牛顿拉夫逊算法

1、第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算3.5 3.5 牛顿拉夫逊算法牛顿拉夫逊算法n牛顿拉夫逊法牛顿拉夫逊法n牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算n迭代法潮流计算迭代法潮流计算 n潮流计算的其它问题潮流计算的其它问题n小结小结第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算.5 牛顿一拉夫逊法的潮流计算牛顿一拉夫逊法的潮流计算 核心：将非线性方程非线性方程的求解转换成相应线性修正线性修正方程方程多次迭代求解第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算一、牛顿一拉夫逊法的基本原理一、牛顿一拉夫逊法的基本原理 1. 1. 2. 2. 3. 3. ,()0ooxf x 第十一

2、章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算1 1、几何认识、几何认识 讨论收敛区域和收敛条件。又称切线法。讨论收敛区域和收敛条件。又称切线法。 )(kx)(ky)(xfy xyo)1( kx)(kx下一步下一步迭代迭代第第k+1k+1步步迭代迭代)2( kx第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算2 2、设初始点、设初始点 ,()0ooxf x 00002221()01()02()0()ooxxoxoxofxxdfdffxxxdxdxdffxxdxfxxdfdxxxx 一般迭代公式：一般迭代公式： 1()kkkkxf xxxdfdx 迭代过程的收敛判据：迭代过程的收敛判据： ()k

3、fx 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算例题：例题： 21200 x 4()0.000003289f x 210,( )120,( )2oxf xxfxx 1()201011()20oof xxxfx 1211()11110.9141414()22f xxxfx 2322()0.881517510.914141410.954526()2 10.9141414f xxxfx 3433()0.0016398810.95452610.954451()2 10.954526f xxxfx 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算3 3、多维非线性方程组的迭代公式、多维非线性方

4、程组的迭代公式 以两维为例说明多维的基本思想以两维为例说明多维的基本思想 112212(,)0(,)0fxxfxx 已知已知 ，与真解的差为，与真解的差为 (0)(0)12,xx(0)(0)12,xx(0)(0)(0)(0)11122(,)0fxxxx (0)(0)(0)(0)22222(,)0fxxxx 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算(0)(0)(0)(0)11112121200(,)0fffxxxxxx (0)(0)(0)(0)22212121200(,)0fffxxxxxx 矩阵形式：矩阵形式： 11( 0 )( 0 )1211( 0 )( 0 )222212( 0

5、)0ffxxfxfffxxx ( 1 )( 0 )( 0 )111( 1 )( 0 )( 0 )222xxxxxx 3 3、多维非线性方程组的迭代公式、多维非线性方程组的迭代公式第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算记：记： 12,TnFfff 12,TnXxxx 则方程为：则方程为： ()0F X 3 3、多维非线性方程组的迭代公式、多维非线性方程组的迭代公式基于同样的思想，我们可以得到基于同样的思想，我们可以得到n n维非线性方程维非线性方程牛顿牛顿拉夫逊迭代公式拉夫逊迭代公式11221212(,)0(,)0(,)0nnnnfxxxfxxxfxxx 第十一章第十一章 电力系统潮

6、流计算电力系统潮流计算3 3、多维非线性方程组的迭代公式、多维非线性方程组的迭代公式(1)()()kkkXXX ()()()()kkkJXF X 其中其中 ()kkFJX 将将 展开，写成矩阵形式，则第展开，写成矩阵形式，则第k+1k+1次迭代时：次迭代时：()0FX 11112()()()()1121222()()()()212212()()()()1212(,)(,)(,)nkkkkkkknkkkknnkkkkkkknnnnnnnkkkfffxxxfxxxxffffxxxxxxxfxxxxfffxxx (1)( )( )(1,2, )kkkiiixxxin 可以缩写为：可以缩写为：第十一章

7、第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算讨论：讨论：雅可比矩阵元素是节点电压函数，迭代过程中每雅可比矩阵元素是节点电压函数，迭代过程中每次迭代电压都要修正，因此雅可比矩阵中元素每次都次迭代电压都要修正，因此雅可比矩阵中元素每次都改变。改变。雅可比矩阵雅可比矩阵不是对称阵不是对称阵雅可比矩阵为稀疏矩阵雅可比矩阵为稀疏矩阵第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算二、二、 直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算 ,1 1,2,1,1PQPVnm nmm mnn 11()()nniiijjijjiijjijjjjPeG eB ffG fB e()PVPQi 11(

8、)()nniiijjijjiijjijjjjQfG eB feG fB e 222iiiVefPViPQi 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算11122222()()0()()00nniisiisiijjijjiijjijjjjniisiisiijjijjiijjijjjiisiisiiPPPPeG eB ffG fB eQQQQfG eB feG fB eVVVVef 3.6 3.6 直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算 111111 mmmmmnPQPQFPYPV 111111 mmmmnnefefXefef 111111 mmmmnnefefX

9、efef (1)( )( )kkkXXX XFJmax(|)iF 迭代收敛条件：迭代收敛条件：第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算二、二、 直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算 111111111111111111111111111111111mmmmnnmmmmnnmmmmmmmmmmmmnPPPPPPPPefefefefQQQQQQQQefefefefPPPPPPPPefefefeJ 11111111111111111111122221111111nmmmmmmmmmmmmnnmmmmmmmmmmmmnnmmmmmmmfQQQQQQQQefefef

10、efPPPPPPPPefefefefVVVVVefef 22221111111111111111111112222221111111111mmmmmnnnnnnnnnnmmmmnnnnnnnnmmmmVVVefefPPPPPPPPefefefeeVVVVVVefefef 221111nnnnVVef 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算二、二、 直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算 ()iiijiijijjiiijiijijjQPG eBfefPQB eGffe 220iijjVVef 111122222()()0()()00nniisiisiijji

11、jjiijjijjjjnniisiisiijjijjiijjijjjjiisiisiiPPPPeG eB ffG fB eQQQQfG eB feG fB eVVVVef 计算计算 时雅可比矩阵各元素时雅可比矩阵各元素ij 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算二、二、 直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算 iiPe 计算计算 i=ji=j 时雅可比矩阵各元素时雅可比矩阵各元素iiQf iiQe iiPf 2222iiiiiiVeeVff 1()nijjijjiiiiiijG eBfBfG e 1()nijjijjiiiiiijGfB eGfB e 1(

12、)nijjijjiiiiiijGfB eB eGf 1()nijjijjiiiiiijG eBfG eBf 111122222()()0()()00nniisiisiijjijjiijjijjjjnniisiisiijjijjiijjijjjjiisiisiiPPPPeG eB ffG fB eQQQQfG eB feG fB eVVVVef 11(2)()()niiiiiiijjijjiiijjinijjijjiiiiiijG eB fG eB fB fG eB fG eB f 11(2)()()niiiiiiijjijjiiijjinijjijjiiiiiijG fB eG fB eB e

13、G fB eB eG f 112()()niiiiiiijjijjiiijjinijjijjiiiiiijG fB eG fB eG fG fB eG fB e 11()(2)()nijjijjiiiiiijniiiiiiijjijjiiijjiG eB fB fG eG eB fG eB fG e 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算讨论：讨论： J为非奇异方阵。为非奇异方阵。 与与Y相同的稀疏性相同的稀疏性表示表示 结构对称性，分块不对称。结构对称性，分块不对称。 修正方程求解：高斯消去法。逐行消元逐行规格化修正方程求解：高斯消去法。逐行消元逐行规格化 （ 代）。回代提及复习

14、线性代数的相关内容。代）。回代提及复习线性代数的相关内容。 节点优化编号：静态按最少出路数排序，动态按最节点优化编号：静态按最少出路数排序，动态按最 少出路数排序。少出路数排序。 收敛性：平直电压启动时，迭代次数与实际规模收敛性：平直电压启动时，迭代次数与实际规模 无关，线性迭代时间仅与节点数无关，线性迭代时间仅与节点数N成正比。成正比。 引入修正系数。引入修正系数。 初值、平值电压启动。初值、平值电压启动。 1m第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算思考题思考题1 1：已知已知 11.0 0V （所有参数已以归算到同一标幺值下）（所有参数已以归算到同一标幺值下） 221.00.3

15、PjQj12120.050.1RjXj求潮流分布。求潮流分布。 要求：严格遵守步骤、审题要求：严格遵守步骤、审题 方程方程 求解，不要直求解，不要直接套用书上公式。接套用书上公式。 1V 2V 22jQP 1212RjX 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算思考题思考题2 2：试推导潮流计算方程和牛顿法的雅可比矩阵迭代公式，试推导潮流计算方程和牛顿法的雅可比矩阵迭代公式，只写表达式只写表达式 12121/Yz 已知：已知： 110VV 1212RjX 22NNPjQ （额定电压下）（额定电压下） 222222()()SNpppSNQQQPPabVC VQQab VC V ，第十一

16、章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算输入原始数据输入原始数据形成节点导纳矩阵形成节点导纳矩阵按公式计算雅可比矩阵各元素按公式计算雅可比矩阵各元素计算平衡节点功率及全部线路功率计算平衡节点功率及全部线路功率输出输出 给定节点电压初值给定节点电压初值 (0)(0),iief0k 用公式计算用公式计算( )( )2( ),kkkiiiPQV及及( )( )2( )max|,|?kkkiiiPQV 解修正方程式，求解修正方程式，求( )( ),kkiief(1)( )( )(1)( )( ),kkkkkkiiiiiieeefff 1kk是是否否计算步骤计算步骤 第十一章第十一章 电力系统潮流计

17、算电力系统潮流计算潮流计算完成以后的工作潮流计算完成以后的工作 线路潮流分布。线路潮流分布。 网损网损 安全校正安全校正 LOSSLiPP minmaxminmaxminmaxminmaxiiigigigigigigiijijijVVVPPPQQQ第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算三、极坐标下的牛顿一拉夫逊潮流三、极坐标下的牛顿一拉夫逊潮流 1111EPQPVnmnmmmnn 1(cossin)niijijijijijjPVV GB () 1PQPVin 1(sincos)niijijijijijjQVV GB () PQim ,1 ,1iPQiPVVimnmin 未未知知量量

18、：1nm 方程方程 ：第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算111222111111222 nnnmmmPPPPFXXQVVQVQVVQVV 21DPHNVVQKL 三、极坐标下的牛顿一拉夫逊潮流三、极坐标下的牛顿一拉夫逊潮流 11(cossin)0(sincos)0niisiisijijijijijjniisiisijijijijijjPPPPVV GBQQQQVV GB 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算三、极坐标下的牛顿一拉夫逊潮流三、极坐标下的牛顿一拉夫逊潮流 (sincos)(cossin)(cossin)(sincos)iijijijijijijjiij

19、jijijijijijjiijijijijijijjiijjijijijijijjPHVV GBPNVVV GBVQKVV GBQLVVV GBV 11(cossin)0(sincos)0niisiisijijijijijjniisiisijijijijijjPPPPVV GBQQQQVV GB 计算计算 时雅可比矩阵各元素时雅可比矩阵各元素ij 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算三、极坐标下的牛顿一拉夫逊潮流三、极坐标下的牛顿一拉夫逊潮流 计算计算 i=ji=j 时雅可比矩阵各元素时雅可比矩阵各元素iiiiPH iiiiQK iiiiiPNVV iiiiiQLVV 2iiii

20、QV B 2iiiiPV G 2iiiiPV G 2iiiiQV B 11(cossin)0(sincos)0niisiisijijijijijjniisiisijijijijijjPPPPVV GBQQQQVV GB 1212(sincos)(sincos)nijijijijijjjinijijijijijiiijiiiiVVGBVVGBV BQV B 21212(cossin)(cossin)nijijijijijiijjnijijijijijiiijiiiiVVGBV GVVGBV GPV G 11212(cossin)(cossin)nijijijijijjjnijijijijijii

21、ijiiiiVVGBVVGBV GPV G 212(sincos)nijijijijijiiijiiiiVVGBV BQV B 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算n实例第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算一、潮流计算的发展历史一、潮流计算的发展历史GaussGauss法法NewtonNewton法法FDLFFDLF法法计及非线性法计及非线性法最优乘子法最优乘子法最优潮流法最优潮流法含直流或含直流或FACTSFACTS元件的元件的潮流潮流GaussGauss法法1、1956年，基于导纳矩阵的简单迭代法年，基于导纳矩阵的简单迭代法参考文献：Ward J B，Hale

22、H WDigital Computer Applications Solution of Power Flow Pr-oblemsAIEE Trans，1956，75，III：398404该法特点：原理简单、内存需求较少、算法收敛性差 2、1963年，基于阻抗矩阵的的算法年，基于阻抗矩阵的的算法参考文献：Brown H E，etalPower Flow Solution by Impedance Matrix Iterativ methodIEEE Trans on Power Apparatus and Systems，1963，PAS-82：110特点：收敛性好、内存占用量大大增加（限制解

23、题规模）19671967年，年，NewtonNewton法法参考文献：Tinney W F，Hart C EPower Flow Solution by Newtons MethodIEEE Trans on Power Apparatus and Systems，Nov 1967，PAS-86：14491460 19741974年，年，FDLFFDLF法法参考文献：Stott B，Alsac OFast Decoupled Load FlowIEEE Trans on Power Apparatus and Systems，May/June 1974，PAS-93（3）：8598691 1、

24、19781978年，保留非线性的快速潮流算法年，保留非线性的快速潮流算法参考文献：Iwamoto S，Tamura YA Fast Load Flow Method Retaining NonlinearityIEEE TransPAS197897（5）：15861599 2 2、19821982年，包括二阶项的快速潮流算法年，包括二阶项的快速潮流算法参考文献：Rao P S Nagendra，Rao K S Prakasa，Nanda JAn Exact Fast Load Flow Method Including Second Order Terms in Rectangular Coo

25、rdinatesIEEE TransPAS1982101（9）：32613268 19711971年和年和19811981年，最优乘子法潮流年，最优乘子法潮流参考文献：Sasson A M，etalImproved Newtons Load Flow Through a Minimization TechniqueIEEE TransPAS197190（5）：19741981参考文献：Iwamoto S，Tamura YA Load Flow Calculation Method for ill-conditioned Power SystemsIEEE TransPAS1981100（4）：

26、17361743 最优潮流法最优潮流法1、1962年，最优潮流数学模型参考文献：J CarpentierContribution a letude du Dispatching EconomiqueBullSocFrElec196288（10）：157715812、1968年，最优潮流的简化梯度法参考文献：Dommel H W，Tinney W FOptimal Power Flow SolutionsIEEE TransPAS196887（10）：186618763、1984年，最优潮流计算的牛顿算法参考文献：Sun D I，etalOptimal Power Flow by Newton

27、ApproachIEEE TransPAS1984103（10）：28642880 含直流和含直流和FACTSFACTS元件的潮流计算元件的潮流计算1、1976年，交直流潮流计算参考文献：Braunagel D A，Kraft L A，Whysong J LInclusion of DC Converter and TransmisstionEquations Directly in a Newton Power FlowIEEE TransPAS197695（1）：76882、1992年，含Facts元件的潮流计算参考文献：G N Taranto，L M V G Pinto，M V F Pe

28、reiraRepres-Entation of FACTS Devices in Power Flow Economic Dispatch IEEE TransOn Power System，1992，7（1）：572576第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算二、特殊性质的潮流计算二、特殊性质的潮流计算1 1、直流潮流、直流潮流 这是一种近似算法，不计支路无功潮流，计算速度是所有这是一种近似算法，不计支路无功潮流，计算速度是所有 潮流算法中最快的。应用场合：电力系统规划设计、实时安全潮流算法中最快的。应用场合：电力系统规划设计、实时安全分析的预想事故筛选等分析的预想事故筛选等2

29、2、随机潮流、随机潮流 这是一种把潮流计算的已知量和待求量都作为随机变量来处这是一种把潮流计算的已知量和待求量都作为随机变量来处理的一种潮流计算方法，也叫理的一种潮流计算方法，也叫概率潮流概率潮流。计算结果具有概率统。计算结果具有概率统计特性（如期望值、方差、概率分布函数等）。计特性（如期望值、方差、概率分布函数等）。3 3、三相潮流、三相潮流 针对三相不对称的系统，已知量和待求量是单相潮流的三倍，针对三相不对称的系统，已知量和待求量是单相潮流的三倍，建立三相潮流计算模型后，其计算方法类似单相潮流。建立三相潮流计算模型后，其计算方法类似单相潮流。第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计

30、算二、特殊性质的潮流计算二、特殊性质的潮流计算6 6、谐波潮流、谐波潮流 谐波潮流计算考虑非线性元件对系统电能质量的影响，除了谐波潮流计算考虑非线性元件对系统电能质量的影响，除了计算常规潮流计算中的基波潮流外，还要计算高次谐波。计算常规潮流计算中的基波潮流外，还要计算高次谐波。4 4、动态潮流、动态潮流 动态潮流是计算系统存在不平衡功率情况下的稳态潮流，这动态潮流是计算系统存在不平衡功率情况下的稳态潮流，这种潮流计算中种潮流计算中V 节点和平衡节点不是一个概念，节点和平衡节点不是一个概念， V 节点只有节点只有一个，但是平衡节点有多个，不平衡功率在多台发电机中分配，一个，但是平衡节点有多个，不

31、平衡功率在多台发电机中分配，还可以考虑系统功率不平衡时的频率调节效应。还可以考虑系统功率不平衡时的频率调节效应。5 5、开断潮流、开断潮流 开断潮流研究的开断包括：输电线路（变压器）开断、发电开断潮流研究的开断包括：输电线路（变压器）开断、发电机开断和负荷开断。机开断和负荷开断。第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算二、特殊性质的潮流计算二、特殊性质的潮流计算8 8、最优潮流、最优潮流 在网络结构和参数及系统负荷给定的条件下，确定系统的控在网络结构和参数及系统负荷给定的条件下，确定系统的控制变量制变量u，使得描述系统运行效益的某一给定的目标函数取最小使得描述系统运行效益的某一给定的

32、目标函数取最小值。值。7 7、约束潮流、约束潮流 除了满足常规潮流方程外，还要满足更多的约束条件，如节除了满足常规潮流方程外，还要满足更多的约束条件，如节点电压点电压 、支路潮流、支路潮流 m inm axiiiUU U minmaxijijijPPP minmaxijijijQQQ 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算三、潮流计算软件介绍三、潮流计算软件介绍1 1、国际上几种电力系统分析计算软件包、国际上几种电力系统分析计算软件包第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算三、潮流计算软件介绍三、潮流计算软件介绍2 2、国内用得较多的几种潮流计算软件简介、国内用得较多的几

33、种潮流计算软件简介(1) BPA (1) BPA 潮流计算程序潮流计算程序 简介：美国帮涅维尔电力局（简介：美国帮涅维尔电力局（BPA，Bonneville Power Administr- ation）开发，被中国电力科学院引进吸收，从开发，被中国电力科学院引进吸收，从1984年开始在中国年开始在中国 得到推广应用得到推广应用。程序提供两种潮流计算方法：程序提供两种潮流计算方法：P_QP_Q分解法和牛顿法分解法和牛顿法(2) PSASP (2) PSASP 潮流计算程序潮流计算程序 简介：中国电力科学院开发。程序提供五种潮流计算方法：简介：中国电力科学院开发。程序提供五种潮流计算方法： P_

34、QP_Q分解法、牛顿法分解法、牛顿法( (功率式功率式) )、最佳乘子法、牛顿法（电流式）、最佳乘子法、牛顿法（电流式）、 P_QP_Q分解法转牛顿法分解法转牛顿法( (电流式电流式)(3) PSS/E (3) PSS/E 潮流计算程序潮流计算程序 简介：美国简介：美国PTI开发，开发，70年代推向市场，目前已有年代推向市场，目前已有40个国家个国家200多家多家 公司应用该程序。提供公司应用该程序。提供5种潮流计算方法：种潮流计算方法：牛顿法、解耦牛顿法、牛顿法、解耦牛顿法、 快速牛顿法、高斯塞德尔法、改进的高斯塞德尔法快速牛顿法、高斯塞德尔法、改进的高斯塞德尔法第十一章第十一章 电力系统潮

35、流计算电力系统潮流计算四、四、 潮流计算实例潮流计算实例 说明：说明： 1 1）采用中国版）采用中国版BPABPA潮流程序潮流程序2.12.1版版 2 2）采用）采用IEEE22IEEE22节点系统作为算例节点系统作为算例第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算1 1、IEEE22IEEE22节点电网接线节点电网接线第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算2 2、潮流计算条件设置、潮流计算条件设置发电机节点发电机节点有功出力有功出力P P无功出力无功出力Q QB26.003.20B33.100.50B41.600.70B54.303.34B64.000.32负荷节点负荷节点

36、有功负荷有功负荷P P无功负荷无功负荷Q QB82.871.44B93.762.21B165.02.9B183.502.60B190.860.66B200.720.47B210.700.50 计算方法：计算方法：牛顿法牛顿法 初始电压：初始电压：VxVx = 1.0 = 1.0 VyVy = 0.0 = 0.0 计算精度：计算精度：0.00010.0001 电压限值：电压限值：VmaxVmax1.2 1.2 VminVmin = 0.8 = 0.8 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算3 3、潮流计算过程、潮流计算过程节点号 电压幅值 电压相角 注入有功注入无功 1 1.000

37、0.000 1.500 1.000 2 1.000 0.000 3.000 0.000 3 1.000 0.000 2.800 0.000 4 1.000 0.000 3.000 1.800 5 1.000 0.000 1.500 0.000 6 1.000 0.000 0.000 0.000 7 1.000 0.000 -2.000 -0.800 8 1.000 0.000 -2.000 -4.000 9 1.000 0.000 0.000 0.000 10 1.000 0.000 0.000 0.000 11 1.000 0.000 -2.000 -1.00012 1.000 0.000

38、0.000 0.000 13 1.000 0.000 0.000 0.00014 1.000 0.000 0.000 0.00015 1.000 0.000 0.000 0.00016 1.000 0.000 0.000 0.00017 1.000 0.000 0.000 0.00018 1.000 0.000 -2.000 -1.500 19 1.000 0.000 -0.500 -0.50020 1.000 0.000 -2.500 -4.80021 1.000 0.000 -1.000 -1.500 22 1.000 0.000 0.000 0.000 (1) (1) 迭代前的初值列表（

39、优化编号后）迭代前的初值列表（优化编号后）第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算042.868 0.00042.8680.0000.000 49.2980.00042.86873.314 0.00073.314 0.0000.000 1.0000.0000.00028.8882.77938.8573.733123.2.77928.8873.73338.857J 3006.5136.513 125.491 138.707 1.45738.7071.3951.35544.1141.35539.84975.324 0.00075.324 2.9990.000 1.0000.0000.00

40、024.5842.01032.8413.8471031.87426.3703.57335.366J .2145.9285.415 113.469 (2) (2) 迭代前雅可比矩阵迭代前雅可比矩阵J J0 0和第一次迭代后雅可比矩阵和第一次迭代后雅可比矩阵J J1 1观测比较观测比较J J0 0和和J J1 1： 雅可比矩阵元素在每一迭代过程中要发生变化！雅可比矩阵元素在每一迭代过程中要发生变化！第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算迭代计数迭代计数K K有功不平衡量有功不平衡量无功不平衡量无功不平衡量03.000026.290010.62441.773020.20910.12173

41、0.025320.0126940.000400.00019第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算(4) PQ(4) PQ分解法的计算情况分解法的计算情况迭代计数迭代计数K K有功不平衡量有功不平衡量无功不平衡量无功不平衡量03.000026.290012.234871.3795422.201070.2887730.919550.1656840.487130.1013150.207330.0614760.149800.0414670.058240.0263880.046930.0181290.020480.01181100.015670.00813110.009530.00538比较

42、得出结论：比较得出结论： PQPQ分解法迭代次数增加，但是计算时间减少！分解法迭代次数增加，但是计算时间减少！第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 V1 V2 1.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.000

43、0 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.0000第0次迭代 V1 V2 1.0000 -0.64661.1683 -0.42381.0000 -0.41651.1064 -0.19481.1198 -0.32741.0000 0.00001.1510 -0.48221.0847 -0.65151.1268 -0.61091.1586 -0.52581.0997 -0.63961.0808 -0.59491.0784 -0.08661.1458 -0.39391.1227 -0.33481.0983

44、 -0.33221.0996 -0.64621.1583 -0.52621.0680 -0.64981.1559 -0.52871.0999 -0.45861.1603 -0.5232第1次迭代 V1 V2 1.0000 -0.64991.0369 -0.42791.0000 -0.43990.9965 -0.19471.0047 -0.32861.0000 0.00001.0227 -0.47790.9588 -0.65271.0112 -0.61361.0267 -0.52710.9934 -0.64481.0017 -0.60121.0345 -0.08981.0197 -0.39631

45、.0061 -0.33620.9917 -0.33520.9954 -0.64951.0264 -0.52740.9673 -0.65331.0233 -0.52961.0644 -0.47961.0290 -0.5248第2次迭代 V1 V2 1.0000 -0.66571.0167 -0.43841.0000 -0.45650.9804 -0.19850.9869 -0.33561.0000 0.00001.0038 -0.48740.9383 -0.66800.9929 -0.62841.0058 -0.53920.9759 -0.66130.9895 -0.61721.0289 -0.

46、09141.0001 -0.40540.9881 -0.34350.9751 -0.34290.9788 -0.66541.0055 -0.53950.9511 -0.66931.0023 -0.54161.0599 -0.49631.0082 -0.5369第3次迭代 V1 V2 1.0000 -0.66681.0160 -0.43911.0000 -0.45750.9798 -0.19870.9863 -0.33601.0000 0.00001.0031 -0.48800.9376 -0.66900.9922 -0.62941.0051 -0.54000.9753 -0.66240.989

47、1 -0.61821.0288 -0.09150.9994 -0.40590.9875 -0.34390.9746 -0.34330.9782 -0.66641.0048 -0.54030.9505 -0.67041.0016 -0.54241.0598 -0.49721.0075 -0.5377第4次迭代(5) (5) 迭代过程中的各节点电压变化情况迭代过程中的各节点电压变化情况( (牛顿法为例）牛顿法为例）V1为电压实部为电压实部V2为电压虚部为电压虚部第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算4 4、潮流计算结果显示（、潮流计算结果显示（1 1）/* Bus Info */ Bu

48、sId Reg V1 V2 Pg Qg Pl Ql angle 1 : 1 1.000 0.000 1.912 1.937 0.000 0.000 0.000 2 : 1 0.890 -0.056 1.500 1.000 0.000 0.000 -3.200 3 : 1 1.000 -0.041 3.000 7.424 0.000 0.000 -2.375 4 : 1 1.000 0.152 2.800 3.556 0.000 0.000 8.696 5 : 1 0.782 0.222 3.000 1.800 0.000 0.000 12.720 6 : 1 1.000 0.012 1.500

49、 4.315 0.000 0.000 0.707 7 : 1 1.020 -0.030 0.000 0.000 0.000 0.000 -1.692 8 : 1 0.935 -0.109 0.000 0.000 2.000 0.800 -6.261 9 : 1 0.932 -0.098 0.000 0.000 2.000 1.000 -5.617 10 : 1 0.904 -0.091 0.000 0.000 0.000 0.000 -5.217 11 : 1 0.879 -0.084 0.000 0.000 0.000 0.000 -4.835 12 : 1 0.845 -0.067 0.0

50、00 0.000 0.000 0.000 -3.826 13 : 1 0.857 -0.053 0.000 0.000 0.000 0.000 -3.020 14 : 1 0.824 -0.074 0.000 0.000 0.000 0.000 -4.259 15 : 1 0.835 -0.070 0.000 0.000 0.000 0.000 -4.028 16 : 1 0.875 -0.048 0.000 0.000 1.200 0.500 -2.762 17 : 1 0.856 -0.047 0.000 0.000 0.000 0.000 -2.678 18 : 1 0.745 0.01

51、8 0.000 0.000 2.000 4.000 1.023 19 : 1 0.813 -0.076 0.000 0.000 2.000 1.500 -4.366 20 : 1 0.912 -0.083 0.000 0.000 0.500 0.500 -4.767 21 : 1 0.733 -0.116 0.000 0.000 2.500 4.800 -6.631 22 : 1 1.000 -0.082 0.000 0.000 1.000 1.500 -4.722 /* AcLine Info */ Id Hid Tid Pi Qi Pj Qj Qc Po Qo Pmax Qmax Prat

52、e Qrate 25 ( 7) ( 8) : 1.176 1.044 -1.151 -0.868 0.000 0.025 0.176 14.601 11.966 0.081 0.087 26 ( 7) ( 9) : 0.736 0.782 -0.720 -0.667 0.000 0.016 0.115 10.345 8.540 0.071 0.092 27 ( 8) ( 9) : -0.644 0.398 0.646 -0.390 0.000 0.002 0.009 78.533 46.348 0.008 0.009 28 ( 8) ( 22) : -0.205 -0.330 0.212 0.

53、199 0.165 0.007 0.034 5.759 2.973 0.037 0.067 29 ( 9) ( 22) : -0.132 -0.340 0.138 0.178 0.195 0.005 0.034 4.967 2.709 0.028 0.066 30 ( 11) ( 12) : -0.294 0.174 0.298 -1.530 1.341 0.004 -0.015 23.582 20.234 0.013 0.009 31 ( 12) ( 13) : -0.436 -0.877 0.437 -0.121 1.026 0.001 0.027 30.808 25.020 0.014 -0.005 32 ( 14) ( 19) : 0.138 0.445 -0.137 -0.439 0.000 0.001 0.006 38.159 27.471 0.004 0.016 33 ( 16) ( 18) : -0.942 3.533 1.000 -2.951 0.000 0.058 0.582 21.645 20.833 0.046 0.170 34 ( 16) ( 19) : 0.147 0.139 -0.142 -0.254 0.125 0.005 0.009 3.916 2.472 0.038 0.056 35 ( 16) ( 20) : 0.