2021上苏教版8年级数学第三章(勾股定理)单元测试及答案

1、2021上苏教版8年级数学第三章(勾股定理)单元测试及答案 组题人：斌老师 日期：2021/10/22 姓名： 8班级上学期数学讲义08 ( 第三章 勾股定理 ) 勾股定理与它的逆定理 学问点： 1. 勾股定理：在任何一个的直角三角形（rt）中，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方。假如直角三角 形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a+b=c。 2. 勾股定理的逆定理是推断三角形为锐角或钝角的一个简洁的方法。若c为最长边，且a+b=c，则abc是直 角三角形。假如a+bc，则abc是锐角三角形。假如a+bc，则abc是钝角三角形。 一、选择题（每题3分，共30分） 1（3分）一个

2、直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） 2（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） 3（3分）直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（ ） 4（3分）小明想知道学校旗杆的高度，他发觉旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5 米后，发觉下端刚好接触地面，则旗杆的高是（ ） 5（3分）在abc中，c=90，周长为60，斜边与始终角边比是13：5，则这个三角形三边长分别是（ ） 6（3分）下列各组线段中的三个长度：9，12，15；7，24，25；3，4，5；3a，4a，5a（a0）；mn，2mn，m+n（m， n为正整数，且mn）其中可以构成直

3、角三角形的有（ ） 7（3分）下列结论错误的是（ ） 8（3分）小明预备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ） 组 二、填空题（每题3分，共30分） 11（3分）在rtabc中，c=90，（1）若a=5，b=12，则c= _ ；（2）b=8，c=17，则sabc= _ 12（3分）假如梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是 _ 米 13（3分）已知|x6|+|y8|+（z10）=0，则由此x，y，z为三边的三角形面积为 _ 14（3分）在abc中，若三边

4、长分别为9，12，15，则以这样的三角形拼成的矩形面积为 _ 15（3分）abc中，ab=ac=17cm，bc=16cm，则高ad= _ cm 1 2 9（3分）小军量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米，宽为46厘米，则这台电视机的尺寸是（实际测量的误差可不计）（ ） 10（3分）观看下列几组数据：（1）8，15 ，17；（2）7，12，15；（3）12，15，20；（4）7，24，25其中能作为直角三角形三边长的有（ ） 答：a= _ ，y= _ ，b= _ 17（3分）已知一个rt的两边长分别为3和4，则第三边长是 _ 18（3分）求图中直角三角形中未知的长度：b= _ ，c= _ 1

5、9（3 分）（2021 吉林）如图，全部的四边形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和为 _ cm 2 20（3分）已知三角形的三边长分别是2n+1，2n+2n，2n+2n+1，则最大角是 _ 度 三、解答题（共60分） 21（6分）做一做，如图每个小方格都是边长为1的正方形，求图中格点四边形abcd的面积 2 2 22（6分）如图，始终角三角形三边长分别为6，8，10，且是三个圆的直径，求阴影部分面积（取3.14） 23（7分）一个三角形的三边长的比为3：4：5，那么这个三角形是直角三角形吗，为什么？ 24（7分）如图所示，为

6、修铁路需凿通隧道ac，测得a=53，b=37ab=5km，bc=4km，若每天凿0.3km，试计算需要几天才能把隧道ac凿通？ 25（8分）观看下列表格： 请你结合该表格及相关学问，求出b，c的值 26（8分）如图所示的一块地，adc=90，ad=12m，cd=9m，ab=39m，bc=36m，求这块地的面积 27（9分）如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b利用这个图试说明勾股定理 28（9分）如图，某游泳池长48米，小方和小杨进行游泳竞赛，从同一处（a点）动身，小方平均速度为3米/秒，小杨为3.1米/秒但小杨一心想快，不看方向沿斜线（ac方向）游

7、，而小方直游（ab方向），两人到达终点的位置相距14米按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？ 第三单元测试 1，解：两直角边长分别为3和4， 斜边=故选a 2，解：a、1.5+23，不符合勾股定理的逆定理，故正确； b、7+24=25，符合勾股定理的逆定理，故错误； c、6+8=10，符合勾股定理的逆定理，故错误； d、9+12=15，符合勾股定理的逆定理，故错误 故选a 3，解：由题意得，斜边为故选d 4，解：画出示意图如下所示： 设旗杆的高ab为xm，则绳子ac的长为（ x+1）m， 在rtabc中，ab+bc=ac， x+5=（x+1）， 解得：x=12， ab=12m， 即旗杆的

8、高是12m 故选c 5，解：设斜边是13k，直角边是5k， 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 =5； =13所以斜边上的高=12513= 依据题意，得：13k+5k+12k=60 解得：k=2则三边分别是26，24，10 故选d 6，解：中有9+12=15； 中有7+24=25； （3）+（4）（5）； 中有（3a）+（4a）=（5a）； 中有（mn）+（2mn）=（m+n），所以可以构成4组直角三角形 故选b 7，解：a、由于依据三角形内角和定理可求出三个角分别为30，60，90，所以该结论正确； b、由于其三边符合勾股定理的逆定理，所以该结论正确； c

9、、由于其三边不符合勾股定理的逆定理，所以该结论不正确； d、由于依据三角形内角和定理可求出三个角分别为45，45，90，所以该结论正确 故选c 8，解：若假设竹竿长x米，则水深（x0.5）米，由题意得， x=1.5+（x0.5）解之得，x=2.5 所以水深2.50.5=2米 故选a 9，解：依据勾股定理故选c 10，解：8+15=17，依据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确； 7+1215，依据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误； 12+1520，依据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误； 7+24=25，依据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确 故选b 11，解：（1）如图：在rta

10、bc中，c=90，a=5，b=12， c=a+b=5+12=13， c=13 故答案是：13； （2）如图：在rtabc中，c=90，b=8，c=17， a= =15， 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 74 sabc=ab=158=60 故答案是：60 12，解：直角三角形的斜边长为15m，始终角边长为9m， 另始终角边长= =12m， 故梯子可到达建筑物的高度是12m 13，解：|x6|+|y8|+（z10）=0， x6=0，y8=0，z 10=0 ， x=

11、6，y=8，z=10， 6+8=10， x，y，z为三边的三角形是直角三角形， s=682=24 故答案为：24 14，解：9+12=15，依据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，且两短边的边长分别为9，12， 以这样的三角形拼成的矩形面积为912=108故填108 2 2 2 2 2 2 2 bd=bc， bc=16cm， bd=bc=16=8cm， ab=ac=17cm， ad= = = =15cm 16，解：依据勾股定理，a=28964=225； y= 2 2 =39； b=178=28964=225 故答案为：225；39； 225 17，解：当长是3和4的两边是两条直角边时，第三边

12、是斜边= =5； = 当长是3和4的两边一条是直角边，一条是斜边时，则长是4的肯定是斜边，第三边是直角边=故第三边长是：5或故答案是：5或 = =30 =12； 18，解：依据勾股定理得：b=c= = 故答案为：12，30 19，解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形a，b，c，d的面积之和=49cm 20，解：（2n+1）+（2n+2n）=4n+8n+8n+4n+1=（2n+2n+1） 依据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，则最大角为90，故填90 21，解：sadc=522=5，sabc=532=7.5， 四边形abcd的面积=sadc+sabc=5+7.5=

13、12.5 22，解：依据题意可知：从小到大半圆的直径分别为6，8，10， 所以半径分别为：3，4，5， 则阴影部分的面积s=3+4+5=2578.5 23，解：是直角三角形； 由于边长之比满意3：4：5， 设三边分别为3x、4x、5x， （3x）+（4x）=（5x）， 即满意两边的平方和等于第三边的平方， 所以它是直角三角形 24，解：a=53，b=37acb=90， 又在rtabc中，ac=ab bc=54=9，ac=3， 需要的时间t= = =10（天） 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 2 2 2 2 故需要10天才能把隧道ac凿通 25，解：依据题意可知当n=13时， b=（351）=612， c=（35+1）=613 22 已知，在直角acd中，cd=9m，ad=12m， 依据ad+cd=ac，可以求得ac=15m， 在abc中，ab=39m，bc=36m，ac=15m， 存在ac+cb=ab， abc为直角三角形， 要求这块地的面积，求abc和acd的面积之差即可， s=sabcsacd=ac bccd ad， =1536912， =27054， =216m， 答：这块地的面积为216m 27，解：大正方形面积为：c，直角三角形面积为