2012-2017年广东省中考数学试题之二次函数(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上14、二次函数22（2012广东）如图，抛物线y=x2x9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D设AE的长为m，ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）考点：二次函数综合题。解答：解：（1）已知：抛物线y=x2x9；当x=0时，y=9，则：C（0，9）；当y=0时，x2x9=0，得：x1=3，x

2、2=6，则：A（3，0）、B（6，0）；AB=9，OC=9（2）EDBC，AEDABC，=（）2，即：=（）2，得：s=m2（0m9）（3）SAEC=AEOC=m，SAED=s=m2；则：SEDC=SAECSAED=m2+m=（m）2+；CDE的最大面积为，此时，AE=m=，BE=ABAE=过E作EFBC于F，则RtBEFRtBCO，得：=，即：=EF=；以E点为圆心，与BC相切的圆的面积 SE=EF2=23（2013广东省）已知二次函数y=x22mx+m21（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D

3、两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由考点：二次函数综合题；最值问题；轴对称-最短路线问题分析：（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可；（3）根据当P、C、D共线时PC+PD最短，利用平行线分线段成比例定理得出PO的长即可得出答案解答：解：（1）二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），代入二次函数y=x22mx+m21，得出：m21=0，解得：m=±1，二次函数的解析式

4、为：y=x22x或y=x2+2x；（2）m=2，二次函数y=x22mx+m21得：y=x24x+3=（x2）21，抛物线的顶点为：D（2，1），当x=0时，y=3，C点坐标为：（0，3）；（3）当P、C、D共线时PC+PD最短，过点D作DEy轴于点E，PODE，=，=，解得：PO=，PC+PD最短时，P点的坐标为：P（，0）点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及配方法求二次函数顶点坐标以及最短路线问题等知识，根据数形结合得出是解题关键10、（2014）二次函数的大致图象如题10图所示，题10图关于该二次函数，下列说法错误的是（ D ）A、函数有最小值 B、对称轴是直线x=C、当x<,

5、y随x的增大而减小 D、当 -1 < x < 2时，y>010.（2015）如题10图，已知正ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ）【答案】D.【解析】根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，故BE=CF=AG=2-x；故AEG、BEF、CFG三个三角形全等在AEG中，AE=x，AG=2-x，则S AEG = AE×AG×sinA= x（2-x）；故y=S ABC -3S AEG =3x（2-x）（3x 2 -6x+4）故可得其图象为

6、二次函数，且开口向上，选D。10、（2016）如图4，在正方形ABCDA出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是（ ）2·1·c·n·j·y答案：C考点：三角形的面积，函数图象。解析：设正方形的边长为a，当点P在AB上时，y，是一次函数，且a0，所以，排除A、B、D，选C。当点P在BC、CD、AD上时，同理可求得是一次函数。23. （2017）如图23图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A(1,0),B(3,0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件，求的值.23、 解（1）把