2021年长春市试考数学试题及答案

1、2021年长春市试考数学试题及答案 2021年长春市学校毕业生学业考试网上阅卷模拟训练 数 学 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页全卷满分120分考试时间为120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 留意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码精确粘贴 在条形码区域内 2答题时，考生务必根据考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上 答题无效 一、选择题（每小题3分，共24分） 13的相反数是 （a） 1 3 （b） 1 3 （c） 3 （d）3 2据统计，长春市现在常住人口约有7 670 000人将7 670 000这个数用科学记数法表示为

2、 （a）767104 （b）7.67106 （d）0.767107 （c）7.67107 3下列四个图形中是三棱柱的表面绽开图的是 （a） （b） （c） （d） 4不等式组 3x 6， 的解集为 x 1 0 （a）x 2 2 （b） 2x1 （d） 2x1 （c）x1 5二次函数y x 2x 5的最小值是 （a） 1 大小为 （a）65 （b）100 （c）110 （d）130 （第6题） （b） 4 （c） 5 （d） 6 6如图，abc内接于o，d为ab延长线上一点若 cbd 130，则 aoc的 a o bd 7如图，在平面直角坐标系中，直线y 2x 4与x轴交于点a，与y轴交于点b若

3、点 p（ 1，a）在aob内部，则a的取值范围是 （a）0a2 （b）0a2.5 （c）2a4 （d）0a4 a （第8题） （第7题） 8如图，在abc中，abac2bc，以点b为圆心，bc长为半径作弧，与ac交于点d若ac4 ，则线段cd的长为 （a） 14 （b）1 （c） （d）2 23 二、填空题（每小题3分，共18分） 9分解因式：x2 9y2 10甲、乙二人一起加工零件甲平均每小时加工a个零件，加工m小时；乙平均每小时 加工b个零件，加工n小时甲、乙二人共加工零件 个 d11如图，d是 abc的边ba上一点，过点d作边bc的平行 线交 abc的平分线于点e若 e 30 ，则 ad

4、e的大小 为 度 b c （第11题） 12二次函数y ax2 bx c的函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表： 此函数图象的对称轴为 13如图，ab是o的直径，点c在o上，将弦ac、bc所对的劣弧分别沿ac、bc翻 折，将ab上方所对的半圆沿ab翻折若ac=4，bc=3，则翻折后的三条弧组成两个“叶片形”图形（阴影部分）的周长和为 （结果保留） （第13题） 14如图，在平面直角坐标系中，正方形abcd的顶点a、b在x轴正半轴上，顶点d在 反比例函数y k 的第一象限的图象上，ca的延长线与y轴负半轴交于点e若abex 的面积为1.5，则k的值为 三、解答题（本大题共10小题，共78分）

5、 15（5分）先化简，再求值：(x 1)2 2x 1，其中x 16（6分）一个不透亮的口袋中有三个小球，上面分别标有数字2，3，4，每个小球除数字 外其他都相同小明先从袋中随机取出1个小球，登记数字后放回；再从袋中随机取出1个小球登记数字用画树状图（或列表）的方法，求小明两次所记的数字之积大于8的概率 17（6分）如图，在边长均为1cm的正方形网格中，abc的三个顶点和点a 均在格点上将 abc向右平移，使点a平移至点a 处，得到a b c 在图中画出a b c ，并求边ac扫过的图形面积 18（7分）某超市销售a、b两种瓶装酸奶，a种酸奶比b种酸奶每瓶廉价0.4元，用50 元购买a种酸奶和用

6、58元购买b种酸奶的瓶数相同求每瓶a种酸奶的售价 19（7分）如图，某数学活动小组为了测量我市文化广场的标志建筑“太阳鸟”的高度ab， 在d处用高1.2米的测角仪cd，测得最高点a的仰角为32.6 ，再向“太阳鸟”的方向前进20米至d 处，测得最高点a的仰角为45 ，点d、d 、b在同一条直线上求“太阳鸟”的高度ab（精确到0.1米） 【参考数据：sin32.6 =0.54，cos32.6 =0.84，tan32.6 =0.64】 20（8分）某校为了解“书香校内”活动的开展状况，随机抽取了n名同学，调查他们一 周阅读课外书籍的时间（单位：时），并将所得数据绘制成如下的统计图表 n名同学一周阅

7、读课外 书籍时间频数分布表 n名同学一周阅读课外书籍 时间频数分布直方图 人数 80604020 （1）求n的值，并补全频数分布直方图 时间 （2）这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段？ （3）依据上述调查结果，估量该校2 400名同学中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的 人数 21（8分）探究：如图，在正方形abcd中，e、f、g分别是边ad、bc、cd上的点， bgef，垂足为h求证：ef=bg 应用：如图，将正方形abcd翻折，使点b落在边cd上的点b 处，折痕为ef 若ae=2，bf=6，则b c= 图 图 22（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y (x 2)2 k与y轴

8、交于点a（0，1）， 过点a和 x轴平行的直线与抛物线的另一个交点为bp为抛物线上一点（点p不与a、 b重合），设点p的横坐标为m，pab的面积为s （1）求点b的坐标 （2）求s与m之间的函数关系式 （3）当s 4时，求m的值 12 23（10分）甲、乙两辆汽车沿同一路线从a地前往b地，甲以a千米/时的速度匀速行驶， 途中消失故障后停车修理，修好后以2a千米/时的速度连续行驶；乙在甲动身2小时后匀速前往b地，比甲早30分钟到达到达b地后，乙按原速度返回a地，甲以2a千米/时的速度返回a地设甲、乙两车与a地相距s（千米），甲车离开a地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示 （1）求a的

9、值 （2）求甲车修理所用时间 （3）求两车在途中其次次相遇时t的值 （4）当两车相距40千米时，t的取值范围是 24（12分）如图，在abc中， c=90o，ac=8cm，bc=6cm动点p在线段ac上以 5cm/s的速度从点a运动到点c过点p作pd ab于点d，将apd绕pd的中点旋转180得到a dp设点p的运动时间为x（s） （1）求点a 落在边bc上时x的值 （2）设a dp和abc重叠部分图形周长为y（cm )，求y与x之间的函数关系式 （3）如图，另有一动点q与点p同时动身，在线段bc上以5cm/s的速度从点b运动 到点c过点q作qe ab于点e，将bqe绕qe的中点旋转180得到

10、b eq 求点a 在b eq内部时x的取值范围 连结a b 当直线a b 与abc的边垂直或平行时，直接写出线段a b 的长 图 2021年长春市学校毕业生学业考试网上阅卷模拟训练 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分） 1c 2b 3a 4d 5d 6b 7a 8b 二、填空题（每小题3分，共18分） 9(x 3y)(x 3y) 10（am+ bn） 1160 12x=2 135 143 三、解答题（共78分） 15解：原式 x2 2x 1 2x 1 x2 2 当x (3)2 2 5 16解： 第一次 2 4 或 其次次 2 3 4 2 3 4 积 4 6 8 6 9

11、 12 8 12 16 p（两次所记的数字之积大于8）= 4 9 17解：作图如图所示 b c （4分） 图 图 边ac扫过的图形（ acc a 如图所示）面积为：133（cm2） 18解：设每瓶a种酸奶的售价为x元. 依据题意，得 5058 x x 0.4 . 解得x 2.5. 经检验，x 2.5是原方程的解，且符合题意. 答：每瓶a种酸奶的售价为2.5元. 3分） 5分） 4分）6分） （6分）（1分）（4分） （7分） （ （ （ （ 19解：如图，在rtaec 中， ac e 45 ， c ae 90 45 45 ，ae c e （1分） 在rtace中，ae= cetanace， a

12、e=(cc c e) tan ace =（20+ae）tan32.6 =（20+ae）0.64 20 0.64 （5分） 35.56 0.36 ab= ae+eb= ae+cd 35.56+1.2=36.76 36.8(米) ae= 答：“太阳鸟”高ab约为36.8米 （7分） 20解：（1）n = 9+40+81+62+8= 200 （2分） 补全频数分布直方图如下： n名同学一周阅读课外书籍时间 人数 时间 （3分） （2）这组数据的中位数落在频数分布表中的时间段为：4t6 （5分） (3) 2400 62 8 840（人） 200 所以该校2400名同学中一周阅读课外书籍时间在6小时以上

13、的人数约有840人（8分） 21探究：如图，在正方形abcd中，过点a作amef交bg于点k，交bc于点m， 则四边形amfe为平行四边形 am=ef （2分） 又bgef， akb ehb 90 四边形abcd为正方形， ab=bc， abc c 90 gbc amb gbc bgc 90 k amb=bgc abm bcg am=bgef=bg （5分） 应用：4 （8分） 22解：（1）由题意，知点a、b关于对称轴x=2对称 点a坐标为（0，1），点b坐标为（4，1） （2分） （2）抛物线过点a（0，1）， (0 2)2 k 1，k=3 抛物线所对应的函数关系式为y (x 2)2 3

14、（3分） 当0m4时，s 4 m 2)2 3 1 (m 2)2 4； 1 2 12 1212 1122 （3）当0m4时， (m 2)2 4 4，解得m1 m2 2； 当m0或m4时，s 4 m 2)2 3 1 (m 2)2 4 （6分） 当m0或m4时，(m 2)2 4 4，解得m1 2 22，m2 2 22 综上，m的值为2或2 22或2 22 （9分） 23解：（1）由题意，得3a 120，解得a 40 （2分） （2）a 40，2a 80 5.5 3 240 120 ， 1（小时） 80 甲车修理所用时间为1小时 （4分） （3)方法一 由图象易知，在甲车修好后到达b地前与乙车从b地返

15、回a地途中，两车其次次相遇. 甲车修好后向b地行驶过程中，设s与t之间的函数关系式为s k1t b1， 依据题意，s与t之间的函数图象经过（4,120）、（5.5,240）两点 4k1 b1 120, k1 80, 解得 s 80t 200 5.5k1 b1 240. b1 200. 乙车由b地返回a地过程中，设s与t之间的函数关系式为s k2t b2， 依据题意，s与t之间的函数图象经过（5,240）、（8,0）两点 5k2 b2 240, k2 80, 解得 s 80t 640 8k2 b2 0. b2 640. 80t 200 80t 640 解得t 5.25 （7分） 方法二 （t 5

16、） 120 2 40(t 4) 240 由题意，得80 解得t=5.25 两车在途中其次次相遇时t的值为5.25 （7分） （4）t=1或t=3或4t5或5.5t8 （10分） 24解：（1） c 90 ， ac=8 cm，bc=6cm， 如图，当点a 落在边bc上时，则pa ab c ab=10 cm cppa 8 5x4x a d 图 810acab b 40 （2分） 41 8（2）当点p运动到点c时，x 5 解得x 当0x 40 时，如图, 41 图 y 3x 4x 5x 12x 840当x时，如图, 541 y 3x 5434 (8 5x) (10 4x) 5x (10 4x) 4545 图 3 （6分） x 12 10（3）当点a 落在b e上时，如图， 525xda =pa=5x，de= 5x=， 44