角函数图象与性质专题

1、角函数图象与性质专 作者: 日期：三角函数图像和性质专题讲解核心知识点总结与回顾1.周期函数定义定义对于函数f(x),如果存在一个不为零的常数T ,使得当x取定义域内的每一个值时，f(x T) f(x)都成立，那么就把函数f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期.请你判断下列函数的周期y sin x y cosx y | cosx |y cos| x |y=tan x y=tan |x| y=|tan x| y sin | x |k例求函数f(x)=3sin (-x -)(k 0)的周期。并求最小的正整数k,使53他的周期不大于1解 "/ /=月而(31+中),一百一百

2、依题意，口忘1 -即(其中#口，小工S的周期为7=若, hl口? 这1,二阳主1帆使这个不等苴成立的最小正整班为注意理解函数周期这个概念，要注意不是所有的周期函数都有最小正周期，如常函数f(x)=c (c为常数)是周期函数，其周期是异于零的实数，但没有最小正周期.结论：如函数f(x k) f(x k)对于任意的x R,那么函数f(x)的周期T=2k;如函数f(x k) f(k x)对于任意的x R,那么函数f(x)的对称轴是x (x k) (k x) k三角曲酸j=sinxy=QQSKy= t sray= calx图家& 7£4y5!*V;夕1定义城4-)(一巩 +«

3、;>u兀、 七)11it+ 1)值域1-1.1V-U1(- 9t +0O】最大(小) 值 (回)当工=则+ -2 时 1 加*< 二 h当尸加时，,Friw= h当加+洋h无无伊日)时 Ma®：- 1:当 r=2时，- 1- 1奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数周期性片2兀771育界性有界有界无界无界单调性在西方2灯+ !让都 是增函数，在如+,2M-上都2是遍函数在K期一 1加2帧上邰是增函数,在口也C2"l)河上都是源幽散在(后 2加十:侬5是增函数在(孙后+ 工病都是遍函 戴3、图像的平移对函数 y = Asin( wx+ ) + k ( A> 0,&g

4、t;0,w 0, k w 0),其图象的基本变换有:（1）振幅变换（纵向伸缩变换）：是由 A的变化引起的.A> 1,伸长；A< 1,缩短.（2）周期变换（横向伸缩变换）：是由的变化引起的.>1,缩短；<1, 伸长.（3）相位变换（横向平移变换）：是由小的变化引起的.>0,左移；<0,右移.（4）上下平移（纵向平移变换）：是由k的变化引起的.k>0,上移；k<0, 下移三角函数的图像与应用、选择题：试题精选（A）1.下列函数中，周期为5的是（）A. y sin -2B. y sin 2x C.cosD.4cos4x2已知函数f（x） =sin（3工

5、一 ）3 > 0）的最小正周期为N，则该函数的图象（）A关于点（孑，0）对称 B关于直线x=三对称C关于点（，0)对称D关于直线x-f对称二3 .函数 f (x) sin x,3 cosx(x,0)的单调递增区间是（）A.4 .函数y5, 6sin(B)(x56R,60,0C.A.2C.D. 2）的部分图象如图，则（）6.函数2sin x(sin x cosx)的最大值为 (A. 1C.7 .已知简谐运动f(x) 2sin( x )(| | )的图象经过点(0,1),则该简谐运动 32的最小正周期T和初相 分别为()儿二 6® =? B. T = 6伴=C T = 6%伊=D.

6、 T = 6g卯二子 oJ638 .已知k< 4,则函数y= cos2x +k(cos x1)的最小值是()(A) 1(B)-1 (C) 2k+1(D)-2k+129 .当0 x 时，函数f(x) 1 cos2x 8sin x的最小值为() 2sin2x(A) 2(B) 2V3(C) 4(D) 47310 .在(0,2 )内，使sinx cosx成立的x的取值范围是()5_5_53(A)(-,-) ( ,5-) (B)(二，)(C)(-,5-) (D)(二，)(2-,3-)4 2444 4442二.填空题：(每小题5分，计20分)11.若 f(x)a sin(x-)3sin(x 1)是偶

7、函数，则 a=12 .函数y sin x J3cosx在区间0,万上的最小值为 .13 .函数f x sinx 2 sinx x 0,2 的图像与直线y k有且仅有两个不同 的交点，则k的取值范围是14 .下面有五个命题： 函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.终边在y轴上的角的集合是ka|a=, k Z |.在同一坐标系中，函数 y=sinx的图象和函数y=x的图象有二个公共点.2把函数y 3sin(2x )的图象向右平移一得到y 3sin2x的图象.36函数y sin(x ).在(0,城 上是减函数。其中真命题的序号是 _ (写出所有真命题的编号)三.解答题：15 .已知函数f (

8、x) sin x sin( x ), x R.(I)求f (x)的最小正周期；(II)求f (x)的的最大值和最小值；(III)若f ()与，求sin2的值.4)是上的偶函数，0上是单调函数求和的他16 .已知函数 f(x) sin( x )(0,0其图象关于点M(3-,0)对称，且在区间417 .设函数 f(x)=a?b,其中向量 a =(m,cos2X), b =(1+sin2x,1),xC R,且函数 y=f(x)的 图象经过点一,2。(I)求实数m的值； (H)求函数f(x)的最小值及此时4x的值的集合.18 .已知函数f(x) 2sin x(sin x cosx).( i)求函数f

9、(x)的最小正周期和最大值；(H)在给出的直角坐标系中，画出函数 y f(x)在区间 ,上的图象.2 2一 I -一于一*3, 19 .已知函数，f(x)=Asin2( x )(A>0, >0,0< <-)2,且y=f(x)的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1,2).(1)求;(2)计算 f(1)+f(2)+ f(2 008).20 .如图，函数y= 2cos(cox+ ) (xCR, 0< 9< )的图象与y轴交于点(0,2<3),且该函数的最小正周期为冗.(1)求丽的值；(2)已知点A( , 0),点P是该函数图象上一点，点 Q

10、(xo23三角函数的图像与应用、选择题：试题精选(B)1 .函数y = 5tan(2x+ 1)的最小正周期为(2 .下列函数中，周期为1的奇函数是)A. B. - C.兀 D. 2冗()2(A) y 1 2sin x (B) y sin(2 x ) (C) y tg x 323.函数y= xcosx的部分图象是()(D) y sin xcos x(ED是PA的中点，当yo= , x ,可时，求X0的值.14 .右函数 f（x） sin x （x R）,则f（x）是（）2A.最小正周期为万的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为2的偶函数D.最小正周期为的偶函数5 .为了得到函数y si

11、n（2x百）的图象，可以将函数y cos2x的图象（）A.向右平移 一个单位长度B.向右平移 一个单位长度C.向左平移一个单位长度 D.向左平移一个单位长度6.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是 （(A) ysin(x 6)(C) ycos(4x )(B) y sin(2x )(D) y cos(2x )7.函数ysin(2x -) 6cos（2x -）的最小正周期和最大值分别为（ 3(A),1(B)，版(C) 2 ,1(D)2，金TT -.、9.函数y sin 2x 在区间 一， 的简图是（）322f (x)=竺的最小值是()cos x sin x sin x12.设函数 f x cos

12、 . 3x 0若f x f/ x是奇函数，则8.函数f(x)sinx cosx的最小正周期是()(A) (B) (C)(D) 210.当0<x< 一时，函数411A) 4 B) -C) 2 D)-24二.填空题：一1，一一11.函数f(x) cosx cos2x(x R)的取大值等于 2013.设函数f(x)sin 2x ,若f（x t）是偶函数，则t的一个可能值是14.函数f（x） 3sin（2x 一）的图象为C,如下结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）.3图象C关于直线x 11 对称；图象C关于点（2 0）对称；123 5函数f（x）在区间（ ，J）内是增函数；由y 3s

13、in 2x的图象向右平移一个单位长度可12 123以得到图象C.三.简答题：2215 .已知函数 f(x) sin x 、3sinxcosx 2cos x, x R.(I)求函数f(x)的最小正周期和单调增区问；(II)函数f(x)的图象可以由函数y sin 2x(x R)的图象经过怎样的变 换得到？16 .化简 f(x) cos(6k-2x) cos(6k-2x) 2<3sin(- 2x),333(x Rk Z),并求函数f(x)的值域和最小正周期.2sin x cos x 一 .求:8817 .已知函数 f x 1 2sin2 x 一 8(I )函数f x的最小正周期；(H )函数f x的单调增区间.18 .已知函数 f(x) 2cos x(sin x cosx) 1, x R .(I )求函数f(x)的最小正周期;值和最大值.(H)求函数f(x)在区间 二3-上的最小8 419 .设函数f(x) sin(2x ) (0), yf (x)图像的一条对称轴是直线 x 。8(i)求 ；(口)求函数yf(x)的单调增区间；(皿)画出函数 y f (x)在区间Q 上的图像。20 .已知4AB