2021宝山区数学一模(答案)

1、2021宝山区数学一模(答案) 2021学年第一学期期末测试 高三数学参考答案 2021.1.6 一填空题 1. 1 2. 12i 3. ()1,6- 4. (0,3 5.i 6. 11 7. 31 x y =?=? 8. 2 9. 21a a + 10. 223+ 11. (1,2) 12. 4 13. 21,3?- ? 二选择题（本大题满分20分） 15. a 16.a 17.c 18. d 三解答题（本大题满分74分） 19. 解：化简2 2sin cos 1y x x x =-+ 1cos 2212sin 26x x x =-+?=-+ ? ?（4分） 由于72,666x ?+? ，

2、所以1sin 2,162x ? ?+- ? （6分） 即2y ?-+? （8分） 由2sin 206x ?-+ += ?得（9分） 零点为12x =或4x =（12分） 20. 解：（1）11 13e aa f a ae v s bc -?=?（3分） 1e aa f v -142233 =?=（6分） （2）连结ec 可知efc 为异面直线ef 与ab 所成角，（9分） 在rt fec ?中，ec =1fc =，（10分） 所以tan efc =，（13分） 即efc =；（14分） 21. 解：（1）由题意，131331 x x x +-+，化简得()2332310x x ?+?-（2分）

3、 解得1133 x -（4分） 所以1x -（6分，假如是其它答案得5分） （2）已知定义域为r ，所以()10= 013a f a b -+=?=+，（7分） 又()()1103f f b +-=?=，（8分） 所以()11333 x x f x +-=+；（9分） ()11311312133331331x x x x x f x +?-?=-+ ? ?+? ? 对任意1212,x x r x x 可知()()()()211212121222333313133131x x x x x x f x f x ?-? ?-=-= ? ?+? （12分） 由于12x x ，所以21330x x -，

4、所以()()12f x f x 因此()f x 在r 上递减（14分） 22.解：(1) 设椭圆方程为22 221x y a b +=， 由题意点12? 在椭圆上，221a b =+（2分） 所以226114(1)b b +=+，解得2 212 x y +=（4分） （2）由题意1y x =-，（5分） 所以，()410,0,33a b ? ? ， （7分） 12 1=?=?b abp x ap s （9分） （3 ）当直线斜率不存在时，易求1,1,22a b ?- ? ? ? ? ， 所以)2 1,1(),212,1(),212,1(1-=+-=-=pf 由1pa pb tpf += 得2t

5、 =，直线l 的方程为1x =（11分） 当直线斜率存在时， 所以112211,22pa x y pb x y ?=-=- ? ? ，111,2pf ?=- ? ? 由1pa pb tpf += 得 121211222x x t t y y +=?-+-=-?即121212 x x t t y y +=?+=-?（13分） 由于1212(2)y y k x x +=+-，所以12 k =- 此时，直线l 的方程为()112 y x =-（16分） 注：由1pa pb tpf += 得1f 是ab 的中点或p 、a 、b 、1f 共线，不扣分 23.解：（1）由题可知()222log 22n n f a n a n =+?=+（2分） 得222n n a +=（4分） （2）原式化简： ()()221221*log log )23 log log (32)23 log (32)23 32220 220 2,2k k k k k k k k x x k x x k x x k x x x x x +?+?-+?-+?-?+?-?（8分） 其中整数个数()121k g k +=+（10分） （3）由题意，11111641211414 n n n s ?-?=