必修四正弦余弦函数图像与性质题型分类(无答案)

1、必修四正弦余弦函数图像与性质题型分类总结知识框架:性质函y sin xy cosx图象i y1/ : 7 TllyoT0A i / 辺定义域RR值域1,11,1最值当 x2k k时，ymax1 ；2当 x2k- k时，ymin1.2当 X 2k k时，ymax 1 ；当 x 2kk时，ymin 1 .周期性22奇偶性奇函数偶函数单调性在2k _ 2k - k 上是增函数； 22在2k2k 3 k上是减函数.2，2在2k,2k k上是增函数；在2k ,2 kk上是减函数.对称性对称中心k ,0 k对称轴x k k2对称中心k 0 k2对称轴x k k题型一、考查定义域和值域例1.求下列函数的定义

2、域和值域.(1 )y = lgsins； (2)y =例2 求下列函数的最大值与最小值:7TCl)y = 2-sin(K )i(2)y =+5sinx -4j3广兀例3己知函数的定义域是® 扣 求下函数的定文域- 讹帖畑”(2)f(sin3K-|)例4求下列函数的值域.2 sin cos2 k1 + sin k例5.函数y , 2sinx 1 cosx的定义域是例6.设函数f(x) cos x(0)，若 f(x)f对任意的实数x都成立，则64的最小值为（）a 19a 22A.B.c. 2528 D.3333例 7若函数 f (x) 2sin( x -)(值域为.0)的最小正周期为，则

3、当x 0,才时,f (x)的例8 y 3sin 2x 一的最小值为6题型二、比大小例1.比较下列各组数的大小.3(l)anlW cosl60c , (2)cos-,sin37T3H帝)，sin(cos-)题型三、三角函数的单调区间若函数y Asin( x)(A 0,0)则(1)函数的递增区间由2k2x2kZ)决定；(2)函数的递减区间由2k2x2kZ)决定；若函数 y A sin( x)中A0, 0,可将函数变为yA sin(x)则yAsin(x)的增区间为原函数的减区间，减区间为原函数的增区间；(4)对于函数y A cos(x)和y A tan(x)单调性的讨论同上。例1.函数ysin 32

4、x的单调递减区间是()n2 nA.k n , k n,k Z63n5 nB. 2k n ,2 k n , k Z1212nnC. k n , k n , k Z63D. k ,k12512例 2 已知函数 f xsin2 x 2 3sin xcosx 3cos2 x(1) 求函数f x的最小正周期及单调递增区间(2)己知f 3，且 0,，求的值.例 3已知函数 f (x)12.3sinxcosx 2sin2x,x R .(1) 求函数f (x)的单调区间.(2) 若把f(x)向右平移个单位得到函数 g(x)，求g(x)在区间 一,0上的最小值和6 2题型四、三角函数的对称性(对称中心以及对称轴

5、)关于三角函数对称性的几个重要结论： 函数y sin x的对称轴为x k (k Z),对称中心(k ,0)( k Z);2(2)函数y cos x的对称轴为x k (k Z),对称中心 (k ,0)(k Z);k 函数ytanx无对称轴，对称中心(上,0)( k Z);2对称中心的求法：令 xkx =2(kkZ),对称中心为 (2一,b)(kZ)；k函数yA sin(x)b的对称轴的求法：令xk(k Z ),得x =22(k Z);对称中心的求法:令xk (k Z)得x=-k(k Z),对称中心为 ( ,b)( kZ)；(5)函数yAcos(x)b的对称轴的求法：令kxk (k Z ),得x

6、=(kZ);例1.已知函数f (x)cos 4x ，则下列说法正确的是(6)A. f (x)的最小正周期为B. f (x)的图象关于直线x对称6kkC. f (x)的单调递减区间为，(k Z)224 212D. f (x)的图象关于点,0中心对称6变式1.已知函数ysin( x )(0)的最小正周期为，则f (x)的图象()A.关于点(一,0)对称 B3关于直线x -对称C.关于点(一,0)对称 D4关于直线x -对称变式2.函数y sin(x)的图象的一个对称中心是()433A.(,0) B - ( Y，0) C -(壬，0) D - $，0)2x2x变式3.函数f(x) sin一 cos一

7、的图象中，相邻两条对称轴之间的距离是 .55变式4.若函数y sinx <3cosx的图象向右平移a个单位(a 0)后的图象关于y轴对称，则 a的最小值是()A. B . CD6263例5.函数y sin(2x)图象的对称轴方程可能是()3A. x B . xC . x D . x 6 12 6 12题型五、函数周期性三角函数周期性的小结A cos( xb, y A tan( x ) b(1)函数 yA sin(x ) b, y2 2的周期分别为.| | | | | | 函数 y | Asin( x ) |, y | Acos( x)|,y| Atan( x ) |的周期均为)b |(b

8、0)的周期均为(3) 函数 y | A sin( x ) b | (b 0), y | A cos( x例1已知函数f (x) COS 4x，则下列说法正确的是(变式1.函数ysin(2x6)A. ,1 Bcos(2x)的最小正周期和最大值分别为()3.2 ,1 D . 2 ,、26A. f (x)的最小正周期为B. f (x)的图象关于直线 x 对称6kkC. f (x)的单调递减区间为，(k Z)224 212D. f(x)的图象关于点go中心对称变式2.若f (x) sin x(sinx cosx),则f (x)的最小正周期是 .变式 3.若f (x) sin 3x | sin 3x |

9、则 f (x)是()2A.最小正周期为一的周期函数B .最小正周期为的周期函数33C.最小正周期为2的周期函数D .非周期函数题型六、奇偶性例2已知函数f(x) sin x -1，则(A. f X是偶函数，最大值为1B. f X是偶函数，最大值为2C. f X是奇函数，最大值为1D. f X是奇函数，最大值为2例3.将函数f(x)cos 2X 4的图象向左平移8个单位后得到函数g(x)的图象，则g(x)由y sinx是奇函数,y cosx是偶函数可拓展得到关于三角函数奇偶性的重要结论(1)若 yAsi n(x)是奇函数，则k(k Z);若yAsi n(x)是偶函数，则k+ k Z);若yAco

10、s(x)是奇函数,则k(k Z);若yAcos( x)是偶函数，则k(k Z);若yAta n(x)是奇函数,则k2-(k Z).例1、已知函数f Xcos 2x(为常数)为奇函数，那么cos(A. 0B.2C. AlD. 1)22A为奇函数，在0,4上单调递减B为偶函数，在认上单调递增C.周期为，图象关于点,0对称8D.最大值为1图象关于直线x -对称2题型七、三角函数性质综合练习三角函数的性质(奇偶性、周期性、单调性、对称性)中，对称性尤为重要；(1对称性奇偶性：若函数f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数;T ;相邻两个对称中心的距离为2f(x)单调;若函数f (x)的图象关于原

11、点对称，则 f (x)是奇函数；(2)对称性周期性：相邻两条对称轴之间的距离为相邻的对称中心与对称轴之间的距离为T;4对称性 单调性：在相邻的对称轴之间，函数特殊的，若f(x) Asin( x), A 0,0函数f (x)在i, 2上单调，且0 i, 2设 max| 1 |, 2，贝U T 。4x例1 .已知函数f x 3sin3.2 6(1 )用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;(2)指出f x的振幅、初相、并求出对称中心例2.已知函数(X)11(1) 试用“五点法”画出函数 f(x)在区间,的简图；12 12(2) 指出该函数的图象可由y sinx(x R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？(3 )若x -时，函数g(x) f(x) m的最小值为2，试求出函数g(x)的最大值并6 3指出x取何值时，函数g(x)取得最大值.例 3.已知 f x =2sin 2x6(1)求函数f x的单调递增区间与对称轴方程;(2)当x 0, 时，求f X的最大值与最小值.2例4.已知函数f(x) s巧x、歸严。迄x.(1 )求f(x)的最大值及此时x的值；(2)求 f(1)f(2)f (2019)的值.例5.已知函数f (x)2sin( x ) 1(0)的周期是6(1 )求f(x)的单调递增区间；(2)求f (x)在0,上的最值及