解三角形的应用举例

1、整理ppt1整理ppt2基础知识复习1、正弦定理2、余弦定理2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC2sinsinsin()abcRABCR其中 为外接圆的半径整理ppt3 3 、 实际问题中的有关概念及常用术语实际问题中的有关概念及常用术语(1) 仰角和俯角仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角 叫仰角，在水平线下方的角叫俯角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图如图)整理ppt4练习练习1从从A处望处望B处的仰角为处的仰角为，从，从B处望处望A处的俯角为处的俯角为，则，则，之间的关系是之间

2、的关系是 ()A B C90 D180答案：答案： B整理ppt5(2)方位角方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点点 的方位角为的方位角为(如图如图)整理ppt6(3)方向角：相对于某一正方向的水平角方向角：相对于某一正方向的水平角(如图如图)北偏东北偏东：指北方向顺时针旋转：指北方向顺时针旋转到达目标方向到达目标方向东北方向：指北偏东东北方向：指北偏东45或东偏北或东偏北45.其他方向角类似其他方向角类似整理ppt7练习练习2若点若点A在点在点C的北偏东的北偏东30，点，点B在点在点C的南偏东的南偏东60，且，且ACBC，则点，则点

3、A在点在点B的的 ()A北偏东北偏东15 B北偏西北偏西15C北偏东北偏东10 D北偏西北偏西10整理ppt8答案：答案： B解析：解析：如图所示，如图所示，ACB90，又又ACBC，CBA45，而而30，90453015.点点A在点在点B的北偏西的北偏西15.整理ppt9整理ppt10(5)视角视角 观测点与观测目标两端点的连线所成的夹角叫做视观测点与观测目标两端点的连线所成的夹角叫做视 角角(如图如图)整理ppt11练习练习3 3 海上有海上有A A、B B两个小岛相距两个小岛相距1010海里，从海里，从A A岛望岛望C C岛和岛和B B岛成岛成6060的视角，从的视角，从B B岛望岛望C

4、 C岛和岛和A A岛成岛成7575的视的视角，那么角，那么B B岛和岛和C C岛间的距离岛间的距离是是 。ACB10海里6075答：65海里解：应用正弦定理，C=45 BC/sin60=10/sin45BC=10sin60 /sin45整理ppt12:多应用实际测量中有许正弦定理和余弦定理在(1)测量距离.(2)测量高度.)3(测量角度整理ppt13:多应用实际测量中有许正弦定理和余弦定理在(1)测量距离.整理ppt14 例1.为了开凿隧道,要测量隧道口D,E间的距离,为此在山的一侧选取适当的点C(如图),测得CA,CB,ACB,又测得A,B两点到隧道口的距离AD, BE。 (A,D,E,B在

5、一直线上).计算隧道DE的长ABCDE 由余弦定理可解AB长。进而求DE。解略。析：1.测量不可到达且不可视的两点间的距离测量不可到达且不可视的两点间的距离整理ppt15AB2.测量不可到达两点间的距离测量不可到达两点间的距离整理ppt16ABC整理ppt17ABCABCa简解：由正弦定理可简解：由正弦定理可得得asinsinsin()ABBCaAAB可求出整理ppt18ABC整理ppt19ABCD3整理ppt20ABCD略解：ACD中，利用正弦定理可求得AD=3，BCD中，利用正弦定理可求BD= 。由余弦定理在ABD中可求AB= 。25ooooACD90BCD60BDC75ADC303，CD

6、=整理ppt21整理ppt22整理ppt23答：该救援船到达答：该救援船到达D点需要点需要1小时小时整理ppt241、分析分析：理解题意，画出示意图 2、建模建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中3、求解求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解。4、检验检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。 实际问题实际问题数学问题（三角形）数学问题（三角形）数学问题的解（解三角形）数学问题的解（解三角形）实际问题的解实际问题的解解斜三角形应用题的一般步骤是：解斜三角形应用题的一般步骤是：整理ppt25:多应用实际测量中有许正弦定理和余弦定理在(2)测量高度.

7、整理ppt26测量垂直高度测量垂直高度 1 1、底部可以到达的、底部可以到达的 测量出角测量出角C C和和BCBC的长度，解直的长度，解直角三角形即可求出角三角形即可求出ABAB的长。的长。 整理ppt27.,. 3的方法物高度设计一种测量建筑为建筑物的最高点不可到达的一个建筑物是底部例ABABAB图中给出了怎样的一个图中给出了怎样的一个几何图形？已知什么，几何图形？已知什么，求什么？求什么？想一想想一想BEAGHDC2 2、底部不能到达的、底部不能到达的 整理ppt28例例3 AB是底部是底部B不可到达的一个建筑物，不可到达的一个建筑物，A为建筑为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度物的最

8、高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法的方法分析：由于建筑物的底部分析：由于建筑物的底部B是不可到达的，所以不能直是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高。我们接测量出建筑物的高。我们可以测量出的量有哪些呢？可以测量出的量有哪些呢？BEAGHDC我们可以测出测出由点我们可以测出测出由点C观察观察A的仰角的仰角 ，由点，由点D观察观察A的仰角的仰角 ，CD的的长长a，测角仪器的高是，测角仪器的高是h。整理ppt29)sin(sinaACsinsinsinsin()sinsinsin()aAEACaABAEhh解：在解：在 ACD中，根据正弦定理中，根据正弦定理可得可得例例3. AB是底部是底部

9、B不可到达的一个建筑物，不可到达的一个建筑物，A为建筑物为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法的方法BEAGHDC 在在 直角直角 ACE中，可得中，可得整理ppt30:多应用实际测量中有许正弦定理和余弦定理在.)3(测量角度整理ppt31例例3如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的直线上的A，B，C三点进行测量已知三点进行测量已知AB50 m，BC120 m，于，于A处测得水深处测得水深AD80 m，于，于B处测得水深处测得水深BE200 m，于，于C处测得水深处测得水深CF110 m，求，求DEF的余的余弦值弦值整理ppt32整理ppt33整理ppt34整理ppt35整