小学数学教师重点培养对象教学基本功测试题

1、小学数学教师重点培养对象教学基本功测试题（满分 100 分时间：120 分）一、填空题 （24 分）1、课程标准将传统的数学学习内容充实、调整、更新、重组以后，构建了“、”四个学习领域，并按学段分别阐述。2、数学课程标准对总体目标的具体阐述分为四个方面即、。3、 设计数学教学活动，必须建立在学生的和基础之上。4、这次课程改革的两大基础理论是和。二、简答题 （20 分）课程改革的重要目的之一是改变学生的学习方式，请举出在新课程理念下两种以上（含两种）学生学习数学的重要方式，并选择一种简述在教学中教师应怎样促进学生学习方式的这种转变。三、案例分析 （计 16 分）案例 1：一道国际测试题反映的问题

2、（4 分）第三次国际测试 （TIMSS ），有这样一道题目： 用卡车运士兵， 每辆车装 36 个士兵，共有 1128 个士兵，问需要多少辆卡车？中国的学生有70% 给出了正确的运算顺序1128 ÷ 36=31 12 。其中 29% 做出了解答 “ 需 31 辆车，还余 12 人” ；18% 认为需 “31 辆车”；23%认为需 “32 辆车 ”。问题： 试简要分析一下本案例折射出了哪些需待更新的教学理念？案例 2：一堂美国数学教育的“典范”课（12 分）下面是 1989 年美国小学六年级一节数学课的教学实例，这堂课曾经作为美国数学教育的典范被推荐给美国的所有中小学教师。教师：今天我们

3、一起讨论一个问题，大家有没有想过这样的事情，我们都有跑步体验，为什么有的人跑得快，有的人跑得慢？生 1 说： “老师，谁个儿高谁就跑得快，谁个儿矮谁就跑得慢。 ” （在这个时候老师没做任何判断，做了一个停留时间 等待）生 2 提出问题： “ 老师，不对，我们班某某个子不高，但他跑得很快。 ”生 3 又提出问题： “我们班有两个学生，他们的个子一般高，结果一个人跑得快，一个人跑得慢。 ”（这个问题确实提得好， 这就跟我们都是骑 26 的自行车，同样大小为什么有的人骑得快，有的人骑得慢？频率有高有低。单位时间内我比你的步子要多，所以我比你跑得快。这里面有高矮的问题、步频的问题。）老师把学生分成四个

4、小组，干什么呢？让他们看1984 年洛杉矶奥林匹克竞赛100米实况。（说句题外话， 为什么他们看 1984 年的，当时 1989 年。为什么他不找 1988 年的，因为 1984 年是美国人刘易斯获得冠军。）学生可以分成小组看百米录像，在这个中间能看到什么呢？学生首先把六名运动员每个人100 米跑的时间从 t1 到镜头把每个运动员用了多少步记下，每个人的步数假设从有了这两组数据，学生们开始分组探究t6 记录下来，然后，通过放慢 m1 一直到 m6。问题： 该案例反映的小学数学教学新理念的主题有哪些？试作简要分析。四、片断点评（小计15 分）结合数学课程标准新理念，给每个片断写一段点评圆的面积教

5、学实录片段一： 课前谈话师：老师在给自己的学生上课时，经常会在课前来一段热身，讲个小故事。我们班同学说这是“小故事，大道理”，今天咱们也来试一试。 曹冲称象的故事，你们都知道吧？生：知道。师：老师有个问题不明白，本来想知道大象的重量，曹冲为什么要称那些石头呢？生：石头的重量和大象的重量相等。师：你说的这点很关键，必须保证石头和大象的重量相等，这样称出的石头的重量就是大象的重量。那曹冲为什么不直接称大象呢？生：因为大象太重，不能直接称出大象的重量。师：是呀，在当时的条件下，无法直接称出大象的重量，所以曹冲才想出用石头代替大象的方法。 其实这也是我们数学学习中经常要用到的“转化”的方法。也就是当我

6、们遇到新问题而不能直接解决时，可以把它转化成用已有的知识和方法能解决的问题。【评析】片段二：师： (出示一个圆 )大家看，这是什么图形？生：圆形。师：我们已经认识了圆，学习了圆的周长，这节课我们一起来学习圆的面积。 (板书课题：圆的面积。 )师：请你想一想，什么是圆的面积呢？生：圆的大小就是圆的面积。师：就是说圆所占平面的大小就是圆的面积。那怎么求圆的面积呢？(学生沉默 )大家好像遇到了困难， 请你在大脑中搜索一下， 以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？生：可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？我们可

7、以试一试。请大家利用手中的圆纸片和准备的工具在小组内研究研究。(学生活动，教师巡视。 )师：大家请安静，刚才老师发现有的小组已经有想法了。我看你们小组的想法就很好，谁代表小组上来说一说？大家认真听，看看他们是怎么想的。生 1：我们把圆纸片对折得到 4 个扇形，求出一个扇形的面积，再乘 4 就能得到圆的面积。师：大家觉得这样行吗？生 2：你们怎么求扇形的面积？生 1：不会求。生 3：扇形的面积不会求，但是扇形像我们学过的三角形。师：把扇形当成三角形求出面积可以吗？生 4：不行，这样求出的面积比圆的面积小。师：怎样让扇形和三角形的面积接近一些？ (把表示 1/4 个圆的扇形纸贴在黑板上 )一会儿可

8、以继续研究。虽然这个小组折出的扇形不太像三角形 ,可老师觉得这种方法给了我们一个很重要的启示，那就是他们想把圆通过折一折转化成学过的三角形来求出圆的面积。 (板书：折一折。 )师：我看你们的想法和他们不一样，谁代表你们组说一说？生 1：我们想把圆沿着半径剪成 4 个扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形。师：多有创意的想法呀，这个小组先把圆剪成4 份，又重新拼成了新的图形(板书：剪拼 )，求出这个图形的面积也就知道了圆的面积(把学生拼的图形贴在黑板上)。这个小组说他们拼成了平行四边形,大家觉得像吗？生：不像。师：怎么让拼成的图形更像平行四边形，也可以再研究。现在，同学们有了两种

9、思路，一种是把圆折一折，想转化成三角形；还有一种是想通过剪拼把圆转化成平行四边形。你们发现这两种方法的共同点了吗？生：都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。师：说得太好了！抓住了问题的关键。(板书：转化。 )【评析】片段三：师：我发现一个问题，不管是折成的三角形，还是剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢？这就是下面要研究的问题。请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。（小组合作，教师巡视指导。 ）师：各个小组都研究出结果了，谁想先来展示一下？请你们小组先说。生 1：我们把圆对折平均分成 16 份，折出的形状很像是三角形。用一个三角形的面积乘三角形的个数就能得到圆的面积。师：

10、为什么要折这么多份？生 1：因为折成 4 份的话，折出的形状是扇形，和三角形相差太大。折的份数越多，折出的形状越像三角形。师：你们同意吗？这就是把圆折成 16 份时其中的一份 (贴在黑板上 )，和刚才平均分成 4 份中的一份相比，确实像三角形了。如果想让折出的形状更接近三角形，怎么办？生 2：可以继续折纸，把圆平均分的份数再多一些，分成32 份。师：你继续折给大家看看。 (学生折起来很费劲 )看来同学们再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。这是同学们刚才把圆平均分成16 份的形状 (课件演示“正十六边形”)，这一份看起来像是三角形了。现在我们再把它平均分成32 份，有什么变化？(课件

11、演示正 32 边形，并突出其中一份的形状。)生：其中的一份基本上是三角形了。师：这就是把圆平均分成32 份时其中的一份 (贴在黑板上 )，看起来很接近三角形了。如果分的份数再多呢？请大家闭上眼睛想象一下，如果把圆平均分成64 份、128 份分的份数越来越多，那其中的一份会是什么形状？生：分的份数越多，其中的一份越像三角形。师：是这样的吗？大家请看屏幕，把圆平均分成4 份，其中的一份和三角形差得确实比较大。请大家观察把圆继续分下去时会发生什么变化。(利用课件从 4 份开始演示，分的份数逐渐增加。 )生： (感觉很神奇 )越来越接近三角形了。师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三

12、角形。三角形的底可以看成这段弧，三角形的高可以看成是圆的半径。你们会求三角形的面积吗？三角形的面积会求了，能求出圆的面积吗？生：能！师：用这个小组的方法，成功地把求圆的面积转化成求三角形的面积，你们的方法真好。有不一样的方法吗？ (一个小组迫不及待地举手想发言)请你们小组派个代表展示你们的成果。生 3：我们把圆平均分成 8 份，剪下来是 8 个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形。师：这个方法还真不错， 这个小组把圆剪成 8 份(把这个小组的作品贴在黑板上 )，和刚才剪成 4 份拼成的图形相比，有什么变化呢？生 3：分成 8 份拼成的图形比分成4 份的更像平行四边形。师：能让拼成的图形更

13、接近平行四边形吗？生 3：可以把圆分的份数再多一些。师：哪个小组分的份数更多？(教师让另一组展示自己平均分成16 份后拼成的图形。 )生 4：我们把圆剪成 16 份，拼成了平行四边形。 (把这个小组的作品贴在黑板上。 ) 师：和前两次拼成的图形比，又有什么变化？生 4：更像平行四边形了。师：如果要让拼成的图形比它还接近平行四边形，怎么办？生 4：可以继续分下去，分成32 份， 64 份， 128 份师：现在如果老师让你把圆剪成128 份，有什么感觉？生：太麻烦了。师：我们让电脑来帮忙。大家看，老师在电脑上把这个圆平均分了32 份，看拼成新的图形，你有什么发现呢？(课件演示。 )生：拼成的图形更接近于平行四边形。师：如果把圆平均分成64 份呢？ (课件演示。 )生：更接近于平行四边形了，有些像是长方形了。师：把圆平均分成 64 份，拼成的图形有些像长方形了。大家想象一下，如果把圆分的份数再多呢？生：拼成的图形更接近长方形。师：大家请看