解三角形与数列测试卷

1、精品文档绝密启用前数学测试卷2018年下期高二第一次月考试卷考试时间：120分钟；满分：150注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）、单选题（每小题5分，共60分）一是等差数列,A.16 B. -16网,S,则日C. 32 D.四2 .数列卜的一个通项公式为（）随意编辑3 .在叵国中，角目，目，口所对的边分别为0, 0, ，已知EEH, EE同，/=6o则A.30 ° B. 45 ° C. 150 ° D,30 ° 或504 .在空四中，若A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D

2、.等腰三角形或直角三角形5.等差数列用的前n项和为1, - 5,S - 4&则 a =上。WA.11 B. 9 C.13 D.156 .在数列则口的值为101112A.512在ABC中,A. 60B. 256C.a2 = b2 + c2+ bc,B. 45C.2048 D.则A等于（120D.102430我国古代数学名著九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍五日织五尺,问日织几何？”意思是:知她A.A.C.“一女子善于织布，每天织布的布都是前一天的2倍，已5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上述已知条件,该女子B.C.D.AB C,若b = z%3,a =目,且三角形有

3、解，则A的取值范围是（0° <A< 300° <A< 90设数列B. 0° V AW 45D. 45201720172017-+ +己3迪 i2皿数，则A. 2015B. 2016& AW 135,若回表示不超过H的最大整C.2017D. 201822.已知函数 f x 2cos x sin xA.B.C.D.的最小正周期为兀，最大值为3的最小正周期为兀,最大值为4的最小正周期为2兀最大值为3的最小正周期为2兀最大值为4的图象向右平移.将函数日个单位长度，所得图象对应的函数a.在区间上单调递增15n 新B.在区间C.在区间-上单调递

4、增上单调递减 m单调递减第II卷（非选择题）、填空题（每小题 5分,共20分）13 .已知 同是数列土的前E1项和，且满足 十口（口£-）则数列 M通项公式14 . 还!的三边边长 回成递增的等差数列，且最大角等于最小角的2倍，则a:b:c -15 .在叵面!中，bi>B + £i/c = siATnB5ind.则运|的取值范围为 .16 .已知：仅）二05访2，+ 6«»2川比1?|为常数）,若对于任意!可设有 W”）,则方程=d 在区间|。蔺内的解为三、解答题（17题10分，18题、19题、20题、21题、22题每小题12分，共70 分）17

5、.如图，在回画中，已知B = 30t D是BC边上的一点，2= 5,AC= 7,DC = 3|A/JB ""n（1）求与回加面积；（2）求边园的长.8 .记用为等差数列（EH的前日明（I）求的通项公式；（n）求目,并求M的最小值.-“:口，已知五，正二叫设用为数列日/的前E项和，已知(1)求的通项公式(2)设广E,求数列囚的前日顷和.20 .画可的内角巨工I的对边分别为 质,已知n = £inA,cxC)m = h'*.c)已知即(1)求角1的值；(2)若丘生三更，求恒I的面积。列。求EJ的值；|l+ ijl|T1(2)证明归一为等比数列，并求数列 的11

6、的通项；,若对任意的 口，,不等式卜31+“-"1. + 2)-8-0|，值成立,试求实数入的取值范围。22 .已知函数 f Xsin2 x. 3cos2 x2'.3 1(20),其函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 一.2(1)求函数f x的解析式及对称中心;1(2)将函数f x的图象向左平移 万个单位长度，再向上平移 鼻个单位长度得到函数2g x的图象，若关于x的方程3 g x mg x 2 0在区间0, 上有两个不相 等的实根，求实数 m的取值范围精品文档【解析】【分析】参考答案,利用等差数列的通项公式可得结果a = 8 因为七，所以正日随意编辑又因为E31,所以RH

7、 可得回口叼叔故选D.本题主要考查等差数列的通项公式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题2. C【解析】首先是符号规律：再是奇数规律苍亘，因此卜°"一"选c.点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略常用方法：观察（观察规律）、比较（比较已知数列卜归纳、转化（转化为特殊数列卜联想（联 想常见的数列）等方法.（2）具体策略：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征；化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或E N寻找分子、分母之间的关系；对于符号交替出现的情况，可用 刊处理.3. A【解析】分析：利用

8、正弦定理求/C.详解：由正弦定理得因为c<b,所以CVB,所以故答案为：A.点睛：(1)本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)解三角形时，如果出现多解，要利用三角形内角和定理或边角不等关系进行检验4. A【解析】分析：先根据正弦定理进行边换角，然后结合三角和差公式求解即可详解：由题可知：co$B = bcosAsinAcosB = sinBcosA =>刖/-3)=0故A=B ,所以三角形为等腰三角形，故选A.点睛：考查三角形形状的判定，正确应用正弦定理进行边化角是解题突破口，属于基础题.5. C【解析】【分析】先根据已知计算出再利用等差数列的通项求

9、 £.【详解】,% + d =与<65Aa. = 3,d = 2t a. = 3 + 10= 135a + xd-4S 16由题得L：1.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查等差数列的前n项和，考查等差数列的通项，意在考查学生对这些知识的 掌握水平和基本计算能力.(2)等差数列的前R项和公式：卜二曲中=n，+式"7® I一般已 知E时，用公式卜常凡+ 3.已知国时，用公式6. D【解析】分析：由所以E3是等比数列，所以 EEU,公比运), 列出通项公式求解即可。详解：卜二闻,所以0是等比数列1户公比EHU,通项公式为 卜，a = inja所以门11故选D。

10、点睛：后一项为前一项的常数倍，那么此数列为等比数列。7. C【解析】【分析】先根据a2=b2+c2+bc,求得卜,代入余弦定理中可求得 叵,进而求得A.【详解】a2=b2+c2+bc,可得：二-8,- A = 120故选：C.【点睛】本题主要了余弦定理的合理应用，属基础题8. C【解析】【分析】设这女子每天分别织布 an尺，则数列an是等比数列，公比 q=2 .利用等比数列的通项公式及其前n项公式即可得出.【详解】设这女子每天分别织布 an尺，则数列an是等比数列，公比 q=2 .- 23二故选：C.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.9.

11、 B【解析】【分析】由于求A角范围，所以用角 A的余弦定理，再根据关于边 c的一元二次方程有两解，利用判别式求得角A范围。【详解】在 ABCK由余弦定理卜二一 二8Y/2c化简为PyJZleM ,力:由于有两解，所以b二八b/aTCC事cos A N -即2，角A为锐角，所以0。V AW 45；选B.【点睛】本题考查用余弦定理解决带限制条件下角的范围问题，有一定难度，需要根据题目意思选择合适的公式是解决本题的关键。10 . B【解析】【分析】数列满足叼-乙%- E，且:+/"立+户上 = 2 ,即支*2一，*/.年+31 = 2 ,利用等差 数列的通项公式可得而，一J,再利用累加求和

12、方法可得口 I,利用裂项求和 方法即可得出.【详解】数列13满足相匹引，日口-% +八 一 ,即卜n丹一"+争J 另5列归互叫为等差数列，首项为比公差为也1*- a -a =4 + 2(n-l) = 2n + 2 ri + 1 n或 a - (a -a J + (a -a n ' n n + V / n-1 n-J+(ifttlH + 1?s 2n + 2( n-1) + + Z m 2 * 2 “ * - n(n + 1)?卜 2017 2017201T+ + . + . 31r2O17n=1s=2016【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，“累加法”的应用，以及裂项相消

13、法求和，属于难题裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：.hfk) .百(1), ( 2 ) 1一；（4） 力叼山nXo * 2)外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为,35 , 一.f x cos2x ,之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项详解：根据题意有 f x cos2x, 1 cos2x1 c 3 c 52 cos2x 一,22所以函数f x的最小正周期为T3 5且最大值为f x

14、max- 54,max22故选B.点睛：该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果【解析】分析：由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可详解：由函数图象平移变换的性质可知:-的图象向右平移Fl四个单位长度之后的解析式为:1 / 八 1VlI sin 2|x-J +； =sin2>则函数的单调递增区间满足:令EZH可得一个单调递增区间为:函数的单调递减区间满足:3n令EZH可得一个单调递减区间为：回J.本题选择A选项.点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的

15、单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13 .同,i = (n - 1/ + n - l(n > 1)t =2n.(n±2)【解析】分析：根据题意写出 I两式做差得到&1,再进行检验即可.、“丘 L = > 十 nn 丘 N )5 n - 1)Z + n - ln > 1i = 2n/n > 2),.详解：囱_:1,两式做差得到检验当n=1时，1=彳符合题意;故数列曰通项公式1吨.故答案为：_.点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知 同和虱的关系，求M表达式，一般是写出 口 做差

16、得通项，但是这种方法需要检 验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。14 .4:5:6【解析】【分析】,运用正弦定理求出 阳3 a = q用余弦由题意可得 协=3+又最大角等于最小角的定理化简求出边长关系【详解】三口画的三边边长卜，&d成递增的等差数列,卜,如:a M最大角为国最小角为回，m C = sin 2 ji t ce由正弦定理可得 用二4口亡二之*二化简可得那"二C 2i 22用余弦定理代入并化简可得：仲7 +HC 尻=0a b) - a| a2 - J) = C则上Rn)=©三£*相等，则已+ ab移向可得

17、： 叵逅宣丫 2 b(a)=词消去固并化简可得H设叵正亘则”回则 |a:b:c = 4:5:6故答案为题【点睛】结合数列知识考查了运用正弦定理和余弦定理来解三角形，探究出三角形根据已知条件得到的三边数量关系，有一定的计算量，需要熟练运用各公式进行化简15. El【解析】【分析】由正弦定理角的关系转化为边的关系,再由角b的余弦定理求得E3,得【详解】由题意及正弦定理得O,即由余弦定理的推论得同。【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值求范围问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵 活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是: 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形

18、中标出来，然后确定转化的方向 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果，判定是否符合条件，或有多解情况。16 .,可知园是函数码的最小值，利用辅助的角公式求出 由的关系，然后利用三角函数的图象和性质进行求解即可士但回，其中f(x) = asin2x + bcos2x =I 22 /原g) = asinx + bco2x = -ia + b sin|2x-r 则 、l"【点睛】；单调区间（利）可以求出国的周期:对称轴及对称中心（由jux + = kn * j可得对称轴方程，由 恒生幽可得对称中心横坐标.本题主要考查三角函数的图象和性质，以及辅

19、助角公式的应用， 属于又t题.利用该公式 叵mdsinux + bcosux =用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得）；值域（15317 . (1) H; (2)空【解析】分析：（1）在强凶中，根据余弦定理求得KAPC = no1,然后根据三角形的面积公式可得所求.（2）在阿河中由正弦定理可得 回的长.详解：（1）在 区间中，由余弦定理得zosADC -AD* + DC*-AC* 5 * 建 71出耳为三角形的内角,八 4DC = 12Tsi n-ADC = t11 事L5jidc = -AD DC sinMDC-x5x3xT=（2）在河中，HOB = 60口昌B AD由正弦定理得：口厂.B

20、点睛：解三角形时首先要确定所要解的的三角形，在求解时要根据条件中的数据判断使用正弦定理还是余弦定理以及变形的方向，另外求解时注意三角形内角和定理等知识的灵活应用.(2)18 . (1)5口 = fn-4) -IE;-16.【解析】分析：（I）根据已知求出公差d,再写出口的通项公式K）利用等差数列的前n项和公式求 l，并求M的最小值.详解：（I）设口的公差为d,由题意得由导 d=2 .所以的通项公式为（II）由（I）得也取得最小值，最小值为-所以当n=4时,点睛：本题主要考查等差数列通项的求法和5囱的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平属于基础题.19. Vn ' ' （2）

21、K +j【解析】分析：（1）根据数列的递推关系，利用作差法可得b是首项为w,公差叵的等am - 111 1,的通项公式；（2）求出利用裂项法即可求数列 但随的的前口项和.22)+ 2a =45 + 3 a + 2a - 45+ 3详解：(1)由行 = L可知n*L n*T ： +工 工小，-a，+ 2(a - a ) = 4a两式相减得Mlr £伯 rt + a 1 = a '/ 二(m 4 + a 1(b- a ) b > d i 4 - a = 2即 n+ 口 n41 0n l n*】 n n*l n .仆,.).mm, .o (舍)或 eh,则Wj是首项为3,公差

22、RZD的等差数列，的通项公式囱I.I I 11111(2)卜”,.卜内吐9数列凡的前M和11 1 F-1 i i Fi i rT.裂项相消Fn =- 5 + 5 - 7 + + 2n + 1 - 2n +-' 2n 十 J = 3<2n+ 3点睛：本题主要考查等差数列的通项，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是(3)根据式子的结构特点,江15 + 1)(4)i(n + iXn *2n(n * ” (n <- lXn+ 3)；此外,需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错

23、误向（2）国【解析】【分析】运用正弦定理化简出结果国由余弦定理求得叵1,再根据面积公式求得结果【详解】(1)由得包世里照应kinAx°l，inC - 3cosC=>tanC -=匚-(2)由余弦定理:1 .-absinC - 2但【点睛】本题运用正弦定理进行边角的互化，余弦定理解出三角形边长，最后求三角形面积,较为综合的一道题目，也较为基础卜；(2)见解析；(3)m.【解析】【分析】,又口a. + 5t 1成等差数列，解得团当逵时，得到，代入化简,即可证得结果，代入化简得|1/)/ 十 口*2人附-6<0讨论R的取值并求出结果【详解】(1)在J*】匚.Wd +1Na = 1则由解得(2)当出*233* *>之日二己 T -dn ri +1 nr 'I是以H为首项,H为公比的等比数列,（3）当'+ "）一 ""伯自+ 2）- 6=0值成立时,即" 2*n =（fL）恒成立设卜（司=（1内/ +（EZ1）,当纭可时，底五朝恒成立，则EH扇足条件;当时，由二次函数性质知不恒成立;1 2k当EZ4寸，由于对称轴 心:”秋,则回在区三司上单调递减, 叵且正且壬与恒成立