三角函数诱导公式练习题答案

1、三角函数的诱导公式111如果|cc)sx|=cos(x+ n),则 x的取值集合是A .n +2k n« +2knB.上 +2k222C.n+2knWW3n +2knD.(2k+1)22sin(19 n )的值是（）611A .B.一22、选择题1.2.F列三角函数:()3 nn 奚W-+2k n2n«2 ( k+1 ) n (以上 k Z) sin ( n n+± );3 cos (2n n+n );6 sin (2n n+n ); cos (2n+1)3n冗一一6；1sin (2n+1)n上(n Z).311A . cos (A+ B) =cosCB. sin

2、 (A+B) =sinCC. tan (A+B) =tanCA + BCD. sin =sin22其中函数值与sin n的值相同的是（）3A .B .C.D .4 .若 cos ( n+a):=10 ，且 a（壬，0),则 tan ( 9.求值：sin ( 660 ° cos420 一 tan330 °t ( 690 °. n + a)的值为()522A血.6A . 一B .c.D.33225.设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）116函数f （x） =cos仝（x Z）的值域为（）311A . 一 1 2,C. 1 ,、填空题0,1.32122

3、,31117 .若a是第三象限角，则1110.证明:2sin5 V)cost -1 tan(9 n v) -12 =1 _2sin 二tan(n 堆)1COS ( 2 a+ ®1 、11. 已知 COS OF , COS ( a+ ® =1，求证:312. 化简：12sin290 cos430V sin 250°+cos790®13、求证:tan(2 n - n)sin(2 n - v)cos(6 n _ v)cos(日一nsin(5 n + 0)=tan 0，3 n14.求证：(1) sin ( a) = cos a；23 n(2) cos (+ a)

4、 =sin a.2参考答案1、选择题1 . C 2. A 3. C 4. B 5. B 6. B 二、填空题7.sin a- cos a & 892三、解答题410.证明：左边-2sin vcos ti -'I cos2 v -sin2 r2(sin 日 +cosG)_ sin 日 +cos9(cost sin "(cost -sin n)sin v -cost右边=-tan 0 -1 tanT + l_sinT+cosT-ta n8+ltan 日一1 sin 日一 cosO左边=右边，原等式成立.11 .证明：cos ( a+ 3 =1 , a+ 3=2k n co

5、s (12 a+ 3 =COs ( a+ a+ 3) =COs ( a+2k n) =COs a= .312.解:1 2sin290 cos430.sin 250 cos7901 j|2 sin( -70360 ) cos(70 360 )sin(18070 ) cos(70 2 360 ) =J1 -2sin70 Pos70。=cos70 -sin70 =l(sin 70"-cos70j2=cos70 -sin70sin 70 cos70 d= =1cos70 -sin7013 证明 左边tan ()s in ()cos()(ta nH)(-si n<3)cosT t.右边1

6、3. 证明：左边=tan 9=右边，(一 cost>)( -si n B)cost's in 灯原等式成立.14 证明：(1) sin ( 3n a) =sin n + ( n - a = sin ( n - a) = cos a.2 2 23 nnn(2) COs (+ a) =COs n+( + a) = COS (+ a) =Si n a.2 22三角函数的诱导公式2、选择题:已知 sin（4+a，则sinf -a4値为（）1A.-21B.2C.D2COS(二 + a)=<2二,sin（2二-a ）值为（）1B.2C一三 D2 23.化简：J 2sin（二-2） -c

7、ost： -2）得（）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D. ±（cos2-sin2）4 .已知a和B的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是（）A.sina =sin BB. sin( - a ) =sinBC.cos a =cos B D.cos( 2 二5 .设 tann0-=,22< 0 <0 那么 sin0 +cos（- 0 ）的值等于（),1A.-(4+ , 5 )1B.(4- 5 )C. ( 4 ± 5 )D.5555二、填空题：6. cos(二-/3-x)=,x （-二，二），贝U x的值为2-a ) =cos B

8、(5-4)7. tan a平则引论町二sin( a ) - cos(u +a)8 . |sin a |=s（n兀+ a），贝U a的取值范围是 三、解答题:sin(2冗-a ) sin“. -：:)cos( n a)sin(3冗 a ) COS(冗 _a)10.已知:的值.n1卜./ 7n 丄、2/5冗前(x+6 ) =4，求 sin( 6 x)+cos( 6-X)11. 求下列三角函数值：7 n17 n23 n、(1) sin ; (2) cos ; (3) tan ();3 4612. 求下列三角函数值：4 n 25 n 5 n(1) sincostan3 64(2) sin (2n+1)

9、 n空313 .设 f ( 0)，求f (2cos3sin2(2 n -v) sin(寸 v)-3+2cos2(n 中日)+cos()1. C2. A3. C 4. C参考答案2m +17.8. (2k-1)-： ,2k 二m1十、-sin a( -si na)cosn +a) sin2 2 cos n cos J=cos 1 ,nn 11-f( )=cos 1= 1= a(-cosa)119 .原式=sin a 10.sin(na )(cosa)sina?(cosa)1611.解：（1）血手初（2弋）=sin沪？3 22'.17 n , , n 、n :2(2) cos =cos (

10、4 n ) =cos =4 442(3) tan () =cos ( 4 n+ n ) =cos 上=36 6 6 2sin ( 765° =sin 360° x( 2) 45° =sin ( 45° = sin45 °12.解:(1)4 n sin325 cos6n5 ntan4=sin (冗昇)3cos ( 4 n+ )6tan ( n)4nn/3、33=(sin-)costan =( ).1 =364224(2) sin(2n+1)n 2 n=sin ( n 2 n )=sin n.33332注：利用公式 从而求值1）、公式（2）可以将任

11、意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数,13.解:f (e) =2cos38+sin228+cos0 -32+2 cos2 日 +cos6=2cos3 日 +1 -cos2 日 +cosT -32 2 cos2 v cos t1=2cos3 日 -2 -(cos2 日-cosT)2 - 2 cos2 v cos t2(cos3 v -1) -cos rcos v -1)22 2 cos v cos J2(cos n-1)(cos2 V COS T 1)-cos ”cos n -1)2 +2cos2 日 +cos日(cos t -1)(2 cos2cos n 2)三角函数公式

12、1.同角三角函数基本关系式 .2 . 2sin a + COS a =1sina=tan aCOSatan a COta =12.诱导公式(奇变偶不变，符号看(一) Sin( n a )= Sin aCOS(n a )= -COSa tan( n a )= -tan aSin(2 n a ) = -Sin a COS(2n a ) = COSa tan(2 n a ) = -tan an)Sin(y a)= COSanSin(2 + a )= COSanCOS(2 a )= Sin anCOS(2 + a ) = - Sin a旦壬象限)Sin( n + a )= -Sin a COS(n +

13、 a )= -COSa tan( n + a ) = tan a Sin(2 n + a )= Sin a COS(2冗 + a )= COSa tan(2 n + a )= tan atan( a )= tan atan(2a )= COtatan("2 + a )= -COt a3n3nsin( 2a ) = -COS aSin( 2+ a )= -COSa3n3 nCOSf-a ) = -Sin acos( 2+ a ) = sin a3n3ntan( 2a ) = COt atan( 2+ a ) = -COt a7t7tCOS( a )=COSaSin( a ) = Sin

14、 a3.两角和与差的三角函数COS(a + 3 )=COSa cos3 Sin a Sin 3COS(a 3 )=COSa cos3 + Sina Sin 3Sin ( a + 3 )=sin a cos3 + cosa sin 3sin ( a 3 )=sin a cos3 cosa sin 3tan a +tan 3tan( a + 3 )= 1 tan a tan 3tan a tan 3tan( a 3)= 1 + tan a tan 34.二倍角公式 sin2a =2sin a COSa2.2八2COS2a =COS a Sin a = 2 COS a 1 = 1 2 Sin a2t

15、an atan2 a ="厂1 tan a5.公式的变形(1)升幕公式：1 + COS2a = 2CO a21 COS2a = 2sin a(2)降幕公式：21+ COS2aCOs a =221 COS2asin a =2(3)正切公式变形：tan a +tan 3 = tan( a+ 3 ) (1 tan a tan 3 )tan a tan 3 = tan( a3 ) (1 + tan a tan 3 )(4) 万能公式(用tan a表示其他三角函数值)2tan a sin2 a =21+tan a6.插入辅助角公式1 tan2 a2tan acos2仇=2tan2 a =21+tan a1 tan aasinx+ bcosx= a2+b2bsin(x+ $ ) (tan $ =)a特殊地： sinx土 cosx= 2 sin(x± 才 )7.熟悉形式的变形(如何变形)1 ± sinx± cosx1 ± sinx1 ± cosx tanx + cotx1 tan a1 + tan a1 + tan a1 tan