第6章《反比例函数》(解析版)

1、2019-2020学年浙教版数学八年级下册培优冲关好卷第六章反比例函数选择题1 . （ 2020春?思明区校级月考）已知压强的计算公式是，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利.下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（A 当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小B. 当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大C. 当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大D 当受力面积一定时，压强随压力的增大面减小【解析】根据压强的计算公式是 P= 可知：当压力一定时， S越小，P的值越大，则压强随受力面积的减小而增大,恰好只有一个公共点,故选：B.2.（2020?蜀山区

2、校级模拟）若将直线y=-4x+10向下平移m个单位长度与双曲线则m的值为（【解析】将直线B. 18C. - 2 或 18y= - 4x+10向下平移m个单位长度得直线解析式为D. 2 或 18y= - 4x+10 - m,根据题意方程组只有一组解,消去y4x+10 m,整理得 4x2 -( m - 10) x+4=0 , = (m - 10) 2 - 4X 4X 4=0,解得 m=2 或m=18,故选：D.3. （ 2020春？江汉区校级月考）对于反比例函数y=，下列说法正确的个数是（函数图象位于第一、三象限;函数值y随x的增大而减小若 A (- 1, y1), B (2, y2), C (1

3、 , y3)是图象上三个点，贝U yK y3V y2；P为图象上任一点，过 P作PQ丄y轴于点0,则厶OPQ的面积是定值.D. 4个【解析】反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，故说法正确，的说法错误.若 a (- 1, yi),B （2, y2）, C （1, y3）是图象上三个点，则y1 v 0 v y2 v y3;故说法错误;P为图象上任一点,过 P作PQ丄y轴于点0,则厶OPQ的面积为一（k2+1）,故说法正确;，因为k2+1 >0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限,故选：B.（2020?河西区一模）下列关于反比例函数的说法正确的是（A. y随x的增大而增大B

4、. x> 0时，y随x的增大而增大C. y随x的增大而减小D. x> 0时，y随x的增大而减小【解析】 k=6> 0,图象位于一三象限，且在每个象限内,y随x的增大而减小,故选：D.（2020?江岸区校级模拟）若点 A （X1,1 )、B (X2,- 2)、C ( X3,- 3)在反比例函数 y=-的图象上，贝V X1、X2、X3的大小关系是（A . X1 v X2v X3B . X1 v X3v X2C . X3v X1 v X2D . X2 V xi v X3【解析】反比例函数为y=y=-中的-(k2+1 ) v 0,函数图象在第二、四象限，在每个象限内,y随着x的增大而

5、增大,又 A (xi, 1 )、B ( x2, - 2)、C (x3, - 3) x1 v 0，点B、C位于第四象限,. x2 >x3 > 0. x1 v x3 v x2故选：B.6. （ 2019秋？南岸区校级期末）如图，已知菱形OABC, OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数y1=上，点B在反比例函数y2=-上，且OD=2.】打则k的值为（）A 3B .1,7D.【解析】设 OA=a，矩形OABC的面积为10,所以AB=【解析】四边形 ABCO是菱形, AB / OC, AB 丄 y 轴,0D=2 '-,If,A（7，2“应），B （-I-：_，2 '

6、;!）, AB=/ AB=OA ,业 OA=,/ AD2+OD2=OA2 ,（2+ （2 -：） 2=2, k=2；,故选：B.7. （ 2020?黄石模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的面积为10,反比例函数A.B.若AD=2BD，则k的值为（）105 D._/ AD=2BD ,2 |20 AD=】一AB=-,3 3a因此点D （型，a）,代入反比例函数关系式得，k=Z°3a3故选：C.8. （ 2019秋？沙坪坝区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，A是第一象限内一点，过 A作AC/ y轴交D，若B是AC反比例函数y= （x>0）的图象于B点，E是y轴上一点，AE

7、交反比例函数的图象于点xQ的中点，DE : AD=3: 2，且 BDE的面积为子，贝U k的值为（）17【解析】 DE: AD=3 : 2, SA BDE : SA ADB=3 : 29 BDE的面积为，4g ABD的面积为一，CL 9 3 15 SA ABE廿牙 Z，设 OC=m , AB=n=BC ,913l154+2_'4=/. SA ABE=1=2mn,n 15即：mn=点B （m, n）在反比例函数y=图象上,k=mn=15T故选：B.4,则k的值为（）C. 7D. 8 AJ=JC,J.设 C (4, m).7T A (, 3), C ( 4, m),4'),点D是由

8、点A绕点J顺时针旋转90°得到D，可得D （7-2m4 ，4),T C, D都在y=的图象上,. 4m=4494解得m=-或-一 C（ 4十），. k=6,补充方法：（可以利用构造全等三角形的方法求出C, D坐标，再利用待定系数法解决问题）（kz 0）的图象上，已知点9. （ 2019秋？沙坪坝区校级月考）如图，正方形 ABCD的顶点C、D在函数故选：B.填空题10. (2020?武侯区校级模拟)如图，反比例函数(x> 0)的图象与矩形ABCO的边AB交于点G,与边BC交于点D，过点A, D作DE / AF，交直线y=kx (kv 0)于点E, F，若OE=OF ,GA，则四边

9、形ADEF的面积为【解析】延长 DE交x轴于K，作DH丄OA于33设 G (a,),贝U OA=a, AGl,/ BG= :GA,DH=AB=AG+BG =/ DE / AF ,在厶OEK和厶OFA中, rZEK0=ZFA0* ZE0K=ZF0A, loE=OF OEK OFA (AAS),OK=OA=a, AE=2a, S 四边形 ADEF=S 四边形 ADEO+Sa KEO=SADK故答案为：二-11.（2020?蜀山区校级模拟）如图，点A在双曲线y=-上，点B在双曲线y=-(2 0)上,AB/ x轴，过则k的值为 18AD丄x轴于D，连接OB，与AD相交于点C,若AC=2CD ,F，【解

10、析】过点B作BE丄x轴于E,延长线段BA，交y轴于/ AB / x 轴， AF丄y轴，四边形AFOD是矩形，四边形 OEBF是矩形, AF=OD , BF=OE , AB=DE ,点A在双曲线 S 矩形 AFOD=6 , 同理S矩形OEBF=k ,/ AB / OD ,ODCD1AB_AC =2 AB=2OD , DE=2OD , S 矩形 OEBF=3S 矩形 AFOD=18 , k=18,C是y轴上12. （2020?烟台一模）如图，反比例函数y#的图象经过点 A,点B与点A关于x轴对称,|2一点，若 ABC的面积为2,则该反比例函数的解析式为y=- .x 【解析】设AB与x轴交于点D，连

11、接OA,点B与点A关于x轴对称， AB / y 轴， OAB的面积为2, OAD的面积为1,二吟1，在第二象限， k= - 2,反比例函数的解析式为 y= -|-,2故答案为y=-.13【解析】连接OC .作CE丄x车由于E, BF丄x车由于F.B(4mr，.（2020春？莆田月考）如图，反比例函数yL（ kz 0）的图象经过 ABD的顶点A, B,交BD于点C,BD=4CD, OBD的面积为15,则k的值为 -6/ SA OBC=S 四边形 OCBF - SA OBF=S 四边形 OCBF - SA OEC=S 梯形 CEFB , SA OBC=kkm4m(-)?(4m - m)=-I,/

12、BD=4CD , OBD 的面积为 15,141545故答案为：-6.（2020?福建模拟）已知点 A是双曲线y=-在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰 ABC，点C在第一象限，且/ACB=120。，点C的位置随着点 A的运动在不断变化，但始终在双曲k线y=，上，则k的值为 CO 丄 AB，/ CAB=30 ° ,D，过点C作CE丄x轴于点E,如图所示, / AOD+ / COE=90 ° , / DAO+ / AOD=90 ° ,/ ADO= / CEO=90 ° ,ADDOAOE0_EC =CO'

13、76; = .：,则亠=3,仏OCE点A是双曲线y 二在第二象限分支上的一个动点, SA AOD= SA OCE=131xy|=尹?DO=y111 vk=2EC?EO=y X1丄， EC?EO=1, k=1 .故答案为：115. （2020春？鼓楼区校级月考）如图，已知双曲线12y=-r(xv0)和 y=kx（x> 0）,直线OA与双曲线12x交于点B,与y轴交于点P,与双曲线y=；交于点C, SaCF丄y轴于F.交于点A,将直线OA向下平移与双曲线 y=/ OA / BC, SA OBC=S a ABC=6 ,/ PB： PC=1: 2, SAOPB=4 , SA OPC=2 ,/ S

14、AOBE=* X 12=6 , SA PBE=2 , BEPsA CFP, SA CFP=2 X-=一， SA OCF, k= - 3.故答案为：-3.16. （2020?锦江区模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20,顶点A在y轴上，顶点. AB=BC=CD=DA=i=2 -边CD交y轴于点E,若CE=ED，则k的值为 4CE=DE= i/ COE= / ADE=90，/ CEO= / AED ,，即,OE 0C 第 岳師血，CE=, OE=1 , OC=2 ,过点D作DF丄x轴,垂足为F,/ CE=DE , OF=OC=2 , DF=2OE=2 , D (2, 2)代入反

15、比例函数关系式得，k=2 X 2=4,17. (2019秋？宝安区期末)如图，点 A (1 , 3)为双曲线；-上的一点，连接 AO并延长与双曲线在第三象限交于点B, M为y轴正半轴上一点， 连接MA并延长与双曲线交于点 N ,连接BM、BN ,已知 MBN点 A（1, 3）为双曲线'上,亠） k=3,即:由双曲线的对称性可知:OA=OB , SA MBO=S MAO , SA MON=SA BMN=SA NBO=S NAO , 丁2，设点 M ( 0, m), N ( n,),133mn=4，即, mn=亍设直线AM的关系式为y=kx+b，将 M （0，m） A（ 1，3）代入得,b

16、=m , k=3 - m,直线AM的关系式为y= (3 - m) x+m ,a把N ( n,-)代入得,n=(3- m) x n+m,由和解得,9n=当n=；-时,92、,3 N故答案为：（一,18. （2019秋？浦东新区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=kx（ k> 0）分别交反比例函数的图象于点C,连结AC-若厶，3 I:),解得：k=和y=在第一象限的图象于点 A, B，过点B作BD丄x轴于点D，交y=）2+（换-远）2=（换-警（舍去负值）；32-'当AC=BC时，同理可得：（）2,解得：k= 土也孚（舍去负值）；故答案为：-?或'- 三解答题19.

17、（2020?江岸区校级模拟）如图，直线 AB: y= - x+m与双曲线y=.交于A （1, 6）和B点.（1）求B点坐标.6)在两函数图象上,ir则 6= - 1 + m, 6=,解得：m=7, k=6,一次函数的解析式为y= - x+7，反比例函数的解析式联立:y=-x+7解得：x=1或x=6.又点A的坐标为(1,6),故点B的坐标为(6, 1)；(2)由函数图象得,-x+m的解集为：1< xv 6,故答案为：1< x < 6.20. (2020?九江模拟)如图，在平面直角坐标系中，直线BC与y轴交于点A (0, 4),与x轴交于点D,点B, C是反比列函数y= (x&g

18、t;0)图象上的点，0B丄BC于点B，/ BOD=60°.X(1) 求直线AB的解析式；(2) 求反比例函数的解析式；(3) 若厶AOB的面积为$, BOC的面积为S2,A DOC的面积为S3,直接写出Si, S2, S3的一个数量关系式：_S_+S3=S2【解析】 A ( 0, 4), 0A=4 , / BOD=60/ AOB=30 ° ,OB丄BC于点B,/ ABO=90 ° ,/ OAD=60 ° ,OD= l;OA=4：:,-x+4 ；- D (4 二 0),fb=4(4>/3k+b=0，解得3Lb=4设直线AB的解析式为y=kx+b ,直

19、线AB的解析式为y=-(2)vZ AOB=30 ° , OA=4 , AB=：-OA=2 , OB=OA=2 ：:, 丄2?OD=D?OB,2. ad=2=8, BD=AD - AB=6 , SAAOD=訐 QX 蚯=血, SAAOB= WX 8出=2血,SA BOD=设 B ( m, n),SAAOB= *0Am=2j, SA BOD=* XQD-n= , 寺 X 4jt=S , y X 41 n=3 ,解得 m= : , n=3 , B ( . : , 3), 点B是反比列函数 尸:(x > 0)图象上的点，反比例函数的解析式为y= ；V3 ,尸一x+4JC C (3：,

20、1), SA COD=丄: . - =2 :,(3)解 SA B0C=6 - 2=4 ,/ S仁2, S2=4, S3=2, S1+S3=S2.故答案为S1+S3=S2.J£=A/3y=l21. (2020?顺德区模拟)如图，已知一次函数y=kx+b ( kz 0)的图象与且与反比例函数y=的图象在第一象限内的部分交于点C ,cd垂直于x(1) 直接写出点A、C的坐标；(2) 求这两个函数的表达式；(3) 若点P在y轴上，且Saacp=14，求点P的坐标.x轴、y轴分别交于点 A、B两点,x轴于点D，其中OA=OB = OD=2.【解析】(1 )tOA=OB=OD=2 . A点坐标为

21、(-2, 0) , B点坐标为(0, 2),/ OB / CD, OB : CD=OA : AD , CD= =4,C点坐标为(2, 4),(2) 把 C (2, 4)代入 y=-得 m=2 X 4=8,反比例函数解析式为把 A (- 2, 0), B (0, 2)代入 y=kx+b 得-2k+b=0b=2，解得k=l bd 一次函数解析式为 y=x+2 ；(3)设 P (0, t),/ SAACP=14，而 SA PBA+S PBC=S PAC, |t- 2|X 4=14，解得 t=9 或 t= - 5,-5).A, C分别在坐y丄的图象经x22. （2020?百色模拟）如图，在平面直角坐标

22、系中，矩形OABC的顶点0与坐标原点重合，标轴上，点B的坐标为（4, 2）,直线y=-丄x+3分别交AB, BC于点M , N,反比例函数过点M, N.（1）求点M , N的坐标及反比例函数的解析式;OABC是矩形, 0A=BC=2 ,把 y=2 代入 y= - x+3，得 x=2 , M (2, 2),把x=4代入y= x+3，得y=1 , N (4, 1),把M (2, 2)代入y=得 k=4,(2) 由题意可得：四边形 BMON 的面积 S=S矩形 OABC - SA AOM - SA C0N=4 X 2号、廿 2 -八=4.23. (2020?江西模拟)如图，一次函数y=kx+b (

23、kz0)的图象与反比例函数 y (m丰0)的图象相交于点A (1, 2), B ( a, - 1).(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 若直线y=kx+b ( kz 0)与x轴交于点C, x轴上是否存在一点 P,使Saapc=4?若存在，请求出点 P 坐标；若不存在，说明理由.【解析】(1)把点A (1, 2)代入代得，仁丄,m=2,把B (a, - 1)代入沪二得，a=- 2, B (- 2, - 1),fk+b=2把点 A (1, 2), B (- 2,- 1)代入 y=kx+b 得 厂H ,-2k+b=-l解得：厂，一次函数的解析式为：y=x+1 ；(2)当 y=0 时，0=

24、x+1 ,解得：x= - 1,- C (- 1 , 0),设 P (x, 0), SAapc=£x |工十1| x 2=4,£ x=3 或 x= - 5, P (3, 0)或(-5, 0).24. (2020?河南模拟)如图所示，反比例函数图象与一次函数图象交于A、B两点，点A在点B的下方且坐标为(3, 2).(1) 求反比例函数的解析式；(2) 连接OA、OB，当 AOB的面积为8时，求直线 AB的解析式.【解析】(1)设反比例函数的解析式为 y-把A的坐标(3, 2)代入得k=3 X 2=6,反比例函数的解析式为(2)过点A作AC丄x轴于点C,过点B作BD丄x轴于点D，

25、则S梯形ACDB=S AOB=8 , 一 (AC+BD )?CD=8,设 B (m,-)(3 - m) =16 ,解得：m=1. m= - 9 (不合题意舍去)，-B (1, 6),设直线AB的解析式为：y=kx+b ,.严Ztk+b=6解得:25. (2020?历下区校级模拟)如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+b经过点A (- 1, 0),与y轴正半轴交于B点，与反比例函数 y= (x>0)交于点C,且BC=2AB, BD / x轴交反比例函数 y= (x>0)于XX点D，连接AD .(1) 求b、k的值；(2) 求厶ABD的面积；L-(3) 若E为射线BC上一点，设E的横

26、坐标为 m,过点E作EF / BD，交反比例函数y一 (x>0)的图X直线 y=3x+b 经过点 A (- 1, 0),解得，b=3,对于直线y=3x+3，当x=0时，x=3,点B的坐标为(0, 3),即OB=3 ,CH / OA, AOBCHB ,.匹_DB_AB 即丄=卫_|=丄百丽贡，即丽=丽P，解得,CH=2 , BH=6 , OH=OB+BH=9 ,点C的坐标为(2 , 9), k=2 x 9=18；(2)t BD / x轴,点D的纵坐标为3 ,-| X 6=2 ,.点D的横坐标为-=6 ,即BD=6 ,(3) EF=BD=设 E ( m , 3m+3)当0 v mv 2时，点

27、F的坐标为(m+2 , 3m+3),IQ点F在反比例函数y=上,r ( m+2) (3m+3) =18 ,解得，m仁-4 (舍去)，m2=1 ,当m> 2时，点F的坐标为(m- 2 , 3m+3),IQ点F在反比例函数y= 上,r ( m 2) (3m+3) =18 ,解得，m3一（舍去），m4=:,综上所述,m26. (2020?历下区一模)如图，已知反比例函数y丄(x> 0)的图象经过点点C .点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD丄x轴于点D,半轴交于点 E.(1) 求反比例函数的表达式；(2) 若BD=3OC，求 BDE的面积；(3) 是否存在点B,使得四边形ACED

28、为平行四边形？若存在，请求出点A (4, 2),过A作AC丄y轴于连接AD .直线BC与x轴的负B的坐标；若不存在，请说明【解析】(1厂反比例函数y=(x>0)的图象经过点 A (4, 2), m=8,8反比例函数y= (x > 0).(2)v AC 丄 y 轴，A (4, 2), OC=2,/ BD=3OC , BD=6 , BD 丄x 轴， B (丄，6), C (0, 2),b - 2 设直线BC的解析式为y=kx+b，则有4尹b*lb=2 SA BED=BD=6 .(3)存在.如图，设 BD交AC于F.设B),直线BC的解析式为y=3x+2 ,CFDE丄，即一一，解得a=2

29、, A (4, 2) AC=4 ,四边形BCDE是平行四边形, DE=AC=4，且 CF / DE ,BCF BED ,27. (2019秋？文山市期末)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b (kz 0)与反比例函数(m- B (2, 4).丰0)的图象相交于 A, B两点，过点 A作AD丄x轴于点D , AO=5, OD : AD=3 : 4, B点的坐标为(-6, n)(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求厶AOB的面积;【解析】(1) AO=5 , OD: AD=3 : 4,设：OD=3a , AD=4a，贝AD=5a=5，解得：a=1,故点 A (3, 4),则 m=

30、3 X 4=12 ,故反比例函数的表达式为:y=,故 B (- 6, 2),将点A、B的坐标代入一次函数表达式2故一次函数的表达式为：y=- -x+2 ;y=kx+b得：丄，解得:l2=-6k-HoX 2 x( 3+6) =9；P点坐标.(3) P是y轴上一点，且 AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的(3)设点P (0, m),而点A、O的坐标分别为：(3, 4 )、(0, 0),AP2=9+ (m-4) 2, AO2=25 , PO2=m2 ,当 AP=AO 时，9+ (m- 4) 2=25，解得：m=8 或 0 (舍去 0)；当AO=PO时，同理可得： m= ± 5；当AP=PO时，同理可得： m=-二;8综上，P点坐标为：(0, 8)或(0, 5)或(0，- 5)或(0,l_i28. (2020?锦江区模拟)如图，在直角坐标系中，点B的坐标为(2, 1),过点B分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别是C, A,反比例函数y=2