式方程.x + 2 2y-£1 y(l>+y = 5； (2) = ； (3)-?三二0， 53 x x +5在学生回答的基础上指出 (1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程.例1解方程学J.5+ x 2先由同学讨论如何解这个方程.在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为 整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母.解：两边同乘以最简公分母 2(x+5)得2(x+1)=5+x2x+2=5+xx=3.如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是

5、不是方程的解.检验：把x=3代入原方程1 + 3 1左边二帝二5'右边=1左边=右边 .x=3是原方程的解.例2解方程二x +1 x - 1 x -12(x-1)+3(x+1)=62x-2+3x+3=65x=5x=1 .检验i把x = l代入原方程.原方程的分式. 二的分母X-1 X - 1的值为零，分式无意义.x=1不是原方程的根.原方程无解.讨论：例1、例2两题都是方程两边同除最简公分母将分式方程转化为整式方程，为什么例2求出的x=1不是原方程的解，而我们又得到了x=1呢？分析：方程同解原理 2指出：方程的两边都乘以不等于零的同一个数，所得的方程与原方 程同解.在解例1中，方程两边

6、都乘以 2(5+x),接着求出x=3,而当x=3时，2(x+5)=16 ,所以相当 于方程两边都乘以16( *0),因此所得的整式方程与原方程同解.在解例2中，方程两边都乘以(x+1)(x-1),接着求出x=1 ,相当于方程两边都乘以零，结 果使原方程无意义，这样得到的整式方程与原方程不同解.像这样，在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.注意：由于解分式方程时有可能产生增根，因此解分式方程后就必须检验.由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根.如能保证求解过程正确，则这种验

7、 根方法比较简便.(三)总结解分式方程的一般步骤：1 .在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程.2 .解这个方程.3 .把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.(四)练习教材P. 98中1由学生在黑板上写，教师订正.补充练习：,57.1 Kx _1 ' 一 = 7 ,2 . = 7 3*x x -2x-2解1 :方程两边同乘 x(x-2),5(x-2)=7x5x-10=7x2x=10x=5.检验：把x=-5代入最简公分母x(x-2) W0, .x=-5是原方程的解.解2：工二与-3先处理好符号x - 2 x -1方程两边同乘最简公分母 (x-2),1=x-1-3(x-2).-3 这项不要忘