等腰三角形（第3课时PPT课件

1、课件说明 本节课是在学生学习了轴对称和等腰三角形的性质和判定的基础上，探索等边三角形的性质和判定方 法第1页/共27页 学习目标：学习目标：1探索等边三角形的性质和判定探索等边三角形的性质和判定2能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证 明明 学习重点：学习重点： 探索等边三角形的性质与判定探索等边三角形的性质与判定课件说明第2页/共27页下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？ 创设情境，导入新知第3页/共27页三条边都相等的三角形是等边三角形创设情境，导入新知问题满足什么条件的三角形是等边三角形？ 等边三角形ABC第4页/共27页 联

2、系：等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形 只有两条. .创设情境，导入新知请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合 你画的图形说出它们有什么区别和联系？ABCABC第5页/共27页思考将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能思考将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能 得到什么结论？得到什么结论？ 从边的角度：从边的角度：两腰相等；两腰相等；从角的角度：从角的角度：等边对等角；等边对等角；从对称性的角度：从对称性的角度：轴对称图形、三线合一轴对称图形、三线合一细心观察，探索性质问题等腰三角形有哪些特殊的性质呢？ 第6页/共27页图形图形边边角角轴对称图形轴对

3、称图形等腰等腰三角形三角形两边相等两边相等（定义）（定义） 两底角相等两底角相等（等边对等角）（等边对等角）是（三线合一）是（三线合一） 一条对称轴一条对称轴等边等边三角形三角形三边相等三边相等（定义）（定义）？细心观察，探索性质结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？ 第7页/共27页细心观察，探索性质结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？ 图形图形边边角角轴对称图形轴对称图形等腰等腰三角形三角形两边相等两边相等（定义）（定义） 两底角相等两底角相等（等边对等角）（等边对等角）是（三线合一）是（三线合一） 一条对称轴一条对称轴等边等边三角形三角形三边相等三边

4、相等（定义）（定义）？ 相等每个角都等于60第8页/共27页 相等每个角都等于60细心观察，探索性质结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？ 图形图形边边角角轴对称图形轴对称图形等腰等腰三角形三角形两边相等两边相等（定义）（定义） 两底角相等两底角相等（等边对等角）（等边对等角）是（三线合一）是（三线合一） 一条对称轴一条对称轴等边等边三角形三角形三边相等三边相等（定义）（定义）是（三线合一） 三条对称轴第9页/共27页对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60”这一结论进行证明. .细心观察，探索性质第10页/共27页证明：ABC 是等边三角形， BC = =AC

5、，BC = =AB A =B，A = =C A =B = =C A +B + +C = =180， A = =60 A =B = =C = =60细心观察，探索性质已知：已知：ABC 是等边三角形是等边三角形 求证：求证：A =B =C = =60ABC第11页/共27页符号语言：ABC 是等边三角形，A =B = =C = =60细心观察，探索性质 等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于60. .ABC第12页/共27页细心观察，探索性质思考利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图思考利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴形吗

6、？若是轴对称图形，请画出它的对称轴. .ABC第13页/共27页思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等 边三角形？ 三个角都相等的三角形或者一个角为60的等腰三 角形思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角 形？细心观察，探索性质问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以 外，能否利用角来判定呢？第14页/共27页细心观察，探索性质请你将得到的这两个命题进行证明. . 等边三角形 等腰三角形 一般三角形 第15页/共27页证明：A =B，B =C ，BC = =AC， AC = =ABAB = =BC = =AC ABC 是等边三角形已知：在ABC 中，A=B=C求证：ABC 是等边三角

7、形细心观察，探索性质C A B 第16页/共27页细心观察，探索性质已知：在ABC 中，AC = =BC且A = =60求证： ABC是等边三角形证明：证明：略略C A B 第17页/共27页符号语言：在ABC 中， A=B =C ， ABC 是等边三角形细心观察，探索性质等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形 C A B 第18页/共27页细心观察，探索性质等边三角形的判定定理2： 有一个角为60的等腰三角形是等边三角形 C A B 符号语言：在ABC 中，BC = =AC，A = =60，ABC 是等边三角形第19页/共27页等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形

8、是等边三角形等边三角形的判定定理2： 有一个角为60的等腰三角形 细心观察，概括归纳判定等边三角形的方法：从边的角度：等边三角形的定义；从角的角度：等边三角形的两条判定定理 第20页/共27页证明：证明： ABC 是等边三角形，是等边三角形， A =B = =C = =60 DEBC， B = =ADE，C = =AED A=ADE = =AED ADE 是等边三角形是等边三角形动脑思考，例题解析例例1如图，如图，ABC 是等边三角形，是等边三角形，DEBC, , 分分别交别交AB，AC 于点于点D，E求证：求证：ADE 是等边三角形是等边三角形. . 追问本题还有其他证法吗？ ABCDE第2

9、1页/共27页证明：证明：ABC 是等边三角形，是等边三角形， A =ABC =ACB = =60 DEBC， ABC = =ADE， ACB =AED. . A =ADE = =AED. . ADE 是等边三角形是等边三角形. .动脑思考，变式训练变式1若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DEBC，结论还成立吗？ ADEBC第22页/共27页动脑思考，变式训练变式2若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DEBC，结论依然成立吗？ 证明：证明： ABC 是等边三角形，是等边三角形， BAC =B = =C = =60 DEBC， B = =D，C = =E EAD =D = =E ADE 是等边三角形是等边三角形ADEBC第23页/共27页动脑思考，变式训练练习完成教科书中的练习第24页/共27页