2017年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷

1、2017年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（3分）（2017浙江学业考试）已知集合a=1，2，3，b=1，3，4，则ab=（）a1，3b1，2，3c1，3，4d1，2，3，42（3分）（2017浙江学业考试）已知向量=（4，3），则|=（）a3b4c5d73（3分）（2017浙江学业考试）设为锐角，sin=，则cos=（）abcd4（3分）（2017浙江学业考试）log2=（）a2bcd25（3分）（2017浙江学业考试）下列函数中，最小正周期为的是（）ay=sinxby=cosxcy=

2、tanxdy=sin6（3分）（2017浙江学业考试）函数y=的定义域是（）a（1，2b1，2c（1，2）d1，2）7（3分）（2017浙江学业考试）点（0，0）到直线x+y1=0的距离是（）abc1d8（3分）（2017浙江学业考试）设不等式组所表示的平面区域为m，则点（1，0），（3，2），（1，1）中在m内的个数为（）a0b1c2d39（3分）（2017浙江学业考试）函数f（x）=xln|x|的图象可能是（）abcd10（3分）（2017浙江学业考试）若直线l不平行于平面，且l，则（）a内的所有直线与l异面b内只存在有限条直线与l共面c内存在唯一直线与l平行d内存在无数条直线与l相交11

3、（3分）（2017浙江学业考试）图（1）是棱长为1的正方体abcda1b1c1d1截去三棱锥a1ab1d1后的几何体，将其绕着棱dd1逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为（）abcd12（3分）（2017浙江学业考试）过圆x2+y22x8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是（）a2xy+2=0bx+2y1=0c2x+y2=0d2xy2=013（3分）（2017浙江学业考试）已知a，b是实数，则“|a|1且|b|1”是“a2+b21”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件14（3分）（2017浙江学业考试）设a，b为椭圆（ab0

4、）的左、右顶点，p为椭圆上异于a，b的点，直线pa，pb的斜率分别为k1，k2，若k1k2=，则该椭圆的离心率为（）abcd15（3分）（2017浙江学业考试）数列an的前n项和sn满足sn=ann，nn*，则下列为等比数列的是（）aan+1ban1csn+1dsn116（3分）（2017浙江学业考试）正实数x，y满足x+y=1，则的最小值是（）a3+b2+2c5d17（3分）（2017浙江学业考试）已知1是函数f（x）=ax2+bx+c（abc）的一个零点，若存在实数x0使得f（x0）0则f（x）的另一个零点可能是（）ax03bx0cx0+dx0+218（3分）（2017浙江学业考试）等腰直

5、角abc斜边cb上一点p满足cpcb，将cap沿ap翻折至cap，使二面角capb为60°，记直线ca，cb，cp与平面apb所成角分别为，则（）abcd二.填空题19（6分）（2017浙江学业考试）设数列an的前n项和为sn，若an=2n1，nn*，则a1= ，s3= 20（3分）（2017浙江学业考试）双曲线=1的渐近线方程是 21（3分）（2017浙江学业考试）若不等式|2xa|+|x+1|1的解集为r，则实数a的取值范围是 22（3分）（2017浙江学业考试）正四面体abcd的棱长为2，空间动点p满足|=2，则的取值范围是 三.解答题23（10分）（2017浙江学业考试）在a

6、bc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知cosa=（1）求角a的大小；（2）若b=2，c=3，求a的值；（3）求2sinb+cos（）的最大值24（10分）（2017浙江学业考试）如图，抛物线x2=y与直线y=1交于m，n两点，q为该抛物线上异于m，n的任意一点，直线mq与x轴、y轴分别交于点a，b，直线nq与x轴，y轴分别交于点c，d（1）求m，n两点的坐标；（2）证明：b，d两点关于原点o的对称；（3）设qbd，qca的面积分别为s1，s2，若点q在直线y=1的下方，求s2s1的最小值25（11分）（2017浙江学业考试）已知函数g（x）=t2x+13x+1，h（x）=t2x3

7、x，其中x，tr（1）求g（2）h（2）的值（用t表示）；（2）定义1，+）上的函数f（x）如下：f（x）=（kn*）若f（x）在1，m）上是减函数，当实数m取最大值时，求t的取值范围2017年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（3分）（2017浙江学业考试）已知集合a=1，2，3，b=1，3，4，则ab=（）a1，3b1，2，3c1，3，4d1，2，3，4【分析】根据并集的定义写出ab【解答】解：集合a=1，2，3，b=1，3，4，则ab=1，2，3，4故选：d【点评】

8、本题考查了并集的定义与运算问题，是基础题2（3分）（2017浙江学业考试）已知向量=（4，3），则|=（）a3b4c5d7【分析】根据平面向量的模长公式计算可得【解答】解：因为向量=（4，3），则|=5；故选c【点评】本题考查了平面向量的模长计算；属于基础题3（3分）（2017浙江学业考试）设为锐角，sin=，则cos=（）abcd【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cos的值【解答】解：为锐角，sin=，则cos=，故选：d【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题4（3分）（2017浙江学业考试）log2=（）

9、a2bcd2【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：log2=log21log24=2故选：a【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力5（3分）（2017浙江学业考试）下列函数中，最小正周期为的是（）ay=sinxby=cosxcy=tanxdy=sin【分析】求出函数的周期，即可判断选项【解答】解：y=sinx，y=cosx的周期是2，y=sin的周期是4，y=tanx的周期是；故选：c【点评】本题考查三角函数的周期的求法，是基础题6（3分）（2017浙江学业考试）函数y=的定义域是（）a（1，2b1，2c（1，2）d1，2）【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即

10、可【解答】解：由题意得：，解得：1x2，故函数的定义域是（1，2，故选：a【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题7（3分）（2017浙江学业考试）点（0，0）到直线x+y1=0的距离是（）abc1d【分析】利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：点（0，0）到直线x+y1=0的距离d=故选：a【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8（3分）（2017浙江学业考试）设不等式组所表示的平面区域为m，则点（1，0），（3，2），（1，1）中在m内的个数为（）a0b1c2d3【分析】验证点的坐标是否满足不等式组，即可得到结果【解答】

11、解：不等式组所表示的平面区域为m，点（1，0），代入不等式组，不等式组成立，所以（1，0），在平面区域m内点（3，2），代入不等式组，不等式组不成立，所以（3，2），不在平面区域m内点（1，1），代入不等式组，不等式组不成立，所以（1，1），不在平面区域m内故选：b【点评】本题考查线性规划的应用，点的坐标与可行域的关系，是基础题9（3分）（2017浙江学业考试）函数f（x）=xln|x|的图象可能是（）abcd【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊点的位置排除选项即可【解答】解：函数f（x）=xln|x|是奇函数，排除选项a，c；当x=时，y=，对应点在x轴下方，排除 b；故选：d【点评】

12、本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法10（3分）（2017浙江学业考试）若直线l不平行于平面，且l，则（）a内的所有直线与l异面b内只存在有限条直线与l共面c内存在唯一直线与l平行d内存在无数条直线与l相交【分析】根据线面相交得出结论【解答】解：由题意可知直线l与平面只有1个交点，设l=a，则内所有过a点的直线与l都相交，故选d【点评】本题考查了空间线面位置关系，属于基础题11（3分）（2017浙江学业考试）图（1）是棱长为1的正方体abcda1b1c1d1截去三棱锥a1ab1d1后的几何体，将其绕着棱dd1逆时针旋转45°，得到如图（2）

13、的几何体的正视图为（）abcd【分析】正视图是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，结合三视图的作法，即可判断出其正视图【解答】解：由题意可知几何体正视图的轮廓是长方形，底面对角线db在正视图的长为，棱cc1在正视图中的投影为虚线，d1a，b1a在正视图中为实线；故该几何体的正视图为b故选：b【点评】本题考查三视图与几何体的关系，从正视图的定义可以判断出题中的正视图，同时要注意能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示12（3分）（2017浙江学业考试）过圆x2+y22x8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是（）a2xy+2=0bx+2y1=0c2x+y2=

14、0d2xy2=0【分析】求出圆心坐标和直线斜率，利用点斜式方程得出直线方程【解答】解：圆的圆心为（1，0），直线x+2y=0的斜率为，所求直线的方程为y=2（x1），即2xy2=0故选d【点评】本题考查了直线方程，属于基础题13（3分）（2017浙江学业考试）已知a，b是实数，则“|a|1且|b|1”是“a2+b21”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：“|a|1且|b|1”，不一定能推出“a2+b21，例如a=b=0.8，即充分性不成立，若a2+b21一定能推出a|1且|b|1，即必要性成立，故“|

15、a|1且|b|1”是“a2+b21”的必要不充分条件，故选：b【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础14（3分）（2017浙江学业考试）设a，b为椭圆（ab0）的左、右顶点，p为椭圆上异于a，b的点，直线pa，pb的斜率分别为k1，k2，若k1k2=，则该椭圆的离心率为（）abcd【分析】由题意可得a（a，0），b（a，0），设p（x0，y0），由题意可得ab的关系式，结合椭圆系数的关系和离心率的定义可得【解答】解：由题意可得a（a，0），b（a，0），设p（x0，y0），则由p在椭圆上可得y02=b2，直线ap与bp的斜率之积为，=，把代入化简可得=，=，离心率e=故选：c【

16、点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及椭圆的离心率和直线的斜率公式，属中档题15（3分）（2017浙江学业考试）数列an的前n项和sn满足sn=ann，nn*，则下列为等比数列的是（）aan+1ban1csn+1dsn1【分析】根据题意，将sn=ann作为式，由此可得sn1=an1n+1，将两式相减，变形可得an=3an1+2，进而分析可得an+1=3（an1+1），结合等比数列的定义分析即可得答案【解答】解：根据题意，数列an满足sn=ann，则有sn1=an1n+1，可得：snsn1=（anan1）1，即an=3an1+2，对变形可得：an+1=3（an1+1），即数列an+1为等比数列，故选

17、：a【点评】本题考查数列的递推公式以及等比数列的判定，关键是求出数列an的通项公式16（3分）（2017浙江学业考试）正实数x，y满足x+y=1，则的最小值是（）a3+b2+2c5d【分析】利用“1”的代换，然后利用基本不等式求解即可【解答】解：正实数x，y满足x+y=1，则=2+2+2=2当且仅当x=2时取等号故选：b【点评】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查计算能力17（3分）（2017浙江学业考试）已知1是函数f（x）=ax2+bx+c（abc）的一个零点，若存在实数x0使得f（x0）0则f（x）的另一个零点可能是（）ax03bx0cx0+dx0+2【分析】由题意可得abc，则a0，

18、c0，且|a|b|，得，然后分类分析得答案【解答】解：1是函数f（x）=ax2+bx+c的一个零点，a+b+c=0，abc，a0，c0，且|a|b|，得，函数f（x）=ax2+bx+c的图象是开口向上的抛物线，其对称轴方程为x=，则，画出函数大致图象如图：当0，函数的另一零点x11，0），x0（1，1），则x03（4，2），（，），（，），x0+2（1，3）；当0，函数的另一零点x1（2，1），x0（2，1），则x03（5，2），（，），（，），x0+2（0，3）综上，f（x）的另一个零点可能是故选：b【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查数形结合的解题思想方法及分类讨论的数学思想方法

19、，是中档题18（3分）（2017浙江学业考试）等腰直角abc斜边cb上一点p满足cpcb，将cap沿ap翻折至cap，使二面角capb为60°，记直线ca，cb，cp与平面apb所成角分别为，则（）abcd【分析】建立坐标系，找出c在平面abc上的射影n，判断n到a，b，p三点的距离大小得出结论【解答】解：以a为原点建立平面直角坐标系如图所示：过c作cmap，垂足为h，使得ch=mh，设mh的中点为n，二面角capb为60°，c在平面abc上的射影为n连接np，na，nb显然npna设ac=ab=1，则ch=sinpac，cn=ch=sinpac，n到直线ac的距离d=cn

20、sinacnsinpac，cp，sinpacd，即n在直线y=下方，nanb设c到平面abc的距离为h，则tan=，tan=，tan=，npnanb，tantantan，即故选c【点评】本题考查了空间角的大小比较，属于中档题二.填空题19（6分）（2017浙江学业考试）设数列an的前n项和为sn，若an=2n1，nn*，则a1=1，s3=9【分析】由an=2n1，nn*，依次求出数列的前3项，由此能求出结果【解答】解：数列an的前n项和为sn，an=2n1，nn*，a1=2×11=1，a2=2×21=3，a3=2×31=5，s3=1+3+5=9故答案为：1，9【点

21、评】本题考查数列的首项和前3项和的求法，考查数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题20（3分）（2017浙江学业考试）双曲线=1的渐近线方程是【分析】根据双曲线的渐近线方程即可得到结论【解答】解：双曲线的方程=1，a2=9，b2=16，即a=3，b=4，则双曲线的渐近线方程为，故答案为：【点评】本题主要考查双曲线渐近线的判断，根据双曲线的方程确定a，b是解决本题的关键比较基础21（3分）（2017浙江学业考试）若不等式|2xa|+|x+1|1的解集为r，则实数a的取值范围是（，40+）【分析】令f（x）=|2xa|+|x+1|，由不等式|2xa|

22、+|x+1|1的解集为r可得：f（）1，且f（1）1，进而得到答案【解答】解：令f（x）=|2xa|+|x+1|，不等式|2xa|+|x+1|1的解集为r，f（）1，且f（1）1，|+1|1，且|2a|1，a4或a0即实数a的取值范围是：（，40+）故答案为：（，40+）【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，函数恒成立问题，难度中档22（3分）（2017浙江学业考试）正四面体abcd的棱长为2，空间动点p满足|=2，则的取值范围是0，4【分析】建立空间中坐标系，设p（x，y，z），求出关于x，y，z的表达式，根据|=2得出x，y，z的范围，利用简单线性规划得出答案【解答】解：设bc的中

23、点为m，则|=|2|=2，|=1，即p在以m为球心，以1为半径的球面上以m为原点建立如图所示的空间坐标系如图所示：则a（，0，），d（，0，0），设p（x，y，z），则=（x，y，z），=（，0，），=xz+2，p在以m为球心，以1为半径的球面上，x2+y2+z2=1，0y21，0x2+z21令xz+2=m，则直线xz+2m=0与单位圆x2+z2=1相切时，截距取得最值，令=1，解得m=0或m=4的取值范围是0，4【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题三.解答题23（10分）（2017浙江学业考试）在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知cosa=（1）求角a的大小

24、；（2）若b=2，c=3，求a的值；（3）求2sinb+cos（）的最大值【分析】（1）根据cosa=，求得a的值（2）由题意利用余弦定理，求得a的值（3）利用两角和差的三角公式化简解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得2sinb+cos（）的最大值【解答】解：（1）abc中，cosa=，a=（2）若b=2，c=3，则 a=（3）2sinb+cos（）=2sinb+cosbsinb=sinb+cosb=sin（b+），b（0，），b+（ ，），故当b+=时，2sinb+cos（）取得最大值为【点评】本题主要考查根据三角函数的值求角，余弦定理，两角和差的三角公式，正弦函数的定义域和值域，属于

25、基础题24（10分）（2017浙江学业考试）如图，抛物线x2=y与直线y=1交于m，n两点，q为该抛物线上异于m，n的任意一点，直线mq与x轴、y轴分别交于点a，b，直线nq与x轴，y轴分别交于点c，d（1）求m，n两点的坐标；（2）证明：b，d两点关于原点o的对称；（3）设qbd，qca的面积分别为s1，s2，若点q在直线y=1的下方，求s2s1的最小值【分析】（1）由得m，n两点的坐标为m（1，1），n（1，1）（2）设点q的坐标为（），得点b坐标为（0，x0），点d坐标为（0，x0），可得b，d两点关于原点o的对称（3）由（2）得|bd|=2|x0|，s1=|bd|x0|=x02在直线mq的方程中令y=0，得点a坐标为（，0），在直线nq的方程中令y=0，得点c坐标为（，0），s2|ac|x02|=，令t=1x02，t（0，1，则s2s1=2t+323即可【解答】解：（1）由得或m，n两点的坐标为m（1，1），n（1，1）（2）设点q的坐标为（），直线m