第二十一章二次根式导学案

1、九年级（数学）师生成长记录课题课型执笔审核时间二次函数新授刘俊梅张祖芬2013.9.121 1 二次根式第一课时教学内容 二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用a （a0）的意义解答具体题目提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题教学重难点关键1重点：形如 a （ a0）的式子叫做二次根式的概念；2难点与关键：利用“a （ a0）”解决具体问题教学过程一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：3问题 1：已知反比例函数 y= ，那么它的图象在第一象限横、 ?纵坐标相等的点的坐标x是 问题 2：如图，在直角三角形 ABC 中， AC=3 ， BC=1 ，

2、C=90°，那么 AB 边的长是问题 3：甲射击 6 次，各次击中的环数如下： 8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方 差是 S2，那么 S=老师点评：问题 1：横、纵坐标相等，即 x=y，所以 x2=3因为点在第一象限，所以 x= 3 ，所以九年级（数学）师生成长记录所求点的坐标（ 3， 3 ）问题 2：由勾股定理得 AB= 10问题 3：由方差的概念得S= 46 .二、探索新知很明显 3、 10、 4 ，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如a （ a 0）?的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号（学生活动）议一

3、议：1 -1 有算术平方根吗？20 的算术平方根是多少？3当 a<0， a 有意义吗？ 老师点评 : （略）例 1 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：0、 42、- 2、 1 、 x y（x0，y?0）xy分析 ：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ 或 02、 33、1 、 x（ x>0 ）、x”；第二，被开方数是正数x y （x0，y 0）；不是二次根式的有：33、1、 42、 1 x x y例 2 当x 是多少时， 3x 1在实数范围内有意义？解：二次根式有：2、 x （x>0 ）、 0、- 2 、分析 ：由二次根式的定义可知， 被开方数一定要大于或等于

4、 0，所以 3x-10，? 3x 1才能有意义1解：由 3x-1 0，得： x九年级（数学）师生成长记录1当 x 1 时， 3x 1 在实数范围内有意义3三、巩固练习 教材 P 练习 1、2、3四、应用拓展1例 3 当 x 是多少时， 2x 3 + 在实数范围内有意义？x1分析 ：要使 2x 3 + 1 在实数范围内有意义，必须同时满足 2x 3 中的 0 和 x11 中的 x+1 0x12x 3 0解：依题意，得x103由得： x -2由得： x -131当 x- 且 x-1 时， 2x 3 + 在实数范围内有意义2 x 1x例 4（1）已知 y= 2 x + x 2+5 ，求 的值 （ 答

5、案 :2）y（2）若 a 1+ b 1=0，求 a2004+b2004的值 （答案:2）5五、归纳小结 （学生活动，老师点评）本节课要掌握：1形如 a （a 0）的式子叫做二次根式， “ ”称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数六、布置作业1教材 P8 复习巩固 1、综合应用 52选用课时作业设计3. 课后作业 :同步训练第一课时作业设计一、选择题1下列式子中，是二次根式的是（）A - 7B 3 7C xD x2下列式子中，不是二次根式的是（）A 4B 16C 8D 1九年级（数学）师生成长记录3已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）1A 5B 5CD以上

6、皆不对5二、填空题1形如 _的式子叫做二次根式2面积为a 的正方形的边长为 3负数 _平方根三、综合提高题1某工厂要制作一批体积为 1m3 的产品包装盒，其高为 0.2m，按设计需要， ?底面应 做成正方形，试问底面边长应是多少？2当 x 是多少时， 2x 3 +x2 在实数范围内有意义？x3若 3 x+ x 3有意义，则 x 2 =4. 使式子（x 5） 有意义的未知数 x 有（ ）个A 0B 1C 2D 无数5. 已知 a、b为实数，且 a 5+2 10 2a =b+4 ，求 a、b 的值第一课时作业设计答案一、1 A 2D 3二、 1 a （a 0）2 a 3没有三、 1设底面边长为x，

7、则0.2x2=1 ，解答： x= 52x 3 02依题意得：2xx 03 0，3x32 x03 2x 3 2当 x>- 3 且 x0 时， 2x 3 x2 在实数范围内没有意义 2x13.34B5 a=5， b=-4九年级（数学）师生成长记录21.1 二次根式 （2）第二课时教学内容1 a （ a 0）是一个非负数；2（ a ） =a（ a 0）教学目标理解 a（a0）是一个非负数和（a ） 2=a（ a 0），并利用它们进行计算和化简通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a （a 0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a ）2=a（a0）；最后运用结论严谨解题教学

8、重难点关键1重点： a（ a 0） 是一 个非负数； （ a ） 2=a（ a 0）及其运用2难点、关键：用分类思想的方法导出a （a0）是一个非负数； ?用探究的方法导出（ a ） 2=a（a0）教学过程一、复习引入（学生活动）口答1什么叫二次根式？2当 a 0 时， a 叫什么？当 a<0 时， a 有意义吗？老师点评（略） 二、探究新知 议一议：（学生分组讨论，提问解答）a （ a 0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出a（ a0） 是一 个非负数做一做：根据算术平方根的意义填空：（ 4 ） 2= ；（ 2 ） 2= ；（ 9 ） 2=；（ 3 ） 2

9、=（ 13 ）2=；（ 72 ）2=；（ 0 ）2=九年级（数学）师生成长记录4 是一个平方等于 4 的老师点评： 4是 4的算术平方根，根据算术平方根的意义，非负数，因此有（ 4） 4( 4x2 12 x9 )=4同理可得：（ 2 ）2=2，（ 9 ） 2=9，（ 3 ） 2=3 ，（1）2131，（ 27 ）2=72，（ 0）2=0，所以a ) 2=a( a 0)例1计算1（32)22（3 5 ）23（ 6 ）4（7 ）22分析 ：我们可以直接利用（ a ）22=a（a 0）的结论解题解：（3）=2，（3 5） =3 ·（ 5）2=32·5=45，5）2=5 *6，（2

10、7)2 ( 7) 2 7422三、巩固练习 计算下列各式的值：18)22）49)0)27)2(3 5)2 (5 3)2四、应用拓展例 2 计算1（ x 1 ）2（x0）2a2 )23( a2 2a 1 )22a20；(3)a2+2a+1=(a+1) 0；九年级（数学）师生成长记录2） a20，（ a2 ） 2=a22（ 3） a +2a+1=（a+1）2又（ a+1） 2 0， a2+2a+10 ， a2 2a 1 =a2+2a+12 2 2 2（4） 4x2-12x+9= （2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）22又（ 2x-3）2 0 4x2-12x+9 0，（

11、4x2 12x 9 ） 2=4x 2-12x+9 例 3 在实数范围内分解下列因式 :（1）x2-3（2）x4-4（3） 2x2-3分析 ： （略 ）五、归纳小结 本节课应掌握：1 a（ a0） 是一 个非负数；2 （ a）2=a（a0）;反之:a= （ a）2（a0）六、布置作业1教材 P8 复习巩固 2（1）、（ 2） P9 7 2选用课时作业设计3.课后作业 :同步训练第二课时作业设计一、选择题1下列各式中 15、 3a 、 b2 1、 a2 b2 、 m2 20 、 144 ，二次根式的个数是（ ）A 4B 3C2D 12数 a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）A a>0

12、B a 0C a<0D a=0二、填空题1（- 3） 2=2已知 x 1 有意义，那么是一个 数三、综合提高题1计算（1）（ 9）2（2）-（ 3）2（3）（ 1 6）2（4）（-3 2 ）223（5） （2 3 3 2）（2 3 3 2）九年级（数学）师生成长记录2）-（ 3 ）2=-31 1 33）（ 12 6）2=41×6= 322把下列非负数写成一个数的平方的形式:1（1）5（2）3.4（ 3）（4）x（x0）63已知 x y 1+ x 3=0，求 xy 的值4在实数范围内分解下列因式 :（1）x2-2（2）x4-9 3x 2-5第二课时作业设计答案 :一、 1 B 2

13、C二、1 3 2非负数三、1（ 1）（ 9 ）2=92（ 1）5=（ 5） 2 （2） 3.4=（ 3.4 ）24）x=（ x ）2（x0）xy10x3x 3 0 y 4y4xy=34=814.（1）x2-2=（x+ 2）（ x- 2）（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+ 3）（x- 3）（3）略九年级（数学）； 02 =师生成长记录21.1 二次根式 （3）第三课时教学内容a a（ a 0）教学目标理解 a2 = ； 0.012 = ； （110）2 =； =a（a 0）并利用它进行计算和化简通过具体数据的解答，探究a2 =a（ a 0），并利用这个结论解决具体问题教

14、学重难点关键1重点： a a（ a0）2难点：探究结论3关键：讲清 a 0 时， a2 a 才成立教学过程一、复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容；1形如 a （a 0）的式子叫做二次根式；2 a （ a0） 是一 个非负数；3（ a ）2a（a0）那么，我们猜想当 a0时， a2 =a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题二、探究新知（学生活动）填空：老师点评） ：根据算术平方根的意义，我们可以得到：22 =2； 0.012 =0.01； (110)2 =110； (32)2=32； 02 =0； (73)2=37因此，一般地：a2 =a ( a 0)九年级（数学）师生成长记录例 1

15、化简（ 1） 9 （ 2） （ 4）（ 3） 25 （ 4） （ 3）分析 ：因为（ 1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（ -3）2=32，所以都可运用a2 =a（ a 0）?去化简解：（1） 9= 32=3 （2） （ 4）2 = 42 =4（ 3） 25 = 5 =5 （ 4） （ 3） = 3 =3三、巩固练习教材 P7 练习 2四、应用拓展例 2 填空：当 a0 时， a2 =；当 a<0 时， a2 = ， ?并根据这一性质回答下列问题（1）若 a2=a，则 a 可以是什么数？（2）若 a2 =-a ，则 a可以是什么数？（3）a2>a，则

16、a 可以是什么数？分析 ： a2 =a（a0），要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应 变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当 a0时， a2 = （ a）2 ，那么-a 0（ 1）根据结论求条件； （ 2）根据第二个填空的分析，逆向思想； （ 3）根据（ 1）、（2） 可知 a2 = a，而 a要大于 a，只有什么时候才能保证呢？ a<0解：（ 1）因为 a2=a，所以 a 0；（2）因为 a2=-a ，所以 a0；（ 3）因为当 a 0 时 a2=a，要使 a2>a，即使 a>a 所以 a 不存在；当 a<0 时， a2 =-a ，要使 a2 >

17、;a，即使 -a>a ， a<0 综上， a<0例 3 当 x>2 ，化简 （x 2）2 - （1 2x）2 分析 ：（略 ）五、归纳小结九年级（数学）师生成长记录本节课应掌握： a2 =a（ a 0）及其运用，同时理解当 a<0时， a2 a的应用拓展六、布置作业1教材 P8 习题 211 3、4、6、82选作课时作业设计3.课后作业 :同步训练 第三课时作业设计一、选择题1 (2 31)2( 213)2 的值是(）2A 0B3a 0 时， a 、 ( a) 、 a2 = ( a)2 - a2B a > ( a) >- aD以上都不对2C43a2 ，

18、比较它们的结果， 下面四个选项中正确的是 （ ）D - a2 > a2 = ( a)二、填空题1 - 0.0004 =2若 20m是一个正整数，则正整数 m 的最小值是 三、综合提高题1先化简再求值：当 a=9 时，求 a+ 1 2a a2 的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式 =a+ （1 a）2=a+（ 1-a ） =1； 乙的解答为：原式 =a+ （1 a）2=a+（ a-1 ） =2a-1=1 7两种解答中， 的解答是错误的，错误的原因是 2若 1995-a + a 2000 =a，求 a- 19952 的值（提示：先由 a-200 0 0，判断 1995-a? 的值是正

19、数还是负数，去掉绝对值） 3. 若-3 x 2时，试化简 x-2+ （x 3）2 + x2 10x 25。答案:、 1 C 2 A、 1 -0 02 2 5九年级（数学）师生成长记录三、 1甲 甲没有先判定 1-a 是正数还是负数 2由已知得 a-?2000? 0， ?a?2000所以 a-1 995+ a 2000 =a， a 2000 =1995，a-200 0=19952，所以 a- 19952=20003. 10-x21 2 二次根式的乘除第一课时教学内容a · b ab （a0，b0），反之 ab= a · b （ a0， b 0）及其运用 教学目标理解 a

20、83; b ab （ a0， b 0）， ab = a· b （ a 0， b 0），并利用它们 进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出 a · b ab （a0，b0）并运用它进行计算； ? 利用逆向思维，得出 ab = a · b （a0，b0）并运用它进行解题和化简教学重难点关键重点： a · b ab（a0，b0）， ab = a· b （a0，b0）及它们的运 用难点：发现规律，导出a · b ab （a0，b 0）关 键 ： 要 讲 清 ab （ a<0,b<0 ） = a b ， 如 （ 2） （ 3）=

21、（ 2） （ 3） 或（ 2） （ 3）= 2 3= 2 × 3教学过程一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题1填空（ 1） 4 × 9 =， 4 9 = ；（ 2） 16 × 25 =， 16 25 = 九年级（数学）师生成长记录（ 3） 100 × 36 = ， 100 36 = 参考上面的结果，用“ > 、<或”填空4 × 9 4 9 ， 16 × 25 16 25 ， 100 ×36 100 362利用计算器计算填空（1） 2 × 3 6 ，（2） 2 × 5_ 10 ，（3）

22、 5× 6 30 ，（4） 4 × 5_ 20 ，（5） 7 × 10 _ 70 老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知 （学生活动）让 3、4 个同学上台总结规律老师点评：（1）被开方数都是正数；（ 2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，?并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数一般地，对二次根式的乘法规定为a · b ab （ a 0， b0） 反过来 : ab = a · b （ a 0，b0） 例 1 计算 （1） 5 × 7（2） 13 × 9 （ 3） 9 × 27分析

23、： 直接利用 a · b ab （a 0，b0）计算即可 解：（1） 5 × 7 = 353） 9× 27 = 9 2792 3=9 3例 2 化简九年级（数学）师生成长记录（1） 9 16（2） 16 81（ 3） 81 100（4） 9x2 y2（5） 54分析：利用 ab= a · b （a0， b0）直接化简即可解：（1） 9 16= 9 × 16 =3×4=12（2） 16 81= 16 × 81=4×9=36（3） 81 100= 81× 100 =9× 10=90（4） 9x2y2

24、 = 32 × x2 y2 = 32 × x2 × y2 =3xy （ 5） 54= 9 6 = 32 × 6 =3 6三、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评） 16× 83 6×2 10 5a ·（2） 化简: 20; 18; 24 ;54;12a2b2教材 P11 练习全部四、应用拓展例 3 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（ 1） （ 4） （ 9） 4 92）25 =4×25 =4× 25 =4 12=8 3解：（ 1）不正确改正： （ 4） （ 9） = 4 9 4 ×

25、9 =2 × 3=62）不正确× 25 = 112 25 = 112= 16 7 4 7 25本节课应掌握：（1） a · b ab = （ a 0， b 0）， ab= a· b （a0，b五、归纳小结九年级（数学）师生成长记录0）及其运用六、布置作业1课本 P15 1，4，5， 6（1）（2）2选用课时作业设计3.课后作业 :同步训练第一课时作业设计一、选择题1若直角三角形两条直角边的边长分别为15 cm 和 12 cm， ?那么此直角三角形斜边长是（ ）A 3 2 cmB 3 3 cmC 9cmD 27cm2化简 a1 的结果是a）A a B a

26、C - a D - a3等式 x 1 x 1x2 1 成立的条件是（ ）x1 B x-1 C-1 x1 Dx 1 或 x-14 下列各等式成立的是（ ）A4 5 ×2 5 =8 5 B5 3×4 2 =20 5C4 3×3 2 =7 5D 5 3 ×4 2=20 6二、填空题1 1014= 12自由落体的公式为 S= gt2（ g 为重力加速度，它的值为 10m/s2），若物体下落的高2度为 720m，则下落的时间是 三、综合提高题1一个底面为 30cm× 30cm 长方体玻璃容器中装满水， ?现将一部分水例入一个底面为 正方形、高为 10cm

27、 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？2探究过程：观察下列各式及其验证过程九年级（数学）验证：2）3333 3 332通过上述探究你能猜测出：a 2a =（ a>0） , 并验证你的结论a1答案:一、 1 B 2C 3.A 4.D、 1 13 6 2 12s、 1 设：底面正方形铁桶的底面边长为x，则 x2×10=30×30×20， x2=30× 30 × 2，x= 30 30 × 2=30 2 a2 1a(a2 1) a a2 1a2 1九年级（数学）师生成长记录212 二次根式的乘除

28、第二课时教学内容aab = ba 0，b>0），反过来a = a （ a 0，b>0）及利用它们进行计算和化简bb教学目标理解 a = ba （ a 0， b>0）和 ba= a （ a0， b>0）及利用它们进行运算bb发现规律，归纳出除法规定， 并用逆向思维写出逆利用具体数据， 通过学生练习活动， 向等式及利用它们进行计算和化简教学重难点关键1重点：理解a =ba （ a 0，bb>0）， a = a （ a 0， b>0）及利用它们进行计bb算和化简2难点关键：发现规律，教学过程一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题： 1写出二次根式的乘法规定

29、及逆向等式 2填空归纳出二次根式的除法规定1）916=2）1636=3）416=4）九年级（数学）师生成长记录规律： 196 196； 13663利用计算器计算填空1）34=，（3），（4）规律： 3每组推荐一名学生上台阐述运算结果（老师点评）根据大家的练习和回答， 我二、探索新知 刚才同学们都练习都很好， 上台的同学也回答得十分准确， 们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：a0， b>0），反过来，面我们利用这个规定来计算和化简一些题目例 1 计算：121) 33）64分析 ：面 4 小题利用a0，b>0）便可直接得出答案= 4=2× =2 3九年级（数学）师生成长

30、记录3）5x2169y2分析：直接利用a0，b>0）就可以达到化简之目的的值分析：式子，只有 a 0，b>0 时才能成立2）3）4）三、巩固练习 教材 P14 练习 1四、应用拓展例 3已知 9 x 9 x ，且 x 为偶数，求（ 1+x ） x 25x 4因此得到 9-x 0 且 x-6>0 ，即 6<x 9，又因为 x 为偶数，所以 x=89 x 0x 9解：由题意得 ，即x 6 0x 6 6<x 9 x 为偶数 x=8原式 =（1+x ）(x 4)(x 1)(x 1)(x 1)九年级（数学）师生成长记录=( 1+x) x 4x1=（1+x）(xx 14)=

31、(1 x)(x 4)当 x=8 时，原式的值 = 4 9=6 五、归纳小结本节课要掌握a0， b>0）及其运用六、布置作业2、7、8、91教材 P15 习题 21 2 2选用课时作业设计3.课后作业 :同步训练第二课时作业设计一、选择题数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是1计算 112112 的结果是（）335A 2 5B2C 2D27772阅读下列运算过程：133，225253 3 33，5555）1A 2B6C 1 6D 63、填空题1 分母有理化 :（1）132;(2)112=10;(3) 2 5 =2已知 x=3 ，y=4，z=5，三、综合提高

32、题九年级（数学）师生成长记录?现用直径为1有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为3 ：1，3 15cm 的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？2计算1）(-1mm>0， n>0)2)-3 3m22a23n23mn2a2ma na>0)答案:一、1 A 2C、 1 (1)63 ;(2)63 ;(3)10252153三、 1 设：矩形房梁的宽为x （ cm），则长为 3 xcm ，依题意，得：（ 3x）2+x2=（3 15 ）2，4x2=9 × 15， x= 3 15( cm)，2mn322）原式2（ 1）原式 -n2mm2cm2

33、）n2m3mn2 2nm45 2m3n n=- n3 n m=-2 3(m n)(m n) a2a2 =-2m n m n2a23a2 =- 6 a九年级（数学）师生成长记录21.2 二次根式的乘除 （3）第三课时教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算教学目标 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念， 并根据它的特点来检验最后结果 是否满足最简二次根式的要求重难点关键1 重点：最简二次根式的运用2 难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式教学过程一、复习引入 （学生活动）请同学

34、们完成下列各题（请三位同学上台板书）3227，（3）82a3计算（ 1） 3 ，（2）5老师点评： 53= 155 ，3 2 627 = 3 ，2a a现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是2们的传播半径的比是h1km， h2km，?那么它它们的比是 2Rh1 2Rh2二、探索新知观察上面计算题 1 的最后结果，可以发现这些式子中的 二次根式有如下两个特点：1 被开方数不含分母；2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式 学生分组讨论，推荐 34 个人到黑板上

35、板书老师点评：不是例 2如图，在 RtABC中， C=90°， AC=2.5cm，BC=6cm，求 AB的长九年级（数学）师生成长记录2 2 2解：因为 AB 2=AC 2+BC213=6.5 ( cm)2所以 AB= 2.52 62 = (5)2 36 169 169因此 AB的长为 6.5cm 三、巩固练习教材 P14 练习 2、 3四、应用拓展例 3 观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：1 = 1 ( 2 1) 2 1= 2-12 1 ( 2 1)( 2 1) 2 11 = 1 ( 3 2) 3 2= 3- 23 2 ( 3 2)( 3 2) 3

36、 2同理可得：14 1 3 = 4- 3，1 1 1 +2 1 3 2 4 3从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算1 )( 2002 +1)的值 2002 2001分析： 由题意可知， 本题所给的是一组分母有理化的式子，因此， 分母有理化后就可以 达到化简的目的解：原式 =( 2-1+ 3- 2+ 4- 3+ 2002 - 2001 )×( 2002 +1)= ( 2002 -1 )( 2002 +1)=2002-1=2001五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用六、布置作业1 教材 P15 习题 212 3 、7、 102选用课时作业设计3.课后作业 :同步训练九

37、年级（数学）师生成长记录第三课时作业设计一、选择题如果x （ y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）3x （y>0） B xy （y>0） yC xy （ y>0）yD 以上都不对a1a-1 ）1 中根号外的（ a1a-1 ）移入根号内得（ ）- a 1 D - 1 a在下列各式中，化简正确的是（A 53=3 15B12 2C a4b =a2 bD3 x2 =x x 14化简 3 2 的结果是27A- 23BCD - 2二、填空题化简 x4 x2y2（x0）aaa21 化简二次根式号后的结果是三、综合提高题已知 a 为实数，化简：a3 -a，阅读下面的解答过程

38、，请判断是否正确？若不正确， ?请写出正确的解答过程：解：a3 -a 1 =a a -a · 1a =（a-1 ）ax244x21x22 若 x、 y 为实数，且y= x44x1，求x y x y 的值九年级（数学）师生成长记录答案:一、1 C 2 D 3.C 4.C二、1 x x2 y2 2 - a 1三、1不正确，正确解答：因为 1 ，所以 a<0， 0 a原式a a2 -a ·a =-aa2a + a =(1-a)2x2 4 012 x-4=0 ， x=± 2，但 x+2 0， x=2 ， y=4 x2 0463421.3 二次根式的加减 （1）第一课

39、时教学内容 二次根式的加减 教学目标 理解和掌握二次根式加减的方法先提出问题，分析问题，在分析问题中， 渗透对二次根式进行加减的方法的理解 再总 结经验，用它来指导根式的计算和化简重难点关键1 重点：二次根式化简为最简根式2 难点关键：会判定是否是最简二次根式教学过程一、复习引入 学生活动：计算下列各式（ 1） 2x+3x ； （2）2x2-3 x2+5x2； （ 3） x+2x+3y ； （4） 3a2-2a 2+a3教师点评： 上面题目的结果， 实际上是我们以前所学的同类项合并 同类项合并就是字 母不变，系数相加减二、探索新知学生活动：计算下列各式九年级（数学）师生成长记录（1）2 2+3

40、 2 （2）2 8 -3 8+5 8（3） 7 +2 7 +3 9 7 （4）3 3 -2 3+ 2 老师点评：（ 1）如果我们把 2 当成 x，不就转化为上面的问题吗？2 2 +3 2 =（2+3） 2 =5 2（2）把 8 当成 y；2 8 -3 8 +5 8 =（ 2-3+5 ） 8 =4 8 =8 2（ 3）把 7 当成 z；7 +2 7+ 9 7=2 7 +2 7 +3 7 =（1+2+3） 7 =6 7（4） 3 看为 x， 2 看为 y3 3-2 3+ 2= （3-2 ） 3+ 2= 3+ 2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如 2 2与 8 表面上看是不相同的， 但它们

41、可以合并吗？可以的（板书） 3 2+ 8=3 2+2 2 =5 233 + 27=3 3 +3 3=6 3所以， 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数相同的二次根式进行合并例 1 计算（1） 8+ 18（2） 16x + 64x分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式； 第二步， 将相同的最简二 次根式进行合并九年级（数学）师生成长记录解：（1） 8+ 18=2 2+3 2 =（2+3） 2 =5 2（2） 16x + 64x =4 x+8 x=（4+8） x =12 x 例 2 计算（1）3 48 -9 1 +3 12（2）（ 48 + 20 ）+（

42、12- 5）解：（1）3 48 -9 1 +3 12=12 3-3 3 +6 3 =（ 12-3+6 ） 3 =15 32）（ 48 + 20）+（ 12- 5）= 48+ 20 + 12- 5=43 +2 5+2 3- 5=6 3+ 5三、巩固练习 教材 P19 练习 1、 2四、应用拓展例 3已知 4x 2+y 2-4x-6y+10=0 ，求（ 2 x 9x +y2yx3）-（x21 -5x y ）的值分析： 本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（1即 x= ，y=3 其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式， 2类二次根式，最后代入求值解： 4x 2+y 2-

43、4x-6y+10=022 4x2-4x+1+y 2-6y+9=02x-1 ）2+（ y-3 ）2=0，?再合并同21x +5x xy=2xx + xy -x x +5 xy=xx +6 xyx=1 ，y=3时，2九年级（数学）师生成长记录原式=1× 1+6 3= 2 +3 62 2 2 4五、归纳小结本节课应掌握： （1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式； （2）相同的最简二次 根式进行合并六、布置作业1 教材 P21 习题 213 1 、2、 3、52选作课时作业设计3.课后作业 :同步训练第一课时作业设计一、选择题1 以下二次根式：12； 22 ； 2 ； 27 中，与 3

44、是同类二次根式的是（ ）A 和 B 和 C 和 D 和2 下列各式： 3 3+3=6 3； 1 7=1； 2 + 6 = 8=2 2 ； 24 =2 2 ， 73其中错误的有（ ）A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0个二、填空题1 在 8 、 175a 、 29a 、 125 、 23a3 、 30.2 、 -21 中，与3a 是同3 3 a8类二次根式的有 2 计算二次根式 5 a -3 b -7 a +9 b 的最后结果是 三、综合提高题1 已知 5 2.236 ，求（ 80- 14 ）-（ 31 + 4 45 ）的值（结果精确到 0.01 ）2 先化简，再求值（6x y +3 xy

45、3 ）-（4x x + 36xy ），其中 x= 3 ，y=27答案:1 C 2 A九年级（数学）师生成长记录二、1 1 75a 2 3a3 2 6 b-2 a 3a三、1原式 =45- 35- 45-125=15 1 ×2.236 0.455 5 5 5 52原式 =6 xy+3 xy - (4 xy+6 xy )=(6+3-4-6 ) xy=- xy，339当 x= ，y=27 时，原式 =-27=- 222221.3 二次根式的加减 （2）第二课时教学内容 利用二次根式化简的数学思想解应用题教学目标 运用二次根式、化简解应用题通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，

46、进行合并后解应用题 重难点关键讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点教学过程一、复习引入 上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先 将二次根式化成最简二次根式； 第二步， 再将被开方数相同的二次根式进行合并， 下面我们 讲三道例题以做巩固二、探索新知例 1如图所示的 RtABC中， B=90°，点 P从点 B开始沿 BA边以 1 厘米/?秒的速 度向点 A移动；同时，点 Q也从点 B开始沿 BC边以 2 厘米/ 秒的速度向点 C移动问：几秒 后 PBQ的面积为 35平方厘米？ PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）A

47、 P B分析： 设 x秒后 PBQ的面积为 35 平方厘米，那么 PB=x，BQ=2x，?根据三角形面积公 式就可以求出 x 的值解：设 x 后 PBQ的面积为 35 平方厘米则有 PB=x， BQ=2x九年级（数学）师生成长记录1依题意，得：x· 2x=352x2=35x= 35所以 35秒后 PBQ的面积为 35平方厘米PQ= PB2 BQ2x2 4x25x25 35 =5 7答： 35秒后 PBQ的面积为 35平方厘米， PQ的距离为 5 7 厘米例 2 要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？分析： 此框架是由 AB、BC、BD、AC 组成，所以要求钢架的

48、钢材， ?只需知道这四段的 长度解：由勾股定理，得AB=AD2BD2422220=25BC=BD2CD22212 =5所需钢材长度为AB+BC+AC+BD=25+ 5+5+2=3 5+7 3× 2.24+7 13.7 （ m） 答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要 13.7m 的钢材三、巩固练习 教材 P19 练习 3四、应用拓展例 3若最简根式 3a b 4a 3b 与根式 2ab2 b3 6b2 是同类二次根式， 求 a、b 的值（? 同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析 ：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后， 被开方数相同； ?事实上，九年级（数学）师

49、生成长记录根 式 2ab2 b 3 6b 2不 是 最 简 二 次 根 式 ， 因 此 把 2ab2 b3 6b2 化 简 成|b| · 2a b 6 ，才由同类二次根式的定义得 3a-?b=?2 ， 2a-b+6=4a+3b 解：首先把根式 2ab2 b3 6b2 化为最简二次根式：2ab2 b3 6b2 = b2 (2a 1 6) =|b| · 2a b 6由题意得4a 3b 2a b 63a b 22a 4b 63a b 2a=1， b=1五、归纳小结 本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题六、布置作业1 教材 P21 习题 21 3 7 2选用课时作业设计3.课后作业 :同步训练 作业设计一、选择题1 已知直角三角形的两条直角边的长分别为5 和 5，那么斜边的长应为（）（ ?结果用最简二次根式）A 5 2 B 50 C 2 5 D 以上都不对2 小明想自己钉一个长与宽分别为30cm 和 20cm 的长方形的木框， ?为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米（结果同最简二次根式表 示）A 13 100 B 1300 C 10 13 D 5 13二、填空题1 某地