2019秋高中数学第二章推理与证明221综合法和分析法第1课时综合法练习含解析新人教A版选修1 2

1、 - 1 - 第1课时 综合法 A级 基础巩固 一、选择题 1若“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断： (ab)2(bc)2(ca)20；ab与ab及ab中，至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立 其中正确判断的个数为( ) A0 B1 C2 D3 解析：因“a，b，c是不全相等的正数”， 则“ac，bc，ab”可能同时成立 所以不正确，正确 答案：C 2已知函数f(x)lg 1x1 x，若f(a)b，则f(a)等于( ) Ab Bb C.1b D1 b 解析：函数f(x)的定义域为x|1<x<1，且f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数，所以f(a)f(a)b.

2、 答案：B 3命题“如果数列an的前n项和Sn2n23n，那么数列an一定是等差数列”是否成立( ) A不成立 B成立 C不能断定 D与n取值有关 解析：当n2时，anSnSn14n5 又a1S12×123×11适合上式 an4n5(nN*)，则anan14(常数) 故数列an是等差数列 答案：B 4若a，bR，则下面四个式子中恒成立的是( ) - 2 - Alg(1a2)>0 Ba2b22(ab1) Ca23ab>2b2 D.a b<a1b 1 解析：在B中，因为a2b22(ab1)(a22a1)(b22b1)(a1)2(b1)20，所以a2b22(ab

3、1)恒成立 答案：B 5设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定 解析：由于bcos Cccos Basin A， 所以asin Aa，从而sin A1. 由A(0，)，得A 2， 所以ABC为直角三角形 答案：B 二、填空题 6命题“函数f(x)xxln x在区间(0，1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)xxln x求导，得f(x)ln x，当x(0，1)时，f(x)ln x>0，故函数f(x)在区间(0，1)上是增函数”，应用了_的证明方法 解析：本命题的

4、证明，利用题设条件和导数与函数单调性的关系，经推理论证得到了结论，所以应用的是综合法的证明方法 答案：综合法 7角A，B为ABC内角，A>B是sin A>sin B的_条件(填“充分”“必要”“充要”或“即不充分又不必要”) 解析：在ABC中，A>B?a>b 由正弦定理asin Absin B，从而sin A>sin B. 因此A>B?a>b?sin A>sin B，为充要条件 答案：充要 8已知pa1a 2(a>2)，q2a24a2(a>2)，则p，q的大小关系为_ 解析：因为pa1a 2(a2)1a 22 2（a2）·1

5、a224， 又a24a22(a2)2<2(a>2)， - 3 - 所以q2a24a2<4p. 答案：p>q 三、解答题 9已知a，b是正数，且ab1，求证：1 a1b4. 证明：法一 因为a，b是正数，且ab1， 所以ab 2ab ，所以ab1 2， 所以1a1 bab ab1 ab4. 当且仅当ab时，取“”号 法二 因为a，b是正数，所以ab 2ab>0， 1 a1b 21ab>0， 所以(ab)?1a1b4.又ab1，所以1a1b4. 当且仅当ab时，取“”号 法三 1a1b aba abb1baab12 2 ba·ab4.当且仅当ab时，取

6、“”号 10设函数f(x)ax2bxc(a0)，若函数yf(x1)与yf(x)的图象关于y轴对称，求证：函数yf?x12为偶函数 证明：函数yf(x)与yf(x1)的图象关于y轴对称 f(x1)f(x) 则yf(x)的图象关于x1 2对称 b2a12，ab. 则f(x)ax2axca?x122ca4 f?x12 ax2ca4为偶函数 B级 能力提升 1不相等的三个数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数( ) A成等比数列，而非等差数列 - 4 - B成等差数列，而非等比数列 C既成等差数列又成等比数列 D既非等差数列又非等比数列 解析：由

7、题设得?ac2b， x2ab， y2bc. 由得ax2 b，由得cy2 b， 代入得x2 by2 b2b， 所以x2y22b2， 故x2，b2，y2成等差数列 答案：B 2若不等式(1)na2（1）n1 n对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是_ 解析：当n为偶数时，则a21n恒成立， 所以a21232. 当n为奇数时，则a21n恒成立 又21n2，因此a2. 由知，2a32. 答案：?2，32 3(2016·山东卷)在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EFDB . (1)已知ABBC，AEEC，求证：ACFB； (2)已知G，H分别是EC和FB的中点求证：GH平面ABC. 证明：(1)因为EFDB， - 5 - 所以EF与DB确定平面BDEF. 如图，连接DE. 因为AEEC，D为AC的中点， 所以DEAC.同理可得BDAC. 又BDDED， 所以AC平面BDEF. 因为FB?平面BDEF， 所以ACFB . (2)设FC的中点为I，如图，连接GI，H