锐角三角函数 课时1

1、第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数第一课时第一课时 28.1 28.1 锐角三角函数（锐角三角函数（1 1） 一、新课引入一、新课引入 一、新课引入一、新课引入1 1、在、在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AB=10AB=10，BC=6BC=6，则，则AC=_.AC=_.2 2、在、在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，A=30A=30，AB=10cm,AB=10cm,则则BC=BC= ，理由是，理由是 . . . .85cm 在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半12二、学习目标二、学习目标 初步理解在直角三角形中一个锐初步理解在直角三角形中一个锐角

2、的对边与斜边的比值就是这个角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义；锐角的正弦的定义；能把实际中的数量关系表示为能把实际中的数量关系表示为数学表达式数学表达式.三、研读课文三、研读课文 认真阅读课本本节的内容，认真阅读课本本节的内容，完成下面练习并体验知识点完成下面练习并体验知识点的形成过程的形成过程.三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一 正弦的定义正弦的定义问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜

3、坡与水现测得斜坡与水平面所成角的度数是平面所成角的度数是30，为使出水口的高度，为使出水口的高度为为35m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？ C B A分析：分析：问题转化为，在问题转化为，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，A=30A=30，BC=35m,BC=35m,求求AB .AB .根据根据“在直角三角形中，在直角三角形中，3030角所对的边等于角所对的边等于斜边的一半斜边的一半”，即，即可得可得AB=AB= = = . .即需要准备即需要准备70m70m长的水管长的水管2BC70m21ABBCA斜边的对边 三、研读课文三、研读课文 结论结论: :在一个直

4、角三角形中，如果一在一个直角三角形中，如果一个锐角等于个锐角等于3030，那么不管三角形，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于的比值都等于 . .知识点一知识点一 正弦的定义正弦的定义三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一 正弦的定义正弦的定义思考思考 任意画一个任意画一个RtRtABCABC，使，使C=90C=90，A=45A=45，计算，计算AA的对边与斜边的比，的对边与斜边的比，你能得出什么结论？你能得出什么结论？解：解：在在RtRtABCABC，C=90C=90，A=45A=45 RtRtABCABC是等腰三角形是等腰三角形 根据勾

5、股定理得，根据勾股定理得， . . AB=_BC.AB=_BC. 因此，因此， = =_=_=_BCBCABBC2结论结论 在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于4545时，不管三角形的大小如何，这个角的时，不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于对边与斜边的比值都等于_._.三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一 正弦的定义正弦的定义探究探究 任意画任意画RtRtABCABC和和RtRtABCABC，使得，使得C=C=90C=C=90，A=A=A=A=，那么有什么关，那么有什么关系，你能解释一下吗？系，你能解释一下吗？分析：分析：由于由于C=C=90

6、C=C=90，A=A=A=A=，所以所以RtRtABCRtABCRtABCABC， ，即，即 BAABCBBCBAABCBBC 三、研读课文三、研读课文 结论结论 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值.在RtABC中，C=90，A、B、C所对的边分别记为a、b、c.我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 ，记作 ，即： .当A=30时，sinA=sin30=_；当A=45时，sinA=sin45=_.A 的正弦sinA知识点一知识点一正弦的定义正弦的定义 三、研读课文三、研读课文 练一练练一练1、在RtABC中，C为直角，AC=4，BC=3，则

7、sinA=（ ） A ； B ； C ； D 2、已知sinA= (A为锐角)，则A= .43345354C C213030知识点一知识点一 正弦的定义正弦的定义三、研读课文三、研读课文 知识点二知识点二 正弦的应用正弦的应用例1 如图,在RtABC中,C=90,求sinA和sinB的值解：如图1，在RtABC中，AB=_因此 sinA= =_， sinB= =_.如图2，在RtABC中，sinA= =_，AC=_因此sinB= =_.5ABBCABACABACABBC12温馨提示：温馨提示：求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定 的对边与斜边的比.B 三、研读课文三、研

8、读课文知识点二知识点二 正弦的应用正弦的应用练一练练一练 根据下图，求sinA和sinB的值.解：如图，在RtABC中，因此 sinA= ， sinB= 四、归纳小结四、归纳小结 1 1、锐角、锐角A A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做 ，记作记作 . . 3 3、学习反思、学习反思 _ _ A 的正弦sinA2 2、sin30sin30=_=_； sin45sin45=_.=_.五、强化训练五、强化训练 1 1、在、在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AB=10AB=10，sinA=sinA= ，则，则BCBC的长为的长为_._. 2 2、当锐角、当锐角A45A45时，时，sinAsinA的值的值( )( )A A、小于、小于 B B、大于、大于C C、小于、小于 D D、大于、大于8 8B B5422222323五、强化训练五、强化训练 3 3、在、在RtRtAB