圆北师大版九年级下册知识点及题库

1、学习必备欢迎下载圆圆一章中在近年的考试中有所弱化，从分值上由原来的20 分降到 10 分左右； 从难度上看，只需垂径定理、圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距间的关系定理，直径与圆周角的性质的简单运用。所以，教师复习时，要在难易方面有所体现。一、知识系统图点和圆的位置关系圆的定义不在同一直线上的三点确定一个圆对称性圆的性质垂径定理圆周角定理圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距间的关系定理相交切线的判定直线与圆的有关性相切切线的性质圆相离内、外心内含内切 d=R-r相切圆与圆的位置关外切 d=R+r相交外离圆周长、弧长圆的有关计算圆、扇形、弧开面积圆柱、圆锥展开图二、考点分析1、理解圆及其有关概念，了解弧、

2、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。2、探索圆的性质：垂径定理，圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距间的关系定理，直径与圆周角的性质。3、探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线。学习必备欢迎下载4、了解三角形的内心、外心。5、 a、 h、 r、 d 中，知二求二6、会计算弧长及扇形的面积，阴影图形面积，圆锥的侧面积和全面积。三、技能和方法1、能正确利用用辅助线解决圆的证明和计算（已知 r，作弦；与弦有关作弦心距；与切线有关作半经）2、能用比较、分析、综合、数形结合、化归、建模等数学思想方法解答比较简单的综合性、实际性问题。3、

3、充分感受数学与现实生活的紧密联系。四、例题解析1.己知：和直径分别是和8，则两圆的位置关系是：；2.己知和内切，且的半经为6 cm，两圆的圆心距为3 cm，那么的半径长为：；O3.己知：直角三角形的两直角边分别为 3 和 4cm，求以一条直角边为轴旋转所得图形的表面积。ACB4如图， AB 是 O 的一条弦， OC AB 于点 C，OA = 5 ， AB = 8 ，求 OC 的长。5如图， AB 是的直径， BD 是的弦，延长 BD 到 C，使 CA = AB 。BD 与 CD 的大小有什么关系？为什么？AOC五、练习拓展31车轮为什么做成圆形DB1. O 外一点 P 和 O 上一点的距离最小

4、3cm，最大为8cm，则这圆的半径是_2. O 的半径为5，圆心 O 的坐标为O（0， 0），点 A 的坐标为A（4， 2）则点 A 与 O 的位置关系是（）A.点 A在O内B.点A在O上C.点A在O外D.点A在O内或在 O上3.如图，一根绳子长 4 m ，一端拴着一只羊，另一端拴在墙 BC 边 A 处的柱子上，请画出羊的活动区域DC小羊AB4.如图，已知在同心圆O 中，大圆的弦AB 交小圆于C、 D 两点求证：AOC BOD 32 圆的对称性（一）O1.若 O 的直径为 10 厘米，弦 AB 的弦心距为 3 厘米，则弦 AB 的长为 _ A CD B2.已知 O 的半径为 8cm， OP=5

5、cm ，则在过点 P 的所有弦中，最短的弦长为_最长的弦长为 _3.已知 O 的半径为 5cm，则垂直平分半径的弦长为_ 4.已知圆的两弦AB、 CD 的长分别是18 和 24，且 AB CD，又两弦之间的距离为3，则圆的半径长是（）A.12B.15C.12 或 15D.215.如图，直径为1000mm 的圆柱形水管有积水（阴影部分），OACBD800学习必备欢迎下载水面的宽度AB 为 800mm ，求水的最大深度CD 32圆的对称性（二）1.在 O 中， 60°的圆心角所对的弦长为5cm，则这个圆的半径为_2.若 O 的弦 AB 的长为 8cm，O 到 AB 的距离为 4 3 cm

6、，弦 AB 所对的圆心角为_ 3.下列结论中正确的是（）A. 长度相等的两条弧相等B. 相等的圆心角所对的弧相等C.圆是轴对称图形D. 平分弦的直径垂直于弦B4.如图，三点 A、B、 C 在 O 上（ 1）已知： ABC = ACB，A求证： AB=AC ；OC（ 2）已知： AB=AC ，求证： ABC= ACB3 3圆周角和圆心角的关系（一）1.如图，点A、 B、 C 在 O 上（ 1）若 AOB =70 °，则 ACB=_ °；（ 2）若 ACB=40 °，则 AOB=_ °2.如图， O 的直径 AB 和弦 CD 的延长线相交于点P， AOC =

7、64 °， BOD=16 °，则 APC 的度数为 _°3.如图， O 的直径 AD=6， BAC=30 °，则弦 BC 的长为 （）A.3B. 33C.6D. 23ACBOODAODABPCBC（第 1题）（第 2题）（第 3题）4.在同圆或等圆中，同一弦所对的两个圆（）A. 相等B. 互补C.互余D. 相等或互补BD33圆周角和圆心角的关系（二）E1.如图， O 的弦 AB，CD 相交于点 E， AC 所对的圆心角是100°，弧 AB 所对的圆心角是O50°则 AEC=_ AC2.下列命题中， 顶点在圆上的角是圆周角； 圆周角的度

8、数等于圆心角度数的一半； 90°的圆周角所对的弦是直径；直径所对的角是直角； 同弧或等弧所对的圆周角相等正确的个数为（）A.1 个B.2 个C.3个D.4 个34确定圆的条件1._ 的三个点确定一个圆2.锐角三角形的外心位于三角形的_，直角三角形的外心在_，钝角三角形的外心位于三角形的 _ 3.等腰直角三角形外接圆半径为3，则这个三角形三边的长为_ 4.直角三角形两条直角边长为6 和 8，则外接圆面积为 _5.下列四个命题中，直径是弦；经过三点可以作圆；三角形的外心到各顶点的距离都相等；钝角三角形的外心在三角形的外部.正确的有（）学习必备欢迎下载A.个B.2 个C.3个D.4 个6.

9、 如图，以 O 的半径 OA 为直径作 D ， O 的弦 AB 与 D相交于点 C，已知 AB=20 ，求 AC 的长BCOAD35直线和圆的位置关系（一）1.在 Rt ABC 中， C=Rt ， AB=5cm，BC=3cm ，以 A 为圆心， 4cm 为半径作圆，则： （ 1）直线 BC 与 A 的位置关系是 _ ；（2）直线 AC 与 A 的位置关系是 _（ 3）以 C 为圆心，半径为_的圆与直线AB 相切2.半径等于 3 的 P 与 x 轴相切，且 OP 与 x 轴正半轴的夹角为30°，则点 P 的坐标为 _3.如果直线l 与 O 有公共点，那么直线l 与 O 的位置关系是（）

10、A. 相交B.相切C.相离D. 相切或相交35直线和圆的位置关系（二）1.如图， O 是 Rt ABC 的内切圆， D 、 E、 F 分别是切点，ACB=90°， BOC=115°，则 A=_ ， ABC=_ 2.如图， I 是 Rt ABC 的内切圆， D 、E、F 分别是切点， ACB=90 °，AB=5cm ，BC=4cm ，则 I 的半径 IE 的长为 _AADDOEIECFBCFB（ 第1第 2 题3.如图，直线l 1、 l2、 l3 表示三条相互交叉的公路，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路距离相等，则可选择的地址有（）A. 一处B.两处C.三处

11、D. 四处4.如图，已知 AB 是 O 的直径， BC 是 O 的切线，切点为 B， OC 平行于弦 AD 求证： DC 是 O 的切线l1l2l3CDABO36圆和圆的位置关系1.课本上的奥运五环图中，红环与绿环的位置关系是_，红环与黑环的位置关系是_2.已知两圆的半径分别是2，3，圆心距是 d，若两圆有公共点， 则下列结论正确的是（）A. d 1B. d 5C.1 d5D.1 d 53.半径分别为1 和 2 的两个圆外切， 那么与这两个圆都相切， 且半径为 3 的圆的个数有 （）A.1 个B.3 个C.5 个D.6 个4.如图， O1 和 O 内切于点 A， AB 为 O 的直径，点 O1

12、 在 OA 上，CDO 的弦 BC 切 O1 于点 D ，两圆的半径R=4，r =3AO1OB学习必备欢迎下载（ 1）求 BD 的长（ 2）求 CD 的长37弧长及扇形的面积1.如图，当半径为30cm 的转动轮转过120 的角时，传送带上的物体A 平移的距离为_cm2.水平放置的一个水管的截面半径为 10 厘米，其中有水部分的水面宽 10 3 厘米求截面上有水部分的面积3.如图， AB 是半 O 的直径， C、 D 是半圆的三等分点，半圆的半径为（ 1）CD 与 AB 平行吗？为什么？（ 2）求阴影部分的面积A4.如图， O1 和 O2 外切于点 C，并且分别与 O 内切于 A、 B，若和 O

13、2 的半径都为 1求阴影部分的面积和周界长RCDOBO 的半径为3， O1AAO1O1CBCBO2O2O·O·38 圆锥的侧面积1.粮仓的顶部是一个底面直径为4m，母线长为3m 的圆锥，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（）A.6m 2B.6 m2C.12m 2D.12 m22.用铁皮做一个圆锥形的烟囱帽（图中上部），它的底面直径是80cm，高是 30cm，不计加工余料，求需用铁皮的面积3.如图，在半径为40 米的圆形广场中央点O 的上空安装了一个照明光源S，S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面（经过圆锥的轴的截面）ASB 的顶角为60°，求光源离地面的高度SO（精确到0.1 米）SAOB学习必备欢迎下载4.如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若滚珠轴承的内外半径分别为 6cm 和 8cm，那么该轴承内最多能放_颗半径为1cm 的滚珠5.如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为r，母线长为R，则 r 与 R 之间的关系为（）圆锥A. R2rB. 4R9rC. R3rD. R4r6.如图， A、B、C 在直角坐标系中的坐标分别为A（1，0），B（ 3，0），C（ 0，1）求 ABC绕 y 轴旋转一周所得几何体的表面积yC|OABx|7.如图， P 与扇形 OAB 的半径 OA、OB 分别相切于点