思想方法专题：勾股定理中的思想方法人教八年级下册数学

1、思想方法专题:勾股定理中的思想方法杭信一中何逸冬类型一分类讨论思想一、直角边与斜边不明需分类讨论1. 一直角三角形的三边长分别为2, 3, x,那么以x为边长的正方形的而 积为【易错3】()A. 13 B. 5C. 13 或 5 D. 42. 直角三角形的两边长是6和8,则这个三角形的而积是.二、锐角或钝角三角形形状不明需分类讨论3. *(2016 东营中考)在AABC中，AB = 10, AC = 2寸帀，BC边上的高AD =6,则BC的长为【易错4】()A. 10 B. 8C. 6 或 10 0. 8 或 104. 在等腰ZXABC中，已知AB = AC = 5, AABC的而积为10,则

2、BC = .易错4类型二方程思想一、实际问题中结合勾股定理列方程求线段长5. 如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8/77处，发现此时绳子末端距离地面2刃，则旗杆的高 度为.二、折叠问题中结合勾股定理列方程求线段长6. 如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C'上.若AB = 6, BC=9t求BF的长.【方法4】三、利用公共边相等结合勾股定理列方程求线段长7. （2016 益阳中考）如图，在ZABC 中，AB = 15, BC = 14, AC = 13,求厶ABC的而积类型三利用转化思想求最值8（2017 涪

3、陵区期末）一只蚂蚁从棱长为4沏的正方体纸箱的A点沿纸箱外表面爬到B点，那么它的最短路线的长是cm.【方法5】1 1m丄19如图，A, B两个村在河CD的同侧，且AB=Vl3 A, B两村到河的距 离分别为AC = 1伽，BD = 3伽.现要在河边CD上建一水厂分别向A, B两村输送自 来水，铺设水管的工程费每千米需3000元.请你在河岸CD上选择水厂位置0, 使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总用W（元）【方法5】参考答案与解析1. C 2. 24 或 6羽3. C 解析：根据题意画出图形，如图所示，图中，AB=W, AC=2翻, AD=6.在 Rt人BD和中，根据勾股定理得 BD=寸10

4、262 =8, CD=、jAC2 加2=、 （2低）262 = 2.此时 BC=BD+CD=8 + 2 = W；图 中，同理可得BD=8. CD=,此叭BC=BD-CD=82 = 6.综上所述，的长为6或10.故选C.AD C 图BC D图4. 2声或4审 解析：如图，力为锐角三角形，过点C作丄初, 交 SB 于点 D. : S/ABgQ, AB=5, :. AB CD=10,解得 CQ=4.在 RtA/16 中, 由勾股定理得 AD=yjAC2 C02=<5242 = 3 BD= 4B-AD=5 3 = 2.在 RtACBD中，由勾股定理得=/ =错误！=2错误！;图如图，/!%为钝角

5、三角形，过点C作丄力& 交胡的延长线于点ZZ同 上可得 CD=4.在 RtA/IP 中，>10=5,由勾股定理得 AD= AC2-CH2=y52-42 =3. :.BD=BAAD=5 + 3=3.在 tABQC中，由勾股定理得 BC=VBP2 + CH2=yJ82+42=4&综上所述，的长度为2&或4托.5. 17m6解：折叠前后两个图形的对应线段相等，:CF=C F设BF=x: BC=9,( F=CF=BC-BF=9-x. : Cr 是 MB的中点，AB=6, ：.B' =AB=3.在RtAr 矿中，由勾股定理得厂F2 = BF2 + C/ Bl,即(9

6、-x)2 = x2 + 32,解 得”=4,即矿的长为4.7. 解：过力作力0丄交于点Q.在力中，AB=5, £0=14, 4?=13, 设BD=x,迹CD=BC BD=4x.在R仏ABD和中，由勾股定理得力刃 = AB2-BD2 = 52-x2,力刃=/462 2 = 132(14一力2,即 152 “2 = 132(14一“)2,解得x=9.在Rt厶ABD中，由勾股定理得力4*4阪二=7152二92 =A 1 112. :.SABC=BC /1Z7=-X14X12 = 84.& 4&9. 解：如图，作点力关于CQ的对称点彳，连接少交CQ于0,点0即 为水厂的位置.

7、过点/ 作/ F 交勿的延长线于点E,过点力作AF丄BD于 点 F, «' AF=Ar E, DF=AC=y DE=A 67=1km. :.BF= BDFD=3- =2 (km).在 Rt/ABF 中，AF2 = AB2-BF2 = 322=9, A/4f=3km. :, Ar F=3km. 在 RtA/l,处中，8E=BD+DE=4km,由勾股定理得/£2 + 3£2 =32+42=5(km). A/T= 3000X5 = 15000(元).故铺设水管的总费用为 15000 元.【素材积累】1、冬天是纯洁的。冬天一来，世界变得雪白一片，白得毫无瑕疵，白雪松软 软地铺摘大地上，好似为大地铺上了一层银色的地毯。松树上压着厚厚的白雪， 宛如慈爱的妈妈温柔地抱着自己的孩子。白雪下的松枝还露出一点绿色，为这白 茫茫的世界增添了一点不一样的色彩。2、张家界的山真美啊！影影绰绰的群山像是