竖直弹簧题目及答案

1、A 从物体 B 的正上方距离 B 的高度为B 碰撞，碰撞后A、 B 不再分离。 g，忽略空气阻力。（1）（2） 为多大？（3）A律得：v1= 2gH0 。2分设 A、 B 碰撞后共同速度为 v2，则由动量守恒定律得：Mv1=2Mv2，3分v2=gH0。2对 A、 B 由分3分分（ 2）当 A、B 达到最大速度时， A、 B 所受合外力为零，设此时弹力为F，平衡条件得， F=2Mg 。2 设地面对 C 的支持力为 N，对 ABC 整体，因加速度为零，所以 由牛顿第三定律得 C 对地面的压力大小为 N=M3g。 2 （3）设物体 A 从距 B 的高度 H 处自由落下，根据（ 1）的结果， A、B

2、碰撞后共同速度F =2Mg 。N=3Mg。八、竖直弹簧1、如图所示， 物体 B和物体 C用劲度系数为 k 的轻弹簧连接并竖直地 静置于水平地面上。将一个物体H0 处由静止释放，下落后与物体 立刻向下运动，在以后的运动中 的质量均为 M ，重力加速度为 求 A 与 B 碰撞后瞬间的速度大小。A和 B 一起运动达到最大速度时， 物体 开始时，物体 A 从距 B 多大的高度自由落下时，在以后的运动中才能使物体 恰好离开地面？解：（1）设物体 A 碰前速度为 v1，对物体 A 从 H0 高度处自由下落，由机械能守恒定B图9为 v1，由机械能守恒定律得v1= 2gH 。1分gH2 。XMg/k。当 C

3、刚好离开地面时，由胡克定律得弹簧伸长量为 根据对称性，当 A、B 一起上升到弹簧伸长为 X时弹簧的势能与 A、B 碰撞后瞬间的势 能相等。则对 A、B 一起运动到 C 刚好离开地面的过程中，由机械能守恒得：122MV22 4MgX ， 联立以上方程解得： H 8Mg 。 k2、如图 9所示，物体 B和物体 C 用劲度系数为 k的轻弹簧连接并竖直 地静置于水平地面上， 此时弹簧的势能为 E。这时一个物体 A 从物体 B 的正上方由静止释放，下落后与物体 B 碰撞，碰撞后 A 与 B 立刻一起 向下运动，但 A、B 之间并不粘连。已知物体 A、B、C 的质量均为 M ， 重力加速度为 g，忽略空气

4、阻力。求当物体A 从距 B 多大的高度自由落下时，才能使物体 C 恰好离开水平地面？解：设物体 A从距 B的高度 H处自由落下， A与 B碰撞前的速度设 A、 B 碰撞后共同速度为 v2，则由动量守恒定律得：Mv1 2Mv2，解得：v2gH2当 C 刚好离开地面时，由胡克定律得弹簧伸长量为x=Mg/k，由于对称性，所以弹簧的弹性势能仍为 E。当弹簧恢复原长时 A、 B 分离，设此时 A、 B 的速度为 v3，则对 A、 B 一 起运动的过程中，由机械能守恒得：1 2 1 22Mv322Mgx2Mv22 E,从 A 、B 分离后到物体 C 刚好离开地面的过程中， 物体 B 和弹簧组成的系统机械能

5、守恒， 即联立以上方程解得：HE Mgx 。8Mgk2EMgCA3（20 分）如图所示，质量均为 m 的两物体 A、B 分别与轻质弹簧的两端 相连接，将它们静止放在地面上。一质量也为m 的小物体 C 从距 A 物体 h高处由静止开始下落。 C 与 A 相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分 开。当 A与 C 运动到最高点时， 物体 B 对地面刚好无压力。 不计空气阻力。弹簧始终处于弹性限度内。已知重力加速度为g。求：（1）A 与 C 一起开始向下运动时的速度大小；（2）A 与 C 一起运动的最大加速度大小；（ 3）弹簧的劲度系数。 （提示：弹簧的弹性势能只由弹簧劲度系数和形变量大小决定。 ）解

6、：（1） 设小物体 C 从静止开始运动到 A 点时速度为 v ，由机械能守恒定律mgh12mv2设 C 与 A 碰撞粘在一起时速度为mv (m m)v求出12 2gh（ 2 分）v ，由动量守恒定律（ 3 分）（ 1 分）2） A 与 C 一起将在竖直方向作简谐运动。当 A 与 C 运动到最高点时，回复力最大，加速度最大。A、C 受力图， B受力图如右图（2分）B 受力平衡有F = mg1 分）A、CF2mg对 A、C 应用牛顿第二定律F + 2mg = 2ma(2 分)求出a = 1.5g1 分）3） 设弹簧的劲度系数为 k开始时 A 处于平衡状态，设弹簧的压缩形变量为 xm2gh122m2

7、v02,v02gh 6m/ s最高点x 弹簧原长位置x 原平衡位置 v 新平衡位置对 A 有k x mg(1分)当 A 与 C 运动到最高时，设弹簧的拉伸形变量为xAC对 B 有kx mg(1 分)由以上两式得x x(1 分)因此，在这两个位置时弹簧的弹性势能相等：E弹E 弹对 A、 C，从原平衡位置到最高点，根据机械能守恒定律1 2 B E弹 2(m m)v2 2mg( x x) E弹( 3分) 解得 k 8mg(2 分)h4、如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度为lm，上面连接一个质量为 m1=1 kg 的物体，平衡时物体离地面 0.9 m距物体 m1 正 上方高为 0. 3 m

8、 处有一个质量为 m2=1 kg 的物体自由下落后与弹簧上物 体 m1 碰撞立即合为一体，一起在竖直面内做简谐运动当弹簧压缩量 最大时，弹簧长为 0. 6 m求( S取 10 m/s2):(1) 碰撞结束瞬间两物体的动能之和是多少？(2) 两物体一起做简谐运动时振幅的大小？(3) 弹簧长为 0.6m 时弹簧的弹性势能大小？解： (1)设 m2 与 m1 碰前瞬间速度为 v0，则m2 与 m1 碰撞瞬间竖直方向近似动量守恒，设共同速度为v1，有m2v0(m2 m1)v1,v1 2 ,12EK(m2 m1)v11.5J2(2)当弹簧压缩量最大时，振动物体的速度大小为零，此时物体向下离开平衡位置距离

9、 最大，设为 A 即为所求振幅，则m1g kx1,k 100N /m,(m2 m1)g kx2 , x2 0.2m, A L x2 0.6 0.2m(3 ) m2与 m1碰后，系统机械能守恒当弹簧长为0.6 m 时，物体速度恰为零则弹簧的 弹性势能为 EP 2mgA 8J .5、如图 8 所示为一个竖直放置的弹簧振子，物体沿竖直方向在A、B 之间做简谐运动， O点为平衡位置， A 点位置恰好为弹簧的原长。物体由 C 点运动到 D 点(C、D 两点未在图上 标出 )的过程中，弹簧的弹性势能增加了3.0J，重力势能减少了 2.0J。对于这段过程有如下图8说法 物体的动能增加 1.0J C 点的位置

10、可能在平衡位置以上 D 点的位置可能在平衡位置以上 物体经过 D 点时的运动方向可能指向平衡位置 以上说法正确的是( A )A. 和 B. 和 C. 和 D. 只有6、一根自由长度为 10cm 的轻弹簧，下端固定，上端连一个质量为 m的物块 P。在 P 上再 放一个质量也是 m 的物块 Q。系统静止后，弹簧长度为 6cm，如图所示。如果迅速向上移 去 Q 。物块 P 将在竖直方向做简谐运动。 此后，弹簧的最大长度是 （C）A8cmB9cmC10cmD 11cm木块 B 刚离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块 A 的起始位置为坐标原点，则下列图象中可以表示力 F 和木块 A 的 位移

11、x 之间关系的是（ A ）AACD8、如图所示，一质量为 m 的小球从弹簧的正上方H 高处自由下落，在压缩的全过程中（在弹性限度内且忽略空气阻力）以下说法正确的是A 小球所受弹力的最大值一定大于2mgB小球的加速度的最大值一定大于2gC小球刚接触弹簧上端时动能最大D小球的加速度为零时重力势能与弹性势能之和最大9、如图所示，用细线将 A物体悬挂在顶板上。 B 物体放在水平地面上。 A、 B 间有一根处于压缩状态的轻弹簧，此时弹簧的弹力为2N。已知A、B 两物体的质量分别是 0.3kg 和 0.4kg 。重力加速度为 10m/s2。则 细线的拉力及 B 对地面的压力的值分别是 CA 7N 和 0N

12、B 5N 和 2NC1N 和 6ND 2N 和 5N接触弹簧后将弹簧压缩，7、如图 a 所示，水平面上质量相等的两木块A、B 用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡 状态。现用一竖直向上的力 F 拉动木块 A，使木块 A 向上做匀加 速直线运动， 如图 b 所示 。研究从力 F 刚作用在木块 A 的瞬间到10、如图所示，质量为 m 的物体从竖直轻弹簧的正上方自由落下， 缩。已知物体下落 h 高，经过时间为 t，物体压在弹簧上的速度为 过程中，地面对弹簧的支持力做功为W，支持力的冲量大小为落到弹簧上，将弹簧压在此 有I，v， 则（C )1A.WmghB.W12 mv2C.Imgt mvD.Imv m

13、gt11、mgh2 mvm如图所示，B，它们的质量均为 2.0kg，并处于静止状态。 10N 的竖直向下的压力加在 A 上，则此时刻 10m/s2） BA 30N竖直放置在水平面上的轻质弹簧上端叠放着两个物块 某时刻突然将一个大小为 A 对 B 的压力大小为（B. 25NC. 10ND. 5NA、g取AB带电量为 +q 的小m、12、如图所示，竖直放置的劲度系数为k 的轻质弹簧，上端与质量为A Eq(M m)gkEqMgCkBDEq(M m)gkEqmgk球连接，小球与弹簧绝缘，下端与放在水平桌面上的质量为 M 的绝缘物块相连。物块、弹 簧和小球组成的系统处于静止状态。现突然加一个方向竖直向上

14、，大小为 E 的匀强电场， 某时刻物块对水平面的压力为零，则从加上匀强电场到物块对水平面的压力为零的过程中， 小球电势能改变量的大小为（ A ）13、如图所示，质量均为 m的物块 A 和B用弹簧连结起来，将它们悬于空中静 止，弹簧处于原长状态， A距地面高度 H=0.90m，同时释放两物块， A 与地面 碰撞后速度立即变为零，由于 B的反弹， A 刚好能离开地面。若 B物块换为质 量为2m的物块 C（图中未画出） ，仍将它们悬于空中静止且弹簧为原长，从A距地面高度为 H'处同时释放， 设A 也刚好能离开地面。 已知弹簧的弹性势能 EP 簧的最大伸长量。 （ 2） H'的大小 答

15、案：（ 1）A 落地时， B 的速度为 B= 2gH 设反弹后上升的最大高度为 x ，与弹簧的劲度系数 k和形变量 x的关系是：EP=21 kx2。试求：（1）B反弹后，弹A 恰好离开地面时 kx=mg11由系统机械能守恒12 mB2=mgx+ 12 kx2由联立得 x=0.6m (2)将 B换成 C后， A落地时， C的速度为 C= 2gH'C 反弹后上升到最高时 A 刚好离开地面， 故仍有 kx=mg由系统机械能守恒11/2 · 2mc2=2mgx+ 2 kx2解得： H' =0.75m14、如图所示的装置可以测量飞行器在竖直方向上做匀加速直线运动的加速度该装置是在矩形箱子的上、 下壁上各安装一个可以测力的传感器， 分别连接两根劲度系数相同 (可拉伸可压缩)的轻弹簧的一端，弹簧的另一端都固定在一个滑块上，滑块套在光滑竖直杆 上现将该装置固定在一飞行器上，传感器 P在上，传感器 Q 在下飞行器在地面静 止时，传感器 P、Q 显示的弹力大