轨道和自旋合成总角动量PPT课件

1、第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋 前面我们详细讨论了氢原子和碱金属原子的能级与光谱，理论与实验符合的很好，可是后来用高分辨率光谱仪观测时发现，上述光谱还有精细结构，这说明我们的原子模型还很粗糙。 本章我们将引进电子自旋假设，对磁矩的合成以及磁场对磁矩的作用进行讨论，去考察原子的精细结构，并且我们要介绍史特恩- -盖拉赫，塞曼效应，碱金属双线三个重要实验，它们证明了电子自旋假设的正确性。量子表达式前 言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback第1页/共86页第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋

2、第三章：原子的精细结构：电子的自旋 电子自旋假设的引入，正确解释了氦原子的光谱和塞曼效应. .可是“自旋是一种结构呢？还是存在着几类电子呢？” 并且到现在为止，我们的研究还只限于原子的外层价电子，其内层电子的总角动量被设为零，下一章我们将要着手讨论原子的壳层结构。量子表达式前 言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback第2页/共86页第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋 本节介绍了原子中电子轨道运动引起的磁矩，从电磁学定义出发，我们将得到它的经典表达式，利用量子力学的计算结果，我们可以得到电子轨道磁矩的量子表达式。 对原子

3、中电子轨道磁矩的讨论使我们发现，电子运动轨道的大小，运动的角动量以及原子内部的能量都是量子化的。量子表达式前 言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback第3页/共86页第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋 不仅如此，我们还将看到，在磁场中或电场中，原子内电子的轨道只能取一定的方向，一般地说, ,在电场或磁场中，原子的角动量也是量子化的，人们把这种情况称作空间量子化。量子表达式前 言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback第4页/共86页第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的

4、精细结构：电子的自旋 在电磁学中，我们曾经定义，闭合通电回路的磁距为iS n （1 1）量子表达式前 言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback第5页/共86页第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋n1Tv因此，原子中电子绕核转也必定与一个磁距相对应，式中i i是回路电流，S S 是回路面积 为磁矩方向的单位矢量。设电子绕核运动的频率为v v，则周期为依电流的定义式得eiT （2 2）量子表达式前 言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback第6页/共86页第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的

5、自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋12dsrdr212r d212rdt另一方面，图中阴影部分的面积为0Tds 2012Trdt201()2Tmrdtm02TLdtm解得：2TSLm （3 3）量子表达式前 言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback第7页/共86页第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋把（2 2）、（3 3）两式得到磁矩的大小为：iS2eLrLm2erm 称为旋磁比L与r L 考虑到反向，写成矢量式为 (4) (4)量子表达式前 言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback第8页/共86页绕外磁

6、场我们将这种旋进称为拉莫尔进动。相应的频率称为拉莫尔频率 ，下面我们来计算这个频率。 中将受到力矩的作用，力矩将使得磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋Blv磁矩在外磁场B的方向旋进。量子表达式前 言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback第9页/共86页第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋B由电磁学知在均匀外磁场 中受到的力矩为LB力矩另一方面，由理论力学得d LLBdt力矩量子表达式前 言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback第10页/共86

7、页第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋r L drBdt 将 代入得r Bddt 令 （1 1）Bddt的物理意义：与同向沿“轨道”切向，如下一页图所示。则量子表达式前 言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback第11页/共86页 在dtdt时间内旋进角度第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋(1)(1)式的标量形式为sin( sin )ddt d另一方面，设sindd ddt则把式代入上式得 量子表达式前 言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback第1

8、2页/共86页 是量子化的，这包括它的大小和空间取向都是量子化的。第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋轨道磁矩的量子表达式1.量子力学关于轨道角动量的计算结果根据量子力学的计算，角动量L量子力学的结论为 (1) ,Ll lhzlLm h （1 1） 量子表达式前 言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback第13页/共86页第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋式中 l l 称为角量子数，它的取值范围为0,1,2,1lnlm称为轨道磁量子数 当 l l 取定后，他的

9、可能取值为0, 1, 2,lml 量子表达式前 言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback第14页/共86页第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋即完整的微观模型是： 给定的 n n，有 l l 个不同形状的轨道（l l ）； 确定的轨道有 2 2l l +1 +1 个不同的取向（m ml l ）； 当n n ，l l ，m m 都给定后，就给出了一个确定的状态； 所以我们经常说: :（n n ，l l ，m ml l ）描述了一个确定的态。量子表达式前 言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback第15页/共86页

10、第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋 对于氢原子，能量只与 n n 有关，n n 给定后，有 n n 个 l l ，每一个 l l 有 2 l+1 2 l+1 个 m ml l 所以氢原子的一个能级 E En n 对应于n n2 2 个不同的状态，我们称这种现象为简并，相应的状态数称为能级 E En n 的简并度。量子表达式前 言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback第16页/共86页第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋 对于碱金属原子，能量与n n，l l

11、有关，可见相应的简并度比氢原子要低。 此外，三个量子数（n n ，l l ，m ml l ）表示一个状态，正好与经典物理中用（x x ，y y ，z z）描述一个质点的状态相对应。 量子表达式前 言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback第17页/共86页第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋2.2.磁矩的表达式(1)Ll lhr L 把式代入式得的数值表示为(1)2lehrLl lm （2 2）量子表达式前 言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback第18页/共86页第一节：原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子的精

12、细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋zlLm h又由式可得在 Z Z 方向的投影表达式为2lzzlehrLmm （3 3）通常令2Behm，称之为玻尔磁子。量子表达式前 言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback第19页/共86页第二节：史特恩盖拉赫实验第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋实验装置理论推导结束目录nextback第20页/共86页第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋 o o 中有处于基态的原子，被加热成蒸汽，以水平速度v v 通过狭缝 s1 s1 ，s2 s2 ，然后通过一个不均匀磁场，磁

13、场沿Z Z 方向是变化的，即0zzBBxy0zBz 热平衡时原子速度满足下列关系22213()22xyzm vvvkT即23mvkT第二节：史特恩盖拉赫实验实验装置理论推导结束目录nextback第21页/共86页第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋1dvt21112zFztmx 方向：Y 方向： （2 2）（1 1）1t1zzFdvatmv时刻，原子沿z z方向的速度为在磁场区域第二节：史特恩盖拉赫实验实验装置理论推导结束目录nextback第22页/共86页第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋出磁场到P P点（设D D表示磁场

14、中点到P P点的距离）22dDvt212zzzv tBzzzBFz另一方面，磁矩在磁场中受力为第二节：史特恩盖拉赫实验实验装置理论推导结束目录nextback第23页/共86页第三节：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋 史特恩- -盖拉赫实验中出现偶数分裂的事实启示人们，电子的轨道运动似乎不是全部的运动。换句话说， 轨道磁矩应该只是原子总磁矩的一部分，那另一部分的运动是什么呢？相应的磁矩又是什么呢？朗德g g因子前 言电子自旋假设角动量的合成原子态的表示S-GS-G实验解释结束目录nextback第24页/共86页第三章：原子的精细结构：电子的自旋第

15、三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋 19251925年，两位荷兰学生乌仑贝克与古兹米特根据史特恩- -盖拉赫实验、碱金属光谱的精细结构等许多实验事实，发展了原子的行星模型，提出电子不仅有轨道运动，还有自旋运动，它具有固有的自旋角动量 S S 。 引入了自旋假设以后，人们成功地解释了碱金属的精细结构，塞曼效应以及史特恩- -盖拉赫实验等。朗德g g因子前 言电子自旋假设角动量的合成原子态的表示S-GS-G实验解释结束目录nextback第25页/共86页第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋1.电子自旋假设19251925年，年龄不

16、到2525岁的两位荷兰学生乌仑贝克和古兹米特根据大量的实验事实，提出一个极大胆的假设，电子不仅有轨道运动，还有自旋运动，它具有固有的自旋角动量 S S ，具体内容是： 1)1)与轨道角动量进行类比知，自旋角动量的大小为 (1)Ss sh 其中S S 称为自旋量子数（1 1）朗德g g因子前 言电子自旋假设角动量的合成原子态的表示S-GS-G实验解释结束目录nextback第26页/共86页 也应该有2s+12s+1个空间取向 第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋LszsSm h,1,sms s -s2 2）有2 2l l +1+1个空间取向，则

17、（2 2）12s 12sm 12s实验表明，对于电子来说 ，即有两个空间取向。朗德g g因子前 言电子自旋假设角动量的合成原子态的表示S-GS-G实验解释结束目录nextback第27页/共86页 之间的对应关系是 式知，轨道磁矩第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋sr L lL3)3)与对应的磁矩，由与轨道角动量2leLm (3)(3)朗德g g因子前 言电子自旋假设角动量的合成原子态的表示S-GS-G实验解释结束目录nextback第28页/共86页 之间也应有相应的对应关系，有实验结果定出这个对应关系是第三章：原子的精细结构：电子的自旋第

18、三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋ssseSm 3,ss szzBesm 与此相类比，与相应的其量值关系为（4 4）朗德g g因子前 言电子自旋假设角动量的合成原子态的表示S-GS-G实验解释结束目录nextback第29页/共86页第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋,mvrh1610( )lrmlv lhmr3431161.0546 109.1 1010J s注：自旋电子表面线速度的结论朗德g g因子前 言电子自旋假设角动量的合成原子态的表示S-GS-G实验解释结束目录nextback第30页/共86页第三章：原子的精细结构

19、：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋 综合上面的讨论，我们得到磁矩和角动量的比值为：)2()2(1megmeLll)2()2(2megmeSss （1 1）其中 和 分别是轨道和自旋 g g 因子lgsg朗德g g因子前 言电子自旋假设角动量的合成原子态的表示S-GS-G实验解释结束目录nextback第31页/共86页引入 g g 因子之后，任意角动量对应的磁矩 可以统一表示为：第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋jBjjgjj) 1( Bjjjzgm（2 2） 量子数 j j 取定后 =j,j-1,=j,j-1,

20、，-j-j，共2j+12j+1个值. .取j=j=l l ,s ,s 就可以分别得到轨道和自旋磁矩。朗德g g因子前 言电子自旋假设角动量的合成原子态的表示S-GS-G实验解释结束目录nextback第32页/共86页第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋在原子内部，有两种角动量LS和必然存在一个总角动量以及相应的磁矩。 ss与ll与jlsls，分别共线，合成后 朗德g g因子前 言电子自旋假设角动量的合成原子态的表示S-GS-G实验解释结束目录nextback第33页/共86页第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋

21、第三节：电子的自旋由于lsls， 所以j与不可能共线 ls、j在外磁场不太强时，分别绕旋进， sl与j所以相应的合成的绕方向旋进， 朗德g g因子前 言电子自旋假设角动量的合成原子态的表示S-GS-G实验解释结束目录nextback第34页/共86页 的方向连续变化，其总效果为 0 0 ， 沿水平和沿直两方向分解， 在ijj我们可以将的旋进过程中，的方向保持不变，所以 就是原子的总磁矩。第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋朗德g g因子前 言电子自旋假设角动量的合成原子态的表示S-GS-G实验解释结束目录nextback第35页/共86页第三章

22、：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋引入自旋后原子态的表示上一章原子态表示为nLnL；引入自旋后，对于给定的 n n 和 L L ，除l l =0 =0 之外，j j 都有两个值，所以现在的原子态表示为21sjnL其中2S+1=22S+1=2（碱金属原子实的总角动量是，0 0最终对角动量有贡献的，只是哪个单电子），所以单电子和一个价电子原子的能级都属于双重态系列。 朗德g g因子前 言电子自旋假设角动量的合成原子态的表示S-GS-G实验解释结束目录nextback第36页/共86页第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第

23、三节：电子的自旋1,2jl 221/21/2.lln Ln L和由于所以双重原子态分别表示为 （1 1） 仅当l l =0=0时，12js，双重态只有一个原子态表示。朗德g g因子前 言电子自旋假设角动量的合成原子态的表示S-GS-G实验解释结束目录nextback第37页/共86页第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋比如nSnS，nPnP，nDnD 态的双重态表示为： nS212n SnP212n P232n PnD232n D252n D（2 2） 朗德g g因子前 言电子自旋假设角动量的合成原子态的表示S-GS-G实验解释结束目录next

24、back第38页/共86页第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋Stern-Gerlach Stern-Gerlach 实验的理论解释由前面的推导，我们得到单电子原子总磁矩，以及其分量的表达式: :Bjjgjj) 1( （1 1）Bjjjzgm（2 2）这样，我们就可以计算不同状态的 以及 从而得到原子经过磁场后，分裂情况的表达式。jjz朗德g g因子前 言电子自旋假设角动量的合成原子态的表示S-GS-G实验解释结束目录nextback第39页/共86页第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋1 1）

25、g g 因子的计算入射原子的状态通常表示为 ，即告诉了我们该状态的各量子数n,n,l l ,j,s,j,s，由方程：jsLn12 )(2123212222222JLSJJSJgj可以求出相应状态的 g g 因子朗德g g因子前 言电子自旋假设角动量的合成原子态的表示S-GS-G实验解释结束目录nextback第40页/共86页第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋例如21, 0, 1sjln氢原子处于基态时，所以其基态的状态为2/12S可以求得2jg而j，jjmj, 1,所以2/1, 2/1jm从而1jjgm朗德g g因子前 言电子自旋假设角动量

26、的合成原子态的表示S-GS-G实验解释结束目录nextback第41页/共86页除l l =0 =0 的 S S 态外，所有其他态 都有两个值第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线 碱金属双线- -碱金属谱线精细结构的定性考虑由前面的讨论我们知道，电子除轨道运动之外，还有自旋运动因此，轨道和自旋合成总角动量 ；JJ2/1122/112,lslsLnLnnL即 ；21 lj因此使得原来的原子态 nL nL 一分为二，即精细结构的定性考虑精细结构的定量分析结果与讨论原子内部磁场的估计结束目录nextback第42页/共86页第三章：原子的精细结构：电

27、子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋 而原子态是与能级相对应的，这就意味着除 S S 态对应的能级外，其余能级都一分为二, ,我们称其为能级的第二次分裂. .能级的分裂导致了光谱的分裂, ,下面我们以锂原子为例进行具体分析。第四节：碱金属双线精细结构的定性考虑精细结构的定量分析结果与讨论原子内部磁场的估计结束目录nextback第43页/共86页第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋主线系：锐线系：漫线系：基线系：npsv 2nSPv 2nDPv 2nFDv3 Li Li原子光谱的四个线系中，除了S S 能级外，其余能级一分为二：第四节：碱金属双线精细结构的

28、定性考虑精细结构的定量分析结果与讨论原子内部磁场的估计结束目录nextback第44页/共86页第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋碱金属双线- -精细结构的定量分析使能级发生分裂的本质原因是电子自旋和轨道相互作用。为了求出这个相互作用能，我们可以这样来看这个问题，电子绕原子实的轨道第四节：碱金属双线精细结构的定性考虑精细结构的定量分析结果与讨论原子内部磁场的估计结束目录nextback第45页/共86页第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线运动等效成一个电流，也可看成原子实绕电子运动，在电子处产生一个磁场 ，电子

29、的自旋磁矩 在这个磁场中将具有势能U U，正是这个附加的势能迭加在原来的能级上，使原能级发生了分裂，根据电磁理论, ,在 中的势为BsBBUs精细结构的定性考虑精细结构的定量分析结果与讨论原子内部磁场的估计结束目录nextback第46页/共86页第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线下面分别计算 和sB1 1） 的表示: : Bssgss) 1( ) 1(|sss而 故有 sgBss精细结构的定性考虑精细结构的定量分析结果与讨论原子内部磁场的估计结束目录nextback第47页/共86页第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：

30、电子的自旋第四节：碱金属双线2 2）B的计算由电磁学可知，电流元ld l在r r 处的场为 034ld lrd Brrld l式中表示从源指向场点的位失。 精细结构的定性考虑精细结构的定量分析结果与讨论原子内部磁场的估计结束目录nextback第48页/共86页 表示原子实对电子的速度 第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线设 Z Z* * 表示原子实的有效电荷，v则原子实 Z Z* *e e 在电子处产生的磁场为B034ld lrr034l r d lr034ldt rvr 034lLdtmr 其中d lv dt精细结构的定性考虑精细结构的定量

31、分析结果与讨论原子内部磁场的估计结束目录nextback第49页/共86页第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线设Z Z* *e e 绕电子一周过程中，r r-3 -3 平均值是1/r1/r3 3；这个过程中，L是守恒量 031,4BT Lr*eZlT所以上式积分后得注意到*elTZ*230114Z eBLmc r故有，代入上式得精细结构的定性考虑精细结构的定量分析结果与讨论原子内部磁场的估计结束目录nextback第50页/共86页第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线3 3）sB和之间夹角的计算

32、精细结构的定性考虑精细结构的定量分析结果与讨论原子内部磁场的估计结束目录nextback第51页/共86页第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线如上一页图所示，2222cosJLSLS所以有222cos2LSJL S22(1)Ll lh22(1),Ss sh22(1)Jj jh其中，精细结构的定性考虑精细结构的定量分析结果与讨论原子内部磁场的估计结束目录nextback第52页/共86页第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线4)4)相互作用能的计算,Bssgsh *230114Z eBLmcr222

33、cos2LSJL S把和三式代入sUB 得到*230114BsZ eUgS Lhmcr （1 1）精细结构的定性考虑精细结构的定量分析结果与讨论原子内部磁场的估计结束目录nextback第53页/共86页 的修正因子。再注意到： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线物理学家托马斯对上式给出一个1 22,sg ,2BehmcosS LSL 21(1)(1)(1)2j jl ls sh精细结构的定性考虑精细结构的定量分析结果与讨论原子内部磁场的估计结束目录nextback第54页/共86页第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电

34、子的自旋第四节：碱金属双线由量子力学计算可以得到 *333311(),(1/2)(1)Zrn l ll其中1 1 是玻尔半径 精细结构的定性考虑精细结构的定量分析结果与讨论原子内部磁场的估计结束目录nextback第55页/共86页第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线将各量带入作用能公式得 * 423(1)(1)3/4()(0)4(1/2)(1)j jl lZmcUlnl ll（2 2） 201,4137ehc10.53hAmc其中精细结构的定性考虑精细结构的定量分析结果与讨论原子内部磁场的估计结束目录nextback第56页/共86页 相互作

35、用能的表达式，对于给定的 l l ,j ,j 有两个可能值： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线(2)(2)式就是LS 1.2jl 分别将两个j j值代入（2 2）式即得： * 4213(),2(1)(21)ZmcUn ll1,2jl 0,l * 4223(),2(21)ZmcUn ll 1,02jll 精细结构的定性考虑精细结构的定量分析结果与讨论原子内部磁场的估计结束目录nextback第57页/共86页 相互作用，似的除了s s 态（l l =0=0）外，所有能级豆油附加能量，所以新的能级为 第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原

36、子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线5)5)能级的分裂设没考虑精细结构时的能级是 E En nl l ，由于, l s 11nlnlEEU22nlnlEEU即 E En nl l 能级分为两层： 1;nlnlEE2nlnlEE精细结构的定性考虑精细结构的定量分析结果与讨论原子内部磁场的估计结束目录nextback第58页/共86页第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线裂开后，两能级之间的能量变为12()()nlnlEEE* 43()2(1)Zn l l （1 1） 代入常数得*4437.25 10(1)ZEeVn l lEvhc*4135.

37、84(1)Zcmn l l用波数表示为精细结构的定性考虑精细结构的定量分析结果与讨论原子内部磁场的估计结束目录nextback第59页/共86页第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线由上面的分析我们看到：新能级裂距的大小E E 与 及 成反比。因此，主线系两精细结构谱线的波长差随 n n 增大而减小，最后并为一条；其他线系的实验结果也都与理论结果较好地吻合。5n2l分裂后的能量差有多大呢，下面我们作一定量计算。精细结构的定性考虑精细结构的定量分析结果与讨论原子内部磁场的估计结束目录nextback第60页/共86页第三章：原子的精细结构：电子的自

38、旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线例：求氢原子2p2p态的分裂：将 1, 1, 2ZlnevllnZE4341025. 7) 1(evE54341035. 41025. 7) 11 ( 121令E =hvE =hv，则有 )(10097. 14MHzv物理学家用射频共振的方法测出的实验值和理论值完全吻合。代入得: :精细结构的定性考虑精细结构的定量分析结果与讨论原子内部磁场的估计结束目录nextback第61页/共86页第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋 把原子放入磁场中，其光谱线发生分裂，原来的一条谱线分裂成几条的现象，被称为塞曼效应。这

39、是18961896年由荷兰物理学家塞曼在实验中观察到的。光谱的分裂根源于其能级的分裂。 根据谱线分裂情况的不同，塞曼效应分为正常塞曼效应与反常塞曼效应。第五节：塞曼效应磁场中的能级分裂正常塞曼效应反常塞曼效应帕刑- -巴克效应原子态的表示结束目录nextback第62页/共86页第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第五节：塞曼效应一般情况下，谱线分裂成很多成分。称为反常塞曼效应，也叫复杂塞曼效应。特殊情况下，谱线分裂成三种成分。称为正常塞曼效应，也叫简单塞曼效应。 塞曼效应反映了原子所处状态，从塞曼效应的实验结果可以推断有关能级的分裂情况，是研究原子结构的重要途

40、径之一。本节从研究能级的分裂着手对正、反常塞曼效应进行讨论。磁场中的能级分裂正常塞曼效应反常塞曼效应帕刑- -巴克效应原子态的表示结束目录nextback第63页/共86页前面讨论了自旋磁矩 在原子内磁场中的附加能量引起能级第二次分裂，导致光谱精细结构的情况，在原子内， 与 的合成使得原子有一个总角动量 ；第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第五节：塞曼效应塞曼效应- -磁场中的能级分裂与此对应，原子有一个总磁 的有效分量就是上面讨论的 ；以下记为 ；原子放入外磁场时， 与 的作用使原子又获得附加能量，从而导致能级的第三次分裂；分裂层数由附加能量的个数决定；这是

41、产生塞曼效应的本质原因。slsSLJlsjB磁场中的能级分裂正常塞曼效应反常塞曼效应帕刑- -巴克效应原子态的表示结束目录nextback第64页/共86页（取 方向为 Z Z 轴）第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第五节：塞曼效应下面先讨论这个附加能量。磁矩 在外磁场中的势能为BBUsB因为 BsmgBmgUB所以式中 m m 和 g g 都与能级有关，对于给定的l l ,s,j,s,j，g g 同样是确定的。磁场中的能级分裂正常塞曼效应反常塞曼效应帕刑- -巴克效应原子态的表示结束目录nextback第65页/共86页 分裂成2j+12j+1个新能级，我们

42、也常称其为能级的第三次分裂。第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第五节：塞曼效应M Mj j有2j+12j+1个值（m mj j=j=j，j-1j-1，-j-j）， 即式 U=mgU=mgB BB B 因为 m m 的不同，有2j+12j+1个不同的值 原来的一个能级21sjnL磁场中的能级分裂正常塞曼效应反常塞曼效应帕刑- -巴克效应原子态的表示结束目录nextback第66页/共86页能级的分裂必然导致光谱的分裂，设某条谱线产生与 的跃进，加外磁场后，E E1 1，E E2 2 分别变为E E1 1和E E2 2，即 第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章

43、：原子的精细结构：电子的自旋第五节：塞曼效应21EE2222BEEm gB1111BEEm gB 而21hvEE磁场中的能级分裂正常塞曼效应反常塞曼效应帕刑- -巴克效应原子态的表示结束目录nextback第67页/共86页第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第五节：塞曼效应故有 21hvEE2211()Bhvm gm gB()BhvmgB由上式可见，原来的谱线hvhv现在变成了hvhv，vv的大小和取值个数取决于（mgmg），根据b b 的不同又分为正常和反常塞曼效应。磁场中的能级分裂正常塞曼效应反常塞曼效应帕刑- -巴克效应原子态的表示结束目录nextbac

44、k第68页/共86页 中放一光源，可以从平行磁场方向和垂直于磁场方向分别进行观测。 方向观察到的三条线偏振光，平行于第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第五节：塞曼效应正常塞曼效应在磁场BBB垂直于方向观察到两条左、右旋偏振光。磁场中的能级分裂正常塞曼效应反常塞曼效应帕刑- -巴克效应原子态的表示结束目录nextback第69页/共86页第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第五节：塞曼效应正常塞曼效应理论解释正常塞曼效应产生于g=1g=1的能级之间，这时有 BhvhvmB （1 1） 由上式可见，m m 有多少个不同值，就有多少条

45、谱线。 由于跃迁的结果是放出光子，光子的自旋角动量是h h，因此，m m 的数值不可能超过1 1 磁场中的能级分裂正常塞曼效应反常塞曼效应帕刑- -巴克效应原子态的表示结束目录nextback第70页/共86页第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第五节：塞曼效应根据量子力学的计算，选择定则不仅对量子数l l ，j j 提出了限制，对 m m 也提出了限制。 M M 的选择定则是 0, 1m 0m 产生 线（EB）1m 产生 线（EB）所以（1 1）式化为 hvhvBBBB 0 0 （2 2） 磁场中的能级分裂正常塞曼效应反常塞曼效应帕刑- -巴克效应原子态的表示

46、结束目录nextback第71页/共86页第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第五节：塞曼效应CdCd原子的分裂谱线磁场中的能级分裂正常塞曼效应反常塞曼效应帕刑- -巴克效应原子态的表示结束目录nextback第72页/共86页 方向的分量是MhMh，光子的角动量是1h1h；第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第五节：塞曼效应正常塞曼效应对偏振光的解释 为了解释正常塞曼效应中的偏振光，我们首先介绍下面几个基本概念： 1)1)当原子处在某能级分裂后的新能级M M上时，其角动量在B磁场中的能级分裂正常塞曼效应反常塞曼效应帕刑- -巴克

47、效应原子态的表示结束目录nextback第73页/共86页第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第五节：塞曼效应2)2)原子在不同能级间辐射跃迁时，角动量是守恒的，换句话说，系统辐射前的总角动量等于辐射后系统的角动量加上光子的角动量；3)3)辐射跃迁遵从选择定则0, 1M 但新的跃迁不能发生在同一能级分裂的诸新能级之间。 磁场中的能级分裂正常塞曼效应反常塞曼效应帕刑- -巴克效应原子态的表示结束目录nextback第74页/共86页 方向上看是线偏振光 方向上看是右旋光，垂直于 方向相反，以抵消总角动量的增加，所以平行于 时，理由同上，这时光子的角动量与第三章：原

48、子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第五节：塞曼效应利用上面几条，我们可以对各种偏振现象给出合理的解释 211MMM21,MM121MMa.当时，意味着电子从211MMM BBBb.b.当磁场中的能级分裂正常塞曼效应反常塞曼效应帕刑- -巴克效应原子态的表示结束目录nextback第75页/共86页 方向看不到此光，而在垂直于 方向角动量的守恒，这时在平行于 线变成左、右旋偏振光， 线消失。这与实验给出的结果完全一致 第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第五节：塞曼效应0MBBBBc.当时，光子的角动量应垂直与方向，使其不影响方向看到线偏振的线。B综上所述，在垂直于方向看到二条磁场中的能级分裂正常塞曼效应反常塞曼效应帕刑- -巴克效应原子态的表示结束目录nextback第76页/共86页 给定后，L L 是确定的，新谱线的条数取决于（MgMg）的个数；L L称为洛仑兹单位； 第三章：原子的精细结构：电子的自旋第三章：原子的精细结构：电子的自旋第五节：塞曼效应当