高三数学（理）配套黄金练习：2.6（含答案）

1、第二章 6 第6课时 高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1“a1”是“函数f(x)x22ax3在区间1，)上为增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析本题为二次函数的单调性问题，取决于对称轴的位置，若函数f(x)x22ax3在区间1，)上为增函数，则有对称轴xa1，故“a1”是“函数f(x)x22ax3在区间1，)上为增函数”的充分不必要条件2一次函数yaxb与二次函数yax2bxc在同一坐标系中的图象大致是()答案C解析若a>0，A不符合条件，若a<0，D不符合条件，若b>0，对B，对称轴<0，不符合，选C.3函数y

2、x(x1)的图象如图所示，满足条件()A<1B1<<0C0<<1D>1答案C解析类比函数yx即可4若函数f(x)ax2bxc满足f(4)f(1)，那么()Af(2)>f(3)Bf(3)>f(2)Cf(3)f(2)Df(3)与f(2)的大小关系不确定答案C解析f(4)f(1)对称轴为，f(2)f(3)5已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()- 2 - / 13A1，) B0,2C1,2 D(，2答案C解析由函数的单调性和对称轴知，1m2，选C.6设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()答案D解

3、析若a0，b0，c0，则对称轴x0，函数f(x)的图象与y轴的交点(c,0)在x轴下方故选D.7已知f(x)ax22ax4(0<a<3)，若x1<x2，x1x21a，则()Af(x1)>f(x2)Bf(x1)<f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)的大小不能确定答案B解析解法1：设A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，(1， )，又对称轴x1，AB中点在对称轴右侧f(x1)<f(x2)，故选B.(本方法充分运用了二次函数的对称性及问题的特殊性：对称轴已知)解法2：作差f(x1)f(x2)(ax2ax14)(ax2ax24)a(x1x2

4、)(x1x22)a(x1x2)(3a)又0<a<3，f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，故选B.二、填空题8已知y(cosxa)21，当cosx1时y取最大值，当cos xa时，y取最小值，则a的范围是_解析由题意知 0a19抛物线y8x2(m1)xm7的顶点在x轴上，则m_.答案9或25解析y82m78·2顶点在x轴m78·20，m9或25.10设函数f1(x)x，f2(x)x1，f3(x)x2，则f1(f2(f3(2010)_.答案解析f3(2010)20102f2(20102)(20102)120102f1(20102)(201

5、02)20101.11在函数f(x)ax2bxc中，若a，b，c成等比数列且f(0)4，则f(x)有最_值(填“大”或“小”)，且该值为_答案大3解析f(0)c4，a，b，c成等比，b2a·c，a<0f(x)有最大值，最大值为c3.12已知幂函数f(x)x在(，0)上是增函数，在(0，)上是减函数，那么最小的正整数a_.答案313方程x2mx10的两根为，且>0,1<<2，则实数m的取值范围是_答案2<m<解析令f(x)x2mx1由题意知三、解答题14已知函数f(x)xm，且f(4).(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证

6、明答案(1)m1(2)递减解析(1)f(4)，4m.m1.(2)f(x)x在(0，)上单调递减，证明如下：任取0<x1<x2，则f(x1)f(x2)(x1)(x2)(x2x1)(1)0<x1<x2，x2x1>0，1>0.f(x1)f(x2)>0，f(x1)>f(x2)，即f(x)x在(0，)上单调递减15已知对于任意实数x，二次函数f(x)x24ax2a12(aR)的值都是非负的，求函数g(a)(a1)(|a1|2)的值域答案，9解由条件知0，即(4a)24(2a12)0，a2.当a<1时，g(a)(a1)(a3)a22a3(a1)24，由

7、二次函数图象可知，g(a)<4.当1a2时，g(a)(a1)2，当a1时，g(a)min4；当a2时，g(a)max9；4g(a)9.综上所述，g(a)的值域为，916函数f(x)2x和g(x)x3的图象的示意图如图所示设两函数的图象交于点A(x1，y1)、B(x2，y2)，且x1<x2.(1)请指出示意图中曲线C1、C2分别对应哪一个函数？(2)若x1a，a1，x2b，b1，且a，b1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，指出a、b的值，并说明理由；(3)结合函数图象示意图，请把f(6)、g(6)、f(2007)、g(2007)四个数按从小到大的顺序排列答案(1)C

8、1对应的函数为g(x)x3，C2对应的函数为f(x)2x(2)a1，b9(3)f(6)<g(6)<g(2007)<f(2007)解析(1)C1对应的函数为g (x)x3，C2对应的函数为f(x)2x.(2)a1，b9.理由如下：令(x)f(x)g(x)2xx3，则x1、x2为函数(x)的零点(1)1>0，(2)4<0，(9)2993<0，(10)210103>0，方程(x)f(x)g(x)的两个零点x1(1,2)，x2(9,10)，整数a1，b9.(3)从图象上可以看出，当x1<x<x2时，f(x)<g(x)，f(6)<g(6)

9、当x>x2时，f(x)>g(x)，g(2007)<f(2007)g(6)<g(2007)，f(6)<g(6)<g(2007)<f(2007)拓展练习·自助餐 1若函数f(x)log(x26x5)在(a，)上是减函数，则a的取值范围是()A(，1 B(3，)C(，3) D5，)答案D解析f(x)的减区间为(5，)，若f(x)在(a，)上是减函数，则a5，故选D.2设b>0，二次函数yax2bxa21的图象为下列图象之一，则a的值为()A1 B1C. D.答案B解析b>0，不是前两个图形，从后两个图形看>0，a<0.故应是

10、第3个图形过原点，a210.结合a<0.a1.3.如图所示，是二次函数yax2bxc的图象，则|OA|·|OB|等于()A. B C± D无法确定答案B解析|OA|·|OB|OA·OB|x1x2|(a<0，c>0)4设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)0，则关于x的不等式f(x)1的解集为_答案3x1或x>0解析由f(4)f(0)得b4.又f(2)0，可得c4，或可得3x1或x>0.5设f(x)x2bxc，且f(1)f(3)，则()Af(1)cf(1) Bf(1)cf(1)Cf(1)f(1)c Df(1)f(1)c答案

11、B解析由f(1)f(3)得1，所以b2，则f(x)x2bxc在区间(1,1)上单调递减，所以f(1)f(0)f(1)，而f(0)c，所以f(1)cf(1)6函数yx22ax(0x1)的最大值是a2，则实数a的取值范围是()A0a1 B0a2C2a0 D1a0答案D解析f(x)x22ax(xa)2a2 若f(x) 在0,1上最大值是a2，则0a1，即1a0，故选D.教师备选题1已知函数f(x)x22x2的定义域和值域均为1，b，则b()A3 B2或3C2 D1或2答案C解析函数在1，)上单增bb22b2解之得：b2或1(舍)2若二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，f(0)1，则f(x)_

12、.答案x2x1解析设f(x)ax2bxc，f(0)1，c1，f(x1)f(x)2axab2xa1，b1.f(x)x2x1.3若函数f(x)(a1)x2(a21)x1是偶函数，则在区间0，)上f(x)是()A减函数B增函数C常函数D可能是减函数，也可能是常函数答案D解析函数f(x)是偶函数，a210当a1时，f(x)为常函数当a1时，f(x)x21在0，)为减函数，选D.4已知f(x)(xa)(xb)2(a<b)，并且、是方程f(x)0的两个根(<)，则实数a、b、的大小关系可能是()A<a<b< Ba<<<bCa<<b< D<a<<b答案A解析设g(x)(xa)(xb)，则f(x)g(x)2，分别作出这两个函数的图象，如图所示，可得<a<b<，故选A.5对一切实数x，若不等式x4(a1)x210恒成立，则a的取值范围是()Aa1 Ba0Ca3 Da1答案A解析令tx20，