小学奥数讲义4上第7讲几何图形计算学生版

1、几何图形计算甚至如图 1km1 所示， 我们取一个边长为的正方形 )，它的面积等于lcm 的正方形 (当然你也可以选择边长为2lcm ，这个正方形我们就叫单位正方形。1mm、ldm 、1m一个图形的面积是用排满它的单位正方形的数目来测量的：上面图2 的阴影部分面积刚好由 12 个单位正方形组成，所以它的面积是12 个平方单位；上面图3 的阴影部分面积是14 个平方单位， 其中 12 个单位正方形被完整地嵌入这个图形，另有两个单位正方形被分割后又重新排列，占满了这个图形的其余部分( 由此可以看出，在测量某些图形的面积时，当你用单位正方形去测量时，有些单位正方形必须隔开，然后再重新排列)。度量图形

2、的面积是数学中最主要的问题之一。以前我们学过在方格纸中来度量图形面积的方法。但度量面积是很困难的，只有一种本领是不够的，你必须知道很多自然规律、图形性质、数学公式。在这里，你将学会运用几何公式来计算正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形以及它们的组合图形的面积的计算方法。在解决面积问题时，我们会依据图形的某些性质来计算面积，而你可能在运用这些性质、享受这些性质带来的胜利果实时却没有意识到它的存在 !这些性质不仅是对三角形、 正方形是正确的，而且它们是任意图形的公共性质。我们把它们表述如下：每一平面图形都有形状和大小。大小相等、形状相同的图形具有相同的面积。如果两个不同的平面图形可以分割成同样

3、的部分，那么这两个图形有相等的面积。建大厦需要用许多材料，形状最简单的砖、石头、沙子用的最多。简单的东西往往用处很大 !正方形的面积是最容易测量的，所以在计算其他图形面积时，往往都是从正方形的面积公式出发开始推导。你早就知道“正方形的面积等于边长 ×边长 (或者说边长的平方 )”。有关面积的知识这一条最简单，但这个简单的公式就能帮你解决各式各样的面积计算问题 ! 下面这张图，以正方形的面积公式为出发点，把小学阶段我们将要学到的各种多边形的面积计算公式的来龙去脉做了一个梳理，你可以借助图中的提示尝试一下推导出各种图形的面积公式。怎样运用这些公式呢？这里有几点提示。一、正用求面积：把给出

4、的或已知的线段长度代入公式，求出面积。二、反用求长度：把给出的面积与部分已知的线段长度代入公式，求出其余的线段长度。在分析几何问题时我们要注意从两个方面人手：1)审清题意，把题目中的文字条件与它在图形中的对应关系搞清楚；2)观察图形，充分挖掘图形中隐藏的条件。【例 1】下图长方形被分成两部分，已知阴影部分面积比空白部分面积大 34 平方厘米，求阴影部分的面积。【例 2 】 如图所示， 一个大长方形被分成四个小长方形，其中三个小长方形的面积分别为48、24 和 30 平方分米。求阴影长方形的面积是多少平方分米？【例 3】如下图，正方形ABCD的边长是l0cm ， BO 长 8cm，求 AE 的长

5、。【例在面积计算中，既要学会直接用公式求面积，也要善于逆用面积公式。4】如下图所示，在直角梯形 ABCD 中， AB = l5cm ，"AD =12cm，阴影部分的面积为15 平方厘米，求OE的长。【例 5】如图所示，长方形ABCD 的周长为16 米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积的和是 68 平方米，求长方形 ABCD 的面积。【例 6】如图，平行四边形ABCD中， BC = l0cm ，直角三角形 ECB 的面积大的边 EC = 8cm ，已知阴影部分的总面积比三角形2l0cm ，求平行四边形ABCD的面积。EFG【例 7】如图， ABCD 是

6、 7×4 的长方形， DEFG 是 l0 ×2 的长方形，求 BCO 与 EFO 的面积之差。【例 8】大，小两个正方形组成如图所示的组合图形，已知组合图形的周长是32cm.DG=4cm ， 求阴影部分的面积。【例9】如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形EFGH ，中间阴影为正方形。已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2 ，四边形ABCD的面积是20cm2 。求正方形EFGH的面积；求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和。【例 10】如图所示，把一个长方形菜地分成三块，已知第二块比第一块宽 10 米，第二块面积是 1000 平方米；第三块比第一块窄 4

7、米，第三块面积是 650 平方米，那么第一块地的面积是多少平方米？【挑战奥数】1、有一个长方形 .如果宽减少 2 米，或长减少 3 米，则面积均减少 24 平方米，求这个长方形的面积。2、一块长方形草坪 (见图中阴影部分 )，长是宽的 2 倍，它的四周围的总面积是 34 平方米的 1 米宽的小路。求草坪的面积是多少平方米。(第 2 题图)3、一条线段将一个边长8 厘米的正方形分割成一个三角形和一个梯形( 如图所示 )，已知梯形面积比三角形面积多40 平方厘米，求三角形中较短的直角边的长是多少厘米。(第 3 题图)4、如图所示，ABCD 是 6× 8 的长方形， AF = 4 ，求阴影

8、部分AEF 面积。(第 4 题图)5、有一个边长为16 厘米的正方形，连接每边的中点构成第二个正方形，再连接每边的中点构成第三个正方形，第四个正方形。求图中阴影部分的面积。(第 5 题图)6、如图所示，正方形 ABCD 的边长是 l2cm， DE 长 l6cm ， AF 垂直于 DE，则 AF 的长度是多少？(第 6 题图)7、如图所示，CA =AB = 4cm ， ABE比 CDE 的面积大 2cm2 ，求CD 的长 .(第 7 题图)8、如图所示， 一个长方形被两条线段分成四个大小不等的长方形，其中三个长方形的面积分别为 20 平方米， 30 平方米， 36 平方米，另一个长方形面积是多少？(第 8 题图)9 、用四个相同的长方形拼成一个面积为l00cm 2的大正方形(如图 ).每个长方形的周长是多少厘米？(第 9 题图)10、图中多边形的面积是多少？(第 10题图 )11、如图所示， 大正方形的边长是 l2cm，小正方形的边长是