解析几何初步测试题

1、解析几何初步检测试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 .过点(1, 0)且与直线x-2y-2=o平行的直线方程是()A.x-2y-仁 0 B. x-2y+l=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-仁 02 .若直线2ay1=0与直线(3al)x y仁0平行，则实数a等于()A i9 B > - 7 c > 2 D > - i3.若直线11： y=2x3,直线J与h关于直线y=-x对称，则直线匚的斜率为() 1A 】 B . _L C . 2D. -2o24 .在等腰三角形AOB中，A0=AB,点

2、0(0, 0), A(l, 3),点B在X轴的正半轴上，则直线AB的方程为()A. y 1 = 3(x 3) B . y 1 = - 3(x 3)C . y 3= 3(x 1) D . y 3= 3 (x 1)5 .直线2x - y 3二0关于直线x - y 2二0对称的直线方程是()A. x-2y 3 = 0 B. x-2y-3=0C. x 2y 1 =0 D . x 2y-l = 06 .若直线h： y二k x-4与直线12关于点1)对称，则直线J恒过定点()A. (0,4) B . (0,2) C . (- 2,4)D. (4, - 2)7 .已知直线mx+ny +1=0平行于直线4x+

3、3y+5=0,且在y轴上的截距为£,则m, n的值分别为A. 4 和 3D. 4 和-38 .直线x-y+仁0与圆(x+1) 2+/=1的位置关系是()A相切B直线过圆心C.直线不过圆心但与圆相交D.相离9 .圆x2+y2- 2y-仁0关于直线x-2y-3=0对称的圆方程是()A. (X 2)2+(y+3)2=2B. (x 一 2)2+(y+3)2=2C. (x+ 2)2+ (y 3)2= 2D. (x + 2)2+ (y 3)=210 .已知点P(x,y)在直线x 2y=3上移动，当2* 4,取得最小值时，过点p(x,y)引圆(x-才)？w的切线，则此切线段的长度为()A.迈B.

4、- C. -D.二2 2 2 211.经过点P(2, -3)作圆(x I)2 y2 =25的弦AB ,使点P为弦AB的中点,则弦AB所在直线方程为(A. x -y -5 =0B. x - y 5 =0C. x y 5 =012 .直线-x 3与圆x-3T+(y-2 丫=4相交于M,N两点,若俱I叫兰273,则k的取 值范围是()A.予B.二填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)13 .已知点A 1 , 点B 3,5,点P是直线y二x上动点，当|PA|PB的值最小时，点P的坐标是 o14 .已知A、B是圆0: x2 + y2=16上的两点，且|AB|=6,若以AB为直径的圆M恰好经过

5、点C(l, 1),则圆心M的轨迹方程是 。15 .在平面直角坐标系xOy中，已知圆X2 /4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是。16 .与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是三、解答题：(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤.)17 .求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(3, 2),且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点A(-l, -3),倾斜角等于直线y=x的倾斜角的2倍。(12分)218 .已知直线 11： ax+2y+6=0 和直线 I 2： x+(a-l) y+a-l=0

6、,(1)试判断11与1 2是否平行；(2) 1 i_L | 2 时，求 a 的值.(12 分)19 .如图所示，过点P(2, 4)作互相垂直的直线 1、 | 2.若11交x轴于A,12交y轴于B,求线段AB中点M的轨迹方程.(12分)20 .已知方程 x2+y2-2x-4y+m=0.(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M N两点，且OMLON(O为坐标原 点)，求力(3)在的条件下，求以MN为直径的圆的方程.(12分)21 .已知圆C: x?+y2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率是1的直线I,使I被圆C1的方程;截得的弦AB,以AB为直径的

7、圆经过原点，若存在，写出直线若不存在，说明理由.（12分）2 222.已知圆x 八x6ym0和直线* 2y-3 = 0交于p、Q两点且0Q （0为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径一（14分）参考答案一选择题ACADA BCBBA AA二填空题2 213【答案】2,2 14【答案】（X1） 2+ （y+ 1） 2=9 15【答案】（-13, 13） 16 （' - l）<y n三解答题17.解（1）设直线I在x,y轴上的截距均为a,若&二0,即I过点（0, 0）和（3, 2）, '的方程为y=|x,即2x-3y=0.若a”,则设I的方程为2S 1 . 1,a bV

8、 I 过点（3, 2） , 3 2 =1 , a a- a=5 , - I 的方程为 x+y-5=0,综上可知，直线I的方程为2x-3y=0或x+y-5=0.（2）所求直线方程为yl,18解（1）当 a=l 时，I 1： x+2y+6=0,I 2： x=0, I 1不平行于I 2;当 a=0 时,I 1： y=-3,I 2： x-y-l=0, 1 不平行于 I 2；当aM 1且aM 0时，两直线可化为I 1： y=一旦 x-3, 12： y二一x- （a+1）,21 一aPal.I 1 / I 2= 一 1 a ,解得 a=lf卜3 HTa十1）上可知，a>l时，I 1 12,否则I 1

9、与12不平行.（2）方法一当a=l时，11： x+2y+6=0, 2： x=0, L与L不垂直，故a=l不成立.当 aM 1 时，I i： y=| x-3,12： y= x-(a+1).由色1 Ta .2 1-a = . =3方法二 由 AiA2+BiB2=0,得 a+2 (a-l)=fe a=一.3佃.。解设点M的坐标为(x, y), M是线段AB时 A 点的坐标为(2x,0), B 点的坐标为(0, 2y) -2(2x-2)-4(2厂4)二0| 即 x+2y-5=0. 线段AB中点M的轨迹方程为x+2y-5=0.20 W (1) (x-l)2+(5-2)2=5-m： m< 5.(2)

10、设 M(Xi, y 0, N (X2, y2),则 Xi=4-2yi, X2=4-2y2,则 XiX2=16-8 (y 什 y2)+4y” 2/ OML ON 二 XiX2+yiy2=016-8 (y1+y?) +5丫1力二0由 I： 一?x +y -2x+m =0得 5yT6y+m+8=0 - y (+y26 , y (y2二，代入得，m=8.555(3)以MN为直径的圆的方程为(x-Xi) (x-X2)+ (y-yi) (y-y2)=0即 x +y2- (X1+X2) x-(yi+y2)y=0 所求圆的方程为x2+y2-8x上y=0.5521解假设存在直线1满足题设条件，设1的方程为尸x+m圆C化为(x-1尸+6+2)2=9,圆心C( 1, -2),则AB中点N是两直线x-y+m=0与y+2=-(x-1)的交点即N -写，号，以AB为直 径的圆经过原点， |AN= 0N ,又 CNL AB, |CN=E 2m I<2t(3 mr I AN=. 9 一 2 .乂 I。携好开干打由 |AN=| ON,解得 m=-4 或 m=l. 存在直线1,其方程为y=x-4或y=x+l.22.解a/j2 2 2' * 珏d十 入 H JLc y v yAv 90v设 P y c 2 Y2，