数学同步练习题考试题试卷教案高二年级数学上学期期末考试

1、高二年级数学上学期期末考试数 学 试 题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 共120分，考试时间120分钟.注意事项：1各题的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试卷上的无效.2答题前，考生务必将自己的“姓名”，“班级”和“学号”写在答题纸上.3考试结束，只交答题纸.第卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1不等式等价于 （ ）A B C D 2如果直线 与直线平行, 那么实数a等于 （ ）A B C D3空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连结这个空间四边形各边的中点，所组成的四

2、边形是 （ ） A正方形B矩形 C平行四边形 D梯形4抛物线的焦点坐标是 （ ）A(0,4) B(0,2) C D 5如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角的大小关系是（ ）A相等 B互补 C相等或互补D不确定6若是互不相同的空间直线，是互不重合的两个平面，则下列命题中为真命题是 （ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则7满足方程的的最大值是 （ ）A B C D 8已知点在直线上运动，则的最小值是 （ ）A B2 C2D49已知是一对异面直线，且成80°角，则在过空间一定点P的直线中与a，b所成角均为80°的直线有 （ ）A4条B3条 C2条 D 1条

3、10在ABC中，AB=AC=10cm, BC=12cm, PA平面ABC，PA = 8cm, 则点P到边BC的1,3,5距离为 （ ）A10 cm B13 cm Ccm D cm11关于函数的叙述不正确的是 （ ）A图象关于y轴对称 B值域是 C图象是椭圆的一部分 D图象是双曲线的一部分12直线与曲线的交点个数是 （ ）A0 B1 C2 D3第卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13过抛物线的焦点，倾斜角为45°的直线被抛物线截得的弦长为 ；14已知双曲线的虚轴长是实轴长与焦距的等比中项，则此双曲线的离心率是 ；15函数 则的最大值为 ；16下

4、面有四个命题：经过空间一点与两条异面直线都相交的直线有且只有一条；经过空间一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；经过空间一点与两条异面直线都平行的平面有且只有一个；经过空间一点与两条异面直线都垂直的平面有且只有一个其中真命题的序号是_（把符合要求的命题序号都填上）.三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17（本小题满分8分）已知直线与直线的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积等于24，求直线的方程C1BDD1EB1FCA1A18（本小题满分8分）长方体中，分别是的中点，求：19（本小题满分10分）点P为双曲线的渐近线与右准线在第一象限

5、内的交点，圆C与双曲线的两条渐近线都相切，且P为切点，求圆C的标准方程.20（本小题满分10分）如图，点P是矩形ABCD所在的平面外一点， E、F分别是AB、PC的中点 （1）求证：EF平面PAD；AEBCPFD （2）若PA平面ABCD，且PA=AD，求证：EF平面PCD. 21（本小题满分10分）已知动点与定点和定直线的距离相等（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）设M、N是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OM和ON的倾斜角分别为和，当、变化，且时. 求证：直线MN恒过一定点22（本小题满分10分）已知椭圆的中心为坐标原点O，其中一个焦点坐标为（，0），离心率为（1）求椭圆C的方程；（2

6、）已知向量，是否存在斜率为的直线l，l与曲线C相交于M、N两点，使向量与向量的夹角为，且? 若存在，求出k值，并写出直线l的方程；若不存在，请说明理由参考答案BAABD BDCAC DC1,3,51316 14 15 16 17解：直线3x+4y7=0的斜率是， 直线l的斜率为，设直线l的方程为.设x=0, 得y=b; 设y=0, 得x=，所以， .直线l的方程为18解:连结，则即为与所成角或其补角， 且 19解：右准线方程为：x=3， 一条渐进线方程为：所以(1) 当圆心C在x正半轴上时,(2) 当圆心C在y正半轴上时，AEBCPFDG20证明：(1)取PD的中点G联结AG，GF，G，F分别

7、是PD，PC的中点GF/CD又AB/CDAE/GF且AE=GF 四边形AEFG为平行四边形EF/AGAG平面PADEF/平面PAD(2)PA=AD且PG=GDAGPD,又CDAD, PA平面ABCD, CDPAPAAD=A, CD平面PAD, AG平面PADAGCDAG/EFEFCD,EFPDPDCD=D,EF平面PCD21解：（1）由抛物线的定义可知：点M的轨迹C的方程为抛物线，所以M的轨迹C的方程为。（2）方法1：设，由题意得，直线MN的斜率存在，设直线去，得，由韦达定理知： 当时， 可得，因此直线MN的方程为：，当时，所以，直线MN过定点。方法2：直线OM的方程为：y=k1x，直线ON的方程为：y=k2x由tantan =1可得k1k2=1，令y=0，则所以，直线MN过定点。BxyOMNG22解：（1），.椭圆C的方程为：(2)设直线l的方程为：，设，消