利用勾股定理描数轴上的无理数、求图形面积、证明线段的平方等问题_第1页
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1、勾股定理的运用勾股定理的运用13 我们知道数轴上的点可以表我们知道数轴上的点可以表示有理数也可以表示无理数，那么示有理数也可以表示无理数，那么你能在坐标上作出你能在坐标上作出 吗？吗？探究：17例例1 1：请在数轴上作出表示：请在数轴上作出表示 的点的点练习练习1 1：如图，已知线段：如图，已知线段ABAB的长为的长为a a，请，请作出长为作出长为 的线段。（保留作图痕的线段。（保留作图痕迹，不写作法）迹，不写作法）a5AB第第3课时勾股定理的计算、作图课时勾股定理的计算、作图练习练习2 2：（：（1 1）根据图）根据图17171 14646填空：填空：x x_，y y_，z z_，w w_图

2、图17171 146462 2（2 2）按照图中的规律一）按照图中的规律一直作下去，你能说出第直作下去，你能说出第n n个个小直角三角形的各边长和面小直角三角形的各边长和面积吗？积吗？例例2 2：（：（1 1）如图，分别以）如图，分别以Rt Rt ABCABC三边为三边为边向外作三个正方形，其面积分别用边向外作三个正方形，其面积分别用S S1 1，S S2 2，S S3 3表示，容易得出表示，容易得出S S1 1，S S2 2，S S3 3之间的关系为之间的关系为 123SSS利用勾股定理求面积利用勾股定理求面积（2 2）变式：你还能求出）变式：你还能求出S S1 1，S S2 2，S S3

3、3之间的关之间的关系式吗？系式吗？S1S2S3（3 3）如图，如果直角三角形两直角边的长分别）如图，如果直角三角形两直角边的长分别为为3 3和和4 4，分别以直角三角形的三边长为直径作，分别以直角三角形的三边长为直径作半圆，请你利用（半圆，请你利用（2 2）中得出的结论求阴影部分）中得出的结论求阴影部分的面积的面积. .例例3 3：（求不规则图形的面积）如图，：（求不规则图形的面积）如图，已知已知:B=B=D=90D=90，A=60A=60，AB=4AB=4，CD=2.CD=2.求四边形求四边形ABCDABCD的周长和面积的周长和面积. .ABCD总结：总结：与直角三角形三边相连的正方与直角三角形三边相连的正方形、半圆及正多边形、圆都有相同的形、半圆及正多边形、圆都有相同的结论：两直角边上图形面积的和等于结论：两直角边上图形面积的和等于斜边上的图形的面积。斜边上的图形的面积。222ACBNAN例例4:4:如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AMAM是中线，是中线，MNMNABAB，垂足为点，垂足为点N.N.求证：求证： 对带有平方运算的问题，对带有平方运算的问题，主要思路是找出直角三主要思路是找出直角三角形，利用勾股定理结角形，利用勾股定理结合等量代换和代数中的合等量代换和代数中的恒等变形进行转化。恒等变形进行转化。利用勾股

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