第三章受弯构件正截面承载力PPT课件

1、第1页/共99页板的分类Main BeamSecondary Beam 第2页/共99页第3页/共99页 混凝土保护层最小厚度（mm） 表3-3环境类别环境类别板、墙、壳板、墙、壳梁、柱梁、柱C20C20C25 C25 C45C45C50C50C20C20C25 C25 C45C45C50C50一一202015151515303025252525二二a a2020151530302525b b2525202035353030三三3030252540403535 纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度（mm）注：基础的保护层厚度不小于40mm，当无垫层时不小于70mm。第4页/共99页受力钢筋间距受

2、力钢筋间距（mm）受受 力力 钢钢 筋筋 直直 径径1212/101010/8870、808间距间距2008间距间距2506间距间距1606间距间距2006间距间距25090、1008间距间距2506间距间距1606间距间距2006间距间距250120、1406间距间距2006间距间距2206间距间距2501606间距间距2506间距间距250板厚（板厚（mm）10090807060分布钢筋直径、分布钢筋直径、间距间距6间距间距1806间距间距2006间距间距2306间距间距2506间距间距250 按受力钢筋截面面积15求得分布钢筋的直径和间距 按板截面面积0.15求得分布钢筋的直径和间距第条

3、 当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，尚应在垂直受力方向布置分布钢筋。单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%，且不宜小于该方向板截面面积的0.15%；分布钢筋的间距不宜大于250mm，直径不宜小于6mm；对集中荷载较大的情况，分布钢筋的截面面积应适当增加，其间距不宜大于200mm. 注：当有实践经验或可靠措施时，预制单向板的分布钢筋可不受本条限制。第5页/共99页板的构造要求7/1l7/1l第6页/共99页第7页/共99页 纵向受力钢筋 用以承受弯矩，在梁的受拉区布置钢筋以承担拉力；有时由于弯矩较大，在受压区亦布置钢筋，协助混凝土共同承担压力。 弯起钢

4、筋 是将纵向受力钢筋弯起而成型的，用以承受弯起区段截面的。弯起后钢筋顶部的水平段可以承受支座处的。 架立钢筋 设置在梁受压区，和纵向受力钢筋平行，用以固定箍筋的正确位置，并能承受梁内因收缩和温度变化所产生的内应力。 箍筋 用以承受梁的剪力；联系梁内的受拉及受压纵向钢筋使其共同工作；此外，能固定纵向钢筋位置，便于浇灌混凝土。 侧向构造钢筋 用以增加梁内钢筋骨架的刚性，增强梁的抗扭能力，并承受侧向发生的温度及收缩变形。 第8页/共99页第9页/共99页受弯构件的力学特性PPPPBC段称为纯弯段，AB、CD段称为弯剪段+_ABCDMBACDVxxxxyxyx13第10页/共99页 (Flexure

5、Strength)根据已知截面弯矩设计值M，确定截面尺寸和计算纵向受力钢筋； (Shear Strength)按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量； (Reinforcement Detailing)保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥作用，按荷载弯矩图和剪力图确定钢筋布置； 第11页/共99页3.2 梁的受弯性能试验研究Flexural Behavior of RC Beam 第12页/共99页第13页/共99页第14页/共99页第15页/共99页第16页/共99页第17页/共99页第Ia阶段： 抗裂计算的依据第II阶段： 构件在正常使用极限状态 中，变形与裂缝宽度

6、验算 的依据。第IIIa阶段：承载力极限状态计算的 依据。第I阶段第Ia阶段第II阶段第IIa阶段第IIIa阶段梁受弯破坏的三个阶段第18页/共99页第19页/共99页第20页/共99页第21页/共99页3.3 正截面受弯承载力计算的基本规定基本假定（BasicAssumptions）1) 假设构件在弯矩作用下，变形后截面仍保持为平面； 2）钢筋应力取等于钢筋应变与其弹性模量Es 的乘积，但不得大于其 强度设计值fy ，钢筋的极限拉应变不大于0.01；3）不考虑拉区混凝土参与工作； 受拉区混凝土开裂后退出工作，拉力全部由钢筋承担；4）对混凝土的应力应变关系曲线的简化第22页/共99页上升段：)

7、1 (1 0ncccf0水平段：ccfcu05,5,0,10)50(0033. 010)50(5 . 0002. 0)50(6012kcucukcukcufffn00.0010.0020.0030.00410203040506070C80C60C40C20第23页/共99页第24页/共99页第25页/共99页C=a1 fcbxTs=sAsMu a1 f cx=b xnnxx1b1yscf Axf baysf当时,第26页/共99页第27页/共99页第28页/共99页适筋梁的判别条件 maxb201max,max,bhfMMcsuaamax,201/scsbhfMaaab第29页/共99页0.0

8、033cuohoobxxoobxxysysyobxcuy 、同时达到，00()bbxx当时，界限破坏ccusy 、00()bbxx当时，超筋破坏混凝土先被压碎，受拉钢筋不屈服。受拉钢筋先屈服，混凝土后被压碎。适筋破坏00()bbxx当时，ccusy 、第30页/共99页Mcr=Mu ftc=Ecctuch/4h/32247342bhfhhhbfMtktkcr)5 . 0(0 xhAfMsyku)5 . 01 (20bhfykyktksffbhA36. 0min近似取1-0.5 =0.98 h=1.1h0最小配筋率C=a fcbxTs=sAsM a fcx=b xnnxx1bbxfCc1a1cf

9、a21.170.3600.98 24tktkykykffff第31页/共99页yktksffbhA36. 0minytsffbhA45. 0minftk /fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy第32页/共99页3.4 单筋矩形截面梁的受弯承载力计算 Singly Reinforced Section C=a fcbxTs=sAsM a fcx=b xnfyAshabAsh020 xh nxx1bcf1a1cf bxa第33页/共99页)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusycaa3.4 单筋矩形截面 Singly Reinforced Section C

10、=a fcbxTs=sAsM a fcx=b xnfyAs20 xh 0020120101)5 . 01 ()5 . 01 (hAfhAfbhfbhfMMAfhbfssysycscusycaaaa0hxnxx1bcf1a1cf bxa第34页/共99页3.4 单筋矩形截面 Singly Reinforced Section C=a fcbxTs=sAsM a fcx=b xnfyAs20 xh )2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusycaa0020120101)5 . 01 ()5 . 01 (hAfhAfbhfbhfMMAfhbfssysycscusycaaaa0hx

11、之间制定表格、ssssaa5 . 01)5 . 01 (nxx1bcf1a1cf bxa第35页/共99页max,201max,max,max00sscsuycbsbbbhfMMffbhAhxaaaaa或或1. 防止超筋脆性破坏 2. 防止少筋脆性破坏 bhAsmin基本公式的适用条件第36页/共99页第37页/共99页第38页/共99页第39页/共99页第40页/共99页造价 经济配筋率钢混凝土总造价第41页/共99页造价 经济配筋率钢混凝土总造价经济配筋率梁： =（0.51.6）%板： =（0.40.8）%)2(0 xhAfMsy5 . 0110bfMhy)5 . 01 (20bhfybf

12、My) 1 . 105. 1 (C=a fcbxTs=sAsM a fcx=b xncf1a1 cCf bxanxx1b0.2 0.4第42页/共99页201bhfMcsaa)2()2(0011xhAfxhbxfMAfbxfsycusycaa)211 (5 . 0ssayssfhMA00020120101)5 . 01 ()5 . 01 (hAfhAfbhfbhfMMAfhbfssysycscusycaaaamax, sa计算方法第43页/共99页max,201scsbhfMaaa问题？增加截面尺寸或 提高fc201201)5 . 01 (bhfbhfMcscaaa？)2()2(0011xhA

13、fxhbxfMAfbxfsycsycaa计算方法第44页/共99页第45页/共99页第46页/共99页第47页/共99页h0aaAsAsCs=sAsCc=afcbxT=fyAsMxcuyssa1ccCf bxa第48页/共99页h0aaAsAsCs=sAsCc=afcbxT=fyAsMxcuys当相对受压区高度时，截面受力的平衡方程为，1sysscAfAbxfa100()()2ucsssxMf bx hA haa sasa1ccCf bxa第49页/共99页h0aaAsAsCs=sAsCc=afcbxT=fyAsMxcuys0.810.0033sysaxfE不同钢材,x 不同sax 2002.

14、 0ssasa1ccCf bxa第50页/共99页0.810.0033sysaxfEssncunaxxscuncusax1snscuax10.8nnxxxb0033.0cusysEf nxsa cus25/10*2mmNEs2/300mmNfysax467. 11.76sxa2360/yfNmm sax 2规范取:第51页/共99页基本公式h0aaAsAsCs=sAsCc=afcbxT=fyAsMxcuysfyAs1100()()2cysysucyssf bxf Af AxMMf bx hf A haaa sasa1ccCf bxa第52页/共99页As1As2sAAssA fyAs fcbx

15、 fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M双筋截面的分解第53页/共99页As1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M双筋截面的分解1cf bxa1cf bxa第54页/共99页As1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M双筋截面的分解1cf bxa1cf bxa第55页/共99页)()2(0011ssycusysycahAfxhbxfMMAfAfbxfaa)2(01111xhbxfMAfbxfcsycaa)(02ssysysyahAfMAfAf第56

16、页/共99页max,1201max,11max010sscsycbsbbbhfMffbhAhxaaaaa或或 防止超筋脆性破坏：ssahzax02或或保证受压钢筋强度充分利用：第57页/共99页弯矩设计值M，截面b、h、a和a，材料强度fy、 fy 、 fc截面配筋按双筋设计未知数：x、 As 、 As基本公式：两个max,201scsbhfMaaaYN)min(ssAA)()5 . 01 (2020101ahfbhfMhbffAAycycssaa)()2(0011ssycsysycahAfxhbxfMAfAfbxfaa0)(dAAdss55. 0)1 (5 . 00ha第58页/共99页表表

17、 5-3 相相对对界界限限受受压压区区高高度度 b和和a as,max混凝土强度等级C50C60C70C80b0.5500.5310.5120.493HRB335钢筋as,max0.3990.3900.3810.372b0.5180.4990.4810.462HRB400钢筋as,max0.3840.3750.3650.356 = b此时可充分利用混凝土受压能力00.5(1)0.55sah0(bsxhAAbsss令 )虽然不一定会刚好使 最小，但会使A +A接近最小值。第59页/共99页弯矩设计值M，截面b、h、a和a，材料强度fy、 fy 、 fc截面配筋按双筋：未知数：x、 As 、 As

18、基本公式：两个max,20scsbhfMaaaYNysybcsfAfbhfAa01)()2(00ssycsysycahAfxhbxfMAfAfbxfaa)(01sysahfMMA20max,1bhfMcsaa即取)2(01111xhbxfMAfbxfcsycaa)(02ssysysyahAfMAfAf第60页/共99页M，b、h、a、a，fy、 f y 、 fc、x、 As As1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M双筋截面的分解1cf bxa1cf bxa第61页/共99页)(0ssyahAfMmax,2011scsbhfMMa

19、aa按As未知重算求x 、sYsyysysAffhfMA01 )(0sysahfMAM，b、h、a、a，fy、 f y 、 fc、x、 As 第62页/共99页 b、h、as、as、As、As 、fy、 fy、fcMuM受压区高度 x 和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解)()2(0011ssycusysycahAfxhbxfMMAfAfbxfaa第63页/共99页 已知：b、h、as、as、As、As 、fy、 fy、fc求：MuM未知数：受压区高度 x 和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解问题1：当 b时，Mu=?201max,1bhfMcsaa)(01ssyuahAfMM)()2(001

20、1ssycusysycahAfxhbxfMMAfAfbxfaa第64页/共99页当 x 2as 时，Mu =)(0ssyuahAfM b、h、as、as、As、As 、fy、 fy、fcMuM受压区高度 x 和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解)()2(0011ssycusysycahAfxhbxfMMAfAfbxfaa可偏于安全的按下式计算1 cf bxa第65页/共99页 当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面，。 另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也

21、出现双筋截面。由于构造上的原因，在截面的受压区已经配置一定数量的受力钢筋。第66页/共99页，因此在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋。第67页/共99页第68页/共99页第69页/共99页按三种情况的最小值取用第70页/共99页fhxfhxfhx)2(011fffcbsyffchhhbfMAfhbfaa)2(011fffcbsyffchhhbfMMAfhbfaa)2(011fffcbsyffchhhbfMMAfhbfaa第一类T形截面第二类T形截面界限情况T形截面的及复核设计第71页/共99页第一类T形截面计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满

22、足 b。对第一类T形截面，该适用条件一般能满足。为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足，b为T形截面的腹板宽度。)2(011xhxbfMAfxbffcsyfcaa第72页/共99页第一类T形截面计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足 b。对第一类T形截面，该适用条件一般能满足。为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足Asminbh，b为T形截面的腹板宽度。 Asminbh +(bf-b)hf)2(011xhxbfMAfxbffcsyfcaafbhfhfhfbbfbhfhb第73页/共99页第二类T形截面1bxfca)2(01111xhbxfMAfbxfcsy

23、caa=+)2()(01fffchhhbbfaffchbbf)(1asyAf)2(01xhbxfMcua)2()()(0121fffcsyffchhhbbfMAfhbbfaa第74页/共99页=+第二类T形截面，单筋部分应满足：max,1201max,11max010sscsycbsbbbhfMffbhAhxaaaaa或或，截面总配筋面积应满足： Asminbh。对于第二类T形截面，该条件一般能满足。第75页/共99页第二类T形截面的设计计算方法也与双筋截面类似：)2()()(0112fffcyffcshhhbbfMfhbbfAaamax,201scsbhfMMaaa?按单筋截面计算As1YN

24、第76页/共99页工程中常见的T型截面fb fhhbfbfhfb fh hb当、相同时，两者等价。fbhfhb=上部翼缘为受压区时适用条件受压区一致!第77页/共99页hb当、相同时，两者等价。hb上部为受压区时适用条件受压区一致!=hfhbfb第78页/共99页判断一个截面在计算时是否属于T形截面，不是看截面本身形状，而是要看其翼缘板是否能参加抗压作用。 I字形截面、箱形截面、截面均可按T形截面处理。 倒T梁只能按矩形截面处理。空心板类截面换算成等效的I字形截面的换算原则是保持截面面积不变；保持惯性矩大小不变； 保持形心位置不变。截面换算注 意第79页/共99页【例1】已知梁截面弯距设计值M

25、=90kN.m , 混凝土强度等级为C30,钢筋采用HPB335级，梁的截面尺寸为bh=200mm500mm, 环境类别为一类。试求:所需纵向钢筋截面面积As。【解】由环境类别为一类,混凝土强度等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm（见P72),故可设s=35mm, 则 h0=500-35=465mm。根据混凝土和钢筋的等级查表得：fc=14.3N/mm2, fy=14.3N/mm2, ft=1.43N/mm211.0,0.55.ba求计算系数6221090 100.1461.0 14.3200465scMf bhaa第80页/共99页2011 20.55,0.5(11 2)700m

26、msbsssysMAfhaa 6则：0.158同时满足要求。或直接查表(1 0.5 )1 0.5ssa 架立钢筋：直径与粱的跨度有关当 L4m， 直径8mm当 4mL6m， 直径12mm选用318， As 763mm2 （注意：选用钢筋时应满足有关间距、直径、及根数等的构造要求），配置见下图。配筋率是按h还是按ho计算?规范条第81页/共99页【解】 (1) 环境类别为一类,混凝土强度等级为C25时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,假定钢筋放两排，故可设as=60mm, 则 h0=500-60=440mm。根据混凝土和钢筋的等级,查附表得：fc=11.9N/mm2, fy=300N/mm2,

27、 ft=1.27N/mm2 。【例2】已知一矩形截面梁，梁的尺寸bh= 200mm500mm，采用的混凝土强度等级为C25，钢筋为HRB335，截面设计弯矩M =210kNm，环境类别为一类。试求纵向受拉钢筋和受压钢筋的截面面积。 62210210 10(2)0.4561.0 11.9 200 44011 20.7030.55scsbMf bhaaa 这说明如果设计成单筋矩形截面，将会出现 的超筋情况。若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土等级，则应设计成双筋矩形截面。0bxh第82页/共99页(3) 为节约钢材，充分利用混凝土的抗弯承载力取 ，则b1023001.0 11.9 200 4402

28、30.40.553003002150.3mmycssbyyff bhAAffa26210062(1 0.5)210 101.0 11.9 200 4400.55 (1 0.5 0.55)()300(44060)(210 183.73) 10230.4300(44060)cbbsysMf bhAfhamma110000,0,(0.5 )()cysyscyssNf bxf Af AMMf bx hxf A haxhaa受拉钢筋选用622，As 2281mm2 受压钢筋选用212，As 226mm2 配筋见右图。第83页/共99页【例3】已知条件同【例2】，但在受压区已配置了2 20， As 628

29、mm2。求：纵向受拉钢筋截面面积As 。 已知M1后，就可以按照单筋矩形截面求As1。620300 628 (44060)71.59 10yssMf Aha66612210 1071.59 10138.41 10MMM则612210138.41 100.3001.0 11.9 200 440scMf bhaa【解】由已知条件可知：M211000,0,(0.5 )()cysyscyssNf bxf Af AMMf bx hxf A haaa第84页/共99页021101120.55,0.368440161.92120mm,20.5(112)138.41mmsbssssysxhaMAfhaa6则：

30、0.368满足适用条件（1）。满足条件（ ）。0.81610故 12853000.816440最后得： As=As1+As2=1285+628=1913mm2选用320 + 322 ， As 2082mm2 。AsAs 19136282541mm2 AsAs 21502302380mm2 第85页/共99页【例4】已知梁的截面尺寸bh =200mm400mm，混凝土强度等级为C30，配有两根直径为16mm 的等级为HRB335受压钢筋和三根直径为25mm的受拉钢筋，要求承受弯矩设计值M =100kNm ,环境类别为二类b。试验算此梁正截面承载力是否安全。 【解】fc=14.3N/mm2, fy

31、= fy300N/mm2。环境类别为二类b,混凝土强度等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为35mm,故as=3525/2=47.5mm, 则 h0=400-47.5=352.5mm。环境类别环境类别板、墙、壳板、墙、壳梁、柱梁、柱C20C25 C45C50C20C25 C45C50一一201515302525二二A20153025B25203530三三30254035第86页/共99页10300 1473 300 4021.0 14.3 200112.3mm0.55 352.5194mm22 47.595mmysyscbsf Af Axf bhaa 代入，可得：10066()2112.31

32、.0 14.3 200 112.3 (352.5)2300 402 (352.547.5)131.96 10 N mm100 10 N mmucyssxMf bx hf Ahaa安全。1,cysysf bxfAf Aa由式得第87页/共99页【例5】已知一T形梁截面设计弯矩M =410kNm，梁的尺寸bh= 200mm600mm，bf1000mm，hf90mm；混凝土强度等级为C20，钢筋采用HRB335，环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积As。【解】fc=9.6N/mm2, fy= fy300N/mm2，11.0a(1) 判断类型：因弯矩较大，截面宽度b较窄，预计受拉钢筋需排成两排，故取 h0 = h as= 600 60 = 540mm106690() 1.09.6 10009054022427.7 10410 10fcffhf b hha属于第一类T形截面梁。第88页/共99页(2) 则有：62210410 100.1461.0 9.6 1000 540scfMf b haa20max211 20.550.5(1