2021年初中学业质量检查(2)数学试题

1、2021年初中学业质量检查(2)数学试题 2021年学校学业质量检查(2)数学试题 参考答案及评分标准 说明： （一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神 进行评分. （二）如解答的某一步消失错误，这一错误没有转变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超 过后面应得的分数的二分之一；如属严峻的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 一、选择题（每小题3分，共21分） 1. a； 2. d； 3. c； 4. d； 5. c； 6. a； 7. b； 二、填空题（每小题4分，共40分） 5 8. 2021； 9

2、. a(a 2)； 10. 4.72 10； 11. 2； 12. 6； 13. 50； 14. 13； 15. 15； 16. x1 1，x2 3； 17. （1）内切；（2）4或5.5. 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分） 解：原式= 1 2 5 1 （7分） 41 =2 （9分） 4 19.（本小题9分） 解：原式=(x2 4x 4) (1 x2) （4分） = 4x 5 （6分） 当x 3 1时，原式= 4 (3 1) 5 （7分） = 4 4 5 = 43 9 （9分） 20.（本小题9分） 证法一: 四边形abcd为平行四边形 ab cd,ad bc, b d （3分）

3、又点e、f分别是bc、ad的中点 11 be bc,df ad 22 be df （5分） 在abe与cdf中 ab cd , b d, be df b abecdf(sas) （7分） ae cf （9分） 证法二：证明四边形aecf为平行四边形即可得ae cf 21.（本小题9分） 解：（1）p (第一次取到编号为 2)=（2）解法一:画树状图如下： 1 （4分） 4 第一张卡片 1-2 -3 4 其次张卡片 -2 -34 1-341-24 1-2-3 由图可知: m(a,b)共有12种机会均等的结果，其中m(a,b)在第四象限的有4种 （8分） p(点m在第四象限) 41 （9分） 12

4、3 解法二:列举全部等可能的结果，列表如下： a1 b 1-2-34 (1,-2)(1,-3)(1,4) (-2,1) (-2,-3)(-2,4) (-3,4) -2 -3 (-3,1)(-3,-2)(4,1) (4,-2)(4,-3) 4 （8分） p(点m在第四象限) 41 （9分） 123 22（本小题9分） 解：（1）a 10，b 12,画图如右所示； （4分） （2）第3小组； （6分） 频数（人数） 4 2 （3）150=18 50 答：该校七班级男生个人一分钟跳绳成果为优秀的人数为18人. （9分） 23（本小题9分） 解:（1）过点d作dex轴于点e则 dea aob 90 （

5、1分） 四边形abcd为正方形 bad 90 ，ab da （3分） 2 3 90 1 3 90 1 2 aobdea （4分） ed oa 2，ea ob 4， oe oa ea 6 点d的坐标为（6，2） kk 得： 2, 解得：k 12 6x 12 所求的反比例函数关系式为y （7分） x （2）将正方形abcd沿x轴向左平移 2 个单位长度时，点c恰好落 把d（6，2）代入y 在反比例函数的图像上. （9分） 24.（本小题9分） 450400 ，； （3分） x 10x 450400 （2）依题意得： （6分） xx 10 解得x 90 （7分） 经检验：x 90是原方程的解，且符合

6、题意. 当x 90时，x 10 80 （8分） 解：（1）x 10， 答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时 （9分） 25.（本小题13分） 解：（1）c(0,)，四边形odeg是平行四边形 （3分） （2）由b(8,0)及c(0,)可求得直线bc的解析式为 y x 83 （4分）3 t)，e(t, t 83)， d(t,3 （图1） 则de t 83 43t t 83 （5分） 33 由（1）知，四边形odeg是平行四边形 要使四边形odeg为菱形，则必需有od de成立；设l与x轴交于点n， od=2dn=2? t3 3 42t 8 t （7分） 33 解得t 4 当t 4秒

7、时，四边形odeg为菱形 （8分） （3）如图2，连结dg,当 dge 90 时，点g恰好落在以de为直径的m上， （9分） 此时，点g为ef的中点 11 ef de 22 由（1）知，四边形odeg是平行四边形 1 od eg de （10分） 2 eg 又由（2）知，de 42t 8，od t 33 2314t ( t 83) 323 解得t 3 （12分） 当t 3秒时，点g恰好落在以de为直径的m 此时m的半径为 2 3 23 （13分） 3 （图2） 注：第（3）小题的解法有多种，请自行制定相应的评分标准. 26.（本小题13分） 解：（1）a 2，k=1，e(2,0) （3分） （

8、2）过d作dgpm于点g，则有 dgp pmc 90 由题意可知， cpd 90 ，即 dpg cpm 90 pmy轴 cpm pcm 90 dpg pcm dpg pcm，所以 dgpg （4分） pmcm (注：本式也可由tan dpg tan pcm得到) 设点d坐标为(t, t2 4t 3)，则pg t 2， dg 1 ( t2 4t 3) t2 4t 4，又pm 2， mc 4， 5t2 4t 4t 2 解得t1 ，t2 2（不合舍去）. 224 点d坐标为(,) （6分） 53 24 又设直线ce的解析式为y k1x b(k1 0),由题意得 3 b 3 k1 解得 2 2k b 0 1 b 3 直线ce的解析式为 3 x 3, （7分） 25353当x 时,y 3 2224y 点d在直线ce上,即点c、d、e三点在同始终线上. （8分） （）存在. 由勾股定理可得：qc2 m2 (n 3)2, qf2 (n 1)2 ,cf m 16 （9分） 当qc qf时，有qc2 qf2 2 2 m2 8 m (n 3) (n 1) 解得n 8 2 2 2 又q(m,n)在抛物线上， n m 4m 3 2 4m2 8 m2 4m 3解得m1 ,m2 4 （11分） 78 当qc cf时，有qc2 cf2， m2 (n 3)2 m