导数习题及答案

1、导数习题及答案一选择题1.曲线在点（1,1）处切线的斜率等于 （ ）A B C2 D1【答案】C2.已知函数（ ）A. B. C. D. C3.定积分的值为（ ） 【答案】 C【解析】4.已知函数且则函数的图象的一条对称轴是( ) A. B. C. D.5直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A）（B）（C）2（D）46.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 D7.若则（ ）A. B. C. D.1【答案】B【解析】设，则，所以.8.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A B C D【答案

2、】C【解析】9.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ） （A） （B）（C） （D）【答案】 A【解析】10、若函数上的一组正交函数，给出三组函数：；其中为区间上的正交函数的组数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3二填空题1.在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是 .2.曲线在点处的切线方程为 .3.若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是_.【答案】【解析】三解答题1、（本小题满分12分）已知函数.(1) 当时，求的极值；(2) 若在区间上

3、单调递增，求b的取值范围.【解析】1）当时，的定义域为令，解得当时，所以在上单调递减；当时，所以在上单调递增；所以，当时，取得极小值；当时，取得极大值。（2） 在上单调递增且不恒等于0对x恒成立7分8分10分11分12分2、（本小题满分 12 分）设函数，其中()讨论在其定义域上的单调性；()当时，求取得最大值和最小值时的的值.解：（）的定义域为，令，得所以当或时，；当时，故在和内单调递减，在内单调递增（）因为，所以 当时，由（）知，在上单调递增，所以在和处分别取得最小值和最大值当时，由（）知在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得最大值又，所以当时，在处取得最小值；当时，在和处同时取得最小值

4、；当时，在处取得最小值3. (本小题满分12分)设函数，曲线在点（1，处的切线为. ()求； （）证明：.【解析】：() 函数的定义域为，由题意可得()，故 6分（）由()知，(，从而等价于设函数()，则，所以当()时，()，当()时，()，故()在()单调递减，在()单调递增，从而()在()¥的最小值为(. 8分设函数()，则，所以当()时，()，当()时，()，故()在()单调递增，在()单调递减，从而()在()¥的最小值为(. 综上：当时，即. 12分4.（本小题满分12分）已知函数=（）讨论的单调性；（）设，当时，,求的最大值；（）已知，估计ln2的近似值（精确到0

5、.001）【答案】 (1) （2） 2（1）（2）5、（本小题满分14分）已知函数，.已知函数有两个零点，且.（）求的取值范围；（）证明 随着的减小而增大；（）证明 随着的减小而增大.【答案】 （1） （2）省略（3）省略（20）本小题主要考查函数的零点、导数的运算、利用导数研究函数的性质等基础知识和方法. 考查函数思想、化归思想. 考查抽象概括能力、综合分析问题和解决问题的能力. 满分14分.（）解：由，可得.下面分两种情况讨论：（1）时 在上恒成立，可得在上单调递增，不合题意.（2）时， 由，得.当变化时，的变化情况如下表：0这时，的单调递增区间是；单调递减区间是.于是，“函数有两个零点”等价于如下条件同时成立：1°；2°存在，满足；3°存在，满足.由，即，解得，而此时，取，满足，且；取，满足，且.所以，的取值范围是.（）证明：由，有.设，由，知在上单调递增，在上单调递减. 并且，当时，；当时，.由已知，满足，. 由，及的单调性，可得，. 对于任意的，设，其中；，其中.因为在上单调递增，故由，即，可得；类似可得.又由，得.所以，随着的减小而增大.（）证明：由，可得，.故.设，则，且解得